geometría u3 tema3-4 solución_problemas

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Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)  Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)Geometría IIván Rodríguez VegaParábola, media hipérbola, recta en media y extrema razón y sección áurea partiendo de un cuadro ABCD.Actividad de aprendizaje 3 Unidad 3Marzo 9 de 2017

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Problema 1. De acuerdo al lugar geométrico, dibujar una parábola. Se traza una recta AB.

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Se levanta una perpendicular por el centro de AB.

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Se divide la perpendicular en 14 cm y se ubica C en el extremo opuesto a la horizontal AB.

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Haciendo eje en C y con radio de 7 cm, se traza C1. Ubicamos el punto P1 sobre la vertical, que coincide con la intersección de C1.

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Haciendo radio en C pero con radio de 8 cm, se traza C2, después trazamos una paralela a AB a 8 cmsobre la perpendicular y localizamos las intersecciones con C2 ubicando a PA2 y PB2. Repitiendo el procesose traza C3 haciendo eje en C con 9 cm de radio y trazando C3, trazando otra paralela a AB a 9 cm sobre la perpendicular ubicando a PA3 y PB3.

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Con el apoyo del curvígrafo, se traza una línea que coincida con los puntos que cumplen conla definición de campo geométrico.

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TRazo de ángulos con escuadras 9Problema 2. Dibujar la parte del vértice hacia debajo de una hipérbola, con un plano perpendicular al planoFrontal y paralelo al eje AV. Localiza la intersección del plano con la primera generatriz en la vista frontal y Denomínala i1´.

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Denomina el punto de intersección, de la generatriz y la base, en su proyección frontal como b1.

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Encuentra la proyección de la generatriz vb1 en la planta y se traza; es una línea horizontal que va del centro c a la circunferencia y corta el plano; denomina esta intersección como i1. Se encuentra la proyección lateral de la generatriz v´´b1´´ y denomínala; proyecta las intersecciones i1´e i1 a la vista lateral ubicando sobre la generatriz v´´b1´´ , que es el punto más alto de la curva. En la planta localiza los puntos en donde el plano se Intersecta con la base y denomínalos b2 y b3. Proyecta b2 y b3 a la vista lateral y localiza los puntos b2´´ y b3´´.

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Ahora localizamos dos puntos medios. En la vista frontal se traza una generatriz que corta aproximadamente a la mitad entre i1´y la base al plano y se denomina los puntos de intersección i2´e i3´. Encontrando las proyecciones de las generatrices, de la intersección de la base en la vista frontal se proyecta a la circunferencia de la planta y se encuentran los dos puntos de intersección, denominándolos b4 y b5.

TRazo de ángulos con escuadras 13Se encuentra la proyección lateral de las generatrices v´´b4´´y v´´b5´´, proyectando hacia la vista lateral b4 y b5,Que se encuentran sobre la base y se trazan las generatrices. Ubica los puntos i2´´ e i3´´ en la vista lateral, proyecta horizontalmente de la vista frontal i2´e i3 a la vista lateral sobre las generatrices v´´b4´´ y v´´b5´´, y denomínalos i2´´ e i3´´.

TRazo de ángulos con escuadras 14En la vista lateral, haciendo uso del curvígrafo o la pistola de curvas, traza una curva que pase por todos los puntos del campo geométrico. Esta es la hipérbola solución del problema.

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Sección áurea. Dada la recta horizontal AB, si dividimos una recta en media y extrema razón, se obtienela siguiente demostración.

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Se levanta una vertical en BF y se corta en D que es la mitad de AB.

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Se une A con D obteniendo el triángulo ABD; con el compás haciendo centro en D y con radio DB, se corta a ADubicando el punto E en la intersección del arco y la línea AD. Con centro en A y radio AE se traza un arco que corte a la recta dada AB y localizamos el punto C. Así se obtienen los segmento a y b y la línea AB queda dividida en sección áurea.

a

b

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Proporción áurea a partir de un cuadrado ABCD.

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Dado el cuadrado ABCD, se busca la mitad de AC ubicando a h, y haciendo centro en ese punto y con radio hDSe traza un arco que va desde el vértice D hasta cortar la prolongación de AC.

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A la intersección de la prolongación con el arco la denominamos E y se completa el rectángulo.