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Medición Industrial de Potencia Activa y Reactiva en Sistemas Trifásicos
– 1° Parte –
1
Potencia en Sistemas Trifásicos (carga lineal)
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Medición de potencia en
sistemas trifásicos
Generación simétrica
(balanceada)
Trifilares
Carga Equilibrada
Con acceso a la carga , al centro de estrella de la carga, o al
centro de estrella de generación
Sin acceso a la carga , al centro de estrella de la carga, o al
centro de estrella de generaciónCarga
desequilibrada
Tetrafilares
Carga equilibrada
Carga desequilibrada
Generación asimétrica
(desbalanceada)
Trifilares
Con acceso al centro de estrella de la carga
Sin acceso al centro de estrella de la carga
Tetrafilares
Situaciones
2
• La tensión compuesta es
igual :3.U f
• El desfasaje entre una
tensión compuesta y una
simple ambas concurrentes en
un mismo vértice es de 30º
•La tensión simple que determina
un conductor de línea está en
cuadratura con la tensión
compuesta determinada por los
otros dos conductores .
1
23
• Las tensiones simples están
defasadas entre sí 120º.
0
U12
U23
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Generación simetrica: Ejemplo
Generación asimetrica: Ejemplo
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
DESBALANCE
V12
V32
1
23• No se cumplen las relaciones
de la diapositiva anterior4
Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados – CON acceso
a la carga, al centro de estrella de la
carga, o acceso al centro de estrella
del generador
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
5
Z
Z
Z
1
2
3
iT P3P
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
a la carga o al centro de estrella de la Carga
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
321T PPPP
321 PPPpero
*
*
Carga en estrella
6
Z
Z
Z
1
2
3
Ia
Ib
Ic
a
Vca
Vab
Vbc
c
b
a
Zbcb
ZcaZab
Iab
IcaIbc
c
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Carga en triángulo
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
a la carga
*
*
iT P3P
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
321T PPPP 321 PPPpero
7
Z
Z
Z
1
2
3
iT P3P
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la generación
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
*
*
Carga en estrella
0
I1
I3
23
0
V10
V20V30
0
Z
Z
Z
1
2
3
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Carga en triángulo
**
iT P3P
Se puede usar un solo vatímetro y multiplicar por 3 su lectura
321T PPPP
321 PPPpero
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la generación
0
9
Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados – SIN acceso
a la carga, al centro de estrella de la
carga, o acceso al centro de estrella
del generador
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
1
2
3
Rv
C
Rv
Rv
mT P3P 0
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador
Se puede crear un neutro artificial si se utilizan dos
resistencias de valor óhmico igual a la resistencia de la
bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El punto 0 estará al
mismo potencial que el centro de estrella de la carga al que
no se tiene acceso
*
*
I1
I3
23
0
V10
V20V30
11
1
2
3
Z ZZ
C
o
mT P3P
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Otra opción es crear un neutro artificial si se utilizan tres
impedancias iguales de valor óhmico mucho menor que la
resistencia de la bobina voltimétrica del vatímetro (Rv). El
punto 0 estará al mismo potencial que el centro de estrella
de la carga al que no se tiene acceso
Rv
*
*
I1
I3
23
0
V10
V20V30
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador
12
Caja T
1
23
0
V12
0'
I 1
I 2
I 3
iT P2P
O’
1
2
3
C
Rv
ZZ
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – SIN acceso a la
carga, al centro de estrella de la carga, o al centro de estrella del generador
Una “Caja T” consiste en dos impedancias de valor mucho
menor que la resistencia de la bobina voltimétrica del
vatímetro (Rv) de forma tal que dicha bobina queda sometida
po ejemplo a la tensión V30´ (que en este caso es 1.5 V30) 13
**
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia
Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Trifilares – Equilibrados –
14
Z
Z
Z
2
1
3
*
*1var
Medición con vármetros
medidototal Q3Q
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Se puede usar un solo vármetro y multiplicar por 3 su lectura
321 QQQQT
321 QQQpero
Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con acceso
al centro de estrella de la Carga
15
Medición con vatímetros
3
2
1
I3
V10
V30
mtotal PQ 3
Z
Z
Z
23U
senIUPm
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Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Equilibrados – Con o SIN
acceso al centro de estrella de la carga
Se conecta el vatímetro a una tensión en cuadratura y atraso a la
tensión que se usaría si se utilizara un vármetro. Luego se multiplica
la lectura del vatímetro por √3 para tener la potencia reactiva total.
Observe que no se utiliza el centro de estrella de la carga por lo que
este método es independiente de si se tiene o no acceso a él.16
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Métodos de Medición de Potencia
Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos –
Tetrafilares – Equilibrados –
17
Z
Z
Z
A 3
3 I3
A 2
2 I2
A 0
0
A 1
1 I1
var
medidototal Q3Q
Medición con vármetros
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados
18
Medición con vatímetro
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Reactiva
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Equilibrados
3
2
1
I3
V10
V30
mtotal PQ 3
Z
Z
Z
23U
senIUPm
0
19
Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Simétricos -
Trifásicos – Tetrafilares -
Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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20
321T WWWP
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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1
2
3
W
W
W
1
2
3
O
A
B
C D
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados
21
22cos
TT
Tmedio
QP
P
P
Q
1
1P
1Q
1S 2P
2Q
3Q
3P2S
3S
2
1TOTALS
TOTALP
TOTALQ
2
3
1I
2I
3I0I
3
medio 10U
20U30U
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Tetrafilares – Desequilibrados
22
Métodos de Medición de Potencia
Activa
en Sistemas Simétricos -
Trifásicos – Trifilares -
Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
23
1
23
0'
0
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
3
0´
0´0V
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
´30´20´10 PPPPT
1´10´101´101 cos IVIVP I330
20
10
´10
´30
´20
2´20´202´202 cos IVIVP
3´30´303´303 cos IVIVP 24
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
3´302´201´10 IVIVIVPT
´0030´30 VVV
´2020´20 VVV
´0010´10 VVV
pero
3´00302´00201´0010 IVVIVVIVVPT
1
23
0'
00´0V
I3
)( 321´00330220110 IIIVIVIVIVPT
´30´20´10 PPPPT
Por propiedad
distributiva del
producto escalar25
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados
Pero si el sistema es trifilar siempre
se cumplirá que
1
23
0'
00´0V
I3
)( 321´00330220110 IIIVIVIVIVPT
0)( 321 III
330220110 IVIVIVPT
´30´20´10 PPPPT
302010´30´20´10 PPPPPPPT 26
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
O
0´
V
V1O’
V2O’
V3O’
VOO’
V CO O
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso
a la carga o al centro de estrella de la carga
´30´20´10 PPPPT
Cada vatímetro esta indicando la potencia consumida por cada carga y la suma es la potencia total.
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
O
0´
V
V1O’
V2O’
V3O’
VOO’
VO O
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Con acceso
al centro de estrella del generador
302010 PPPPT Cada vatímetro esta indicando la potencia entregada por cada fase y la suma es la potencia total. 28
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
0´
V1O’
V2O’
V3O’
VOO’1WR
2WRW3R
1 2 3W W WR R R
'
VO'
V VO O
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
29
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
V1O’
V2O’
V3O’
VOO’
'
VO
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
´30´20´10 PPPPT
3´302´201´10 IVIVIVPT
´0´0´10´10 vvVVV
pero ´0´0´20´20 vvVVV
´0´0´30´30 vvVVV
3´0´0´302´0´0´201´0´0´10 IVVIVVIVVPvvvvvvT
)( 321´0´03´302´201´10 IIIVIVIVIVPvvvvT
0
vvvPPPPT ´30´20´10
30
1
23
0'
0
V10
V20V30
V0'0
V1O’
V2O’
V3O’
VOO’
'
VO'
V VO O
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Métodos de Medición de Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos Simétricos – Trifilares – Desequilibrados – Sin Acceso
al centro de estrella de la carga o del generador
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
0´
1WR2WR
W3R
1 2 3W W WR R R '
VO
vvvPPPPT ´30´20´10 La indicación de cada vatímetro no representa
nada pero la suma es la potencia total. 31
Potencia Activa:
Método de Aron
- Caso General -
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
32
1
23
0
V10
V20V30
OV
Z
Z
Z
1
2
3
1
2
o
W
W
W
1
2
3
I
I
I
1
2
3
0´
3
2
1
C
*
*
*
*12U
32U
1I
2I
3I
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se
conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se
anulará
33
I1
V12
V32
I3
1
23
1
3
3
2
1
C
*
*
*
*
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Métodos de Medición de Potencia Activa
Si en un sistema trifilar, el punto común de las bobinas voltimétricas se
conecta a una fase cualquiera, una de las lecturas de los vatímetros se
anulará
cos11212 IUP
cosIUP 33232
1201012 IUUP
3203032 IUUP
T 12 32P P P
32030120103212 IUUIUUPP
33031201103212 IUIIUIUPP
3302201103212 IUIUIUPP
34
Potencia Activa:
Método de Aron en Sistemas
Simétricos – Trifilares –
Equilibrados
- Caso particular -
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
V
I1
I3
V32
12
23
0
V10
V20V30
30º
30º
3
2
1
C
*
*
*
*
)30cos(11212 IUP
)30cos(33232 IUP
)30cos(11212 IUP
)30cos(33232 IUP
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Métodos de Medición de Potencia Activa
Si se plica el método de Aron en un sistema perfecto (equilibrado y simétrico)
se tiene que:
36
90 60 30 0 30 60 90
9090 x
U12
U32
U13
Sistemas Trifilares Perfectos -Método de Aron
0º 30º 60º 90º
86.66%
UL.IL.cos 0º = 100%
50%
100%
50%
)30cos(11212 IUP
)30cos(33232 IUP
12P
32P
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37
TP
90 60 30 0 30 60 900.5
0.244
0.988
1.732
P=P32+P12
P12
P32
Carga capacitiva Carga inductiva
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Determinación analítica del factor de potencia
)30cos(11212 IUP
)30cos(33232 IUP)(3 1232 PPQtotal
32
12
P
Pm
1
1
)(3)(cos
22
1232
2
3212
3212
mm
m
PPPP
PP 1mm2
1mcos
2
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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30cos(30cos(1232 LL IUPP
sensensensenIUPP LL 30cos30cos30cos30cos1232
senIUsenIUsensenIUPP LLLLLL 2
123021232
123233 PPQsenIUQ TOTALLLTOTAL
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
32
12
P
Pm
90º
60º
0º
1mm2
1mcos
2
divP
divP
50
50
32
12
divP
divP
6.86
0
32
12
divP
divP
6.86
6.86
32
12
cos
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Vatímetros para Medición de Potencia
Activa en Sistemas Trifásicos
Trifilares Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados
Método de Aron- Vatímetro Trifásico
Potencia Activa: Sistemas Trifilares desequilibrados
Método de Aron- Vatímetro Trifásico
I
U
3
2
1
C
*
*
*
*
I
U
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Vatímetros para Medición de
Potencia Activa
en Sistemas Trifásicos
Tetrafilares Desequilibrados
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Potencia Activa: Sistemas Tetrafilares desequilibrados
Vatímetro Trifásico
3
2
1
C
0
230330210110 IUIUIUIUPm
23302110 IIUIIUPm
23032101 IUPIUPPm
321322013230101 )( PPPPIUPPIUUPPm
Potencia en Sistemas Trifásicos
321T PPPP
2
T
2
TT QPS
Activa
Reactiva
Aparente
321T QQQQ
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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t f L LP 3.P 3 U I cos
Conexión estrella: Potencia total
Lf
UU
3 f LI I
1i
2i3i
Z
ZZ
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
1
2
3
Uf
I1=IL
Conexión triángulo: Potencia total
12I12U
31U
23U
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
t f L LP 3.P 3 U I cos
Conexión triangulo: Potencia total1i
3i
2i
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Z
ZZ
R
ST
3x380V
C
A
R
G
A
F
U
E
N
T
E
Medición de Potencia en Sistemas Trifásicos
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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