física iii – tema 3 iii/teori… · 2. ecuaciones de maxwell en el vacío 0 e & t e b j...
Post on 12-Aug-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Física III – TEMA 9
1 Masoller FIII
1. Electrostática en el vacío (4 h). 2. Energía electrostática y capacidad (4 h). 3. Electrostática en medios materiales (4 h). 4. Electrocinética (3 h 30 m). 5. Magnetostática en el vacío (3 h 30 m). 6. Inducción magnética (3 h). 7. Magnetismo en medios materiales (3 h 30 m). 8. Circuitos de corriente alterna (3 h 30 m). 9. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas (3 h).
Cristina Masoller Departament de Física i Enginyeria Nuclear, ETSEIAT, UPC
Cristina.masoller@upc.edu www.fisica.edu.uy/~cris
Contenido – TEMA 9 Ecuaciones de Maxwell y ondas
electromagnéticas (3 h)
1. Corriente de desplazamiento
2. Ecuaciones de Maxwell
3. Flujo de potencia electromagnética: vector de Poynting
4. Ondas electromagnéticas
5. Ondas harmónicas transversales
Bibliografía: Tipler y Mosca, capítulo 30.
1. Modificación de Maxwell a la Ley de Ampere: Corriente de desplazamiento
• Vimos que la Ley de Ampere es válida solo para corrientes estacionarias
TJB
0 00 TJB
• Según la ecuación de conservación de la carga: t
J TT
• Modificación de Maxwell (1831-1879):
Un campo eléctrico variable produce un campo magnético.
t
EJB T
000
Corriente de “desplazamiento”
• Si combinamos la ley de Ampere-Maxwell con la Ley de Gauss
t
EJB T
0000
0
TE
0
tJ T
T
2. Ecuaciones de Maxwell en el vacío
0
E
t
EJB
000
0 B
t
BE
Ley de Gauss
Ley de Faraday
No hay monopolos magnéticos
Ley de Ampere-Maxwell
y J representan todas las cargas y corrientes (libres y ligadas).
De estas ecuaciones se puede deducir que:
a) La carga se conserva
b) La energía se conserva
c) Los campos son ondas que se propagan con la velocidad de la luz
Estas ecuaciones se pueden escribir en un medio material, en función de los campos D y H y incluyendo como “fuentes” de los campos solo las cargas y corrientes libres.
Ecuaciones de Maxwell en un medio material
lD
t
BE
0 B
t
EJB
000 MHB
PED
0
0
t
PDJMH
)(000
t
D
t
PMJH
t
PMJJJJJ lPMl
t
DJH l
Corriente total = libre + corriente inducida por una magnetización + corriente inducida por una polarización variable en el tiempo.
Ley de Ampere-Maxwell en un medio material
3. Flujo de potencia electromagnética: vector de Poynting
• Trabajo hecho por la fuerza electromagnética sobre una carga q que se mueve con velocidad v:
ldEqldBvEqldFdW
El campo magnético no realiza trabajo
• Trabajo realizado por unidad de tiempo sobre un conjunto de partículas:
dVJEvqEdt
ldEq
dt
dW
V
i
i
ii
i
i
Bt
EJ
0
0
1
t
EJB T
000
B
t
EEJE
0
0
1
BEBE
t
0
2
0
2
0
11
2
1...
VV
dVBEBEt
dVJEdt
dW
0
2
0
2
0
11
2
1
V S
dAnBEdVBEdt
d
dt
dWˆ
11
2
1
0
2
0
2
0
2
0
2
0
1
2
1BEuem
Densidad de energía del campo electromagnético
V
cindVudt
d
dt
dW El trabajo realizado es igual a la variación de la energía cinética de las partículas
BES
0
1
Vector de Poyting: potencia por unidad de área transportada por los campos
V
emcin
S
dVuudt
ddAnS ˆ
Conservación de la energía total (cinética de las partículas + electromagnética de los campos)
VS
dVdt
ddAnJ ˆ
Conservación de la carga
Ejemplo: cable que transporta una corriente
V1 V2
BES
0
1
l
VV
l
VE 21
r
IB
2
0
rl
VIS
2
Potencia por unidad de área
que entra al conductor.
IVal
IVaddxdAnSP
l
2ˆ
2
00
Igual a la potencia disipada en el conductor (calentamiento Joule: P = VI = RI2).
4. Ondas electromagnéticas en el vacío
0 E
t
EB
000 B
t
BE
0 0J
t
EB
00 t
tBBB
/00
2
02
2
00
2
t
BB
t
BE
t
tEEE
/002
02
2
00
2
t
EE
Los campos E y B cumplen ecuaciones de onda. La velocidad de la onda es la velocidad de la luz.
m/s1031 8
00
v
5. Ondas armónicas transversales. Ondas en una dimensión
2
2
22
2 1
t
f
vz
f
)()(),( vtzhvtzgtzf
Onda transversal: la velocidad es al plano de oscilación
)(
0
)(
00 Re)cos( tkzitkzi eEeEtkzEE
Onda armónica:
)(
0
tkzieBB
2
002
22
vk
c
f
ck
2200
El espectro electromagnético
Ondas transversales harmónicas en el espacio
)(
0
txkieEE
)(
0
txkieBB El vector k indica la dirección
de propagación de la onda
kEE
00 kBB
00
cEBBEk
BE
t
BE
/0000
00
kEc
SBES ˆ 11 2
0
00
top related