historia de la lógica s xvii xix

Lógica en los siglos XVII-XVIII-XIX

Corrientes Filosóficas

LOGICISMO

INTUICIONISMO

FORMALISMO

RACIONALISMO

EL RACIONALISMO

• René Descartes

• Leibniz

Las verdades eternas no pueden serenumeradas, y tampoco es necesarioLa Lógica no sirve para descubrir nuevasverdades

La lógica de Port Royal

• Gottlob Frege

• Bertrand Russell

EL LOGICISMO

Aritmética

LÓGICA

El sistema lógico

Función y Variable

Letras griegas

Algunos axiomas

EL INTUICIONISMO

Lógica

MATEMÁTICAS

• Luitzen Jan Brouwer

EL FORMALISMO

• Hilbert

Abstracta

Formal

Simbólica

Afirmación de una fórmula

Afirmación de que esta fórmula implica otra

Afirmación de la segunda fórmula

Personajes significativos de la Época

René Descartes 1596-1650

“Pienso, luego existo”

Gottfried W. Leibniz

1646-1716Arte de la

combinatoria

Friedrich G. Frege

1848-1925Operadores y

cuantificadores

Augustus De Morgan

1806-1871Lógica

Matemática

Georg Wilhelm Friedrich Hegel

1770-1831Lógica Dialéctica

George Boole1815-1864

Algebra de la lógica

Álgebra de Boole

Sea una terna una terna (A,+, .) es unálgebra de Boole si se satisfacen lasoperaciones “suma” y “producto”además de algunos teoremasestablecidos, donde A corresponde aun conjunto binario.

A = {0,1}

Álgebra de Boole

Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1)

Operaciones booleanas:

Negación: Complemento

(no)

Suma booleana: 0 + 0 = 0(O) 0 + 1 = 1

1 + 0 = 1 1 + 1 = 1

Producto booleano :0 · 0 = 0(Y) 0 · 1 = 0

1 · 0 = 01 · 1 = 1

Función booleana: variables booleanas operadas entre si mediante operaciones booleanas

Tablas de verdad

A A

0 1

1 0

A B A•B0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

1

A B A+B0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

1

1

Complemento Suma Producto

Teoremas del álgebra de Boole (I)

Teorema 1: Ley interna

El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es único.

Teorema 2: Ley de idempotencia

A+A=AA•A=A

Teorema 3: Ley de involución

Teorema 4: Ley conmutativa

Respecto de la suma: A+B=B+ARespecto del producto: A•B= B•A

AA

Teoremas del álgebra de Boole (II)

Teorema 5: Ley asociativa

Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+CRespecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•C

Teorema 6: Ley distributiva

Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C)Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•C

Teorema 7: Ley de cancelación

A+A•B=A

A•(A+B)=A

Teorema 8: Leyes de Morgan

Leyes de Morgan aplicadas a n variables:

Teoremas del álgebra de Boole (III)

....... CBACBA

...... CBACBA

BABA

BABA

Aplicaciones

Electrónica

la equivalencia de la “suma” esta establecida cuando es un circuito de dos interruptores en paralelo.

La equivalencia del “producto” esta establecida cuando es un circuito en serie de dos interruptores

La negacion se refiere a un interruptor inverso

Aplicaciones

Informática

En lenguajes de programación se trabaja con las palabras AND, OR, NOT y muchas veces TRUE o FALSE los cuales podrían considerarse como valores de la variable booleana (comúnmente se conoce como bit)

Sebastián Izquierdo(1601-1681)

Matemático en el cálculo combinatorioObservaciones • Pharus Scientiarum: contiene un tratado lógico,

conformado por tres disputaciones; término, proposición y argumentación

• La finalidad de la lógica era servir como medio para construir la ciencia a partir de cimentar una lógica fundada en reglas ciertas y claramente demostrables

• La combinatoria es “la colección de muchas cosas en varios agregados según todas las diferencias posibles de los agregados ”

Termino: Son los primeros elementos con los cuales se construye toda ciencia humana u la parte aptitudinal de la proposición

Es de carácter expositivo y su sentido es preámbulo e introductorio

Proposición: La materia de la cual se forma toda la ciencia humana

Argumentación: la oración o simplemente el antecedente del consiguiente