iii.1 esfuerzos y deformaciones en pavimentos flexibles

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DISEÑO AVANZADO DE PAVIMENTOS (C-904)

III.1ESFUERZOS Y

DEFORMACIONES EN PAVIMENTOS FLEXIBLES

M. Sc. ERASMO FERNANDEZ SIXTOHuancayo, noviembre 2013

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MASA HOMOGENEA

ELASTICO LINEALLa forma más simple de caracterizar el comportamiento de un pavimento flexible bajo la carga de una rueda es considerarlo como un medio elástico, homogéneo y semi infinito.Boussinesq (1885), plantea su teoría para obtener los esfuerzos, deformaciones y deflexiones debido a una carga distribuida.

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Soluciones por CartasFoster y Ahlvin (1954), presenta cartas para obtener los esfuerzos: σz, σr, σt, τrz y la deflexión w. Ejemplo Figuras 2.2 y 2.6 de Huang

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Deformaciones unitarias

En el eje de simetría se producen los esfuerzos, deformaciones y deflexiones críticas, entonces los esfuerzos vertical y radial (tangencial) son los principales.

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Soluciones en el eje de simetríaEn el eje de simetría se producen los esfuerzos, deformaciones y deflexiones críticas, entonces los esfuerzos vertical y radial (tangencial) son los principales. Placa flexible: Caso de una carga que actúa sobre un pavimento flexible mediante una rueda de caucho.

Cuando υ = 0.5

Cuando z=0

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Placa rígida : Caso de un ensayo de carga sobre placa.

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ELASTICO NO LINEALHuang (1968a) divide al medio en siete capas y aplica la teoría de capas de Burmister (1943) para demostrar la no linealidad. Usando:

θ=Invariante de esfuerzosK0=Coeficiente de enpuje lateral en reposoE0=Módulo elástico inicialβ=Coeficiente de incremento de E por unidad de incremento de θ

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SISTEMAS DE CAPAS

Un pavimento flexible es un sistema de capas, siendo lo más apropiado aplicar la teoría de capas. Burmister (1943) desarrolla dos capas, luego tres capas (1945) y posteriormente Huang (1967, 1968a) amplia a multicapas.

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SISTEMAS DE DOS CAPAS . Aplicable al pavimento full-depth

Esfuerzo vertical en laInterface

Cuando h1/a=1

Nd= Número permisible derepeticiones de carga

σc= σz en superficie de sub rasante

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Deflexión vertical en la superficie externa

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Deflexión vertical en la interface: Nomogramas para E1/E2= 1, 5, 25, 100.

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Deformación unitaria de tensión (horizontal) Al pie de la capa asfáltica

Para rueda simple

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Para ruedas duales simples

ed=Ce ed= Deformación unitaria bajo llantas dualesC=C1+0.2(a´-3)(C2-C1) e=Deformación unitaria bajo llanta simplea´=24a/Sd C1 y C2=Factores de conversión, usando h1´h1´=24h1/Sd a´ y h1´=valores modificados de “a” y “h1”

Sd= Espacio entre los ejes de las llantas

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Para ruedas duales tándem: Existiendo nomogramas para St=24”, 48” y 72”

St= Espaciamiento entre los ejes simples del tándem

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SISTEMAS DE TRES CAPAS

Se pueden calcular los esfuerzos verticales y radiales en cada interface.

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Solución con las Tablas de Jones (1962)

Ecuaciones :

ZZ1, ZZ2, ZZ1-RR1, ZZ2-RR2son factores que se encuentrancon las Tablas siguientes

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Cartas de Peattie (1962), plotea las tablas de Jones.

Existen también para otros valores de K1 y K2.

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SOLUCIONES VISCOELASTICAS

CARACTERIZACION DEL MATERIAL

Un material viscoelástico se comporta a la vez como un sólido elástico y un líquido viscoso. El HMA es un material viscoelástico cuyo comportamiento depende del tiempo de carga “t”. El procedimiento de análisis se basa en la Transformada de Laplace, consistente en modificar la variable tiempo “t” con una variable de transformada “p”, para convertirlo en un problema elástico. Luego, la Inversión de Laplace de “p” a “t” es la solución viscoelástica.

Las dos formas de caracterizar el material viscoelástico son:

• Modelos mecánicos. • Curva de fluencia (Creep compliance).

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Modelos mecánicos: E= Módulo elástico, λ=Módulo de amortiguamiento, T=Tiempo, T0=λ0/E0 (tiempo de relajación), T1=λ1/E1 (tiempo de retardo)

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Modelo de Maxwell

Combina E y λ en serie. La deformación unitaria es la suma de las dos deformaciones.

Si el esfuerzo (σ) es contante, la deformación unitaria total es la suma de las dos deformaciones.

T0=λ0/E0 (tiempo de relajación).

Si la deformación unitaria es constante, el esfuerzo se relaja gradualmente y después de un tiempo será cero. Es decir:

Cuando la derivada parcial es cero

T0 será para que σ=0.368σ0

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Modelo de Kelvin

Combina E y λ en paralelo. La deformación unitaria del resorte y del amortiguador son iguales, mientras que el esfuerzo total es la suma de los dos esfuerzos.

Si se aplica un esfuerzo constante

T1=λ1/E1 (tiempo de retardo)T1 será para que є=0.632 (deformación total)

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Modelo de Burgers

Combinación en serie de los modelos anteriores. Bajo un esfuerzo constante existen tres deformaciones unitarias: elástica, viscosa y elástica retardada.

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Modelo Generalizado

Bajo un esfuerzo constante, la deformación unitaria será:

“n” es número de modelos

de Kelvin.

Bajo la aplicación de una carga simple, predominan la deformación instantánea y la elástica retardada, mientras que la viscosa es insignificante. Sin embargo, bajo cargas repetitivas, la deformación viscosa es la causa de la deformación permanente.

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Creep Compliance (Comportamiento de Fluencia)

Regla de escurrimiento en varios tiempos D(t) definido por:

Bajo un esfuerzo constante, el Creep Compliance es la inversa del Módulo de Young. Para el modelo generalizado:

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Creep Compliance (Regla de Fluencia)

Ejemplo: Con datos de constantes viscoelásticas se obtiene la curva.

Si se proporciona una curva para lograr las constantes (Ei, Ti)se debe proceder con el método de residuos sucesivos.

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METODO DE COLOCACION

Método aproximado para comparar las respuestas calculadas y reales en un número predeterminado de duraciones de tiempo. Se asumen varios valores arbitrarios de Ti y se calculan los valores de Ei resolviendo un sistema de ecuaciones simultaneas.

Soluciones ElásticasDadas las leyes de fluencia de cada material viscoelástico en un tiempo dado, las soluciones viscoelásticas pueden ser obtenidas de las soluciones elásticas.

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Soluciones Elásticas

Ejemplo:

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Series de Dirichlet

El diseño de un pavimento se base en la acción de una carga móvil de poca duración. Entonces el D(t) que corresponde a la deformación viscosa es despreciable. Entonces queda:

Siendo conveniente expresar el creep compliance como una serie de Dirichlet:

Para Tn=∞

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Colocación de Creep Compliances

Las leyes de fluencia de materiales viscoelásticos son determinados con pruebas de fluencia con mediciones del comportamiento (ley) en 11 duraciones de tiempo diferentes: 0.001, 0.003, 0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1, 3, 10, 30, y 100 seg (recomendado).Se usan tiempos de retardo Ti de 0.01, 0.03, 0.1, 1, 10, 30, y ∞ seg. Si se especifican los creep compliances en 7 duraciones, los coeficientes G1 al G7 de las Series de Dirichlet se obtienen resolviendo 7 ecuaciones simultaneas. Se operan así:

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Superposición de tiempo - temperatura

El creep compliance es afectado por la temperatura

tT= tiempo para obtener D en la temperatura TtT0=tiempo para obtener D en la temperatura T0

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Superposición de tiempo - temperatura

tT= tiempo para obtener D en la temperatura TtT0=tiempo para obtener D en la temperatura T0

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Colocación para Soluciones Viscoelásticas

Incluso aunque las soluciones viscoelásticas no son conocidas, la respuesta viscoelástica R se puede ser siempre aproximada como una serie de Dirichlet

Resolviendo la matriz se logran los valores de ci

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ANALISIS DE CARGAS MOVILES

Se pueden aplicar los principios de la correspondencia elástico-viscoelástico, mediante la aplicación de una carga móvil, para determinar la deflexión superficial de un semi-espacio viscoelástico, esfuerzos y deflexiones de dos capas, de tres capas y multicapas. Es complejo y tedioso. Usa programas de cómputo (VESYS y KENLAYER).

S= velocidad del vehículo