máximos y mínimos2
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MÁXIMOS Y MÍNIMOS
CRITERIOS DE LAS DERIVADAS.
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GRUPO:
• Acuña Melgarejo Elvis Brayan.
• Clemene Casromone !uan "ranc#escoli.
• Rivera Roller Vicor Manuel.
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$na %unci&n es creciene en un inervalo 'a'o(ara 'os n)meros cuales*uiera +, y +- se iene
*ue +, +- ⇒ %/+,0 %/+-0y es 'ecreciene si
+, +- ⇒ %/+,0 1 %/+-0
FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIE
a b c d
c r e c
i e n t
e
constanted e c
r e c i e n t e
% 2/+013
% 2/+03
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Si % 4/+013 %/+0 es creciente en /a560Si % 4/+03 %/+0 es decreciente en /c5'0
Si % 4/+073 %/+0 es constante /65c0
Valor crítico de una función estodo punto “c” de la misma parael cual f ’(c)=0 o bien f ’(c) noexiste
Valor crítico
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EXTREMOS RE!TIVOS" CRITERIO DE ! PRIMER! DERIV
$n máximo relativo 'e una %unci&n es o'(uno c5 %/c0 'e /a5605 (ara el cual se cum(l*ue %/+0 ≤%/c0 (ara o'o + 'e /a560.
$n mínimo relativo 'e una %unci&n es o'o(uno c5 %/c0 'e /a5605 (ara el cual se cum(le*ue %/+0 ≥%/c0 (ara o'o + 'e /a560.
$na %unci&n ieneun m8nimo o unm9+imo relaivo enun (uno c cuan'oc es un valor cr8ico
'e %.
M9+.r.
M8nimo r.
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M:;IMO
<=
c5 %/c0Signo 'e% 2 en /c560
>R:"ICOa c
6
Signo 'e% 2 en /a5c0
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M?@IMO=<
M:;IMO
<=
c5 %/c0Signo 'e% 2 en /c560
>R:"ICOa c
6
Signo 'e% 2 en /a5c0
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@I@>$@==
M?@IMO=<
M:;IMO
<=
c5 %/c0Signo 'e% 2 en /c560
>R:"ICOa c
6
Signo 'e% 2 en /a5c0
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Ejem(lo. allar m9+imos5 m8nimos y gracar lsiguiene %unci&n%/+0 7 +- = + % 4/+0 7 -+ = 7 3Valor Cr8ico + 7 <F-% 4/<-0 7 -/<-0 = 3 /<0 % 4/30 7 -/30 = 1
/=0El signo 'e la 'eriva'a anes y 'es(uGs 'elvalor cr8ico var8a 'e /<0 a /=0 (or ano la%unci&n iene un m8nimo en + 7 <F-%/<F-0 7 /<F-0- = /<F-0 7 HF HF-
y 7 <-JF
; K
3 <
, 3
< 3
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CONC!VID!D" CRITERIODE ! SEGUND! DERIV!D!
y
y4 y4
y
#
#
ca 6
C&ncava#acia a6ajo
c
C&ncava#acia arri6a
% /c03 % /c013
a 6
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Si la gr9ca 'e una %unci&n coninua (osee unangene en un (uno en el *ue su concavi'a'cam6ia 'e #acia arri6a a #acia a6ajo5 oviceversa5 ese (uno se 'enomina (uno 'e
ine+i&n.
Si /c5%/c00 es un (uno 'e ine+i&n5 enonces o6ien %44/c073 o %44/c0 no e+ise.
P$%to d&
I%'l&#i(%
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Ejem(lo. Deerminar m9+imos y m8nirelaivos5 (unos 'e ine+i&n y gra*ue
%/+0 7 -+ = +- ,-+
Soluci&n% 4/+0 7 P+- = P+ ,- 7 3+- = + - 7 /+<,0 /+=-0 7 3+7, +7<- Valores cr8icos
% 44/+0 7 ,-+ = P%44/,013 5 la %unci&n iene un m8nimo en + 7
y 7<Q%44/<-035 la %unci&n iene un m9+imo en +7<-
7-3acien'o %44/+0 7 3 se iene,- + = P 7 3 + 7 <,F- (or ano5el (uno + 7 <,F- y 7 P5J es un (uno
ine+i&n.
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