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Flight Mechanics (MV)
Santiago Arias
Santiago.arias@upc.edu
Edificio C3, Office 120
LECCION 1: Introducción a la Mecánica del
Vuelo de Aviones
2
Indice
1. Introducción
2. Sistemas de referencia
3. Orientación entre dos sistemas
4. Relaciones dinámicas
5. Acciones externas
6. Relaciones cinemáticas angulares
7. Relaciones cinemáticas lineales
8. Discusión general del sistema
9. Casos particulares
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
Sistema Eqs. General
Mecánica del Vuelo: ciencia aplicada que se ocupa del estudio del movimiento de los vehículos voladores
Grandes movimientos:
• Actuaciones: movimiento del centro de masas del avión a través de
su trayectoria
• Estabilidad y control: rotaciones alrededor del centro de masas
(sólido rígido; posibles cuerpos sólidos unidos)
Pequeños movimientos
• Aeroelasticidad: deformaciones elásticas de la estructura
1. Introducción
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
3
Problemas analizados:
Actuaciones (Performances):
• De punto problemas locales de la trayectoria
• Integrales problemas globales de la trayectoria
Estabilidad y control (Cualidades de Vuelo):
• Estáticos
• Dinámicos
1. Introducción
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
4
6 sistemas ampliamente utilizados: Fi(Oi,xi,yi,zi)
2. Sistemas de referencia
• Referencia inercial (i=I)
• Referencia geocéntrico (i=g)
• Ejes tierra (i=e)
• Ejes horizonte local (i=h)
• Ejes cuerpo (i=b)
• Ejes viento (i=w)
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
5
• Ejes cuerpo (i=b)
• Ejes viento (i=w)
2. Sistemas de referencia
• Es crucial conocer las orientaciones entre los ejes horizonte local,
cuerpo y viento
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
6
• Origen común realizar una rotación hasta hacer coincidir los ejes
• Distintos métodos: Ángulos de Euler (3 rotaciones finitas alrededor de
3 ejes en un orden especificado)
• Convención zyx, 321, o Tait-Bryan (aeronaves y vehículos espaciales)
3. Orientación entre dos sistemas
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
7
• Para expresar un vector en el sistema Fb conociendo sus
componentes en Fa: matriz de transformación o rotación
3. Orientación entre dos sistemas
A
abab ALA
3211212 RRRLLLL abba
213132131321
213132131321
23232
cccssscsscsc
csccssssccss
ssccc
Lba
T
babaab LLL 1 1abL
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
8
3. Orientación entre Fb y Fh
f=0º : vuelo a nivel)
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9
f
3
2
1
3. Orientación entre FW y Fh
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
10
3
2
1
3. Orientación entre Fb y Fw
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
11
3
2
1 º0
• Los 3 sistemas de referencia están relacionados entre sí
• Por ejemplo:
3. Orientación entre Fb, Fw y Fh
bhLf ,, ,,whL
bwL
,
Fh
Fw Fb
bhwbwhwhbwbhhwbhbw LLLoLLLoLLL
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
4. Relaciones dinámicas
• Teorema de la cantidad de movimiento:
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
13
4. Relaciones dinámicas
• Teorema del momento cinético:
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
14
4. Relaciones dinámicas
• Proyectando en ejes viento:
T
zyx FFFF ),,(
T
www NMLG ),,(
TVV )0,0,(
T
www rqp ),,(
V
t
VmF
VmFx
VmrF wy
VmqF wz
• Ecuaciones del movimiento – Actuaciones:
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
15
ht
hG
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
16
5. Acciones externas
• Se descomponen en aerodinámicas, propulsivas y gravitatorias:
GTA FFFF
• Las fuerzas gravitatorias pueden expresarse como:
mg
FhG 0
0
coscos
sincos
sin
0
0
mg
mg
LF whwG
mg
17
5. Acciones externas
• Las fuerzas aerodinámicas y propulsivas pueden expresarse como
L
Q
D
FA
sin
sincos
coscos
T
T
T
FT
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
18
6. Relaciones cinemáticas angulares
• Necesitamos conocer la velocidad angular absoluta de los ejes viento
• Utilizamos la hipótesis de tierra plana:
whhewhwegIegwewI
coscos
cossin
sin
sin
cos
0
0
0
1
1
hwwhwI
w
w
w
kji
r
q
p
sin wp
sincoscos wq
coscossin wr
1111 jLLjLj hwhh
whw
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
19
• Estas ligaduras cinemáticas representan a la trayectoria:
7. Relaciones cinemáticas lineales
sin
sincos
coscos
0
0
0
0 V
V
L
V
LVL
z
y
x
VT
whhwwhw
e
e
e
e
sincosVye
sinVze
sinVhzROC e
(Rate Of Climb)
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
coscosVxe
• 3 ecuaciones cinemáticas lineales
• 1 ecuación de conservación de la masa
20
8. Discusión general del sistema
coscosVxe
sincosVye
sinVze
+
+ 0 m(: gasto másico)
Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
• El movimiento de translación del avión viene descrito por 7 ecuaciones
• 3 ecuaciones dinámicas de fuerzas
: parámetro de control del empuje
21 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
8. Discusión general del sistema
),,,,,,( VhDD
),,,,,,( VhQQ ),,,,,,( VhLL
),,,,,,( VhTT ),,,,,,( Vh
• Evaluación de las características aerodinámicas y propulsivas
• 7 ecuaciones
• 1 variable independiente: t
• 13 variables dependientes o incógnitas:
(parámetros de control)
• 6 grados de libertad matemáticos (13-7)
• Si son conocidos (u otras 6), el problema queda cerrado
,,,,,
mVhyx ee ,,,,,,
,,,,,
),,,( VhDD
),,,( VhQQ ),,,( VhLL
),,( VhTT ),,( Vh
22 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano vertical
0Q
Vuelo simétrico: 0
00sincos Vye
Plano vertical:
Alas a nivel: 0
0ey
23 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano vertical
• 5 ecuaciones
• 1 variable independiente: t
• 8 variables dependientes o incógnitas:
• 5 variables de estado:
• 3 variables de control:
• 3 grados de libertad matemáticos
,,
mVhxe ,,,,
• Es posible controlar el avión con el timón de profundidad, el ángulo de
ataque del empuje y el parámetro de control del empuje.
• Motor fijo respecto a la estructura:
wx
bxT
cte
• El sistema pasa a tener 2 grados de libertad
(con 2 variables de control: ) ,
24 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano vertical
Vuelo rectilíneo o casi-rectilíneo
Fuerza de inercia normal a la trayectoria nula o despreciable frente a
otras fuerzas
• 5 variables de estado:
• 2 variables de control: ,
mVhxe ,,,,
T
25 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano vertical
Vuelo rectilíneo o casi-rectilíneo + estacionario o casi-estacionario
Fuerza de inercia normal + tangencial a la trayectoria nula o
despreciable frente a otras fuerzas
• 5 variables de estado:
• 2 variables de control: ,
mVhxe ,,,,
T
26 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano vertical
Vuelo rectilíneo o casi-rectilíneo + estacionario o casi-estacionario
Incluyendo la hipótesis de ángulo de ataque del empuje igual a cero
• 5 variables de estado:
• 2 variables de control: ,
mVhxe ,,,,
27 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano vertical
Vuelo rectilíneo o casi-rectilíneo + estacionario o casi-estacionario
Incluyendo la hipótesis de ángulo de ataque del empuje igual a cero
Vuelo horizontal:
• 3 variables de estado:
• 2 variables de control: ,
mVxe ,,
0
28 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano horizontal
Vuelo simétrico: 0
00sin VhPlano vertical: cteh
0Q
(Nota: las ecs. dinámicas están proyectadas en
los ejes intrínsecos de la trayectoria, no en los
ejes viento)
wx
cosTD
W
cosL
hz
• El sistema pasa a tener 2 grados de libertad
(con 3 variables de control: )
29 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano horizontal
• 6 ecuaciones
• 1 variable independiente: t
• 9 variables dependientes o incógnitas:
• 5 variables de estado:
• 4 variables de control:
• 3 grados de libertad matemáticos
,,,
mVyx ee ,,,,
• Es posible controlar el avión con el timón de profundidad, el ángulo de
ataque del empuje y el parámetro de control del empuje (y los alerones,
dependientes de los 3 anteriores).
• Motor fijo respecto a la estructura:
wx
bxT
cte
,,
30 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano horizontal
Vuelo estacionario o casi-estacionario
Incluyendo la hipótesis de ángulo de ataque del empuje igual a cero
• 5 variables de estado:
• 3 variables de control:
mVyx ee ,,,,
,,wx
TD
W
cosL
hz
31 Introducción a la Mecánica del
Vuelo de aviones
Referencias
• Mecánica del vuelo, 2ª edición, M.A. Gómez Tierno, M. Pérez Cortés, C.
Puentes Márquez, Ibergarceta Publicaciones, 2012
(Las figuras utilizadas en esta presentación han sido extraídas de
esta referencia)
• Introduction to Flight, Fifth Edition, J. D. Anderson, Jr, McGraw-Hill
International Edition, 2005
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