ii parcial cepreuni 2010-ii
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EUREKA, la mejor preparación UNI
MAGDALENA: 694-4930, LOS OLIVOS: 521-5182, JESÚS MARÍA: 462-8880 Página 1
SOLUCIONARIO II PARCIAL
CEPREUNI 2010-II
FÍSICA RESOLUCIÓN 1 Nos piden x x t
Por dato y x, t 2sen x t 12
Para todo x y t
i 1
sen x t2 2
x t2 6
1 tx
6 2
CLAVE: A
RESOLUCIÓN 2
Recordar que: CUERPO SUM
LIQ TOTAL
V
V
esf total
liq total
40%V
V
glicesf
glic esf
22,5
5
CLAVE: E
RESOLUCIÓN 3
Como tienen la misma longitud inicial y el αlatón αhierro, el latón se dilata más que el hierro; por ello, el conjunto se curva hacia abajo
q
Hierro
Latón
33mm 3 10 m
R
3R 3 10
Se nota que el ángulo central es el mismo
(f )Hierro (f )LatónHierro Latón 3
L L
R R 3 10
o Hierro o Latón3
L 1 T L 1 T
R R 3.10
5 5
3
1 1,25 10 200 1 1,89 10 200
R R 3 10
R 2,349 CLAVE: C
RESOLUCIÓN 4
Por dato del problema: 2T V ........ 1
de la ecuación de estado
P VP.V n RT T ....... 2
n R
Reemplazando 2 en 1
2PVV P n R V
n R
Para calcular el trabajo realizado por el gas en el proceso de expansión desde 1V hasta 2V , construimos la gráfica P vs V.
Se cumple: W gas ÁREA
3 mm Latón
Hierro
Lo a Ti
Lf
a Ti 200°C
x m
t s
1/3
1/3
1/6
P
V
αnRV2
V1
αnRV1
V2
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1 22 1
nRV nRVV V
2
2 22 1
nRV V
2
CLAVE: B
RESOLUCIÓN 5
Observe que, dado que las ramas verticales tie‐nen la misma sección transversal, el nivel que desciende en la rama derecha es igual al que asciende en la rama izquierda.
Por el teorema fundamental de la hidrostática.
A BP P
2o Hg o H OP .g 2h P .g. 0,85
3 313,6 10 g 2h 10 g 0,85
h 3,12cm CLAVE: B
RESOLUCIÓN 6
Por condición: C CJoven AmigaE E
22
Amiga AmigaJoven Jovenm Vm V
....... 12 2
Además, del dato
Joven Joven AmigaV 25%V V
Joven Amiga
5V V .... 2
4
Reemplazando 2 en 1
2
2 Amiga JovenJoven Joven
5m V
m V 42 2
Joven Amiga
25m m
16 Amiga Joven
16m m
25
Amiga
16m 85 54, 4 kg
25
CLAVE: C
RESOLUCIÓN 7
Por la conservación de la cantidad de movimi‐ento en el eje X:
3 1,5 i 0,25 4,0 i 3,25U
U 1,07 i
CLAVE: C
RESOLUCIÓN 8
La energía total de un sistema masa‐resorte está dada por
2 2 2M
1 1E K A m A
2 2
221 2
m A2 T
2 22 2 2
M 2
2 m 2 (0,5)E A T (0,1) T
T 0, 25 5
CLAVE: A Resuelto por Luis Chávez
QUÍMICA RESOLUCIÓN 9 En una disolución exotérmica la solubilidad de una sustancia tiene relación inversa con la temperatura.
h
h
0,85 m
BA
Agua
Mercurio
1,5 i 4 i U
3 kg0,25 kg
3,25 kg
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I. V Puede ser un gas o algún solido como
4CeSO . II. F Al aumentar la temperatura disminuye la solubilidad. III. V Porque la solubilidad aumenta con la disminución de la temperatura en este tipo de procesos.
CLAVE: C
RESOLUCIÓN 10 I. V Los compuestos iónicos son sólidos a temperatura ambiente, y de acuerdo a su cons‐titución interna se consideran cristalinos. II. V En estos sólidos sus partículas más ínti‐mas no poseen un ordenamiento tridimensio‐nal. III. F Depende de la intensidad de las interac‐ciones intermoleculares puente de hidrogeno, dipolo‐dipolo o fuerzas de London
CLAVE: B
RESOLUCIÓN 11 Como el aire de la habitación debe estar satu‐rado, entonces la presión parcial del vapor en ese ambiente debe ser la presión de vapor sa‐turado a 20°C. Usando la ecuación universal y el concepto de presión parcial:
20ºCVV
V
P .V.Mm
R.T
4
V
18 3,5.10 18m 620, 2g
62, 4 293
CLAVE: A
RESOLUCIÓN 12 Balanceando la ecuación y recordando que a C.N. una mol de cualquier gas ideal ocupa un volumen de 22,4 litros
M 180
g
C.N.
26 12 6 2 5C H O 2C H OH 2CO
180g
720g
2x22,4
V
l
C.N. C.N.V 179,2 litros
CLAVE: D
RESOLUCIÓN 13 I. F Son sistemas microheterogéneos II. V Es una emulsión solida o gel, donde la fase dispersa líquido y la fase dispersante sólido.
III. V Para los coloides el tamaño de las partí‐culas de la fase dispersa están comprendidas entre 1 nm y 1000 nm, mientras que el tama‐ño de moléculas o iones es menor que 1 nm.
CLAVE: D
RESOLUCIÓN 14 Oxidación: 3 2 4 4 2CrI 5Na 32OH 27e Na CrO 3NaIO 16H O 2
Reducción
2Cl 2Na 2e 2NaCl 27
3 2 2 2 42CrI 27Cl 64Na OH 2Na CrO
4 26NaIO 54NaCl 32H O Agente oxidante 2A.O.: Cl
Agente reductor 3A.R.: CrI
Relación molar A.O 27
A.R 2
CLAVE: E
RESOLUCIÓN 15
A F Sulfato 24SO
E.O S 6
B V ac ac acHCN H CN
Ácido Cianuro Cianhídrico
C F Clorito 2ClO . . 3E O Cl
D F Carbonato 23CO
E F Cromato 24CrO
CLAVE: B RESOLUCIÓN 16 I. V Las fuerzas de dispersión de London tie‐nen relación directa con la masa molecular. II. V Las moléculas de lHCl se comportan
como dipolos permanentes R 0 ; por lo
tanto las interacciones intermoleculares más importantes son las dipolo‐dipolo y después las fuerzas de London que están presentes en todo tipo de moléculas. III. F Las interacciones puente de hidrógeno se dan entre moléculas que presentan enlaces O H o N H y en el floruro de hidrógeno HF . HCN H C N :
CLAVE: D Resuelto por Michael Tévez
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ARITMÉTICA
RESOLUCIÓN 17
3N a5bc5 K a b 7
Se observa que: o
N 5 y como 3N K
entonces o
N 125 Es decir bc5 puede ser:
125, 375, 625, 875
b b b ba=6 a=4 a=1 a=-1
(No) 365125 5 521 (x)
3 245375 5 3 11 x 615625 5 (si) a 1, b 6
2 2 2 2a 1 b 1 2 7 196
CLAVE: B
RESOLUCIÓN 18
2 2 22S n n 1 n 2 ....... n 10
Por inducción: 0
2 2 2 11 12 21n 1 S 1 2 .... 11 11 2 21 11
6
Si: 2 2 2n 2 S 2 3 .... 12
0
212 13 251 649 11 59 11
6
Si:
7 0
2 2 2 13 14 27n 3 S 3 4 .... 13
6
02 21 2 814 11 2 37 11
S siempre es múltiplo de 11 CLAVE: D
RESOLUCIÓN 19
notas(1er.ex.)
notas(1er.ex.) 1er.ex.
SPromedio 12,4 S 12,4n
n
notas(2do.ex.)
notas(2do.ex.) 2do.ex.
SPromedio 13,2 S 13,2n
n
notas(3er.ex.)
notas(3er.ex.) 3er.ex.
SPromedio 12,8 S 12,8n
n
Ordenando
12,4n; 12, 8n;13,2n
+24 +24 De menor a mayor: 12,8n 12,4n 24
0,4n 24 n 60 CLAVE C
RESOLUCIÓN 20
César
70 3 70 3, 25 70 3,30 70 3,40 70 3,50Pr omedio
70 5
Cesar
16,45Pr omedio 3,29
5
Juan
1800 5Pr omedio
1800 1800 1800 1800 1800
3 3,25 3,30 3,40 3,50
Juan
5Pr omedio 3, 2814
1,5237
Juan S/ 3,28 CLAVE: D
RESOLUCIÓN 21 Total 12 Principales 6, Asociados 4, Auxiliares 2 Se elige 3 miembros:
123
12 11 10n C 220
3 2 1
Nos piden la probabilidad de que haya solo miembros de la misma categoría
63
6 5 4C 20
3 2 1
43
4 3 2C 4
3 2 1
24
Sólo 3P:
Sólo3A : s
24 6P A
220 55
CLAVE: C Resuelto por Juan Castro
ÁLGEBRA
RESOLUCIÓN 22 x 5 x 5Ln x 1 2 .x 2 x 1 0
5 xx 0 Lnx 1 x 1 2 1 0
Pero 5 xx 1 0 2 1 0 para todo x 0 x 0 Lnx 1 0 x 0 Lnx Lne x 0 x e
Por tanto x 0;e CLAVE: B
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RESOLUCIÓN 23 Dato: 1P 0
1 1Q P 0
1P 1 a b c 0
1P 1 a b c 0
Igualando: a 0 b c 1 2 2b c 1 2bc
Reemplazando: 2 2
2 2 2 2
1 2bc b cM 1
b c b c
CLAVE: D
RESOLUCIÓN 24 Gráficamente una función tiene inversa si toda recta horizontal corta a la gráfica a lo más en un punto.
CLAVE: D
RESOLUCIÓN 25 Puesto que P y Q son idénticos se cumple: * a d – 5 4 e a c 3 a 3 – c 3 3 e e b 1 e 10 b e 9 c d 1 d c 1 2 e c – e 2c – 3 c 3 – e Luego, en * e 2 e – 5 4 e e 7; a 7; b 2; c 10; d 9 Además
4 3 17
x,yP 3x 3x y 10y
Por tanto a d b c – b e 1;1 1; 1P Q 15
CLAVE: E
RESOLUCIÓN 26
i 2
1
3f x a x b 2; 0 x
2
del gráfico dado: 1; 2 es el vértice b 1
0;1 2
1f 1 a 1 2 a 1
ii 2
3f x c x 2 2; x d
2
2d;1 f 1 c d 2 2 , pero d 2 del grá‐
fico 1 c(d 2) 2 1 c(d 2)
Además 1 2
3 3f f
2 2
7 c2
4 2
1c
2 ; d 4 por tanto
7c d
2
CLAVE C Resuelto por Rubén Quispe
GEOMETRÍA
RESOLUCIÓN 27
SP
D
M
HA
1
2/3
T
1 CB
45º
1/2
1/2
1
1/3
1353 /2º
De la figura:
sec tor APDS S S 21 1 1S 1 1
2 4 2 3
1 3 4S
8 6 24
CLAVE B
RESOLUCIÓN 28 Piden: AP x Datos: PE 4 AE 2
Como AB es diámetro: m AEB 90º Por teorema de las tres Perpendiculares:
90ºm AEP Finalmente en el AEP: x 2 5
CLAVE: A
x
2
A
E
B
P
4
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RESOLUCIÓN 29
X-6 6 CA N
m
M
B
f
f
º
º
x Dato: ℓ . m 16 MBCN: inscriptible
Teorema de las secantes
x x 6 m
2x 6x 16 x 8
CLAVE: B
RESOLUCIÓN 30
Se pide: a
xb
Considerando que AB a es el lado del “cua‐drado” Recuerde que las diagonales de un pentágono regular son paralelas a sus lados opuestos, por eso al trazar FP IH se deduce que FP EG , Luego la diagonal EG del pen‐tágono mide a ver figura . Por último, sabe‐mos que en el pentágono regular su lado es la sección áurea de su diagonal, es decir:
5 1b a
2
ax 1,6
b
CLAVE: C Nota: En el pentágono regular las diagonales son congruentes, entonces se deduce:
EG FI PF FPI
Pero en el gráfico: EG AB y PF AD Entonces: AB AD, lo que nos indica que ABCD no es un cuadrado. RESOLUCIÓN 31
135º
45º
B
M
A
L
NCrO
rr
P
R 2
4 2 1
De la figura:
r 2 r 4 2 1 r 4
Luego: L r 3L 4
4
L 3
CLAVE: D Resuelto por Manuel Trujillo
y Aníbal Trucios
TRIGONOMETRÍA RESOLUCIÓN 32
De los datos 3
CD BC2
, 7
DE BC2
y
m ACE
x
y
DB
A E
7k
3k2k C
q
Notamos x y Además piden tg tg x y
A B
C D I P H
F
E G
b b
b b
b
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tgx tgy
tg1 tgx.tgy
Reemplazamos convenientemente 2 3
357 7tg2 3 4317 7
CLAVE: E
RESOLUCIÓN 33
De: 2
2
1 cos 2 2cosP
2sen 1 cos 2
1 sen2Q
sen cos
Tenemos o;4
, y 2 IQ.
Luego de las propiedades de degradación. 22sen 1 cos 2 22cos 1 cos 2
Operamos: P 2 Además 2
1 sen2 sen cos
Entonces: Q 1 Finalmente: P Q
CLAVE: C
RESOLUCIÓN 34 De la ecuación 2tgx csc x 2csc x tgx 1 0 Factorizamos convenientemente tgx 1 2cscx 1 0 Donde cada factor es un posible cero. tgx 1 0 tgx 1
x k , k z4
12csc x 1 0 csc x
2
No contemplado en la variación de la cosecante. Finalmente vemos los valores que puede tomar k, para que las soluciones se encuentren en el intervalo de 2 ;2
x k4
k 2 x 24
k 1 x4
k 0 x4
k 1 x4
Luego sol
CLAVE B
RESOLUCIÓN 35. Sea : sen cos 1
Donde: sen cos 2sen4
Luego: 2sen 1 2sen 14 4
De aquí:
2k 14 4
k, k z
2
Entonces: 3
0, , , , 22 2
soluciones 5
CLAVE C
RESOLUCIÓN 36 Si: tan x arc cot x 1
Donde: x arc cotx k , k z4
Despejando: arc cotx x k4
Luego: x cot x k4
1 cotxx
1 cotx
tan x 1x
tan x 1
Proporcionamos obteniendo x 1
tan xx 1
CLAVE D Resuelto por Raúl Alejo
37. A 38. A 39. B 40. D
41. C 42. D 43. C 44. C
45. C 46. C 47. D 48. E
49. A 50. C 51. A
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