george boole matemático británico, nació en lincoln – reino unido en 1815 y murió en cork –...
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Oscar Ignacio Botero H.
COMPUERTAS LÓGICAS
GEORGE BOOLEMatemático Británico, nació en Lincoln – Reino Unido en 1815 y murió en Cork – Irlanda en 1864. • A los 16 años enseñaba matemáticas en un colegio privado.• A los 24 años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en
Cambridge. • En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen's College, en
Cork, donde permaneció el resto de su vida.• Boole se casó a los 40 años y tuvo cinco hijas, pero no las vio
adolescentes.• El gran descubrimiento fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que
tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos tienen reglas fijas para producir resultados lógicos.
• En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra.
GENERALIDADES• Una compuerta lógica es un dispositivo electrónico con una función booleana propia, que
realizan operaciones lógicas como: suma, multiplicación, niegan, afirman, incluyen o excluyen.
• Las compuerta lógicas trabajan con niveles lógicos y no con los flancos de la señal.
• El sistema numérico binario es el que se utiliza para los datos de entrada a la compuerta lógica, igualmente el que entrega en su salida.
• Cada compuerta lógica tiene su complemento y son 8 en total, así:
YES ↔ NOT
AND ↔ NAND
OR ↔ NOR
XOR ↔ XNOR
COMPUERTAS YES - NOTDiagrama de tiempos compuerta YES
Diagrama de tiempos compuerta NOT
COMPUERTAS AND - NANDDiagrama de tiempos compuerta AND
Diagrama de tiempos compuerta NAND
COMPUERTAS OR - NORDiagrama de tiempos compuerta OR
Diagrama de tiempos compuerta NOR
COMPUERTAS XOR - XNORDiagrama de tiempos compuerta XOR
Diagrama de tiempos compuerta XNOR
Para crear una tabla de verdad se utiliza el sistema numérico binario, se le asigna a cada variable de la función una columna y por medio de la siguiente fórmula se obtiene el número de combinaciones que tendrá la tabla
2n = número de combinaciones posibles
n = cantidad de variables de la función
Las variables se asignan en orden de derecha a izquierda o sea del bit menos significativo (LSB) hacia el más significativo (MSB) y se hace en sistema numérico binario.
CREAR TABLAS DE VERDAD
21 = 2 20 = 1
B A
Columna LSBColumna MSB
n = 2 variables (A y B)2n = 22 = 4 combinaciones posibles
n = 2 variables = 2 columnas
2n =
22 =
4
com
bina
cion
es
posi
bles
• La columna A tiene una ponderación de 1, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a uno, comenzando con ꞌ0ꞌ.
• La columna B tiene una ponderación de 2, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a dos, comenzando con ꞌ0ꞌ.
• La columna C tiene una ponderación de 4, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a cuatro, comenzando con ꞌ0ꞌ.
• La columna D tiene una ponderación de 8, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a ocho, comenzando con ꞌ0ꞌ. Y así sucesivamente, hasta completar todas las variables del sistema.
• Al convertir el código binario de cada fila al sistema numérico decimal, se observa que quedan organizados en orden ascendente.
CREAR TABLAS DE VERDAD …cont
No. 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1
DEC D C B A
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
Dirección de la asignación de las variables
SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion1.DSN”
SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion2.DSN”
SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
Son tres variables A,B y C, o sea que la tabla debe tener 23=8 combinaciones posibles.
Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion3.DSN”
SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion4.DSN”
LISTA COMERCIAL DE COMPUERTAS
El siguiente es un listado comercial de compuertas lógicas, exceptuando las de colector abierto (open collector), las de tres estados (tri–state) y las que poseen funciones adicionales.
DIAGRAMA DE COMPUERTAS FAMILIA TTL
DIAGRAMA DE COMPUERTAS FAMILIA CMOS
CUESTIONARIO1. Las compuertas lógicas digitales son las encargadas de realizar operaciones de lógica matemática; cuál de las siguientes compuertas lógicas es la encargada de negar una sola variable:
a. NANDb. NORc. XNORd. NOT
2. La compuerta lógicas que solo activa su salida cuando todas las señales de entrada están activas es la:
a.ANDb.NORc. XNORd.NOT
CUESTIONARIO …cont
3. Cuál es el símbolo electrónico de la compuerta lógica AND:
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
4. Cuál es el símbolo electrónico de la compuerta lógica NOR:
GRACIAS
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