jueves 13 i

PROBLEMAS CON MAGNITUDES CONSTANTES

GRECIA

El paso del Mito al Logos

“El nacimiento de la ciencia fue la muerte de la superstición”

Thomas Henry Huxley

La arqueología ha demostrado que durante un largo período histórico, desde el 3000 hasta el 1200 A.C., perteneciente a la llamada Edad del Bronce se desarrollaron dos culturas, la minoica, que tuvo como centro la isla de Creta y la micénica que hacia el 1450 A.C. pasó a convertirse en el eje de la civilización del Egeo.

Período Jónico (básicamente hasta mediados del Siglo V A.C.)

Período Ateniense (desde el 450 A.C. hasta 320/300 A.C.)

Período Helenístico (que duró aproximadamente dos siglos y medio, hasta el 30 A.C.)

Período Greco-latino o de la Decadencia (temporalmente entre el 30 A.C. hasta el 640 D.C.)

• La organización deductiva. • La orientación geométrica.• El ideal de ciencia desinteresada.• Matemáticas y Filosofía.

Período Jónico

Plano de la Mileto antigua

“Todo está lleno de Dioses”“El agua es principio de todas las cosas”

Thales de Mileto (624 A.C.– 550 A.C.)

• Un círculo es bisecado por un diámetro.• Los ángulos bases de un triángulo isósceles son iguales.• Los ángulos opuestos entre dos rectas interceptadas son iguales.• Dos triángulos son congruentes, si ellos tienen dos ángulos y un lado iguales.• Un ángulo inscrito en un semicírculo es recto.

Hipócrates de Quios (470 A.C.-

410 A.C.)

Muchas veces su finalización se asocia a la muerte de Alejandro Magno (323 A.C.)

La escuela pitagórica (siglos VI A.C. al III A.C.)

El problema de la inconmensurabilidad.

Zenón de Elea (490 A.C.-430 A.C.)

Álgebra geométrica

Período Helénico

Ubicación de la isla de Samos donde nació Pitágoras

Crotona lugar donde se ubico la escuela de Pitaoras

Pitágoras (c. 582 -c. 500 a.C.),

Velia o Helia.,ubicada a orillas del mar Tirreno, en la región de Lucania, peninsuloa Itálica. Fue fundada en el

año 536 a.C.

Zenón de Elea, (489 – 430 a.C.)

En el siglo V a.C., Parménides(540 – 470 adC.) fundó una escuela de filosofía en Elea, colonia griega situada en la Magna Grecia. En su única obra conocida, Sobre la naturaleza, adoptó una actitud opuesta a la de Heráclito en la relación entre estabilidad y cambio, y mantuvo que el Universo o lo que es, es decir, el ente, se puede describir como una esfera indivisible e inmutable y que toda referencia a cambio o diversidad es por sí misma contradictoria. Mantenía que nada puede ser realmente afirmado excepto “lo que es” (el ente).

Escuela de Parmenides

Los Tres Problemas Clásicos

LA DUPLICACIÓN DEL CUBO

LA TRISECCIÓN DEL ÁNGULO

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

Período Helenístico

Teodoro de Cirene (465 A.C.-398 A.C.) y Menecmo 380 A.C.-325 A.C.)

Sócrates (470-399 A.C.) Platón (429 A.C.-348 A.C.) y la Academia de Atenas

Teeteto (417 A.C.-369 A.C.) Eudoxio de Cnido (408 A.C.-355 A.C.) Aristóteles de Estagira (384 A.C.-322 A.C.) y el Liceo

La creación de una escuela en torno a la cual se agrupara una comunidad de "sabios" con sus discípulos para alimentar el debate y propiciar la transmisión y enriquecimiento de los conocimientos, nació en Atenas con instituciones como la Academia. Fundada en el 387 a.C. por Platón (438-347 a.C.), sobrevive hasta la primera etapa del Medioevo, cuando el emperador Justiniano I (482-565) ordena en el siglo VI su definitivo cierre al considerarla un establecimiento pagano. Había subsistido durante nueve siglos, constituyendo así el recinto universitario de más larga vida.

La Academia de Platon

Excavaciones realizadas a mediados de los 90 en Atenas, cerca de la la Plaza Sintagma, dejaron al descubierto los cimientos de varios edificios, que los arqueólogos consideran pueden ser los restos del Liceo de Aristóteles.

Aristóteles, hijo de su tiempo, nace en Macedonia, se traslada a Atenas para estudiar en la Academia, luego de 20 años se desplaza en búsqueda de una buena posición a una ciudad del Asia Menor, desde dónde se ve forzado a partir, por la invasión persa, hacia la capital de su país natal. Allí es preceptor de quién se convertiría en el fundador del imperio greco-macedonio Alejandro Magno (356 – 323 a.C.). Con el ascenso de Alejandro al trono, regresa a Atenas, funda el Liceo y trece años después, tras la muerte de Alejandro, ante el odio que se desencadena en Atenas contra los macedonios, vuelve a emigrar.

Filosofía aristotélica

La Escuela de Alejandría

• Con la muerte de Alejandro se reduce el ámbito territorial de Grecia, pero el ámbito intelectual crece paulatinamente.

• Atenas pierde el privilegio de ser el foco cultural de Grecia.

• Gracias a la construcción de la Gran Biblioteca de Alejandría, esta ciudad se convierte en el centro cultural.

• Las tres figuras máximas de esta etapa son Euclides, Arquímedes y Apolonio.

LA MAGNA GRECIA

Nombre dado al extremo meridional de Italia que, junto con Sicilia, fueron territorios colonizados por los griegos.

Euclides

• Euclides fue un personaje histórico que escribió los “Elementos” y otras obras atribuidas a él.

• Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.

• Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.

• 13 “libros” o volúmenes.• Una verdadera transposición didáctica.

“Los Elementos”http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/

elements.html

Los Axiomas

Los Axiomas, son considerados ciertos y se dividen en tres tipos:

–Definiciones–Postulados–Nociones comunes

El Problema del V Postulado

Postúlese... que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los [ángulos] menores que dos rectos.

a

b

c

According to Euclid’s Fifth Postulate, since the sum of angles a and b is less than two right angles, or 180 degrees, lines de and fg will, when extended, meet at point c.

d

f g

e

a

b

c

d

f g

e

Arquímedes de Siracusa

¿En 1922 fue vendido o robado? ¿Quién fue su propietario entre 1922 y 1998? El palimpsesto parecía tener un cierto número de iconos cuando se mostró en Christie's en Nueva York en 1998, sin embargo Heiberg no había mencionado la existencia de ninguno de ellos. ¿Fueron añadidos

por uno de sus propietarios con la intención de aumentar su valor?

“El Método”

Período Greco-latino o de la Decadencia146 A.C.

Herón de Alejandría (65-125)

Pappo de Alejandría (290-350)

Diofanto de Alejandría (200-284)

El surgimiento de la trigonometría y Ptolomeo (100-170)

Hypatía (370-415)

La invención griega tiene tres desarrollos característicos:

1°. La distinción expresa entre una demostración estrictamente concluyente y cualquier otro tipo de argumentación o de prueba más o menos eficaz y convincente.2°. La reflexión metadiscursiva sobre los supuestos y las condiciones que distinguen tal demostración, así como el análisis de sus aspectos lógicos, epistemológicos y metodológicos.3°. La proyección de sus virtudes sistemáticas con miras a la organización de un conjunto de resultados demostrados, bien al calor de un filosofía de la "ciencia demostrativa" o bien en el curso efectivo de construcción de ciertos cuerpos deductivos, "axiomatiformes", de conocimientos matemáticos.

Es un lugar común poner de relieve la contribución fundamental de las matemáticas

griegas al desarrollo de esta ciencia en Occidente. “Matemáticas” y “matemáticos” o

sus equivalentes en la mayoría de las lenguas europeas modernas son de origen griego,

derivados del verbo “conocer, aprender”; matema significa en griego “lo que se

enseña”, esto es, toda las formas de conocimiento, antes de que esta palabra, en

plural, adquiera en la época clásica el sentido mas especializado que nosotros le damos:

“ciencias matemáticas”.

La Biblioteca de Alejandria sobrevivió hasta fines del siglo IV, cuando un decreto del Emperador Teodosio (391) prohibió las religiones no-cristianas (paganas). Teófilo (Obispo de Alejandría de 385 a 412) destruyó entonces el Serapeum y la Biblioteca por ser la casa de la doctrina pagana. Los estudiosos sobrevivieron otra generación hasta el asesinato de Hipatia en 415, el cual marcó el fin de la era escolástica de Alejandría.

En el 415 el historiador cristiano Orosius visitó Alejandría e informó “Hay templos hoy día, que nosotros hemos visto, cuyos estantes para libros han sido vaciados por nuestros hombres. Y ésta es una cuestión que no admite ninguna duda”. Su declaración confirma que la biblioteca había desaparecido en el siglo V, es decir, más de dos siglos antes de la conquista de Egipto por los árabes en 642.