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Factor de potencia original
A
ACEEE
I
S = V I*= V(IP-jIQ)
acos(fp )
IP+jIQ
Q= |V| IQE E
~acee
IP IQV
P= |V| IP
acos(fp1) Q= |V| IQ
*1V
jQPjIII Qp
−=+= ( ))cos(tan 1fpaPQ ⋅=
Factor de potencia corregido
Q= |V| IQA
ACEEE E
~V
P= |V| IP
Q2= |V| (IQ-IC)acos(fp2)IP IQ
IC
IP+j(IQ-IC)
QC= |V| IC
~acee
V
S = V I2*= V [IP-j(IQ-IC)]
2IP IQ
*2
)()(
V
QcQjPIIjII CQp
−−=−+=
( ))cos(tan 22 fpaPQQQ C ⋅=−=
( ) ( )[ ])cos(tan)cos(tan 212 fpafpaPQQQC −⋅=−=
Tabla de factores para
corrección fp
FP2
FP1
0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
0.50 0.3987 0.5629 0.7118 0.8501 0.9821 1.1123 1.2477 1.4034 1.7321
0.55 0.1851 0.3494 0.4983 0.6366 0.7685 0.8987 1.0342 1.1898 1.5185 0.55 0.1851 0.3494 0.4983 0.6366 0.7685 0.8987 1.0342 1.1898 1.5185
0.60 0.0000 0.1642 0.3131 0.4514 0.5833 0.7136 0.8490 1.0046 1.3333
0.65 0.0000 0.1489 0.2872 0.4191 0.5494 0.6848 0.8404 1.1691
0.70 0.0000 0.1383 0.2702 0.4005 0.5359 0.6915 1.0202
0.75 0.0000 0.1319 0.2622 0.3976 0.5532 0.8819
0.80 0.0000 0.1303 0.2657 0.4213 0.7500
0.85 0.0000 0.1354 0.2911 0.6197
0.90 0.0000 0.1556 0.4843
0.95 0.0000 0.3287
Motivación para corregir factor de potencia:
� Se disminuye el importe de la factura de
energía eléctrica
� Se recupera capacidad instalada en � Se recupera capacidad instalada en
transformadores, alimentadores e
interruptores
� Se disminuyen las pérdidas I2R
� Se disminuye la caída de voltaje en
alimentadores y transformadores
Recuperar capacidad de alimentadores y
transformadores
Otra forma de interpretar la reducción en la corriente al
corregir el factor de potencia, es ver que esto permite que
los alimentadores y transformadores puedan aumentar su
corriente para alimentar otras cargas.
Por ejemplo: si originalmente la capacidad de conducción
de corriente era de 100A y se estaba usando esta
capacidad para alimentar una carga con factor de potencia
0.8. Al corregir el factor de potencia a 1.0 la corriente se
reduce a 80A lo que libera 20A de capacidad de
conducción para alimentar otras cargas.
Recuperación de capacidad
instalada
La recuperación de capacidad instalada es más fácil de
visualizar en transformadores ya que estos se especifican en kVA.
Una carga que demanda una potencia P con un factor de potencia
fp1 requiere S1 = P / fp1. Al mejorar a fp2, la carga ahora requiere S2fp1 requiere S1 = P / fp1. Al mejorar a fp2, la carga ahora requiere S2
= P / fp2. La capacidad instalada que se recupera es
2
1
1
21
1
21 1fp
fp
fp
P
fp
P
fp
P
S
SS−=
−
=−
Penalización aplicada al consumo de energía.
Recargo por factor de potencia menor a 0.9:
% de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100
Ejemplo: FP= 30% %de Recargo= 120%
Bonificación por factor de potencia mayor a 0.9:
% de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100
Ejemplo: FP=100% % de Bonificación= 2.5%
Recargo o Bonificación
10.0%
12.5%
15.0%
17.5%
20.0%
%
%rec
0.0%
2.5%
5.0%
7.5%
10.0%
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
fp
%
%rec
%bon
−= 1
9.0
5
3Re%
fpc
−=
fpBon
9.01
4
1%
Reducción de pérdidas en alimentador
Iw
Ivar I
I = Iw + Ivar
|Ι|2 = |Iw|2+ |Ivar|2
Pérdidas del alimentador = r |Ι|2 = r |Iw|2+ r |Ivar|2
Perdidas del alimentador al eliminar Ivar = r |Iw|2
Si el factor de potencia original era =0.8(-) y se corrige a 1.0
|Iw| = 0.8 |Ι| .y |Ivar| = 0.6 |Ι|.
Pérdidas originales = r |Ι|2
Pérdidas al quitar Ivar = r |Iw|2 = 0.64 r |Ι|2
Las pérdidas se reducen en 0.36 r |Ι|2 o sea 36%
Disminución de pérdidas I2R
1
1 3 fpV
PI
LL
=
El factor de potencia original es fp1 y el factor de potencia mejorado fp2.
Las corrientes de línea en función de la potencia promedio trifásica, del voltaje
entre líneas y los factores de potencia correspondientes son
Ec. 18
2
2
1
3I
3
fpV
P
fpV
LL
LL
=
( ) RfpfpV
PRIIP
LL
loss
−=−=∆
2
2
2
1
2
22
2
2
1
11
333
La disminución de pérdidas está dada por
Ec. 19
Disminución de pérdidas I2R -Continuación
El cociente de la disminución de pérdidas a las pérdidas originales está
dado por
Ec. 20
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
11
11
−=
−
=∆
fp
fp
RfpV
P
RfpfpV
P
P
P
LL
LL
loss
loss
Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión
Tipo de dispositivo de
desconexiónMultiplicador
Corriente equivalente por kVAr
Interruptor de potencia
tipo magnético
Int.en caja moldeada
Multiplicadores para dispositivos de
desconexión de capacitores
Int.en caja moldeada
Magnético
Otros
Contactores, encerrados+
Interruptor de seguridad
Interruptor de seguridad
fusible
* El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que exceda a la
corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los nominales de interruptores
encerrados son a 40°C de temperatura ambiente.
+ Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay que cumplir
Capacidad interruptiva del interruptor
� Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible corriente máxima de corto circuito.kVASC-1
kVA kVASC-1 son proporcionados por la compañía
� Si no se conocen los kVASC-1 se pueden suponer infinitos
kVASC-2
CFE
kVAt
Zt
kVASC-1 son proporcionados por la compañía
suministradora
kVAt
Zt
kVA
kVA
SC
SC
+
=
−
−
1
2 1
1
LL
SCSC
V
kVAI
×
×= −
3
10002
Ejemplo de selección del interruptor
� Multiplicador: 1.35
� Corriente nominal del capacitor:
Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:
AV
kVArI
LL
CAPNOM 2.844803
70000
3
1000, =
×=
×
×=
AI ITMNOM 7.1132.8435.1, =×=
Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia, un
banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el primario
� Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:
� Se podría escoger uno de 125 A
� Potencia de corto circuito en secundario:
� Máxima corriente de corto circuito:
� Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V
� Zsc = 1000 / 14286 = 7 %
AI ITMNOM 7.1132.8435.1, =×=
142861000
06.0
10100
11
32 =
+
×=
−
−SCkVA
AISC ,171834803
1014286 3
=
×
×=
Elevación de voltaje
SC
T
T
r
SC
r
C
SC
VA
VA
VA
VA
VA
VA
V
VVV ×==
−=∆
∆V: Elevación de voltaje en pu,
Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste
conectado al sistema,
Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el banco,
VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje nominal
del sistema,
VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en que se
instala el banco de capacitores,
VAt: Potencia nominal del transformador.VAt: Potencia nominal del transformador.
CFE
kVASC-1
kVAt
Zt
kVASC-2
+
-Vs
+
Vc-
Xsc = XSC-1 + Xt
Xsc en pu, tomando como base los
nominales del transformador, es igual al
cociente de la capacidad del transformador
en VA entre los VA de corto circuito en el
secundario. Xsc = VAt / VAsc.
curvas de ∆∆∆∆V
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
VA
r/V
at
DV = 0.5%
DV = 1%
DV = 1.5%
DV = 2%
DV = 2.5%
DV = 3%
∆V
∆V
∆V
∆V
∆V
∆V
Curvas de elevación
SC
T
T
r
SC
r
C
SC
VA
VA
VA
VA
VA
VA
V
VVV ×==
−=∆
0.05
0.1
0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200
VAt/VAsc
• Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto
circuito � El banco debe ser 0.25 kVAt.
• En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un 3%, lo
cual se puede remediar con un cambio de TAP.
0.2
0.3
0.4
0.5V
Ar/
VA
t
hr = 15
hr = 13
hr = 11
Tamaño del banco con respecto al del transformador para dar
lugar a cierta resonancia en función del tamaño del
transformador con respecto al nivel de corto circuito secundario
==
VAsc
VAt
VAt
VArVAr
VAschR
1
0
0.1
0.2
0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140
VAt/VAsc
VA
r/V
At
hr = 11
hr = 9
hr = 7
hr = 5
Al instalar un banco de capacitores cuyos kVAr son el 10% de los kVA del transformador:
•kVA del transformador son 0.04 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 15,
•kVA del transformador son 0.08 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 11,
•kVA del transformador son 0.12 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 9.
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