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Mecánica de materiales

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICALa mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas.Otros nombres para este campo de estudios son resistencia de materiales y mecánica de los cuerpo deformables.El objetivo principal es determinar los esfuerzos, las deformaciones unitarias y los desplazamientos en estructuras y sus componentes debidas alas cargas que actúan sobre ellas. Comprender el comportamiento mecánico es esencial para el diseño de todos los tipos de estructuras, ya sean aeroplanos y antenas, edificios y puentes. Maquinas y motores o barcos y naves espaciales.

IMPORTANCIA

• La mecánica de materiales es importante para un ingeniero industrial, sin ella el ingeniero le sería imposible el calcular los esfuerzos a los que va a estar sometida cualquier estructura o elemento de una estructura conllevando una disminución de la eficiencia a la hora de fabricar o diseñar.

• ¿De qué trata la materia: Mecánica y Resistencia de Materiales?

Trata del comportamientos físico de distintos tipos de materiales, sujetos a cargas, tensión, compresión, torsión, flexión, deformación, etc.

La estática y la dinámica también son esenciales, pero estos temas tratan principalmente con las fuerzas y los momentos asociados con partículas y cuerpos rígidos.

Para determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias, empleamos las propiedades físicas de los materiales así como numerosas leyes y conceptos teóricos.

La estática y la dinámica también son esenciales, pero estos temas tratan principalmente con las fuerzas y los momentos asociados con partículas y cuerpos rígidos.

Para determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias, empleamos las propiedades físicas de los materiales así como numerosas leyes y conceptos teóricos.

Historia de la mecánica de materiales.

Algunos personajes como Leonardo da vinci (1542-1519) y galileo Galilei (1564-1642) realizaron experimentos para determinar la resistencia de alambres. Barras vigas, si bien no desarrollaron teorías adecuadas(con respecto a las normas actuales)para explicar el resultados de sus pruebas.El famoso leonhar Euler (1707-1783) desarrollo la teoría matemática de las columnas, y en 1744 calculo la carga critica de una columna, mucho antes que existiera alguna evidencia experimenta que demostrara la importancia de sus resultados-Los resultados de Euler permanecieron sin usarse durante mas de 100 años, aunque en la actualidad constituyen la base del diseño y análisis de la mayoría de las columnas.

EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE

La estática es importante para el desarrollo y aplicación de la mecánica de materiales.

Principios esenciales de la estática.

• CARGAS EXTERNAS. Un cuerpo puede estar sometido a dos tipos de fuerzas externas.

Fuerzas de superficie y fuerzas de cuerpo.

• FUERZAS DE SUPERFICIE. Son causadas por el contacto directo de un cuerpo con la superficie de otro.

• FUERZAS DE CUERPO. se desarrolla cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo sin contacto físico directo entre otros.

ECUACIONES DE EQUILIBRIOEl equilibrios de un cuerpo requiere de un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo se traslade o tenga movimiento acelerado a lo largo de una trayectoria recta o curva. Y una balance de momentos para impedir que el cuerpo gire.

Estas condiciones pueden expresarse de manera matemática mediante 2 ecuaciones.

Fuerzas que actúan sobre el cuerpo

fuerzas respecto a cualquier punto 0

ya sea sobre o fuera del cuerpo.0

0

M

F

Cargas internas de resultantes

• En la mecánica de materiales la estática se usa principalmente para determinar las cargas resultantes que actúan dentro de un cuerpo.

Que es mecánica de materiales

• .

ESFUERZO

Es la resistencia interna ofrecida por unidad de área del material del cual esta hecho un componente a una carga aplicada

Esfuerzo = fuerza = F

AREA A

La unidad de esfuerzo en el sistema internacional es el Pascal, mientras que en el sistema inglés, es el Psi; estas unidades se definen como:

Un Pascal (Pa) se define como la relación entre un kN y un m 2 . Se utilizan prefijos, entonces se encuentra el mega pascal (MPa) y el kilo pascal (kPa).

Un psi se define como la relación entre una libra y una pulgada cuadrada. Se utiliza también el ksi (1000 psi)

Esfuerzo normal

Es la que actúa en normal o perpendicular a la sección transversal del componente.

.

A

P P. FUERZA APLICADA

A. ÁREA DE SECCIÓN TRANSVERSAL

para que esta ecuación sea valida deben satisfacer las siguientes condiciones.

• El miembro con carga debe ser recto-

• El miembro con carga debe ser una sección transversal informe a lo largo en toda la longitud que se considera.

• El material del que esta hecho el miembro debe ser homogenizo.

• La carga que debe aplicarse a lo largo del eje centroidal del miembro de modo que no haya tendencia a que este se flexione-

• Los miembros a comprensión deben ser cortos para que no se pandeen.

Puede ser .

Esfuerzo de compresión. Es aquel que tiene a comprimir el material del componente cargado y cortarlo.

Esfuerzo de tensión. Es aquel que tiene a alargar el material del componente cargado y separarlo

EJEMPLO 1Un tubo de aluminio esta rígidamente sujeto entre una barra de bronce y una de acero, las cargas axiales se aplican en las posiciones indicadas.

Determine el esfuerzo en cada material.

A

P

• Un poste construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga de comprensión de 26 kilo libras. Los diámetros interior y exterior del tubo son D1=4 in y D2= 4.5 in respectivamente, y su longitud es 16 in,

determine el esfuerzo de comprensión.

EJEMPLO 2

Deformaciones unitaria normal

Los cuerpos completamente rígidos no existen. Todo elemento se

deforma ante la presencia de cargas sobre él, aunque sea en una

proporción muy pequeña.

Si aplicamos una carga axial de tracción a un cuerpo,

observaremos que éste tenderá a alargarse en el sentido de dicha carga.

Si la carga fuese de compresión, el cuerpo se acortaría en la

dirección de la carga.

Se llama Alargamiento, al cambio de longitud que experimenta un cuerpo

debido a una carga axial aplicada sobre el mismo. Según la figura presentada

anteriormente, se puede plantear así:

A partir del Alargamiento, podemos establecer un concepto que nos será

muy útil en el estudio de los materiales: la Deformación Unitaria Normal (ε)

epsilon. Esta se establece de la siguiente forma:

Es importante mencionar que, como el Alargamiento y la Deformación

Unitaria Normal se deben a cargas axiales, estos conceptos están íntimamente

relacionados con los esfuerzos normales.

0LLL f 0LLL f

deformación totallongitud original

EJEMPLO 1

• Una pelota de hule llena de aire tiene un diámetro de 6 pulgadas . Si la presión dentro de ella aumenta hasta que el diámetro de la pelota sea de 7 pulg, determine la deformación unitaria normal promedio.

EJEMPLO 2

• Una franja delgada de caucho tiene una longitud no estirada de 15 pulg. Si se estira alrededor de un tubo cuyo diámetro exterior es de 5 pulg, determine la deformación unitaria normal de la franja .

• La franja inicialmente tiene una longitud de lo=15 pulg, luego al colocarse alrededor de un tubo la longitud de la franja deformada es .

DL

unidades

• 1 libra (lbf) = 4,448 newtons (N)

• 1 psi = lbf por pulgada cuadrada

• 1 Mpa = megapascal = meganewton por metro

cuadrado (MN/m2) = newton por milimetro cuadrado(N/mm2)

• 1 GPa = 1000 MPa = gigapascal

• 1 ksi = 1000 psi = 6,895 MPa

• 1 psi = 0,006895 MPa

• 1 MPa = 0,145 ksi = 145 psi

EJERCICIOS.

La columna tiene un área transversal de 12000 mm cuadrado, está sometida a una fuerza axial de 50 KN. Si la placa de base a la cual la columna esta unida tiene una longitud de 250mm, determine su ancho d De manera que el esfuerzo de aplastamiento promedio en el suelo bajo la placa se a la tercera parte del esfuerzo de comprensión promedio en la columna. La distribución de los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal de la columna y en el fondo de la placa base.

• La viga esa soportada por 2 barras AB y CD cuyas áreas transversales son de 12mm cuadrado y 8mm cuadrado, respectivamente, determine el esfuerzo normal promedio en cada barra

• La columna está sometida a una fuerza axial de 8KN en su parte superior. si el área de su sección transversal tiene las dimensiones mostradas en la figura, determine el esfuerzo normal promedio que actúa en la sección a-a.

• Las barras AB Y BC tienen diámetros de 4mm y de 6mm, receptivamente. Si la carga de 8KN se aplica al anillo en B, determine el esfuerzo normal promedio en cada barra si el ángulo =60°.