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Instituto de Investigaciones EléctricasGerencia de Energías No Convencionales

Taller de Introducción a la Tecnologíade Aerogeneradores

Módulo 3: Recurso Eólico Marco Borja

(Julio de 2007)

EnergEnergíía y potencia del vientoa y potencia del viento

tvAE 3

21ρ=

2

21 vmEc=

Ec= Energía cinética

m = Masa del aire

v = Velocidad del aire

EnergEnergíía cina cinééticatica

EnergEnergíía del vientoa del viento

Potencia del vientoPotencia del viento

ρρ AxVm ==

tAvm ρ=

La masa es:La masa es:

ρ = Densidad del aire (kg/m3)

V = Volumen de aire

A = Área transversal

La masa de aire que pasa por el La masa de aire que pasa por el áárea rea ““AA””estestáá dada por:dada por:

( )WAvP ....321 ρ=

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

11,000

12,000

13,000

14,000

15,000

16,000

17,000

18,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Velocidad de viento (m/s)

Pote

ncia

del

vie

nto

(W)

Para un área de 1 m2

Potencia para diferentes áreas

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

5,500

6,000

6,500

7,000

7,500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Velocidad del viento (m/s)

Pote

ncia

del

vie

nto

(kW

)

Diám. 10m Diám. 20m Diám. 30m

Potencia para diferentes áreas

0

2,500

5,000

7,500

10,000

12,500

15,000

17,500

20,000

22,500

25,000

27,500

30,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Velocidad del viento (m/s)

Pote

ncia

(kW

)

Diám. 40m Diám. 50m Diám.60m

Potencia para diferentes áreas

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

55,000

60,000

65,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Velocidad del viento (m/s)

Pote

ncia

(kW

)

Diám. 70m Diám. 80m Diám. 90m

0.0

2,500.0

5,000.0

7,500.0

10,000.0

12,500.0

15,000.0

17,500.0

20,000.0

22,500.0

25,000.0

27,500.0

30,000.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Velocidad del viento (m/s)

Pote

ncia

(kW

)

Radio 20mRadio 21mRadio 22mRadio 23mRadio 24mRadio 25mRadio 26mRadio 27mRadio 28mRadio 29mRadio 30m

Diámetro 52 m

4,390

1,301666

0

2,500

5,000

7,500

10,000

12,500

15,000

17,500

20,000

22,500

25,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Velocidad del viento (m/s)

Pote

ncia

dis

poni

ble

(kW

)

En el ámbito eólico, la velocidad promedio del viento en un intervalo de10 minutos se conoce como Velocidad Estacionaria.

Por las características y respuesta de los rotores aerodinámicos, estadísticamente es la Velocidad Estacionaria la que contribuye a la producción de energía.

Se considera que las variaciones del viento en menor escala temporal, producen efectos importantes (como cargas extremas y fatiga) pero éstas no influyen de manera significativa en la cantidad de energía eléctricaque produce un aerogenerador.

CERTE 40 m de altura

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200

Número de datos (15 días enero)

Velo

cida

d pr

omed

io d

el v

ient

o ca

da 1

0 m

inut

os

(m/s

)

Promedio13.07 m/s

La velocidad estacionaria varía en el tiempo (Ejemplo: variación de velocidad, CERTE 40 metros de altura)

• Los valores de la velocidad estacionaria se obtienen promediando “muestras” de la velocidad del viento cada 1 o dos segundos (0.5 Hz)como máximo. En realidad, las “muestras” se obtienen con un anemómetro de copas por lo que el valor de la muestra se obtiene por el método de“distancia recorrida”.

A cada velocidad estacionaria se asocia un valor de Energía Disponible,dado por:

)....(6

321

)( WhAvE eved i

ρ=

Considerando un área de 1 m2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Velocidad del viento (m/s)

Ener

gía

disp

onib

le (W

h)

• Para estimar la Energía Anual Disponible se realizan medicionesde la velocidad estacionaria (como mínimo durante un año, a ciertaaltura sobre el terreno).

• Se obtiene la tabulación y gráfico de la duración de velocidades de viento(duración en horas que la velocidad estacionaria del viento tuvo un valor dentro de un rango de velocidad de 1 m/s.

Por ejemplo:

Duración de velocidades, CERTE, 1 año, 40 m de altura

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Velocidad del viento (m/s)

Hor

as (h

r)

Energía disponible, CERTE, 1 año, 40 metros de altura, 1 m2

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Velocidad del viento (m/s)

kWh/

m2

1,457 kWh/m2

Energía disponible acumulada, CERTE, 1 año, 40 metros de altura, 1m2

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Velocidad del viento (m/s)

Ener

gía

disp

onib

le a

cum

ulad

a (%

)

• Los cálculos de Energía Disponible se realizan con base en lafunción de densidad de probabilidad de Weibull con la que seaproxima la curva de duración de velocidades del sitio.

Dicha función es:

FunciFuncióón de densidad de probabilidad de n de densidad de probabilidad de WeibullWeibull

( )k

cvk

ecv

ckvP

−−

=

1 k = Factor de forma (adim)

c = Factor de escala (m/s)

v = Velocidad del viento

F (x)

cvx =

Donde

FunciFuncióón de densidad de probabilidad de n de densidad de probabilidad de WeibullWeibull

( )k

cvk

ecv

ckvP

−−

=

1 k = Factor de forma (adim)

c = Factor de escala (m/s)

v = Velocidad del viento

F (x)

cvx =

Donde

De hecho, la velocidad promedio anual se puede expresar por:

∫∞

=0

)( dvvvPVanual

y esta expresión se puede evaluar en términos de la función Γde acuerdo con:

)1( 1kanual cV +Γ=

Entre más años se cuente con información anemométrica recabada en sitio, los parámetros que se obtengan para la f.d.p. de Weibull serán más adecuados y por lo tanto los cálculos más precisos

La velocidad del viento se incrementa con la altura sobre el terreno, modelos:

Donde:

v(z) = Velocidad estimada a la altura z

v(zr) = Velocidad medida a la altura z (altura de referencia)

z0 = Rugosidad del terreno

Modelo 1 (logarítmico):

=

)ln()ln(

)()(0

0

zzzz

r rzvzv

Donde:

v(z) = velocidad estimada a la altura z

V(zr) = velocidad medida a la altura zr (altura de referencia)

α = exponente de potencia (cortante)

Modelo 2 (ley de potencia):

=

α

rr z

zzvzv )()(

• Los valores de Z0 se proporcionan el la literatura para diferentes tipos de terreno.

• El valor de la cortante (y también de Z0) se obtiene mediantemediciones anemométricas simultáneas a diferentes alturas sobre el terreno (v.g., 40 y 60 metros).

• Se obtienen valores para cada sector de dirección geográfica (v.g., 12 sectores) y se realizan estimacionespara cada sector. Típicamente se usa la f.d.p. de Weibull

Perfil, CERTE

8.21

8.51

8.77

8.99

9.19

9.38

9.55

9.7

9.85

9.98

10.11

10.23

10.35

10.46

10.57

10.67

10.77

20

30

40

50

60

70

80

90

100

8 8.25 8.5 8.75 9 9.25 9.5 9.75 10 10.25 10.5 10.75 11

Velocidad promedio anual del viento (m/s)

Altu

ra s

obre

el t

erre

no (m

)

Otro parámetro importante es la intensidad de turbulencia.

Para cada valor de velocidad estacionaria está dada por:

e

ve vvIt e

σ=)(

Donde:

It(ve) = Intensidad de turbulencia asociada a una velocidad estacionariaσve = Desviación estándar de las “muestras” cada segundo o cada dos

segundos con las que se calculó la velocidad estacionariave = Velocidad estacionaria

Otro parámetro importante es la intensidad de turbulencia.

Para cada valor de velocidad estacionaria está dada por:

e

ve vvIt e

σ=)(

Donde:

It(ve) = Intensidad de turbulencia asociada a una velocidad estacionariaσve = Desviación estándar de las “muestras” cada segundo o cada dos

segundos con las que se calculó la velocidad estacionariave = Velocidad estacionaria

• Para la selección o el diseño de un aerogenerador se toma en cuentael valor de la Intensidad de Turbulencia Característica a la velocidadde 15 m/s.

• En algunos terrenos complejos, la intensidad de turbulencia puede serrelativamente alta, aunque la velocidad promedio anual del viento searelativamente baja.

• Por supuesto, el recurso eólico disponible es función de la densidad delaire, que de un lugar a otro, varía con la altitud (presión atmosférica) yla temperatura ambiente.

=

3.101315.288225.1 s

ss

pT

ρ

0.660.660.680.680.700.700.720.720.740.740.760.760.780.7840004000

0.700.700.720.720.750.750.770.770.790.790.810.810.830.8335003500

0.750.750.770.770.790.790.820.820.840.840.860.860.880.8830003000

0.800.800.830.830.850.850.870.870.890.890.910.910.930.9325002500

0.860.860.880.880.900.900.930.930.950.950.970.970.990.9920002000

0.920.920.940.940.960.960.980.981.001.001.031.031.051.0515001500

0.980.981.001.001.021.021.051.051.071.071.091.091.111.1110001000

1.051.051.071.071.091.091.111.111.151.151.151.151.181.18500500

T=40 T=40 °°CCT=35 T=35 °°CCT=30 T=30 °°CCT=25 T=25 °°CCT=20 T=20 °°CCT=15 T=15 °°CCT=10 T=10 °°CCH(mH(m))

Por ejemplo, para una altura de 2,500 metros y una temperatura de 15°C, la densidad es 0.91 kg/m3

Por ejemplo, para una altura de 2,500 metros y una temperatura de 15°C, la densidad es 0.91 kg/m3, por lo que para una velocidad de viento dada, la potencia y (la energía) disponible se reducen a 74.2 % de la potencia disponible que se tendría para la mismaVelocidad del viento bajo condiciones estándar al nivel del mar.

• La Energía Disponible en un año, en el CERTE, a 40 m de altura,considerando un área de 52 metros de diámetro sería = 3,093 MWh

• Ajustando por el factor de densidad del aire 0.9559 (resultado de 1.171 / 1.225), sería = 2,956 MWh