grado - coroflot · según su posición los ángulos se clasifican en: para tener en cuenta:...

Colegio BOLIVAR

ÁREA DE MATEMÁTICAS

GeometríaLady Arismandy

PRIMER PERIODO

2008

GRADO 8

Cohete - AVANZAR

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ALGE

BRA

PRIMER periodoM

ATE

MÁ

TICA

SGEOMETRÍA

PRESABERES

• APROxIMACIóN hISTóRICA.Lahistoriadelorigendelageometríaestáasociadaalasolucióndeproblemasconcretos,esdecir,losconceptosdelageometríasonconsecuenciadelasac-tividadesprácticasque realizabael hombre.Unadeestasactividadesera lamedicióndelaTierra,deallíelorigenetimológicodelapalabrageometría:geo,tierraymetróntierra.Losegipciossonconsiderados losprimerosgeómetrasde lahistoria,ellossecentraronprincipalmenteenelcálculodeáreasyvolúmenes.Lageometríaseconvierteenunsistemadeductivo con losgriegos,peroessobretodoalmatemáticogriegoEuclides,aquiensedebenlasprimerasdem-ostracionesrigurosasyorganizadas.EuclidesesfamosoporsuobratituladalosElementos,lacualestáconstituidapor13librosquesehanutilizadocomotextosdeestudioporcercade2000años.Otrosmatemáticosquehanhechoaportesimportantesalageometríason:Pi-tágoras(580a.deC),Arquímedes(287a.deC.)Riemann(1826-1866).

PRESABERES

Unánguloeslaunióndedossemirrectasconunpuntocomún.Lassemirrectassonlosladosdelánguloyelpuntocomúneselvértice.Paranombrarunángulo,seubicandospuntossobrelassemirrectasysenom-branlostrespuntosdetalmaneraqueelvérticequedeenelcentro: ABC∠.Porejemplo,elángulodibujadosenombra ABC∠ .Tambiénpuedeusarselaletraquecorrespondealvértice B∠ ounaletragriegacomoα .

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ALGEBRA

Para tener en cuenta: Dosángulosquetienenlamismaamplitudoabertura,sedicequesoncongruentes

CLASIFICACIóN DE LOS ÁNGULOS.

Los ángulos se clasifican según su medida,segúnsusuma,ysegúnsuposición.Ahora, según su medida los ángulos se clasifican de la siguiente manera:

Según su suma, los ángulos se clasifican de la siguiente manera:

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Según su posición los ángulos se clasifican en:

Para tener en cuenta: Complementodeunánguloesloquelefaltaparacompletar90º.Suplementodeunánguloesloquelefaltaparacompletar180º.Dosángulosadyacentessonsiempresuplementarios.

CONSTRUCCIóN DEL CONOCIMIENTO

1.Construirconeltransportadorcadaunodelossiguientesángulos:a.45º b.76º c.125º d.90ºe.36º f.150º g.176º h.20º

2. De acuerdo con la siguiente figura nombrar ángulos para cada condicióndada.a.agudob.recto c.obtusod.complementarios e.adyacentes.

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Geometría

3. Medir los siguientes ángulos, luego, clasificarlos según su medida.

4.Construirelsuplementodecadaunodelossiguientesángulos.

5.EscribirV,verdadero,F,falso,segúncorresponda.Paracadacasojus-tifique su respuesta.

a.Sidosángulossoncomplementarios,entoncessonagudos.b.Dosángulosrectossoncongruentes.c.Loscomplementosdeánguloscongruentessoncongruentes.d.Algunosángulosadyacentessonsuplementarios.e.Losángulosopuestosporelvérticesoncongruentes.

6.Losángulos PQR∠ y SQT∠ sonopuestosporelvértice.Hallarlame-didadeloscuatroángulosindicadosparacadacondición.

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7. Resolver cada situación y justificar la respuesta.a.Dosángulossonsuplementariosyunodeellosmide40ºmásqueelotro.¿Cuáleslamedidadecadaángulo?

b.lamedidadeunánguloes32

desucomplemento.¿Cuáleslamedidadecadaángulo?

CONCEPTUALIZACIóN

Unasecanteesunarectaquecortadosomásrectascoplanarias(queestánenunmismoplano)enpuntosdistintos.Rectasparalelassonaquellasquenotienenningúnpuntoencomún,osoncoincidentes.Cuandodosrectasparalelassoncortadasporunase-cante, se forman ocho ángulos, los cuales se clasifican según posición.

Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal

Dosrectascualesquieracortadasporunaterceradeterminanochoángulos.

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Geometría

De acuerdo a la posición de los mismos se clasifican en:•Ángulosinterioresyexteriores•Ánguloscorrespondientes•Ángulosalternos•Ángulosconjugados

Ángulos interiores

Losángulosubicadosenlazonacomprendidaentrelasrectasparalelassellamanángulosinteriores.

Ángulos exteriores

Losángulosquenosoninterioressedenominanángulosexteriores.

Ángulos correspondientes

Sidosángulosestánubicadosdeunmismoladodelatransversal,unoesinterioryelotroesexterior,selosllamaánguloscorrespondientes.

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Losánguloscorrespondientesentreparalelassoniguales.Recíprocamente,sidosrectascortadasporunaterceraformanánguloscorrespondientesiguales,lasrectassonparalelas.

Ángulos alternos internos

Sidosángulosestánsituadosendistintossemiplanosconrespectoalatransversalyambosson internos, se los llamaángulosalternos inter-nos.

Losángulosalternosinternosentreparalelassoniguales.Recíprocamente,sidosrectascortadasporunaterceraformanángulosalternosinternosiguales,lasrectassonparalelas.Ángulos alternos externos

Sidosángulosestánsituadosendistintossemiplanosconrespectoalatransversalyambossonexternos,selosllamaángulosalternosexter-nos

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Geometría

Losángulosalternosinternosentreparalelassoniguales.Recíprocamente,sidosrectascortadasporunaterceraformanángulosalternosexternosiguales,lasrectassonparalelas.

PARA TENER EN CUENTA:

• Cadapardeángulosalternosinterioresointernossoncongruen-tes.• Cadapardeángulosalternosexterioresoexternossoncongruen-tes.• Cadapardeánguloscorrespondientessoncongruentes.

CONCEPTUALIZACIóN

1. Señalar en cada gráfico, una pareja de ángulos con cada condición dada

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S2. En la siguiente figura, l IIm,sytsonsecantes. º351 =∠ y º1302 =∠

Ahora,escribeverdadero(V)ofalso(F)segúncorresponda

3. En la figura l IIm,tesunasecantey 21 ∠≅∠

Halla la medida de los siguientes ángulos y justifica la respuesta

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Geometría

TRIÁNGULOS

UnTRIÁNGULOeslaregióndelplanolimitadaportresrectasquesecortandosados.Lospuntosdeinterseccióndelasrectassonlosvé-rticesdeltriángulo.Lossegmentosdeterminadosporlosvérticessonloslados,loscualessenombranconlamismaletradelánguloopuestoperoenminúscula.

Segúnsuslados•Equilátero:tresladosiguales•Isósceles:dosladosiguales.•Escaleno:tresladosdesiguales

Segúnsusángulos•Acutángulo:tresángulosagudos•Rectángulo:unángulorecto•Obtusángulo:unánguloobtuso

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SPropiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo

Teorema:Lasumadelosángulosinterioresdeuntriánguloesiguala180º.Disponiendolosángulosdeltriánguloenformaconsecutivaseobtieneunángulollano.

Propiedad del ángulo exterior

Teorema:Todoánguloexteriordeuntriánguloesigualalasumadelosdosángulosinterioresnoadyacentes

Entodotriángulorectángulo,elcuadradodelahipotenusaesigualalasumadeloscuadradosdeloscatetosyseexpresadelasiguientemanera:

a2+b2=c2

Cadaunodelossumandos,representaeláreadeuncuadradodelado,a,b,c.Conloquelaexpresiónanterior,entérminosdeáreasseexpre-saenlaformasiguiente:Eláreadelcuadradoconstruidosobrelahipotenusadeuntriángulorectángulo,esigualalasumadelasáreasdeloscuadradosconstruidossobreloscatetos.

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Geometría

Triángulo rectángulo

Comosedijoanteriormente,eltriángulorectángulotieneunángulorectoydosángulosagudos.Enestetipodetriángulosellamancatetosalosladosqueformanelángulorecto,ehipotenusaalladoopuestoalángulorecto.Eneltriángulorectángulosecumpleunimportanteteorema,queeselTeorema de Pitágoras, el cual afirma:

CONSTRUCCIóN DEL CONOCIMIENTO

1. Nombrar todos los triángulos que aparecen en la siguiente figura

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S2. Verificar si puede construirse los triángulos con las características dadas. Justificar la respuesta.

3.EneltriánguloABC, º451 =∠ y º1282 =∠ .HallarlamedidadelostresángulosinterioresdeltriánguloABC.

4.EneltriánguloDEF, º46=∠F y º37=∠E .Hallarlamedidadelossiguientesángulos:a. D∠ b. 1∠ c. 2∠ d. 3∠ e. 321 ∠+∠+∠

5. Identificar las características de cada tipo de triángulo para completar latabla.

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Geometría

6.Encontrarlamedidadelosángulossombreadosencadatriángulo,apartirdelainformacióndadaencadauno

7.Unaescalerade3metrosdelongitudsecolocacontralaparedparaalcanzarunaventana.Sielpiedelaescaleraestáa1metrodelabasedelapared.¿Aquéalturaaproximadamenteseencuentralaventana?

BIBLIOGRAFIA

http://www.escolar.com/avanzado/geometria008.htm

http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/gplana/triangulos/generalidades.asphttp://www.mismates.net/matematicas/manipulables/geometria.htmhttp://www.escolar.com/avanzado/geometria010.htmhttp://www.comenius.usach.cl/webmat2/actividades/unidad7-activi-dades.htmhttp://carmesimatematic.webcindario.com/cuadernoactividadestercero.htmÁlgebrayGeometríaI.Autores:MauricioBautista,DianaSalgadoyotros.EditorialSantillana.MatemáticaConstructiva8.Autores:GustavoCenteno,HollmanCentenoyotros.Editorial:LibrosYLibresS.A.