la combinatoria es el arte de contar los posibles elementos de un conjunto teniendo especial cuidado...

Combinatoria

La combinatoria es el arte de contar los posibles elementos de un conjunto teniendo especial cuidado el no olvidar de contar ninguno de los elementos ni contarlo más de una vez y se trabaja con casos típicos

SIG.

Casos Típicos

Actividades

CASOS TIPICOS

Variación

Permutación

Combinaciones

VARIACIÓNVariación con

repetición

Variación sin repetición

PERMUTACIÓNPermutación con repetición

Permutación sin repetición

Permutación Circulares

PERMUTACIÓN CIRCULARES

Las permutaciones circulares se dan cuando los elementos tienen que ubicarse en forma circular.La expresión general es: Pc =(M-

1)!Ejempl

o

CONBINACIONES

COMBINACIONES CON REPETECION

COMBINACIONESSIN REPETECION

VARIACIÓN CON REPETICIÓN

Se llama variación con repetición de n elementos tomados de r en r a los distintos grupos formados por los n elementos de manera que:A. No entran todos los elementos.

B. Si importa el orden.

C. Se puede repetir los elementos.

La expresión general es:

Ejemplo

VRn r, =nr

VARIACIÓN SIN REPETICIÓN

Se llama variación ordinarias de n elementos tomados de r en r (en donde n es mayor o igual que r) a los distintos grupos formados por los n elementos de tal forma que:A. En las variaciones no es necesario que agrupemos todos

los elementos de golpe.

B. No podemos repetir los elementos.

C. Además importe el orden.

Se los puede expresar de la siguiente manera: vn

= n!(n-r)!

rEjempl

o

Cuantos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5.

vRn =n r5

125

r, 3 es igual a5 3 5x5x5

= =

Cuantos números de tres cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5.

vn

= n!(n-r)!

r

5 5!(5-3)!

3 60

COMBINACIONES CON REPETECIONLas combinaciones con repetición de n elementos tomados de r en r(donde n es mayor o igual q r).

A. No entran todos los elementos.

B. No importa el orden.

C. Si se repiten los elementos.

La expresión general es: cn =r, ( )n+r-1r

COMBINACIONES SIN

REPETECIONSe llama combinación sin repetición de n elementos tomados de r en r (donde n es mayor o igual a r) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los n elementos de forma que:

A. No entran todos los elementos.B. No importa el orden.C. No se repiten los elementos.

Se los puede expresar de la siguiente manera: Cn

= n!r!(n-r)!

r

PERMUTACIÓN CON

REPETECIONPermutación con repetición de n elementos donde el primer elementos se repite a veces, el segundo b veces y el tercero c veces, por lo tanto n es igual a a+b+c que son los distintos grupos que se pueden formar con esos n elementos de forma que:

A. Si entran todos los elementos.B. Si importa el orden.

Pn =n!

R a+b+c a!b!c!Se los puede expresar de la siguiente manera:

PERMUTACIÓN SIN REPETECION

Se llama permutación sin repetición de n elementos (en donde n es igual a r) a las diferentes agrupaciones de esos n elementos de forma que:

A. Si entran todos los elementos.B. Si importa el orden.C. No se puede repetir los elementos.

Se los puede expresar de la siguiente manera: P=n

!n

Calcular el numero de combinaciones de diez elementos tomados de cuatro.

Cn n!r!(n-r)!

r

10= 10

!4!(10-4)!

4 210

De cuantas formas se pueden colocar siete niños formando un circulo.

Pc =(7-1)!

Pc =6!7206x5x4x3x2x1

cn =r, ( )n+r-1r

En una bodega hay 5 tipos diferentes de botellas. De cuantas formas se pueden elegir 4 botellas

5 45+4-1

4 c5 =4, ( )8

4

70

Calcular la permutación de 6 elementos.

P=n n!

6 6!6x5x4x3x2x1 720

Con las cifras 2,2,2; 3,3,3,3; 4,4. cuantos números de 9 cifras s pueden formar.

Pn =n!

R a+b+c a!b!c!3!4!2!3+4+2

9!9 105

NIVEL DIFÍCIL

NIVEL MEDIO

NIVEL FÁCIL

INICIO

¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

Cual de las siguientes opciones es verdadera.

COMBINACIÓN

VARIACIÓN

PERMUTACIÓN

COMBINACIÓN

VARIACIÓN

PERMUTACIÓN

¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

Cual de las siguientes opciones es verdadera.

COMBINACIÓN

VARIACIÓN

PERMUTACIÓN

Cual de las siguientes opciones es verdadera.

¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería?

EJERCICIO Nº 1

EJERCICIO Nº 2

EJERCICIO Nº 3

EJERCICIO Nº 1

EJERCICIO Nº 2

EJERCICIO Nº 3

EJERCICIO Nº 1

EJERCICIO Nº 2

EJERCICIO Nº 3

¡¡¡INCORRECTO!!!

¡¡¡CORRECTO!!!

Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.

Cuales de las siguientes expresiones es correcta.

P4= =4.3.2.1

24

¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?

Cuales de las siguientes expresiones es incorrecta.

A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

Cuales de las siguientes expresiones es correcta.

Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

Cuales de las siguientes expresiones es correcta.

P8=(8-1)!c =5040

Con el punto y raya del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?

Cuales de las siguientes expresiones es correcta.

¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

Cuales de las siguientes expresiones es correcta.