método de la bisección

Método de la bisecciónPaso a paso

Paso 1Identificar tu función en este caso tu función es:

F(x)=x3-x-1

Paso 2• Darle valores a x desde -3 a 3 como es muestra en la tabla

Valores en x F(X)=X3-X-1-3

-2

-1

0

1

2

3

Paso 3• Evaluar la función F(x)=x3-x-1 dándole valores a x desde -3 a 3 como es

muestra en la tabla. Por ejemplo F(x)=(-3)3-(-3)-1 que nos daría un valor de -25.

Valores en x F(X)=X3-X-1-3 -25

-2 -7

-1 -1

0 -1

1 -1

2 5

3 23

Paso 4• Observamos que cuando evaluamos la función en 1 nos da -1.• Y cuando evaluamos la función en 2 nos da 5 • Por lo tanto el cambio de valor de -1 a 5 nos da el intervalo por donde

va pasar nuestra recta en el eje x ,entonces tomaremos los valores de 1 y 2.

Valores en x F(X)=X3-X-1-3 -25

-2 -7

-1 -1

0 -1

1 -1

2 5

3 23

Por lo tanto nuestro intervalo queda como (1,2).

Paso 5

Realizar tu tabla en donde trabajaras los valores como la siguiente:Nota:Se va ir haciendo mas grande la tabla dependiendo del numero de iteraciones que hagamos.

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

Paso 6

Tomamos el intervalo que obtuvimos en la diapositiva 5 y lo colocamos en la casilla de intervalo.

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

(1,2)

Paso 7

Colocamos el valor de 1 en la casilla de x1 Colocamos el valor de 2 en la casilla de x2

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

1 2 (1,2)

Paso 8

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 2 (1,2)

I=Numero de iteraciónEn la casilla de iteración colocaremos el numero de iteraciones que usaremos para acercarnos a la tolerancia que nos piden.En este caso colocaremos 0 ya que en la iteracion se definen los intervalos.

Paso 9

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 (1,2)

Obtendremos el valor de Xm con la siguiente formulaXm=(x1+x2)/2

Sustituimos valores en la función:Xm=(1+2)/2Nos da un valor de 1.5 que es el que colocaremos en la casilla Xm

Paso 10

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 (1,2)

Obtendremos el valor de f(x1) evaluando la función x3-x-1Con el valor que esta en la casilla x1

Sustituimos valores en la función:F(x1)=(1)3-(1)-1

Nos da un valor de -1 que es el que colocaremos en la casilla f(x1)

Paso 11

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 (1,2)

Obtendremos el valor de f(xm) evaluando la función x3-x-1Con el valor que esta en la casilla xm

Sustituimos valores en la función:F(xm)=(1.5)3-(1.5)-1

Nos da un valor de .875 que es el que colocaremos en la casilla f(xm)

Paso 12

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 (1,2)

Obtendremos el valor de f(x2) evaluando la función x3-x-1Con el valor que esta en la casilla x2

Sustituimos valores en la función:F(x2)=(2)3-(2)-1

Nos da un valor de 5 que es el que colocaremos en la casilla f(x2)

Paso 13

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

T=ToleranciaObtendremos el valor de T con la siguiente formulaT=(x2-x1)/2Sustituimos valores en la función:T=(2-1)/2Nos da un valor de .5 que es el que colocaremos en la casilla T

Paso 14

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

Ya tenemos la primera fila completa.El numero de iteraciones que tenemos que realizar depende de la tolerancia que nos dan en este caso nuestra tolerancia es de T=.001 y como vemos la tolerancia que tenemos es de .5 por lo tanto no estamos cerca de la tolerancia deseada.Entonces se realizaran las iteraciones necesarias hasta llegarHasta la tolerancia deseada.

Paso 15

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

1.5

Ahora comenzaremos ha construir la segunda fila.Para poderla construirla tenemos que determinar el valor de x1 y x2 lo haremos bajo los siguientes criterios:

F(x1)*f(xm)<0 ---- x2=xm Si el producto de f(x1) y f(xm)es menor a 0 x2 es igual que xmF(x1)*f(xm)>0 ---- x1=xm Si el producto de f(x1) y f(xm) es mayor a 0 x1 es igual que xm

Entonces obtendremos el resultado del producto sustituyendo valores(-1)*(.875)= -.875 Nuestro resultado es menor a 0 por lo tanto el valor de x2=xm.Entonces colocamos el valor de xm que es 1.5 en la casilla x2 de la segunda fila.

Paso 16

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

1.5 (1,1.5)

Ya obtuvimos el valor de x2 entonces nuestro nuevo intervalo es de (1,1.5)Este nuevo intervalo lo colocamos en la casilla de intervalo de la segunda fila.

Paso 17

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

1 1 1.5 -1 (1,1.5)

Ahora colocaremos el valor de 1 en la casilla de iteración de la segunda fila.Como podemos observar el valor de x1 no cambio por lo tanto transferiremos los valores de x1 y f(x1) a la fila 2.

Paso 18

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

1 1 1.25 1.5 -1 (1,1.5)

Obtendremos el valor de Xm con la siguiente formulaXm=(x1+x2)/2

Sustituimos valores en la función:Xm=(1+1.5)/2Nos da un valor de 1.25 que es el que colocaremos en la casilla Xm

Paso 19

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

1 1 1.25 1.5 -1 -.2968 (1,1.5)

Obtendremos el valor de f(xm) evaluando la función x3-x-1Con el valor que esta en la casilla xm

Sustituimos valores en la función:F(xm)=(1.25)3-(1.25)-1

Nos da un valor de - .2968 que es el que colocaremos en la casilla f(xm)

Paso 20

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

1 1 1.25 1.5 -1 -.2968 .875 (1,1.5)

Como el valor de x2 cambio por el de xm. En la casilla f(x2) se transfiere el valor de f(xm) a dicha casilla.

Paso 21

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

1 1 1.25 1.5 -1 -.2968 .875 .25 (1,1.5)

Por ultimo obtendremos el valor de T con la siguiente formulaT=(x2-x1)/2Sustituimos valores en la función:T=(1.5-1)/2Nos da un valor de .25 que es el que colocaremos en la casilla T

Paso 22

I X1 Xm X2 F(x1) F(xm) F(x2) T Intervalo

0 1 1.5 2 -1 .875 5 .5 (1,2)

1 1 1.25 1.5 -1 -.2968 .875 .25 (1,1.5)

Hemos completado la segunda columna.Observamos que la T(tolerancia) no esta cerca a nuestra tolerancia deseada que es de T=.001 entonces repetiremos el procedimiento hasta que lleguemos a ella para eso repetiremos el mismo procedimiento a partir de la diapositiva numero 15.