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Redes bidimensionais

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Redes cúbicas

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Rede hexagonal simples

Rede hexagonal compacta

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Rede hexagonal compacta

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Cristal = rede de Bravais + base

Cl 000 ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½

Na ½ ½ ½ 0 0 ½ 0 ½ 0 ½ 0 0

Posição dos átomos da base:

(x y z) onde r = x a + y b + z c

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Planos cristalinos

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• Todos os planos de uma série são idênticos• A distância entre os planos é chamada espaçamento d• Nomenclatura:

M = ¼ a S = 2/3 b R = ½ cTomamos os recíprocos: 4 3/2 2Multiplicamos por um fator conveniente para tornar os números inteiros: 8 3 4 Planos (8 3 4)

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Os símbolos que representam os planos são (h k l), que interceptam a

célula unitária em a/h, b/k, c/l

(hkl) é o ÍNDICE DE MILLER desses planos

Plano perpendicular a y

intercepta em , 1,

plano (0 1 0)

O plano diagonal intercepta

em 1, 1,

plano (1 1 0)

Obs: índice 0 significa que o plano é

paralelo ao eixo correspondente

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Espaçamento dSistemas cristalinos ortogonais

( = = =90 ) 2

2

2

2

2

2

2 c

l

b

k

a

h

d

1

Cristais cúbicos (caso especial em

que a=b=c ) 2

222

2 a

lkh

d

1

exemplos (1 0 0) d = a

(2 0 0) d = a/2

(1 1 0) d = a/ 2 etc.

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XY

1

2

a

Coherent incident light Diffracted light

Difração

Diferença de caminho óptico

entre os raios 1 e 2: XY

a

XY

sen = XY/a

Se XY for um número inteiro de comprimentos de ondaa sen = XY = n interferência construtiva

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Consequências: valor máximo de para difração

sin = 1 a =

Realisticamente, sin <1 a >

Então a separação entre as fendas precisa ser da ordem, ou

maior, que o comprimento de onda da luz.

Difração de cristais:

Distâncias interatômicas 1 - 2 Å

então = 1 - 2 Å

Raios X, elétrons, neutrons

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Difração de cristais

X

Y

Z

d

Incident radiation “Reflected” radiation

Transmitted radiation

1

2

X-ray Tube

Detector

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Diferença de caminho óptico entre os feixes 1 e 2: XYZ = 2d sin

2d sin = n Lei de Bragg

X

Y

Z

d

Incident radiation “Reflected” radiation

Transmitted radiation

1

2

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Exemplo

Vamos calcular para =1.54 Å, cristal cúbico, a=5 Å

2d sin = n

(1 0 0) d=5 Å

n=1, =8.86o

n=2, =17.93o

n=3, =27.52o

n=4, =38.02o

n=5, =50.35o

n=6, =67.52o

Não há “reflexão” para n 7

(2 0 0) d=2.5 Å

n=1, =17.93o

n=2, =38.02o

n=3, =67.52o

Não há “reflexão” para n 4