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FÍSICA I – 2014
CLASE 10
Trabajo y Energía
¿Qué entendemos en
Física por trabajo?
Trabajo y energía
Fr
Una partícula de masa m que se mueve a lo largo de la trayectoriaAB bajo la acción de la fuerza F:
Descomponemos la fuerzaen sus componentes segúnlas direcciones tangencial y radial:
r
vmF
dt
dvmF
r
t
2
Variación del módulo de la velocidad
Variación de la dirección del vector velocidad, aceleración centrípeta
La partícula bajo la acción de la fuerza F sufre un desplazamiento r, dando lugar a la variación de una cantidad, W, a la que
llamaremos trabajo:
rFrFW
FFrFW ss
cos
cos;
Si se trata de un desplazamiento infinitesimal, dr, obtenemos un diferencial de trabajo que realiza la fuerza F:
dW=F•drresultando el trabajo total:
Definición de trabajo
kdzjdyidxrd
kFjFiFF
rdFW
zyx
B
A
AB
En el caso de una dimensión podemos graficar:
El área bajo la curva nos da el trabajo realizado
idxrd
iFF
dxFW
x
B
A
xAB
Si la fuerza Fx es constante:
)( 12
2
11
xxFdxFdxFW x
x
x
xx
x
x
AB
o El trabajo W es una magnitud escalar.
o Sus unidades son: [W]=[F][l]=Nm=joule
o Si más de una fuerza está aplicada a la partícula produciéndole un desplazamiento dr:
Definición de trabajo
rdFrdFrdFrdFW
B
A
neta
B
A
B
A
B
A
total
...21
El área bajo la curva nos da el trabajo realizado
Fx
x1 x2 x
De acuerdo a la segunda ley de Newton:
Teorema del trabajo y la energía
rdFrdFrdFrdFW
B
A
neta
B
A
B
A
B
A
total
...21
dt
vdm
dt
vdm
dt
pdFneta
o Donde Ec =mv2/2 es la energía cinética de la partícula.
o Es una magnitud escalar
o Sus unidades son: [Ec]=[m][v]2=kg(m/s)2=joule
cAB
B
A
total
B
A
B
A
B
A
s
B
A
total
Emvmv
dvvmW
dt
dsdvmds
dt
dvmdsFrdFW
22
22
Calculemos el trabajo de la fuerza peso:
Fuerzas conservativas
dr=-dyjjdyrd
jmgF
rdFW
B
A
AB
jdyrd
jmgF
rdFW
A
B
BA
mghyymgW
dymgdymgW
ABAB
B
A
B
A
AB
)(
))((
mghyymgW
dymgdymgW
ABBA
A
B
A
B
BA
)(
))((
0)( mghmghW
WWW
T
BAABT
o La fuerza de atracción gravitatoria (peso) presenta la característica que en un circuito cerrado el trabajo total es nulo.
Fuerzas conservativas
o El trabajo realizado es independiente de la trayectoria, solo depende de los puntos inicial y final.
o Las fuerzas con estas propiedades se denominan fuerzas conservativas (electrostática, elástica).
Energía potencialRecordemos que WT EC , luego si se pierde una cierta cantidad de energía en un sentido y en otro se recupera.
o La fuerza conservativa no puede depender del
sentido del movimiento, ni de la velocidad del cuerpo.
o Como máximo puede depender de la posición.
Asociamos a la fuerza conservativa una energía potencial, U, que satisface
UrdFW
Consideremos la fuerza de atracción gravitatoria (una dimensión):
Para un desplazamiento infinitesimal:
Energía potencial
UrdFW
o Si F es una fuerza conservativa:
UrdFW
dUrdF
mghUU
UUUyymg
if
ifif )()(
jdyrd
jmgF
mghyymgW
dymgdymgW
ABAB
B
A
B
A
AB
)(
))((
U=mgy
y
La elección del punto inicial es arbitrario: Ui=0
Energía potencial elásticaConsideremos la fuerza elástica recuperadora de un resorte
idxrd
ikxF
rdFW
idxrd
ikxF
rdFW
x
kxkxdxW
0
2
2
0 2
2x
kxkxdxW
0TW
La fuerza elástica del resorte es una fuerza conservativa energía potencial asociada
Energía potencial elástica
2
2
0
kxUU
dUkxdx
dx
dUF
La elección del punto inicial es arbitrario: Uo=0
Trabajo de la fuerza de roceLa fuerza de roce, ¿es conservativa?
0T
A
B
rBA
B
A
rAB
W
dxFW
dxFW
rdFW
El trabajo total en un circuito cerrado no es nulo la fuerza de roce no es conservativa.
o Si sobre una partícula actúan solo fuerzas conservativas:
Conservación de la energía
Por el teorema del trabajo y la energía
cteE
EUE
UE
UEW
rdFW
m
mc
c
cT
0)(
0
Por ser fuerzas conservativas
Teorema de conservación de la energía:
La energía mecánica total de un sistema permanece constante si las fuerzas que actúan sobre él son conservativas.
Una partícula sufre un desplazamiento dr como consecuencia de la acción de varias fuerzas conservativas, F1 y F2 y una fuerza no conservativa, Fnc, el trabajo total realizado por todas estas fuerzas, será:
Teorema generalizado del trabajo y la energía
Por el teorema del trabajo y la energíacT EW
Por ser fuerzas conservativas
Teorema generalizado del trabajo y la energía:
El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica.
rdFUUW
rdFrdFrdFrdFW
ncT
ncnetaT
21
21
ncmc
ncc
nccT
WEUUE
WUUE
WUUEW
)( 21
21
21
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