finanzas proyecto_2-1_egp-17.01.2012
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Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © R1-2012
Curso
Finanzas del ProyectoUnidad de Aprendizaje 2
Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © R1-2012
FIN
AN
ZA
S D
EL
PR
OY
EC
TO
Contenido
Capitulo 3 - Interés Compuesto
Concepto de interés compuesto
Tasa efectiva de interés
Tasa Nominal
Equivalencia de tasas de interés
Ecuaciones de valor
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FIN
AN
ZA
S D
EL
PR
OY
EC
TO
Interés Compuesto
Concepto
En general las operaciones financieras se
realizan utilizando interés compuesto
En el interés compuesto cada vez que se
liquidan los intereses, éstos se acumulan
al capital para formar un nuevo capital
(monto), sobre el cual se vuelven a
liquidar los intereses.
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FIN
AN
ZA
S D
EL
PR
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EC
TO
Interés Compuesto
ilustración
Se invierte un capital de $1000 al 10% trimestral,
durante un año.
$1000
1
10%
2 3 4
10% 10% 10%
100 100 100 100
1000
Trimestres
Interés Simple
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AN
ZA
S D
EL
PR
OY
EC
TO
Interés Compuesto
$1000
1 2 3 4
1000
1100
1331
1210
1464,1
Trimestres
Interés Compuesto
Al final del primer trimestre
se liquidan los primeros
intereses (1000x0,1 = 100) y
se acumulan al capital
para obtener el primer
monto 1.100; al final del 2do
periodo se liquidan los
segundos intereses sobre el
monto anterior (1100x0,1 =
110 y el acumulado será
1210; y así sucesivamente
hasta 1464,10
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AN
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S D
EL
PR
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EC
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Interés Compuesto
Periodo Capital Inicial Interés Capital Final
1
2
3
…. ….. ….. …….
n
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EL
PR
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Interés Compuesto
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FIN
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EL
PR
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EC
TO
Interés Compuesto
Tasa Efectiva
La tasa del periodo (n), la denominamos tasa
efectiva y se representa por i.
Si “n” son trimestres entonces X% Efectivo trimestral (ET)
Si “n” son meses entonces X% Efectivo Mensual (EM)
Si “n” son semestres entonces X% Efectivo semestral (ES)
Si “n” es anual se puede omitir el calificativo, es
decir: X% Efectivo (E o EA)
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Interés Compuesto
Tasa Nominal
La tasa del año la denominaremos tasa nominal
y se representa por la letra j; ya que en el año
pueden haber varias liquidaciones, es necesario
indicar el periodo de la liquidacion .
Denominación:
Si i=10% ET (Efectiva trimestral) ya que el año
tiene 4 trimestres entonces se puede nombrar la
Tasa Nominal como: j= 40%N-t
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EL
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Interés Compuesto
Relación entre Tasa Efectiva y Nominal
La tasa Nominal es igual a la efectiva
multiplicada por el número de periodos (m) que
hay en un año.
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Interés Compuesto
Ejemplo 1
Dado el 3% EM, entonces m=12 y J= 36%N-m
Dado el 5% EB (Bimestral), entonces m=6 y J= 30%N-b
Dado el 28% N-s, entonces m=2 y i= 28/2 = 14% ES
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Interés Compuesto
Ejemplo 2
Se invierten $200 millones en un deposito a termino fijo (CDAT) a
6 meses en un banco que paga el 28,8% N-m. Determine el
monto de la entrega al vencimiento
$ 200 millones
Vf
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Interés Compuesto
Ejemplo 3
¿Cuál debe ser el deposito que se haga hoy en una cuenta de
ahorros que paga el 8% ET, para retira una suma de $2´000.000 al
cabo de 18 meses?
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Interés Compuesto
Ejemplo 4
¿A que tasa Efectiva Mensual se triplica un capital en 2 años y
medio?
1 2 … 29 30
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Interés Compuesto
Ejemplo 5
¿En cuanto tiempo se duplica un capital al 24% NMV?
1 2 … n-1 n
j = 24 N-m
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Interés Compuesto
Equivalencia de Tasas
Tasas equivalentes son aquellas que teniendo
diferente efectividad producen el mismo monto
al final del año.
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Interés Compuesto
Equivalencia entre tasas
j
i i
j
1
2 3
4
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Interés Compuesto
Ejemplo 6
Dado el 5% EB, calcular una tasa efectiva trimestral equivalente
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PR
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Interés Compuesto
Ejemplo 7
Dado el 36%N-m; hallar una Tasa Nominal Semestral equivalente
La tasa del 36% N-m la convertimos en
efectiva: i = j/m = 36/12 = 3% EM.
(1+0,03)12 = (1+i2)2
(1+0,03)12 = (1+i2)2
i2= 19,4% ES
J = ix2 = 0,388 = 38,8 N-s
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Interés Compuesto
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Interés Compuesto
Relación entre tasa anticipada y tasa vencida
(Nominal)
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Interés Compuesto
Equivalencia entre tasas
j 1
2 3
4
i i
j
iaja ia ja
5 6 7 8
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Interés Compuesto
Ejemplo 8
Dado el 36%N-m; hallar: la Tasa Efectiva Anual
Partimos de j = 36% NM
Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM
(1+0,03)12 = (1+i2)1
i2= 42,57% EA
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Interés Compuesto
Ejemplo 9
Dado el 36%N-m; hallar: Una Tasa Efectiva Bimestral
Partimos de j = 36% N-m
Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM
Hallamos i EB; (1+0,03)12 = (1+i2)6 =
6,09%EB
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Interés Compuesto
Ejemplo 10
Dado el 36%N-m; hallar: Una Tasa Nominal Semestral
Partimos de j = 36% N-m
Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM
Hallamos i ES; (1+0,03)12 = (1+i2)2 = 19,40%
Convertimos i en j; j = ix2 =19,4x2 =
38,81%N-s
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Interés Compuesto
Ejemplo 11
Dado el 36%N-m; hallar: Una Tasa Nominal Semestre Anticipado
Partimos de j = 36% N-m
Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM
Hallamos i ES; (1+0,03)12 = (1+i2)2 = 19,40%
Convertimos i en ia; ia = i/(1+i) = 16,26% ESa
Convertimos ia en ja = iax2 = 32,5%N-sa
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Interés Compuesto
Ecuaciones de Valor
Permite igualar valores ubicados en una sola
fecha denominada fecha focal (ff).
Fecha Focal: fecha en la cual debe hacerse la
igualdad entre ingresos y egresos.
Principio Fundamental: establece que la
sumatoria de los Ingresos debe ser igual a la
sumatoria de los egresos ubicados ambos en la
fecha focal
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Interés Compuesto
Ecuaciones de Valor
∑ Ingresos = ∑ Ingresos (en ff)
∑ Deudas = ∑ Pagos (en ff)
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Interés Compuesto
Ejemplo 12
Una persona se comprometió a pagar $250.000 en tres meses,
$300.000 en ocho meses y $130.000 en 15 meses. Ante la
dificultad de cumplir con las obligaciones tal como están
pactadas solicita una nueva forma de pago así: $60.000 hoy;
$500.000 en doce meses y el saldo en 18 meses. Si el rendimiento
normal de la moneda es del 3% EM, determinar el valor del saldo
3 8
12 18
15
250.000 300.000 130.000Situación Inicial
60.000 500.000 X
Situación propuesta
Fecha Focal
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Interés Compuesto
Ejemplo 12 – Solución
3 8
12 18
15
250.000 300.000 130.000
60.000 500.000 X
Análisis 1) Deuda mes 3 – trasladada al mes 8; será
250.000(1+0,03)5
2) Deuda mes 8 – No requiere conversión
3) Deuda mes 15 – trasladada al mes 8; será 130.000(1+0,03)-7
4) Pago mes 0 – trasladado al mes 8; será:
60.000(1+0,03)8
5) Pago mes 12 – trasladado al mes 8; será: 500.000(1+0,03)-4
6) Pago mes 18- trasladado al mes 8; será:
X(1+0,03)-10
250.000(1+0,03)5 +300.000+ 130.000(1+0,03)-7=60.000(1+0,03)8+ 500.000(1+0,03)-4+ X(1+0,03)-10
X = 235.549,16
Ecuación de Valor
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