guía cálculo y geomettría -...
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GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
Guía de Aprendizaje
1. Datos Descriptivos
ASIGNATURA
MATERIA
CRÉDITOS ECTS
CARÁCTER
TITULACIÓN
DEPARTAMENTO
CURSO
ITINERARIO
CURSO ACÁDEMICO
SEMESTRE
IDIOMA
2. Profesorado
NOMBRE Y APELLIDOS
MANUEL BARRERO RIPOLL
MARÍA LUISA CASADO FUENTE
ÁNGELES CASTEJÓN SOLANAS
LUIS SEBASTIÁN LORENTE
3. Conocimientos previos requeridos para poder seguir con
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA CURSAR LA ASIGNATURA
ASIGNATURAS CURSADAS
ASIGNATURAS SUPERADAS
CONOCIMIENTOS NECESARIOS
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
Guía de Aprendizaje – Información al estudiante
Cálculo y Estadística
Matemáticas
6
Obligatoria
Ingeniería Geomática y Topografía
Ingeniería Topográfica y Cartografía
Primero
2013-2014
Primero
Español
PROFESORADO
NOMBRE Y APELLIDOS DESPACHO CORREO ELÉCTRONICO
MANUEL BARRERO RIPOLL 315 manuel.barrero@topografia.upm.es
MARÍA LUISA CASADO FUENTE 309 mlcasado@topografia.upm.es
SOLANAS 213 castejon@topografia.upm.es
LUIS SEBASTIÁN LORENTE 306 lu_seb@topografia.upm.es
3. Conocimientos previos requeridos para poder seguir con normalidad la asignatura
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA CURSAR LA ASIGNATURA
ASIGNATURAS CURSADAS No aplicable
No aplicable
No aplicable
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
Información al estudiante
Ingeniería Geomática y Topografía
Ingeniería Topográfica y Cartografía
ELÉCTRONICO
manuel.barrero@topografia.upm.es
mlcasado@topografia.upm.es
castejon@topografia.upm.es
lu_seb@topografia.upm.es
normalidad la asignatura
CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA CURSAR LA ASIGNATURA
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
4. Objetivos de Aprendizaje
COMPETENCIAS Y NIVEL
CÓDIGO
CFB1
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial;
derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
CG1 Capacidad de análisis, síntesis y selección de la información para aprendizaje autónomo.
CG2
CG3 Conocimiento y habilidad en el uso de las tecnologías de la información y comunicación.
CG4 Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.
CG6 Capacidad en la toma de decisiones en
CG7 Capacidad para trabajar en equipos de carácter interdisciplinar.
CG8 Actitudes éticas profesionales. Respeto a los Derechos Humanos. Reconocimiento a la
CG9 Razonamiento crítico: capacidad de argumentación y elección de procedimientos
adecuados para la resolución de problemas.
CG11
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADOS A LA ASIGNATURA
COMPETENCIA
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en
derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
Capacidad de análisis, síntesis y selección de la información para aprendizaje autónomo.
Capacidad de organización y planificación.
Conocimiento y habilidad en el uso de las tecnologías de la información y comunicación.
Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.
Capacidad en la toma de decisiones en condiciones desfavorables. Resolución de problemas.
Capacidad para trabajar en equipos de carácter interdisciplinar.
Actitudes éticas profesionales. Respeto a los Derechos Humanos. Reconocimiento a la diversidad y multiculturalidad.
Razonamiento crítico: capacidad de argumentación y elección de procedimientos adecuados para la resolución de problemas.
Creatividad.
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
ASIGNADOS A LA ASIGNATURA
NIVEL
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría;
cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
3
Capacidad de análisis, síntesis y selección de la información para aprendizaje autónomo. a
m
Conocimiento y habilidad en el uso de las tecnologías de la información y comunicación. m
Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen. b
condiciones desfavorables. Resolución de a
Capacidad para trabajar en equipos de carácter interdisciplinar. m
Actitudes éticas profesionales. Respeto a los Derechos Humanos. Reconocimiento a la b
Razonamiento crítico: capacidad de argumentación y elección de procedimientos a
b
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
CÓDIGO
RA1
Definir y aplicar el concepto
para estimar el error propagado. Aproximar funciones por polinomios de Taylor y estimar
errores aplicando el Resto de Lagrange.
RA2
Aplicar el análisis de la variación de una función a la
por una función en forma explícita o en paramétricas. Identificar cónicas expresadas en
coordenadas polares. Aplicar la ecuación polar de una cónica al cálculo de órbitas
sencillas
RA3 Aplicar la teoría de extremos de una
relacionados con la ingeniería
RA4 Definir integral definida y enunciar y manejar sus propiedades. Derivar funciones
definidas bajo el signo integral. Calcular integrales definidas.
RA5
Definir integral impropia y distinguir entre integrales impropias convergentes,
divergentes y oscilantes.
relacionarlas con ciertas funciones de distribución.
RA6
Aplicar las integrales defi
cálculo de áreas, longitudes y volúmenes de diferentes tipos. Aplicar el estudio de cónicas
en coordenadas polares a la resolución de problemas relacionados con la titulación.
RA7 Identificar el papel de la estadística en el análisis de datos de ingeniería. Explorar, resumir
y describir datos mediante métodos gráficos y parámetros estadísticos.
RA8
Interpretar y saber utilizar los principios básicos del cálculo de probabilidades así como
sus propiedades fundamentales. Manejar los conceptos básicos relativos a variables
aleatorias.
RA9
Identificar los fenómenos aleatorios del mundo de la ingeniería con modelos de
probabilidad discretos y continuos. Resolver problemas de cálculo de probabilidades
utilizando las distribuciones estadísticas discretas y continuas para resolver problemas
prácticos.
RA10
Interpretar las gráficas y los estadísticos más importantes que resumen a una
estadística bidimensional. Analizar la dependencia estadística entre dos variables
mediante el análisis de regresión y correlación.
RA11 Obtener información estadística mediante el uso de las TIC y aplicar software básico para
el análisis estadístico.
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
Definir y aplicar el concepto de aproximación lineal. Aplicar el concepto de diferencial
para estimar el error propagado. Aproximar funciones por polinomios de Taylor y estimar
errores aplicando el Resto de Lagrange.
Aplicar el análisis de la variación de una función a la representación de una curva plana
por una función en forma explícita o en paramétricas. Identificar cónicas expresadas en
coordenadas polares. Aplicar la ecuación polar de una cónica al cálculo de órbitas
Aplicar la teoría de extremos de una función para resolver problemas de optimización
relacionados con la ingeniería
Definir integral definida y enunciar y manejar sus propiedades. Derivar funciones
definidas bajo el signo integral. Calcular integrales definidas.
Definir integral impropia y distinguir entre integrales impropias convergentes,
divergentes y oscilantes. Definir y enumerar las propiedades de las funciones Eulerianas y
relacionarlas con ciertas funciones de distribución.
Aplicar las integrales definidas e impropias para resolver problemas relacionados con el
cálculo de áreas, longitudes y volúmenes de diferentes tipos. Aplicar el estudio de cónicas
en coordenadas polares a la resolución de problemas relacionados con la titulación.
l papel de la estadística en el análisis de datos de ingeniería. Explorar, resumir
y describir datos mediante métodos gráficos y parámetros estadísticos.
Interpretar y saber utilizar los principios básicos del cálculo de probabilidades así como
opiedades fundamentales. Manejar los conceptos básicos relativos a variables
Identificar los fenómenos aleatorios del mundo de la ingeniería con modelos de
discretos y continuos. Resolver problemas de cálculo de probabilidades
utilizando las distribuciones estadísticas discretas y continuas para resolver problemas
Interpretar las gráficas y los estadísticos más importantes que resumen a una
estadística bidimensional. Analizar la dependencia estadística entre dos variables
mediante el análisis de regresión y correlación.
Obtener información estadística mediante el uso de las TIC y aplicar software básico para
estadístico.
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
de aproximación lineal. Aplicar el concepto de diferencial
para estimar el error propagado. Aproximar funciones por polinomios de Taylor y estimar
representación de una curva plana
por una función en forma explícita o en paramétricas. Identificar cónicas expresadas en
coordenadas polares. Aplicar la ecuación polar de una cónica al cálculo de órbitas
función para resolver problemas de optimización
Definir integral definida y enunciar y manejar sus propiedades. Derivar funciones
Definir integral impropia y distinguir entre integrales impropias convergentes,
Definir y enumerar las propiedades de las funciones Eulerianas y
nidas e impropias para resolver problemas relacionados con el
cálculo de áreas, longitudes y volúmenes de diferentes tipos. Aplicar el estudio de cónicas
en coordenadas polares a la resolución de problemas relacionados con la titulación.
l papel de la estadística en el análisis de datos de ingeniería. Explorar, resumir
y describir datos mediante métodos gráficos y parámetros estadísticos.
Interpretar y saber utilizar los principios básicos del cálculo de probabilidades así como
opiedades fundamentales. Manejar los conceptos básicos relativos a variables
Identificar los fenómenos aleatorios del mundo de la ingeniería con modelos de
discretos y continuos. Resolver problemas de cálculo de probabilidades
utilizando las distribuciones estadísticas discretas y continuas para resolver problemas
Interpretar las gráficas y los estadísticos más importantes que resumen a una variable
estadística bidimensional. Analizar la dependencia estadística entre dos variables
Obtener información estadística mediante el uso de las TIC y aplicar software básico para
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5. Sistema de evaluación de la asignatura
Referencia
T1_ 1 IL_1. Hallar la aproximación lineal de una función y estimar el error aplicando el concepto de diferencial.
T1_1 IL_2. Estimar el error propagado aplicando el concepto de diferencial a problemas de ingeniería.
T1_2 IL_3. Probar que una función cumple la hipótesis del teorema de Taylor o MacLaurin de la función.
T1_2 IL_4. Hallar valores aproximados de una funciónpolinomio de Taylor y estimar el error cometido aplicando el resto de Lagrange.
T1_2 IL_5. Calcular el polinomio de Taylor de grado mínimo que es preciso usar para obtener el valor de una función en un punto con un error menor que un
T2_1 IL_6. Definir y calcular elementos básicos necesarios para analizar la variación de una función real de variable real. Representar gráficamente una curva.
T2_1 IL_7. Representación gráfica de una función.
T2_2 IL_8. Definir y calcular elementos básicos necesarios para analizar la variación de una curva dada por ecuaciones paramétricas.
T2_2 IL_9. Representar gráficamente una curva dada por unas ecuaciones paramétricas.
T2_3 IL_10. Hallar la ecuación de una Relacionar las ecuaciones de una cónica en coordenadas polares y en coordenadas cartesianas.
T2_1 IL_11. Resolver problemas de optimización relacionados con la ingeniería.
T3_1,2 IL_12. Aplicar e interpretar las definida en casos concretos.
T3_3
IL_13. Interpretar y demostrar el Teorema Fundamental del Cálculo Integral y la Regla de Leibnitz, aplicándolos en la derivación de funciones que vengan dadas bajo el signo integral.
T3_4 IL_14. Demostrar la Regla de Barrow y aplicarla al cálculo de integrales definidas.
T4_1 IL_15. Distinguir, aplicando la definición, si una integral es impropia y si es convergente o divergente.
T4_2 IL_16. Distinguir el carácter de una comparación con otra.
T4_3 IL_17. Definir las funciones Gamma y Beta de Euler. Aplicar sus propiedades para el cálculo de ciertas integrales impropias.
T5_1 IL_18. Cálcular el área encerrada por una curva o entre varias curvas, expresadas en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas
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5. Sistema de evaluación de la asignatura
EVALUACIÓN
Indicador de logro
IL_1. Hallar la aproximación lineal de una función y estimar el error aplicando el concepto de diferencial.
Estimar el error propagado aplicando el concepto de diferencial a problemas de ingeniería.
IL_3. Probar que una función cumple la hipótesis del teorema de Taylor o MacLaurin de la función.
IL_4. Hallar valores aproximados de una función utilizando un polinomio de Taylor y estimar el error cometido aplicando el resto de Lagrange.
IL_5. Calcular el polinomio de Taylor de grado mínimo que es preciso usar para obtener el valor de una función en un punto con un error menor que un valor prefijado.
IL_6. Definir y calcular elementos básicos necesarios para analizar la variación de una función real de variable real. Representar gráficamente una curva.
Representación gráfica de una función.
Definir y calcular elementos básicos necesarios para analizar la variación de una curva dada por ecuaciones
IL_9. Representar gráficamente una curva dada por unas ecuaciones paramétricas.
IL_10. Hallar la ecuación de una cónica en coordenadas polares. Relacionar las ecuaciones de una cónica en coordenadas polares y en coordenadas cartesianas.
IL_11. Resolver problemas de optimización relacionados con la
. Aplicar e interpretar las propiedades de la integral definida en casos concretos.
. Interpretar y demostrar el Teorema Fundamental del Cálculo Integral y la Regla de Leibnitz, aplicándolos en la derivación de funciones que vengan dadas bajo el signo
. Demostrar la Regla de Barrow y aplicarla al cálculo de integrales definidas.
. Distinguir, aplicando la definición, si una integral es impropia y si es convergente o divergente.
. Distinguir el carácter de una integral impropia por comparación con otra.
. Definir las funciones Gamma y Beta de Euler. Aplicar sus propiedades para el cálculo de ciertas integrales impropias.
. Cálcular el área encerrada por una curva o entre varias curvas, expresadas en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
Relacionado con R.A.
RA1
RA1
RA1
RA1
RA1
RA2
RA2
RA2
RA2
RA2
RA3
RA4
RA4
RA4
RA5
RA5
RA5
RA6
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
Referencia
como en coordenadas polares.
T5_2
IL_19. Cálcular la longitud de un arco deforma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.
T5_3
IL_20. Cálcular el área de una superficie de revolución obtenida al girar un arco de curva, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.
T5_4 IL_21. Calcular el volumen de un sólido a partir de las áreas de secciones transversales paralelas.
T5_4
IL_22. Calcular el volumen de un cuerpo obtenido por la revolución de una superficie plana limitada por una curva expresada en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.
T6_1
IL_23. Caracterizar una serie de datos por su naturaleza y ordenarlos en distribución de frecuencias. Representar e interpretar gráficos estadísticos de variables cualitativas y cuantitativas.
T6_2 y T6_3
IL_24. Calcular e interpretar losimportantes que resumen a una serie de datos.
T6_4 IL_25. Estudiar la posible existencia de puntos atípicos.
T7 _1 IL_26 Definir y manejar los conceptos básicos de espacio probabilístico.
T7_2 IL_27. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en espacios condicionados.
T7_3 IL_28. Calcular probabilidades a priori y posteriori, aplicando la formula de Bayes.
T7_4 IL_29. Definir y manejar los conceptos de distribución de probabilidad, función de distribución y función de densidad.
T7_5 IL_30. Realizar ejercicios sobre el cálculo de probabilidades de una variable aleatoria tanto en el caso discreto como en el continuo.
T7_6 IL_31. Calcular los momentos de las propiedades del operador esperanza en la resolución de ejercicios.
T8_1 IL_32. Identificar y aplicar las distribuciones Uniforme, Binomial y de Poisson a la solución de problemas de eventos aleatorios.
T8_2 IL_33. Calcular probabilidades de sucesos en los casos de variables aleatorias discretas Uniforme, Binomial y de Poisson.
T9_1 IL_34. Identificar y aplicar las propiedades de la distribución uniforme y exponencial al estudio de sucesos
T9_1 IL_35. Calcular probabilidades de sucesos en los casos de variables aleatorias continuas Uniforme y Exponencial.
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
EVALUACIÓN
Indicador de logro
como en coordenadas polares.
. Cálcular la longitud de un arco de curva, expresada en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas
. Cálcular el área de una superficie de revolución obtenida al girar un arco de curva, expresada en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.
. Calcular el volumen de un sólido a partir de las áreas de secciones transversales paralelas.
. Calcular el volumen de un cuerpo obtenido por la revolución de una superficie plana limitada por una curva expresada en forma explícita, implícita o por sus ecuaciones paramétricas, tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares.
. Caracterizar una serie de datos por su naturaleza y ordenarlos en distribución de frecuencias. Representar e interpretar gráficos estadísticos de variables cualitativas y
. Calcular e interpretar los estadísticos descriptivos más importantes que resumen a una serie de datos.
. Estudiar la posible existencia de puntos atípicos.
Definir y manejar los conceptos básicos de espacio
. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en espacios condicionados.
. Calcular probabilidades a priori y posteriori, aplicando la formula de Bayes.
. Definir y manejar los conceptos de distribución de probabilidad, función de distribución y función de densidad.
. Realizar ejercicios sobre el cálculo de probabilidades de una variable aleatoria tanto en el caso discreto como en el
. Calcular los momentos de una variable aleatoria. Utilizar las propiedades del operador esperanza en la resolución de
2. Identificar y aplicar las distribuciones Uniforme, Binomial y de Poisson a la solución de problemas de eventos aleatorios.
. Calcular probabilidades de sucesos en los casos de variables aleatorias discretas Uniforme, Binomial y de Poisson.
. Identificar y aplicar las propiedades de la distribución uniforme y exponencial al estudio de sucesos aleatorios.
. Calcular probabilidades de sucesos en los casos de variables aleatorias continuas Uniforme y Exponencial.
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
Relacionado con R.A.
RA6
RA6
RA6
RA6
RA7 y RA11
RA7 y RA11
RA7 y RA11
RA8
RA8
RA8
RA9
RA9 y RA11
RA9 y RA11
RA9
RA9 y RA11
RA9
RA9 y RA11
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
Referencia
T9_2 IL_36. Identificar y aplicar las propiedades de la distribución Normal al estudio de sucesos aleatorios.
T9_2 IL_37. Calcular probabilidades de sucesos en una distribución Normal.
T9_3 IL_38. Calcular probabilidades de sucesos para variables aleatorias con distribución: Chi_cuadrado, t de student y F de Fisher-Snedecor.
T10_1 IL_39. Obtener las distribuciones marginales y condicionadas dada una distribución bidimensional conjunta.
T10_2
IL_40. Realizar e interpretar un diagrama de dispersión y percibir si existe algún tipo de relación entre las variables. Calcular los parámetros estadísticos que describen una distribución bivariante.
T10_3
IL_41. Ajustar un modelo de regresión lineal para dos variables. Utilizar la ecuación de regresión para hallar el valor de una variable conocido el valor de la otra. varianza residual, el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación lneal.
Breve descripción de las actividades evaluables
Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a casos
Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a casos
Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a casos
Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a casos
Presentación en grupo o autónomo de ejercicios propuestos como trabajo del alumno
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Se considera aprobada la asignatura con una nota igual o superior a 5 puntos sobre 10.
Todas las actividades evaluables son de carácter obligatorio.
No se considerará respuesta correcta la obtenida sin justificar el procedimiento.
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EVALUACIÓN
Indicador de logro
. Identificar y aplicar las propiedades de la distribución Normal al estudio de sucesos aleatorios.
7. Calcular probabilidades de sucesos en una distribución
8. Calcular probabilidades de sucesos para variables aleatorias con distribución: Chi_cuadrado, t de student y F de
Snedecor.
9. Obtener las distribuciones marginales y condicionadas dada una distribución bidimensional conjunta.
0. Realizar e interpretar un diagrama de dispersión y percibir si existe algún tipo de relación entre las variables.
los parámetros estadísticos que describen una distribución bivariante.
1. Ajustar un modelo de regresión lineal para dos variables. Utilizar la ecuación de regresión para hallar el valor de una variable conocido el valor de la otra. Calcular e interpretar la varianza residual, el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación lneal.
EVALUACIÓN
Breve descripción de las actividades evaluables Lugar Pondera
ción
problemas de aplicación a Aula asignada
30%
Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a Aula asignada
20%
Prueba teórica/práctica con problemas de aplicación a Aula asignada
12,5%
teórica/práctica con problemas de aplicación a Aula asignada
25%
Presentación en grupo o autónomo de ejercicios propuestos como trabajo del alumno
Aula asignada
12,5%
asignatura con una nota igual o superior a 5 puntos sobre 10.
valuables son de carácter obligatorio.
No se considerará respuesta correcta la obtenida sin justificar el procedimiento.
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
Relacionado con R.A.
RA9
RA9 y RA11
RA9 y RA11
RA10
RA10 y RA11
RA10 y RA11
aFecha (Aprox.)
Semana 5
Semana 9
Semana
11
Semana 16
Discrecional
asignatura con una nota igual o superior a 5 puntos sobre 10.
No se considerará respuesta correcta la obtenida sin justificar el procedimiento.
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6. Contenidos y Actividades de Aprendizaje
UNIDAD
Tema 1: Fórmula de Taylor
T1_1: Aproximación lineal. Estudio del error
T1_2: Polinomios de Taylor. Resto de Lagrange. Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y
Tema 2: Representación de curvas planas
T2_1: Análisis de la variación de una función. Representación
T2_2: Conceptos básicos para la representación de curvas en paramétricas. Representación de curvas dadas por ecuaciones paramétricas
T2_3: Coordenadas polares. Ecuación polar de las cónicas. Relación entre las ecuaciones cartesianas y polares de una cónica
Tema 3: Integral de Riemann
T3_1: La integral como límite de sumas integrales
T3_2: La integral
T3_3: Teorema fundamental del Cálculo Integral
T3_4: Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas
Tema 4: Integrales Impropias
T4_1: Integral Impropia
T4_2: Convergencia de Integrales Impropias. Criterios
T4_3: Funciones Gamma y Beta de Euler
Tema 5: Aplicaciones de la Integral Definida
T5_1: Cálculo de áreas planas
T5_2: Longitud de un arco de curva
T5_3: Área de una
T5_4: Cálculo de volúmenes (de revolución y otros)
Tema 6: Estadística descriptiva
T6_1: Conceptos generales. Tipos de variables estadísticas y sus representaciones gráficas.
T6_2: Medidas de posición y
T6_3: Medidas de dispersión y forma.
T6_4: Errores en las observaciones.
Tema 7: Concepto de probabilidad. Variables aleatorias.
T7_1: Espacio muestral. Álgebra de sucesos.
T7_2: Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos
T2_3: Teorema de la Probabilidad total. Fórmula de Bayes
T7_4: Concepto de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas y continuas
T7_5: Características de las variables aleatorias discretas y continuas.
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6. Contenidos y Actividades de Aprendizaje
TEMARIO
TEMA/CONTENIDOS
T1_1: Aproximación lineal. Estudio del error
T1_2: Polinomios de Taylor. Resto de Lagrange. Teorema de Taylor. Fórmulas de Taylor y MacLaurin
T2_1: Análisis de la variación de una función. Representación
T2_2: Conceptos básicos para la representación de curvas en paramétricas. Representación de curvas dadas por ecuaciones paramétricas
T2_3: Coordenadas polares. Ecuación polar de las cónicas. Relación entre las ecuaciones cartesianas y polares de una
T3_1: La integral como límite de sumas integrales
T3_2: La integral de Riemann. Propiedades
T3_3: Teorema fundamental del Cálculo Integral
Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas
T4_1: Integral Impropia
T4_2: Convergencia de Integrales Impropias. Criterios
T4_3: Funciones Gamma y Beta de Euler
T5_1: Cálculo de áreas planas
T5_2: Longitud de un arco de curva
T5_3: Área de una superficie de revolución
T5_4: Cálculo de volúmenes (de revolución y otros)
T6_1: Conceptos generales. Tipos de variables estadísticas y sus representaciones gráficas.
T6_2: Medidas de posición y centralización.
T6_3: Medidas de dispersión y forma.
T6_4: Errores en las observaciones. Diagrama de cajas.
T7_1: Espacio muestral. Álgebra de sucesos.
Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos
T2_3: Teorema de la Probabilidad total. Fórmula de Bayes
T7_4: Concepto de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas y continuas
Características de las variables aleatorias discretas y
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
INDICADORES / RELACIONADOS
(Objetivos específicos)
IL_1,2
T1_2: Polinomios de Taylor. Resto de Lagrange. Teorema de IL_3,4,5
T2_1: Análisis de la variación de una función. Representación IL_6,7,11
T2_2: Conceptos básicos para la representación de curvas en paramétricas. Representación de curvas dadas por ecuaciones IL_8,9
T2_3: Coordenadas polares. Ecuación polar de las cónicas. Relación entre las ecuaciones cartesianas y polares de una IL_10
IL_3
IL_3
IL_4
IL_5
IL_6
IL_7
IL_8
IL_11
IL_12
IL_13
IL_14,15
T6_1: Conceptos generales. Tipos de variables estadísticas y sus IL_16
IL_17
IL_17
IL_17,18
IL_19
Definición de probabilidad. Probabilidad condicionada. IL_20
IL_21
T7_4: Concepto de variable aleatoria. Variables aleatorias IL_22
Características de las variables aleatorias discretas y IL_22
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UNIDAD
T7_6: Propiedades de los momentos
Tema 8: Distribuciones discretas.
T8_1: Distribuciones Uniforme, Binomial y Poisson
T8_2: Caracterización y Propiedades
Tema 9: Distribuciones continuas.
T9_1: Distribuciones Uniforme y Exponencial.
T9_2: Distribución Normal
T9_3: Distribución ChiStudent. Distribución F de Fisher
Tema 10: Distribuciones bidimensionales. Regresión y correlación.
T10_1: Variable estadística bidimensional. Distribución conjunta,marginal y condicionada
T10_2: Diagrama de dispersión. Vector de medias. Matriz de covarianzas
T10_3: Análisis del lineal
GUÍA DE CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
TEMARIO
TEMA/CONTENIDOS
T7_6: Propiedades de los momentos.
T8_1: Distribuciones Uniforme, Binomial y Poisson
T8_2: Caracterización y Propiedades.
T9_1: Distribuciones Uniforme y Exponencial.
T9_2: Distribución Normal.
Distribución Chi-cuadrado de Pearson. Distribución t de Student. Distribución F de Fisher-Snedecor
T10_1: Variable estadística bidimensional. Distribución conjunta,marginal y condicionada.
T10_2: Diagrama de dispersión. Vector de medias. Matriz de
T10_3: Análisis del ajuste. Coeficiente de determinación. Caso
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
INDICADORES / RELACIONADOS
(Objetivos específicos)
IL_23
IL_24
IL_24
IL_25, 26
IL_27
cuadrado de Pearson. Distribución t de IL_28
T10_1: Variable estadística bidimensional. Distribución conjunta, IL_29
T10_2: Diagrama de dispersión. Vector de medias. Matriz de IL_30
ajuste. Coeficiente de determinación. Caso IL_31
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7. Breve descripción de las modalidades organizativas utilizadas y de los métodos de enseñanza
empleados
MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS
CLASES DE TEORÍA Serán clases teóricoconversando con los estudiantes y con resolución de ejercicios que aclaren los contenidos.
CLASE DE PROBLEMAS
Para mostrar a los alumnos cómo deben resolución de problemas
PRÁCTICAS DE LABORATORIO
PRÁCTICAS DE CAMPO
TRABAJO AUTONOMO
A través de trabajos o actividades que estimulen a los estudiantes a leer, aplicar conocimientos, decidir autoaprendizaje
TRABAJO EN GRUPO
Con actividades análogas a las del apartado anterior se espera desarrollar la capacidad de trabajar de forma colaborativa para alcanzar unos objetivos concretos sobre las competencias de la asignatura
TUTORÍAS Atención personalizada del alumno
OTROS (especificar)
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7. Breve descripción de las modalidades organizativas utilizadas y de los métodos de enseñanza
MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS descripción)
Serán clases teórico-prácticas, expositivas, explicativas o demostrativas, conversando con los estudiantes y con resolución de ejercicios que aclaren los
Para mostrar a los alumnos cómo deben actuar al aplicar los conocimientos a la resolución de problemas.
A través de trabajos o actividades que estimulen a los estudiantes a leer, aplicar conocimientos, decidir procedimientos etc. se espera desarrollar la capacidad del autoaprendizaje.
Con actividades análogas a las del apartado anterior se espera desarrollar la capacidad de trabajar de forma colaborativa para alcanzar unos objetivos
obre las competencias de la asignatura.
Atención personalizada del alumno y/o en grupo.
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
7. Breve descripción de las modalidades organizativas utilizadas y de los métodos de enseñanza
MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS (breve
prácticas, expositivas, explicativas o demostrativas, conversando con los estudiantes y con resolución de ejercicios que aclaren los
actuar al aplicar los conocimientos a la
A través de trabajos o actividades que estimulen a los estudiantes a leer, aplicar procedimientos etc. se espera desarrollar la capacidad del
Con actividades análogas a las del apartado anterior se espera desarrollar la capacidad de trabajar de forma colaborativa para alcanzar unos objetivos
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8. Recursos didácticos
BIBLIOGRAFÍA
Burgos Román, Juan de: Análisis Matemático I. 100 problemas Ediciones S. L., (2006)
García, A. y otros.: Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable. CLAGSA, (1994).
García, F. y Gutiérrez, A.: Cálculo Infinitesimal I, vol I y II. Pirámide (1992)
Larson y otros: Cálculo I y II. Pirámide. (2002).
Pérez, C. y Paulogorrán, C.: Matemática práctica con derive para Windows. RA(1998).
Piskunov, N.: Cálculo diferencial e integral. Mir (1983).
Puig, P.: Problemas de matemáticas para Cou y el primer nivel (1986).
Salas-Hille: Calculus, vol I.Reverté (2002)
Thomas, G. y Finney, R. Cálculo con geometría analítica. Addison wesley, (1987).
Unidad Docente de Matemáticas: CD de Cálculo. E.T.S.I.T.G.C., (2010)
Canavos, G. Probabilidad y Estadística. McGraw
Cuadras,C. Problemas de Probabilidades y Estadística. (Vol I:
(1999)
Degroot, M.Probabilidad y Estadística. Addison
Meyer, P. Probabilidad y (1992)
Navidi, W Estadística para ingenieros y científicos. McGraw_Hill. Mexico (2006)
Quesada, V. Curso y Ejercicios de Estadística. Alhambra Universidad. Madrid (2002)
Walpole, R. y OTROS. (1998)
RECURSOS WEB http://www2.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/calculo.htm
EQUIPAMIENTO
Aula con ordenador para el profesor y pantalla de proyección
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RECURSOS DIDÁCTICOS
Burgos Román, Juan de: Análisis Matemático I. 100 problemas Ediciones S. L., (2006)
García, A. y otros.: Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable.
García, F. y Gutiérrez, A.: Cálculo Infinitesimal I, vol I y II. Pirámide (1992)
Cálculo I y II. Pirámide. (2002).
Pérez, C. y Paulogorrán, C.: Matemática práctica con derive para Windows. RA
Piskunov, N.: Cálculo diferencial e integral. Mir (1983).
Puig, P.: Problemas de matemáticas para Cou y el primer nivel universitario. Alhambra.
Hille: Calculus, vol I.Reverté (2002)
Thomas, G. y Finney, R. Cálculo con geometría analítica. Addison wesley, (1987).
Unidad Docente de Matemáticas: CD de Cálculo. E.T.S.I.T.G.C., (2010)
Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill (1988)
Cuadras,C. Problemas de Probabilidades y Estadística. (Vol I: Probabilidades). Barcelona
Degroot, M.Probabilidad y Estadística. Addison-Wesley Iberoamericana. (1988)
Meyer, P. Probabilidad y aplicaciones estadísticas. Addison-Wesley Iberoamericana.
Navidi, W Estadística para ingenieros y científicos. McGraw_Hill. Mexico (2006)
Quesada, V. Curso y Ejercicios de Estadística. Alhambra Universidad. Madrid (2002)
Walpole, R. y OTROS. Probabilidad y Estadística para ingenieros. Prentice Hall. Mexico
Página web de la asignatura:
http://www2.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/calculo.htm
http://moodle.topografia.upm.es/
Laboratorio con ordenadores
Sala de trabajo en grupo
Aula con ordenador para el profesor y pantalla de proyección
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
Burgos Román, Juan de: Análisis Matemático I. 100 problemas útiles. García-Maroto
García, A. y otros.: Cálculo I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable.
García, F. y Gutiérrez, A.: Cálculo Infinitesimal I, vol I y II. Pirámide (1992)
Pérez, C. y Paulogorrán, C.: Matemática práctica con derive para Windows. RA-MA
universitario. Alhambra.
Thomas, G. y Finney, R. Cálculo con geometría analítica. Addison wesley, (1987).
Unidad Docente de Matemáticas: CD de Cálculo. E.T.S.I.T.G.C., (2010)
Probabilidades). Barcelona
Wesley Iberoamericana. (1988)
Wesley Iberoamericana.
Navidi, W Estadística para ingenieros y científicos. McGraw_Hill. Mexico (2006)
Quesada, V. Curso y Ejercicios de Estadística. Alhambra Universidad. Madrid (2002)
Probabilidad y Estadística para ingenieros. Prentice Hall. Mexico
http://www2.topografia.upm.es/asignaturas/matematicas/calculo.htm
Aula con ordenador para el profesor y pantalla de proyección
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9. Cronograma de trabajo de la asignatura (para 5 horas presenciales /
SEMANA CONTENIDOS (Descripción) TIPO DE ACTIVIDAD
1ª T1_1, T1_2
2ª T1_2, T2_1
3ª T2_2
4ª T2_3
5ª T3_1,2,3,4
6ª T4_1,2,3
7ª T5_1,2
8ª T5_3,4
9ª T6_1,2
10ª T6_3,4
11ª T7_1,2,3
12ª T7_4,5,6
13ª T8_1,2, T9_1
14ª T9_2
15ª T9_3, T10_1
16ª T10_2,3
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
horas presenciales /semana)
TIPO DE ACTIVIDAD () HORAS MODALIDAD
(2) LUGAR / RECURSOS
MATERIALES (3) METODOLOGÍA
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E
A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
A, B y C 5P, 5NP A, C, F, G y H B, E A, B, D y E
METODOLOGÍA (4)
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN (5)
OTROS
A, B, D y E
A, B, D y E
A, B, D y E
A, B, D y E
A, B, D y E A
A, B, D y E
A, B, D y E
A, B, D y E
A, B, D y E A
A, B, D y E
A, B, D y E A
A, B, D y E
A, B, D y E
A, B, D y E
A, B, D y E A
A, B, D y E A
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(1) (2)
Explicar contenidos Clase de Teoría (CT)
Ejercicios Clase de problemas (CP)
Estudio individual Práctica de laboratorio (PL)
Prácticas de laboratorio Práctica de campo (PC)
Prácticas de Campo Trabajo autónomo (TA)
Trabajo en grupo (TG)
Otros Tutorías (TUT)
Otros (O)
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros
en Topografía, Geodesia y Cartografía
(3) (4) (5)
Aula de Teoría (AT) Método expositivo (ME) Sin evaluación
(CP) Sala de ordenadores (SO)
Resolución de ejercicios y problemas (REP)
Prueba de evaluación continua
(PL) Campo / Tipo de Instrumentos (C/I)
Aprendizaje orientado a proyectos (AOP) Examen final
Aula de trabajos en grupo (ATG)
Trabajo independiente (TI)
Casa / Biblioteca (C/B)
Aprendizaje coperativo (AC)
Otros (O) Otros (O)
(5)
Sin evaluación
Prueba de evaluación continua (PEC)
Examen final
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