geometria espacial

INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA

DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O SÓLIDO FORMADO PELA PROJEÇÃO DESTE POLÍGONO EM OUTRO PLANO PARALELO, COM A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS.

ELEMENTOS DO PRISMA

CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA

RETOARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE

PRISMA REGULARÉ UM PRISMA

RETO E OS POLÍGONOS DAS BASES SÃO POLÍGONOS REGULARES

EX: CUBO

ÁREA DE UM PRISMA

A ÁREA DE UM PRISMA É DADA PELO DOBRO DA ÁREA DA BASE SOMADA À SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS

VOLUME DE UM PRISMA

O VOLUME DE UM PRISMA É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA

PRISMA OBLÍQUOAS ARESTAS

LATERAIS NÃO SÃO PERPENDICULARES À BASE

DIAGONAL DO ORTOEDRO

222 BCd

222 AdD

222 CBAD

DIAGONAL DO CUBO

3Ad

3

)2( 222

AD

AAD

PIRÂMIDEDEFINE-SE

PIRÂMIDE COMO A UNIÃO DE TRÊS OU MAIS PONTOS CONTIDOS EM UM PLANO COM UM PONTO EXTERIOR A ESSE PLANO

ELEMENTOS DA PIRÂMIDE

NOMENCLATURABASE NOMETriângulo TriangularQuadrado QuadrangularPentágono PentagonalHexágono hexagonal

PIRÂMIDE REGULARÉ UMA PIRÂMIDE

CUJA PROJEÇÃO DO VÉRTICE SOBRE A BASE COINCIDE COM O SEU CENTRO E QUE A BASE É UM POLÍGONO REGULAR.

APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULAR

O APÓTEMA DA BASE É O APÓTEMA DO POLÍGONO REGULAR DA BASE

O APÓTEMA DA PIRÂMIDE É A ALTURA DO TRIÂNGULO ISÓCELES FORMADO NA FACE LATERAL.

ÁREA DE UMA PIRÂMIDE

A ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE É DADA PELA SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS COM A ÁREA DA BASE.

VOLUME DE UMA PIRÂMIDE

O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA E DIVIDIDO POR 3

SECÇÃO TRANSVERSAL

TRONCO DE PIRÂMIDE

VOLUME DO TRONCO

)..(.31 bbBBHV

MENOR BASEDA ÁREA b

MAIOR BASEDA ÁREA B

TETRAEDRO

.TRIANGULAR PIRÂMIDEUMA

IA CONSEQUÊNC POR SENDO

LATERAIS FACES QUATRO POSSUI QUE SÓLIDO UM É

TETRAEDRO REGULAR

S.EQUILÁTERO TRIÂNGULOS

POR FORMADO TETRAEDRO UMÉ

ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR

36LH

ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR

3A

:4 POR 4

3

2T

2

L

SENDOMULTIPLICA

L

TRIÂNGULO

CADADEÁREA

CILINDRODADOS DOIS PLANOS E

DUAS CIRCUNFERÊNCIAS IDÊNTICAS CONTIDA NELES, CHAMA-SE CILINDRO A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS PERTENCENTES ÀS CIRCUNFERÊNCIAS.

É NA REALIDADE PRISMA COM BASE CIRCULAR

ELEMENTOS DO CILINDRO

CILINDRO CIRCULAR RETO

BASE À

LARPERPENDICU É EIXO O QUE EM CILINDRO O É

CILINDRO EQUILÁTERO

BASES DAS DIÂMETRO AO IGUAIS

SÃO GERATRIZES ASQUE EM CILINDRO O É

VOLUME DE UM CILINDRO

H.R. V 2

ÁREA DE UM CILINDRO

)(2.2

2

22

HRRAHRA

RA

AAA

T

L

B

LBT

CONEDENOMINA-SE CONE

CIRCULAR A UNIÃO DE TODOS OS SEGMENTOS QUE UNEM UMA CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA EM UM PLANO E UM PONTO NÃO PERTENCENTE A ESSE PLANO.

ELEMENTOS DO CONE

CONE CIRCULAR RETO

BASE À LARPERPENDICU É

EIXO O QUE EM CONE O É

CONE EQUILÁTERO

BASEDA DIÂMETRO AO

SCONGRUENTE É GERATRIZ

A QUE EM CONE O É

VOLUME DO CONE

HR ..31 V 2

ÁREA DO CONE

ÁREA DO CONE

)(

2.2

2

.

2.

GRRRGRA

RG

GRA

RA

T

CIRCSET

CIRC

TRONCO DE CONE

)..(..31 22

2.

2.

rrRRHA

rA

RA

TRONCO

MENORC

GRANDEC

ESFERAÉ A UNIÃO DE TODOS

OS PONTOS DO ESPAÇO EM QUE A DISTÂNCIA AO CENTRO DADO É A MESMA .

ÁREA DA ESFERAEXPERIMENTALMENTE,

PODE-SE CONSTATAR QUE UMA ESFERA TEM O EXATO PESO DE QUATRO CÍRCULOS CUJO RAIO É O MESMO QUE GEROU A ESFERA. SENDO DO MESMO MATERIAL.

24 RAESFERA

VOLUME DA ESFERA

34 3RVOLUME

POLIEDROSÉ UM SÓLIDO LIMITADO

POR POLÍGONOS, QUE TEM, DOIS A DOIS, UM LADO COMUM

POLIEDROS REGULARESUM POLIEDRO É

REGULAR QUANDO TODOS OS SEUS LADOS SÃO CONGRUENTES E TODOS OS SEUS ÂNGULOS SÃO CONGRUENTES.

TEOREMA DE EULLER

V : VÉRTICESA: ARESTASF: FACES LATERAIS.2 FAV

OCTAEDRO

CUBO

6128

FACESARESTASVÉRTICES

:EULLER DETEPREMA DO ATRAVÉS

222614-8

POLIEDROS DE PLATÃOUM POLIEDRO DE

PLATÃO DEVE TER:TODAS AS FACES COM

O MESMO NÚMERO DE ARESTAS

DOS VÉRTICES PARTA O MESMO NÚMERO DE ARESTAS.

ICOSAEDRO

SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM

POLIEDRO CONVEXO

º360).2( VS