la ley de biot-savart el físico jean biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el...

La ley de Biot-SavartLa ley de Biot-SavartEl físico Jean Biot dedujo en 1820 una El físico Jean Biot dedujo en 1820 una

ecuación que permite calcular el ecuación que permite calcular el campo magnético campo magnético BB creado por un creado por un

circuito de forma cualesquiera circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de recorrido por una corriente de

intensidad intensidad ii. .

30

4 r

rldIBd

La La ley de Biotley de Biot - - Savart puede escribirse Savart puede escribirse en forma vectorial y diferencial, a en forma vectorial y diferencial, a conductores de cualquier forma y conductores de cualquier forma y

longitud ; suponemos para ello que el longitud ; suponemos para ello que el campo magnético total campo magnético total BB es debido a la es debido a la contribución de elementos de conductor contribución de elementos de conductor dldl considerados como un vector en la considerados como un vector en la

dirección y sentido de la corriente.dirección y sentido de la corriente.

3

0

4 r

rldIB

Esta expresión podemos aplicarla ahora al caso de un conductor recto y largo

(longitud tomada como infinita):

A veces el cálculo del campo A veces el cálculo del campo magnético B a través de la Ley de magnético B a través de la Ley de

Biot-SavartBiot-Savart puede ser muy puede ser muy complicado. La ley de complicado. La ley de AmpèreAmpère nos nos

permite obtener dicho campo de una permite obtener dicho campo de una forma más simpleforma más simple

La ley de Ampère

"La circulación de un campo magnético a "La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al lo largo de una línea cerrada es igual al

producto de µproducto de µ00 por la intensidad neta que por la intensidad neta que

atraviesa el área limitada por la atraviesa el área limitada por la trayectoria".trayectoria".

IldBc

0

Luego, un ejemplo ilustrativo de la Ley de Ampére seria el del un hilo

infinito por el que circula una corriente I

Donde: sdjI

Campo magnético producido por una Campo magnético producido por una corriente rectilíneacorriente rectilínea

La dirección del campo en un punto La dirección del campo en un punto PP, es , es perpendicular al plano determinado por la perpendicular al plano determinado por la

corriente y el punto.corriente y el punto.   

Elegimos como camino cerrado una Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio circunferencia de radio rr, centrada en la , centrada en la

corriente rectilínea, y situada en una plano corriente rectilínea, y situada en una plano

perpendicular a la mismaperpendicular a la misma..

·         El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al

vector dl.

·         El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los

puntos de dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale

     La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r.

     Despejamos el módulo del campo magnético B.

Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot. 

Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere:

La ley de La ley de GaussGauss nos permitía nos permitía calcular el calcular el EE producido por una producido por una

distribución de cargas cuando estas distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o tenían simetría (esférica, cilíndrica o

un plano cargado).un plano cargado).

Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el B producido

por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.

Los pasos que hay que seguir para Los pasos que hay que seguir para aplicar la aplicar la ley de Ampèreley de Ampère son similares son similares

a los de la a los de la ley de Gaussley de Gauss. . 1.1. Dada la distribución de corrientes Dada la distribución de corrientes

deducir la dirección y sentido del deducir la dirección y sentido del campo magnético campo magnético

2.2. Elegir un camino cerrado Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes apropiado, atravesado por corrientes

y calcular la circulación del campo y calcular la circulación del campo magnético. magnético.

          3.3.Determinar la intensidad Determinar la intensidad II de la de la corriente que atraviesa el camino corriente que atraviesa el camino

cerrado. cerrado. 4. 4. Aplicar la ley de Ampère y Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo despejar el módulo del campo

magnético magnético BB. .     

Otro ejemplo seria el Estudiar el campo magnético producido por una corriente que pasa a lo largo de un cilindro recto de longitud

infinita.

1.1. rr > > aa::

Igual que en el caso del conductor rectilíneo

infinito.

2.2. r r < < aa: siendo : siendo jj la densidad de la densidad de

corriente,corriente,

igual a , tenemos:

Quedando:Quedando:

Problema Problema 55.-.-

Se tiene cuatro conductores rectos indefinidos por los que circula una

intensidad de corriente I,tal y como se muestra en la figura. Calcular:

El campo magnético B el punto 0.La fuerza por unidad de longitud que

actúa sobre el conductor 1.

a

I

a

IaI

aI

BB

000031 2

2

2

22

22

a

IBB

0

42 2

Las componentes y de B se anulan

El valor B total, es la suma de los B

resultantes.

º45cos2

2 0

a

I

a

I

02

2ad

Para hallar la Para hallar la F F por unidad de por unidad de longitud en el longitud en el conductor 1conductor 1, primero , primero

debemos hallar el debemos hallar el BB sobre dicho sobre dicho conductorconductor

a

IB

22

03

a

IB

2

04

a

IB

2

01

jsena

Ii

a

IB ˆº45

22ˆº45cos

2200

3

a

I

a

IBx

2400 i

a

I ˆ4

3 0

ja

I

a

I

a

IBy ˆ

4

1

24000

1

B

a

I

4

3 0

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I

4

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BU Lˆ

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1

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• De modo que:De modo que:

jia

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