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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PÁRA LA EDUCACION
LICEO NACIONAL ANDRES BELLO
ASIGNATURA: MATEMATICA
PROFESORA: DIANA DURAN
AÑO: SECCION:
FUNCIONES
ALUMNA:
INDICE
Introducción………………………………………………………………….......Pág. 2
Contenido………………………………………………………………………...Pág. 3,7
función real, definida a trozos, pares e impares………………….........Pág. 4
función creciente ,decreciente, potencia…………………………...........Pág. 5
función racional, algebraica, poli nómica, trigonométrica,……………...Pág. 6,7
anexos y ejemplos……………………………………………………….....Pág. 8,12
conclusión o reflexiones…………………………………………………………Pág. 13
Referencias bibliográficas………………………………………………………..Pág. 14
INTRODUCCION
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o
correspondencia entre dos o más cantidades. Hasta recientemente, su uso más
generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G.
Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que
representa un número dentro de un conjunto de ello.
Definiremos a la función como una triada de objetos (X, Y, F) donde X e Y son dos
conjuntos y F es una regla que hace corresponder a cada elemento de X un único
elemento de Y. al conjunto X lo llamaremos o se le llama dominio de la función y al
conjunto Y, conjunto de llegada de la función.
Ejemplo:
Donde denotaremos la función como: F: X-->Y y se lee la función f de X en Y. para
indicar que un elemento de x de X, F le hace corresponder el elemento y de Y, el
cual se denota así: Y=F(x). a la variable que usamos para denotar los elementos
del dominio se le llama variable independiente (X) y a la variable que usamos para
denotar los elementos del rango( las imágenes), variable dependiente (Y) .
Al dominio y a el rango de una función F: X-->Y los abreviaremos como DOM (F) Y
RANG (F).
No toda curva en el plano es el grafico de una función
CONTENIDO
Existen diferentes tipos de funciones en el área de las matemáticas, pero las
que daremos a conocer y las más utilizadas en esta rama de estudio son:
Funciones definidas por trozos
Funciones pares e impares y simétrica
Funciones crecientes y decrecientes
Función potencia
Función poli nómica
Función racional
Función algebraica
Función trigonométrica
Función real
Funciones reales:
Una función real de variable real es una función cuyo dominio y cuyo conjunto
de llegada son subconjunto de todos los números reales R, así son funciones de
este tipo:
a) F: R-->R F(x)=x
b) G: R- (0) --> R G(x)= 1x
c) H: R-->R H(x)= 5
Función definida por trozos:
Es una función cuya definición (la regla que define la dependencia),
llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable
independiente Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable
a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio.
Función pares e impares:
Una función F es par si, para todo x en el dominio de f, se cumple que:
F (-x)= F(x), una función F es impar si, para todo x en el dominio se cumple q ue:
F (-x)= -F(x). Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreas
del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de
potencias y series de Fourier. Así, la función xn es una función par si n es un
entero par o una función impar si n es un entero impar.
Función creciente y decreciente:
Sea f una función definida en un intervalo I. diremos que:
F es creciente en I si, para cualquier par de puntos, x1 y x2 en I, se cumple:
x1 < x2 => F (x1) < F (x2) donde < es menor , y => es implica
F es decreciente en I si, para cualquier par de puntos, x1 y x2 en I, se
cumple: x1 < x2 => F (x1) > F (x2)
F es monótona en I si F es o bien creciente o bien decreciente en I
Función potencia:
La función potencia se denota de como función F(x)= xά donde ά es una
constante, si ά= 0 tenemos la función constante 1. Si ά= 2 0 ά=3 tenemos las
funciones cuyas graficas son una parábola o la parábola cubica respectivamente
Nota: las funciones serán detalladas con sus respectivas gráficas y sus
respectivos ejemplos en la parte de anexos y ejemplos
Función poli nómica:
Una función poli nómica o función polinomial de grado n o simplemente
polinomio de grado n es una función de la forma: an xn + an−1 xn−1 +…+ a2 x2 +a1 x
+ a0
Donde n es un numero natural y a0, a1….. , an son números reales siendo an
diferente de cero. Estos números son los coeficientes de la función poli nómica a
las funciones poli nómicas de grado 1, 2,3
P(x)= ax + b; P(x)= ax2 + bx + c; P(x)= ax3 + bx2 + cx + d se les conoce más
usualmente como función lineal, función cuadrática, función cubica
Función racional:
Una funciona racional es cociente de dos polinomios: R(x)= p (x)q(x )
Función algebraicas:
Una función F es algebraica si esta puede construirse usando operaciones
algebraicas (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, y
extracción de raíces), comenzando con polinomios. Los polinomios y las funciones
racionales son automáticamente funciones algebraicas.
Funciones trigonométricas:
Las funciones trigonométricas son:
F(x)= sen(x)
F(x)= cos(x)
F(x)= tang(x)
Entre otras, entendemos la función F(x)= sen(x) como el seno del Angulo cuya
medida es x radianes. La misma interpretación damos a las demás funciones
trigonométricas.
ANEXOS Y EJEMPLOS DE LAS FUNCIONES
Función real
Ejemplo:
Hallar el dominio y el rango de las funciones
F(x)= x - 3
Como F(x)=x - 3 esta definido para todo x pertenece a R, tenemos que el DOM
(F)= R. Por otro lado, RANG (F)=R en efecto, dado y pertenece a R, tomamos x=
y+3 se cumple que x pertenece a R = DOM (F) y F(x)= x-3 = (y+3) - 3 = y
Función definida por trozo
Ejemplo:
Graficar y hallar el dominio y rango la función parte entera: F(x)= [x] = n, si n ≤
x ≤ n + 1 donde n es un entero a esta función también se la llama función máximo
entero o simplemente función escalera
[x] = { -2 si -2 ≤ x < -1}
{ -1 si -1 ≤ x < 0}
{0 si 0 ≤ x < 1}
{1 si 1 ≤ x < 2}
{2 si 2 ≤ x < 3}
función pares, impares e simetría:
Ejemplo:
Probar que la F(x)= x2 es par y F(x)= x3 impar
Para la función par tenemos F(-x)= (−x )2 = x2=¿F(x); para la función impar
tenemos F(-x)= (−x )3 = −x3= −¿F(x);
función creciente y decreciente:
Ejemplo:
La función F(x)= x2 dada en el ejemplo anterior es decreciente en el intervalo
(-∞, 0] y es creciente en el intervalo [0, ∞), en cambio la otra función F(x)= x3 es
creciente en todo su dominio
función potencia:
a F(x)= 1 b F(x)= x c F(x)=x2 d F(x)= x3
function racional:
Ejemplo:
R(x)= 2−3 x+8 x3
4−x2 , el dominio de una función racional es R menos el conjunto
de puntos donde el denominador se anula: así el dominio de la función racional
anterior es R- {2,-2}
función trigonométrica
La función seno y coseno son periódicas de periodo 2π. Las Razones
trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de
un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son
funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en
un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución
de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y
negativos, e incluso a números complejos.
CONCLUSIÓN O REFLEXIÓN
Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos,
sociológicos o, simplemente, para expresar relaciones matemáticas: La distancia
recorrida por un móvil al transcurrir el tiempo. El volumen de un líquido al
aumentar la temperatura. El impuesto de circulación que paga un vehículo en una
ciudad según la cilindrada del motor del mismo. El volumen de una esfera al variar
la longitud del radio de la misma.
Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en
que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras
ciencias, en especial la física y la química.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.ditutor.com/funciones/funcion_trigonometrica.html
http://www.librosvivos.net/smtc/hometc.asp?temaclave=1067
Matemática para cuarto año libro de teoría autor E. navarro
Mundo matemática autor Lic. Raquel kamhazi
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