analisis de datos nominales

7/23/2019 Analisis de Datos Nominales

1/20

Tcnicas

de analisls de datos nomin les

Juan

Javier Sncliez Carrin

Universidad Complutense

e

Madrid

EL ANALISIS

DE

DATOS NOMINALES

El objetivo de este trabajo es mostrar diferentes tcnicas que permiten el

anlisis de datos nominales. Cada una de las tcnicas se explica en otros libros y

artculos, a los que haremos referencia cuando proceda. Aqu juntamos todas las

tcnicas para ilustrar su aplicacin, y remitirnos a libros y artculos para aprender

su funcionamiento.

Las aqu llamadas variables nominales, otros autores las denominan cuali-

tativas o categricas. En todos los casos tenemos una variable, cuyas respuestas

vienen expresadas en nombres y no en ntmeros. Ejemplos caractersticos de va-

riables nominales seran el Sexo, con las categoras hombre

y

mujer ; la Reli-

gin, etc. (Snchez Carrin,

1989 .

Dado que las tecnicas de anlisis dc datos intervales ofrecen ms informa-

cin que las tcnicas de anlisis de datos nominales y, tambin, debido a un mayor

desarrollo de las primeras, hay una tendencia generalizada a elevar de categora a

las variables nominales hasta convertirlas en intervales. ensamos que no siempre

est justificado el cambio y aqu vamos a mostrar tcnicas de anQisis que permiten

trabajar con las variables nominales sin necesidad de transformarlas.

Digamos directamente que todas las tcnicas de anhlisis

de

datos nominales

pasan por la construccin de

tablas

de doble, triple, etc., entrada, a partir de las

cuales se realizan ciertas manipulaciones. Estas son las manipulaciones que vamos

a mostrar:

Clculo d proporciones (porcentajes) y construccin de un Sistema de

Proporciones (Sistemas de la

D .

Construccin de un fichero de datos agregados

a

partir de las categoras de

una de las variables nominales (Ficheros de Datos Agregados).

Clculo de razones y ajuste d un modelo Log-linear (Modelos

Log-

linear).

Representacin grfica en forma de Postes .

Representacin grfica mediante el An6lisis de Carrespondcncias.

Anlisis de Tablas con o ms dimensiones.


2/20

134 Snchez Carrin.

J.J.

1.- El

us

d e

los

porcentajes

y

el anlisis de variables no

m i n a l e s

La tabla

1

utiliza unos datos invcntados para mostrar la relacin entre las

variables Estado Civil

y

Prctica Religiosa -datos tomados de Snchez Carrin,

1989. Con el fin de poder establecer comparaciones entre los distintos estados

civiles hemos puesto los datos en porcentajes.

Estado civil

Pra. religiosa soltero casado viudo separado/div.

Nunca 60 10 33 60

Alguna vez 3 0 3 0 33 3 0

Siempre 10 60 33 10

Total 100 100 100 100.-

Tabla 1

Rclaci6n entre Estado Civil

y

Prctica Religiosa,(%)

Si queremos ver la relacin entre ambas variablcs de nada serviran los

estadsticos al uso en la investigacin social (Gi-cuadrado, Lambda,

5

dc Cramcr,

etc.). Supongamos que un investigador calcula un estadstico para resumir la rela-

cin y se presenta ante la persona que encarg la investigacin dicicndo que la re-

laci6n entxe ambas variables es de

0.6.

Si el estadstico va de 0.0 a

1.0

el valor de 0.6 significa una alta rclacin

entre las variables. Supongamos tambin que el patrocinador quicrc aumentar la

prctica religiosa de los entrevistados, le informa este 0.6 sobre qu colcctivo ha

de

actuar? No, tan slo le dice que hay relacin entre ambas variables. Si quiere

conocer la naturaleza de esta relacin necesariamente ha de acudir a mirar los por-

centajes, comparando parejas de categoras.

Por ejemplo, mirando en l a Tabla

1

las columnas de soltero y scpara-

do/dvdo. vemos que ambos grupos se comportan de igual manera: el 60% nunca

va a misa. Por el contrario, solteros

y

casados tienen comportamientos dife-

rentes: agrupando las categoras alguna vez y siemprc y utilizando las difcrcn-

cias de porcentajes como medida de asociacin, comprobamos que entre los ca-

sados hay un

50.0

ms de individuos que van

a

misa ( alguna vcz o sicinprc )

que

entre los solteros .

Si quisiramos ver la diferencia entre casados y viucios tendramos quc

calcular un nmcro

diferente; y

lo mismo ocurrira para comparar solteros con

viudos , etc., Con este estadstico (diferencia dc porcentajes o de proporciones)


3/20

Tcnicas de An6lisis de datos nominales

3

construimos un sistema de anlisis, llamado Sistema de la D Davis, 976; Sn-

chez Carrin, 1989). En los Apartados 2

y

6 veremos algo ms sobre la utiliza-

cin de las diferencias de proporciones.

MORALEJA

Tratndose de variables nominales no hay ningin nico estadstico que

resuma su rclacin. Para estudiar cstc tipo de variables hay que olvidarse de las

variables y mirar las categoras, comparndolas entre s. El 0.6 es un estadstico

que de tanto quercr resumir la relacin cntre Estado

y

Prctica termina por ofrecer

una informacin irrelevante.

2. Anlisis de los datos agregados

En la Tabla 2 ofrecemos unos datos invcntados con el resultado dc

entrevistar a

7

trabajadores, a los que se les pregunta -entre parntesis incluimos

los cdigos con los que se habran grabado los datos en el ordenador

Tipo de Empresa en la que trabajan: Metal

1)

o Textil

2 ) .

Su Voto cn las ltimas elecciones legislativas: partidos de Izquierda

1)

o

Derecha 2).

Su Ocupacin Manual 1) o No Manual 2)

Su Voto en las elecciones sindicales: Sindicatos de

Clase 1) o

No- clase

21, Y

La Edad en aos).

Voto Voto

Id Empresa Legisl. Ocupacin Sindical Edad

1 metal izda. manual clase 4 0

2 metal izda. no-manual

clase

3

metal dcha.

no-manual clase 4 5

4 textil dcha.

no-manual no-clase

6

0

5 tcxtil dcha. manual no-clase 5 5

6

textil

dcha. manual

no-clase 64

7

tcxtil izda. manual clase 60

Tabla

Matriz dc Datos Individuales

A

partir

de

esta matriz dc datos podemos ver las caractersticas de los traba-

jadores, segn sean dcl mctal o del textil. Para ello podcmos construir mltiples

tablas de contingencia, que rclacioncn la variable Empresa con las restantes, o

podemos crcar un nuevo fichcro de datos agregados, en el que los casos las uni-

dades) sean cada uno de los tipos de Empresa, y las variablcs sean derivaciones dc

las variablcs individuales.


4/20

36 Srnchez Carrin,

J.J.

Utilizando las siguientes instrucciones SPSS/PC+ (Norusis,

1985;

Snchez

Carrin, 1988a) construimos la Tabla 3 en la que se incluyen 2 casos (metal y

textil) y 4 variables.

Edadmedi: edad media de los entrevistadores en cada empresa.

Votoizda: tanto por ciento de trabajadores que votan a la izquicrda cn cada

una de las empresas.

Manuales: tanto por ciento de trabajadores con ocupacin manual en cada

una de las empresas.

Votoclas: tanto por ciento de trabajadores que votan sindicatos de clase

en cada una de las empresas.

AGGREGATE OIJTFILE = Votoagre.sysl

/BREAK = Empresa

/Edadmedi

=

MEAN (Edad)

/Votoizda = PLT (Votolegi, 2)

/Manuales = PLT (Ocupacio,2)

JVotoclas = PLT (Votosind,2)

Empresa Edadmedi Votoizda Manuales Vo toclas

_

metal

38.3 66.7

33.3

100.0

textil

59.7

25 0

75 O 25 .O

Tabla

3

Fichero d e datos agregados

Mirando

la

Tabla 3 se ve

el

perfil de

los

trabajadores de las cmprcsas del

metal y del tex til -reco rdar que los datos son ficticios-: los d el metal son jvenes,

votan mayoritariamente a la izquierda, tienen ocupaciones No-manuales y todos,

sin excepcin, votan sindicatos dc Clase; todo lo contrario se podra decir de los

trabajadores del textil.

Una vez que tenemos los datos agregados podemos juntarlos con los indi-

viduales para estudiar la influencia del contexto en el comportamiento de los indi-

viduo s -para ver s i la gente se atiene al refrn que dice donde fueres haz lo que

vieres . Realizamos esta operacion utilizando de nuevo SPSS/PC+ (Snchez Ca-

rrin, 1988a):

JOIN MATCH R L E = 'Voto. sysf/TABLE= 'Votoagre.sysq

BY Empresa.

Nota: 'Voto.sys' contiene los datos individuales.


5/20

Tcnicas de Aniilisis de datos nominales

1 3 7

El resultado sera un fichero como el que incluimos en la Tabla 5

Voto Voto

Id. Ernr~resa Legis. Ocupaci6n Sindical Edad Med. izda. ales clase

metal izda manual clase 40 38.3 66.7 33.3 100.0

mctal izda no-man clase 30

VI

metal dcha no-man clase 45

4 textil dcha no-man no-clase 60 59.7 25.0 75.0 25.0

5 textil dcha manual no-clase 55

l

6

textil dcha manual no-clase 64

I I

7

textil izda manual clasc 60

Tabla 5

Unin de los fichcros de datos agregados e inventados

La forma dc vcr la validez del rcfrh pasa por hacer lo que en la invcsti-

gacin social se llama un Anlisis Contextual. Para ello miramos la relaciGn entre

2 variables, rcpiticndo el anlisis con el aadido de una tercera (el contexto ).

Por ejemplo, podemos ver si el contcxto poltico de la empresa

(

de trabajadores

que votan a la izda: Votoizda) afecta al voto de los trabajadores manuales.

La tabla 6.a mucstra la relacin cntre Ocupacin y Voto Sindical.

A

partir

de esta tabla se observa que el 50% de los trabajadores manuales votan a sindica-

tos de clase. Mirando la Tabla

6 b

vemos que cuando estos mismos trabajadores

manualos se encuentran en un contcxto de izquierdas (ms del 50% de los traba-

jadores votan a la izquierda: Votoizda) el porcentaje dc los quc votan a sindicatos

dc clase sc clcva al 100.0%. En un contcxto de dereclias, este mismo tanto por

cicnto queda reducido al 33.3%.

( 4

Ocupacidn

Voto sindical rnanu al no-manual

- -------------------------------------------------------------------

clusc 50.0

66 7

no-clase 50.0 33.3

Total 100.- 100.-

(4)

(3

izquierda

+ 50%)

Vo toizda

dcrechn

- 50%)


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138

Snchez Carrin.

J

J

Ocupacin Ocupacin

Voto Sind. manual no-manual manual no manual

-------------_----------------------------------------------------------------------------------

clase

100.0 100.0

33.3

O

O

no-clase

0.0

0.0

66.7 100.0

Total

100.0 100.0

(1)

(2)

Tabla 6

Relaciones entre Ocupacin

y

Voto sindical (a) y entre Ocupacin, Voto sindical y

Voto legislativas (b)

3.

M od el os l i n ea l e s l ogar t m i cos

Los modelos lineales logartmicos (en ingls, log-linear) tambin tienen

por finalidad estudiar la relacin entre variables. Mientras que los sistemas de las

diferencias de proporciones estn basadas en diferencias de proporciones, valga la

redundancia, los modelos log-linear tienen su fundamento en las razones.

Para mostrar la aplicacin de las razones como medida de asociacin a

partir de la Tabla

1

construimos una nueva tabla en la que agrupamos las cate-

goras alguna vez y siempre y consideramos slo a solteros y casados . En

la Tabla

7

se recogen los resultados.

Estado civil

Pra. religiosa soltero casado total

......................................................................

nunca 120 50 170

alguna siempre 80 450 530

Total 200 500 700

Tabla

7

Cruce de Estado civily Prctica religiosa

Podemos ver la razn de nunca a alguna

...

para los solteros y para

los casados . En el primer caso hay 1 5 individuos que nunca van a misa por cada

uno que s

va

(es decir,

120

entre

80).

Entre los casados esta razn es de

0.11

a

1.00 (es

decir

SO dividido entre 450). Puesto que segn se trate de solteros o de

casados las razones son diferentes, podemos decir que estamos en presencia de una

asociaci6n entre ambas variables.

Cul

es la intensidad de esta asociacin? Muy

sencillo, basta dividir ambas razones para encontrar el estadstico medida de la

relacin:

(1.50/0.11)

=

13.5


7/20

A

este nm ero le llamam os razn de razones (en ingls, odds ratio), y es

igual al producto cruzad o d e las frecuencias de la Tabla 7:

Una vez visto este estadstico digamos que en los modelos log-linear lo que

vamos

a hacer es tratar de ajustar modelos que expliquen la frecuencia de cada una

de las casillas de las tablas. Por ejcrnplo, si comparamos la tabla 8 (versibn d e la

Tabla

7

e n l a

que

los datos aparecen en tantos por uno) con otra donde las

frecuencias en cada casilla fueran iguales (Tabla 9) podramos preguntarnos a qu

es debida la diferen cia en tre ambas, qu factores (efectos) estn a ctuando para qu e

los nmeros sean todos diferentes?

Estado civil

Pra. religiosa soltero casado total

---------------------- -----------------------------------------------

nunca

.60

l o

.24

alguna + siempre

.40 .90

.7

6

Tota l

.29 .7 1 1 O0

Tabla 8

Cruce de Estado civil y Prc tica religiosa,

expresado en tantos por

1.0

Estado civil

Pra. religiosa soltero casado Tota l

.....................................................................

nunca

25 .25

50

alguna + siempre

.25 .25 .25

Tota l

.50 .50

50

Tabla

9

Cruce d e Estado civil

y

Prctica religiosa en el supuesto de equi-

probabilidad de todas las casillas

( ).

Hay

4

efecto s qu e estn determinando el tamao desigual d e las casillas de

la Tabla 8:

Por

un

lado est la influencia que tiene en las casillas el hecho de que no

haya igual nm ero d e solteros que de casados . Este es el efecto de la variable

columna .

Igualmente influye en el tamao desigual el hecho de

que

tampoco haya

igual nmero de personas que van o que no van a misa (efecto de la variable co-

lumna).


8/20

14

Snchez C arrin. J J.

Una tercera infuencia tiene que ver con la mayor probabilidad de no ir a

misa cuando se es soltero que cuando se es casado efecto atribuible a la relacin

entre ambas variables).

Un iltimo efecto es atribuible al tamao medio de las casilla.

Cada uno de estos efectos se puede calcular y todos juntos explicarn la

frecuencia de cada una de las casillas de la Tabla 8 Por ejemplo, el efecto atribui-

ble al tamao medio de las casillas es igual a la media geomtrica de la frecuencia

de las casillas, y se identifica con la letra griega Mu p):

El efecto debido a la asociacin es igual a la raz cuarta del producto cruza-

do

y

se identifica como h B

EI efecto de las filas y de las columnas es igual a la media geomtrica de

las frecuencias en una categora respecto de las frecuencias en la otra categora.

Por ejemplo, el efecto de las columnas,

L

es igual a:

Calculando el efecto de la variable columna -0.213) y poniendo todos los

resultados juntos tenemos que:

Comprobamos de esta manera que el modelo que hemos ajustado,

y

que

incluye todos los efectos que estn influyendo en la tabla, explica la frecuencia de

las casillas.

En el supuesto de que la tabla tuviera ms de 2 dimensiones variables)

habra ms efectos a considerar. En ambos casos, el problema no concluye con el

clculo de todos los efectos, sino que se hace necesario ver si no sera posible

ajustar algn otro modelo con menor nmero de efectos, y que siguiera explicando

nuestros datos. Entramos as en

un

problema que implica realizar sucesivos con-

trastes hasta encontrar el modelo con menor nmero de efectos y que ajusta los

datos ver Fienberg y Holland, 1975).


9/20

Tcnicas de Anlisis de d atos nom inales

141

4.-

Representacin

grfic

e las tablas los pos tes t e l e g r

f i o s

Tomando datos de los Estados Unidos (Davis,

1987)

la Tabla

10

muestra la

relacin entre las variables Estatus y Hbito de fumar. La primera variable tiene

las categoras alto , medio

y

bajo . La variable Fumar admite las categoras

nunca nunca fum

-

dej fumaba, pero lo dej - empez no fumaba, pe-

ro ahora fuma

-

y siempre fumaba

y

sigue fumando.

Fumar

Estatus nunca dej empez siempre To tal

bajo

34.6 18.0 33.1 14.3 100.- 1111)

medio 40.3 20.4 28.2 11.2 100.- 2710)

alto 45.1 22.9 24.4

7.6

100.- 1154)

---- --------------------------------------------------------------------- ---------------- ----

total 40.1 20.4 28.4 11.1 100.-

(4975)

Tabla 10

Relacin entre Estatus

y

Hbito de fumar ( )

La tabla s e pue de representar en un grfico, tal com o hacemos en la

Figura

1.

En este grfico hacemos tantos postes como categoras tenga la variable

dependiente,

y

colocamos en cada poste el tanto por ciento de individuos en cada

una de las categoras de la variable independiente.

nunca

dei

emaez siemare

70

50

al to

40 medio

bajo bajo

30 medio

alto alto

20 medio

bajo bajo

10 medio

al to

0

.................................................... ---------------

Figura

Representacin grfica de la relacin entre Estatus

y

Hbito de fumar


10/20

142

Snchez Carrin.

J

J

Tanto

a

partir de la Tabla 10 como de la Figura 1 pensamos que mejor a

partir de la Figura se puede ver que lo que domina son las personas que nunca

fumaron y lo que menos hay son fumadores de siempre . Entre los que nunca fu-

maron son dominantes los individuos de estatus alto, justo lo contrario

de

lo que

ocurre entre los fumadores -categora siemprew-,donde son mayoritarias las per-

sonas de estatus bajo.

5 . -Representac in grf ica de las tablas: e l Anlisis de Co-

r r e s p o n d e n c i a

Tornando datos de Garca Santesrnases

A.C.,

1985 vamos a ilustrar la

tcnica del Anlisis de Correspondencias -s6l0 haremos referencia a las correspon-

dencias simples. El

A.

de

C

es un mtodo descriptivo que pretende representar en

un espacio de la menor dimensin posible la relacin entre las categoras de dos o

ms variables nominales. Supongamos que tenemos la distribucin del Producto

Nacional Bmto entre los sectores Agrcola, Industrial y de Servicios para un con-

junto de pases, tal como se muestra en la Tabla 11.

Pas Agrcola Industria Servicio Total

Argentina

Bolivia

Brasil

Chile

Colombia

C Rica

Ecuador

Salv ador

Guatemala

Honduras

Mjico

Nicaragua

Panam

Paraguay

Per

R Domin.

Uruguay

Venezuela

U.S.A.

Canad

Alemania

Blgica

Dinamarca

Espaa

Francia


11/20

Tdcnicas de Anlisis de datos nominales

143

Italia

7 43 50 100

P. Bajos 4 37

59 100

Portugal

13 47 40 100

G Bretaa

2 36

62 100

Japn 5 42 53 100

Total 400 1055 1545 3000

Tabla 11

Distribucin Producto Nacional Bruto por Pases

A partir de la Tabla 11 se puede ver qu pases tienen una mayor o menor

participacin en cada uno de los sectores productivos y, en funcin de esta infor-

macin, cules son las semejanzas o diferencias entre los pases. Por ejemplo, Ita-

lia y Japn son bastante parecidos entre s, y diferentes a Colombia o Nicaragua.

Si quisiramos representar grficamente la Tabla

11

podramos construir

nubes de puntos: una en la que los puntos fueran los pases 30), siendo sus coor-

denadas los valores de sus PN respectivos en cada uno de los sectores 3); otra,

con los scctores como puntos 3) y sus valores para cada pas como coordenadas

30). La segunda nube de puntos, en un espacio de 30 dimensiones, no puede ser

representada grficamente. S podemos representar los 30 puntos pases) en un

espacio de

3

dimensiones sectores), tal como hacemos en la Figura

2

Tomando Argentina como ejemplo vemos que sus coordenadas son igual a:

Argentina 13/100 461100 41/100)

ver figura 2 en el apndice final)

El Anlisis de Correspondencias trata de representar en un nico subespacio

las 2 nubes de puntos. Este espacio ha de formarse siguiendo un par de criterios:

- Que sea del menor nmero de

dimensiones

posibles, y

-

Que respcte las distancias originales entre los puntos: parejas de puntos

distantes en los datos las nubes de puntos), tambin han de estar distantes en el

subespacio difinido por el

A

de C

Con el fin de calcular la distancia entre los puntos se va a utilizar una m-

trica espacial, la Distancia de Benzecri. Esta distancia se caracteriza por el hecho

de que pondera las distancias entre los puntos de manera inversarnente proporcio-

nal a sus frecuencias.

A

continuacin ofrecemos un ejemplo de utilizacin de esta

distancia, calculando la distancia entre Argentina y Bolivia nube de puntos de los

pases).


12/20

144

Snchez Carridn,

J J

Estas distancias, calculadas para todas las parejas de puntos en ambas nu-

bes, son las que hay que respetar en la solucin que proporcione el

A

de

C.

E l

procedimiento que se sigue para encontrar la solucin final no 10 vamos a explicar

aqui; digamos simplemente que como resultado del anlisis se obtiene la rcprcsen-

tacin grfica de los puntos en varias dimensiones, junto con una serie dc infor-

maciones que nos permiten ver la bondad de la representacin y haccr su interpre-

tacin.

Para deducir el nmero de dimensiones miramos el valor de los autovalo-

res . Cada uno de ellos indica el tanto por ciento de variabilidad (en

la

terrninolo-

ga del

A

de

C.

se suele hablar de inercia ) explicada por el auto valor o eje fac-

torial. El primer autovalor explica el 81.0% de la inercia y el segundo el 19'0%.

En conjunto, ambos autovalores explican el 100% de la inercia. Por lo tanto, en

nuestro ejemplo podemos representar los puntos en un espacio dc

2

dimensiones,

tal como se muestra en la Figura

3

En la Figura

3

la proximidad entre 2 puntos significa que entre ambos exis-

te una relacin positiva. Mirando la Figura

3

vemos que Honduras, Paraguay, etc.

son pases muy prximos a Agricultura, como corresponde a la importancia que

tiene este sector en los pases en cuesti6n ver Tabla 11 En el caso contrario se

encuentran Alemania o Espaa, en los que predominan la industria (Alemania) o

los Servicios (Espaa).

Cuando una de las variables tiene

3

categoras siempre es p osible encontrar

un espacio bi-dimensional que represente adecuadamente los puntos. En el supuesto

de tener ms categoras y

legir slo los primeros autovalores que expliquen, por

ejemplo, un 40% de la inercia, el problema que se plantea es que los puntos apare-

cern deformados: las distancias en la representacin no coincidir& co n la s dis-

tancias en los datos originales.

Con el fin de matizar la representacin grfica, ademhs de est a rcprcscn-

tacin y de los autovalores, el A de C. ofrece informacin sobre la importancia

que tiene cada punto en la definicin de los ejes y sobre la calidad de la represcn-

tacin de los puntos situados en un eje. La primera informacin recibe el nombre


13/20

Tcnicas de Anlisis de datos nominales 45

de contribucin absoluta y la segunda contribucin relativa . Las Tablas 12 y

13 muestran las contribuciones absolutas

de

los puntos fila

y

columna a los

2

ejes, as como las contribuciones relativas de los ejes a los puntos fila y columna.

(a)

Factores

2

Argentina 8 6

Bolivia 7 9

Brasil 2

Chile 9 4

P.

Bajos

6

21

Portugal 2 10 3

G. Bretaa 37 46

Japn

6

(b)

Factores

1

Agricultura 812 54

Industria

75

473

Servicios 13 47 2

Tabla

2

Contribuciones absolutas de los puntos

fila

(a)

y columna b)

a

los ejes

(a)

Factores

1

Argentina

85

9 15

Bolivia 765 235

Brasil

9

19

8

Chile 913 87

P. Bajos

843

157

Portugal 83 917

G. Bretaa 774 8

Japn

998

2


14/20

1 4 6 Snchez Carrin.

J.J.

b)

Factores

Agricultura 9 8

5

5

Industria 613 3 8 7

Servicios 103 8 9 7

Tabla 13

Contribuciones relativas d e los dos ejes a los puntos fila a)

y

columna b)

El que un punto tenga un contribucin absoluta muy alta en un eje puede

sugerir una posible interpretacin de ese eje.

As

mirando la Tabla 12.b vemos

que el primer eje est muy bien definido por Agricultura, con una contribucin ab-

soluta de 812 sobre 1000, mientras que el segundo queda definido por Industria

y

Servicio, con una oposicin entre ambos sectores dadas las coordenadas opuestas

de ambos puntos.

En el caso que nos ocupa las contribuciones relativas no vienen sino a

confirmar algo que ya sabamos a partir de 10s autovalores: que los puntos no apa-

recen deformados. En otro s casos, e n los que el tanto po r ciento de inercia expli-

cada por los ejes sea pequeito, las contribuciones relativas permitirn ver la bon-

dad de la representacin de los puntos en cada uno de los ejes que consideremos.

6. Anlisis

de

t a b l a s

on o mi s

variables

Una vez que hemos visto en el Apartado el uso de los porcentajes en

situaciones en las que tenemos 2 variabIes veamos ahora su extensin a problemas

con

3

o ms variables. En otro lugar Snchez Ca ni n, 1989

y

1988b) explica-

mos detenidamente este problema: aqu slo vamos a hacer una introduccin que

permita comprender el posible inters del tema.

Lo primero que tenemos que explicar es la pertinencia de aadir nuevas

variables

a

la situacin bivariada. L os beneficios son mltiples ver Snche z Ca-

rrin, 1989); aqu slo vamos a elegir aqul que tiene que ver con el hecho de que

al introducir una nueva variable podemos conocer mejor la relacin existente entre

otras dos.

Supongamos que tenemos informacin sobre los Estudios, los Ingresos y el

Voto e una m uestra de cabezas d e familia. La Tabla 14 muestra la relacin entre

estas

3

variables.


15/20

Tcnicas de Anlisis de datos nominales

1 4 7

Voto

Es tudio s Ingresos

PSOE

Otros Total

infcr iores alto s

3

5

medios 43 25 68

bajos

184

80 264

medios

altos 7 3 10

medioS 42 30 72

bajos 37 27 64

superiores al tos 12 1 4 26

medios 30 3 1 61

bajos 12 1 22

-------------------------------------------------------------------------------------------------- --

Total 369 223 59 2

Tabla 14

Cruce de las v ried des Estudios, Ingresos y Voto

partir de estos datos, en la Tabla 15 podemos ver que hay un mayor por-

centaje de votantes dcl PSOE entre los individuos con estudios inferiores que entre

aqudllos que tienen estudios superiores: un 13.0 ms (es decir, 67.9-54.9 .

Voto

Estudios PSOE Otros Total

inferiores ,679 ,321

1.000 (337)

med-superio.549 .451

1.000 (255)

...................................................................

Total .623 .377 1.000 (592)

*El valor 337 se obtiene como resultado de sumar 5,68 y 264 en la Tabla

14

Tabla 15

Cruce de estudios y voto

Parece que una pregunta lgica es preguntarse cul es la razn de esta rela-

cin entre los Estudios y el Voto. Una explicacin plausible consiste: en atribuir

el menor voto al PSOE de los individuos con estudios superiores a sus mayores in-

gresos, y no a los estudios en s mismos. Es decir, si los entrevistados con estu-

dios superiores votan al PSOE, ello no es debido a razones de tipo cultural-acad-

mico, sino a motivos econmicos.

Con el fin de comprobar nuestra suposicin podemos recurrir a los dife-

rentes mtodos que se utilizan en la investigacin social. El mejor de todos, sicm-

pre

y

cuando sea factible, es realizar un experimento. Bastara dar los mismos in-

gresos a todos los trabajadores, independientemente de sus estudios, para

observar

despus qu ocurre con su voto.


16/20

148

Snchez arrin.

J.J.

Si este mtodo no es viable podemos recurrir a hacer un pseudo-experiento

en el que estadsticamente se ajusten los datos con el fin de hacer que todos los

trabajadores tengan los mismos ingresos, para comprobar posteriormente qu le

ocurre a la relacin entre Estudios

y

Voto.

n

par de instrucciones en el programa

HIP

(Bogart y Comer, 1986) nos p e ~ i t cealizar este ajuste y obtener la Tabla

16,

en la que se muestra la relacin entre Estudios

y

Voto cn el supuesto de que no

hubiera relacin entre Estudios e Ingresos dicho de otra manera, en el supuesto de

que tanto los trabajadores con estudios inferiores como los que tienen estudios su-

periores ganasen lo mismo.

voto

Estudios

PSOE

OUOS Total

------- ----------------------------------------------------- ------

inferiores .664

. 3 3 6

1.000 (337)

med-superio

5 5

7

443

1.000 (255)

Total .623

377

1.000 (592)

Tabla 16

Cruce de las variables Estudios y

Voto (datos estandarizados)

Vamos

a

comprobar los datos de las Tablas 15 y 16: en los datos estanda-

rizados el porcentaje

de

votantes al PSOE entre los individuos con estudios infe-

riorcs es inferior (66.4 frente a

67.9 ).

Es decir, si las personas con estudios

inferiores tuvieran los mismos ingresos qu el resto, su voto al

PSOE

disminuira.

En el caso dc aqullos que tienen estudios superiores, el efecto de igualar sus

ingresos con el de las restantes personas aumentara su voto al

PSOE

(55.7 fren-

te a 54.9 ).

Puesto que mirar los nmeros de ambas tablas puede ser confuso vamos a

presentar los mismos resultados en forma grfica. En la Figura 4, que se expone en

la pgina siguiente, ofrecemos los resultados conjuntos de las Tablas 15 y 16. En

vertical construimos unos postes en los que se refleja el tanto por ciento de vo-

tantes al PSOE para cada categora de Estudios, y ello con los datos originales y

con los estandarizados.

Tal como muestra esta figura, si todos los individuos tuvieran los mismos

ingresos

l

diferencia de voto al PSOE entre los que tienen estudios inferiores y

los que tienen estudios superiores se reducira algo (pasara de 13.1 a 10.7 ).

Pero an con los mismos ingresos, el comportamiento poltico de ambos colecti-

vos seguira siendo diferente.

La conclusin

sociolgica

que se saca

de

estos datos es que

los

menores

Ingresos

de

los individuos

con

estudios inferiores explican un poquito (la difercn-

cia entre 13.1 y 10.7) su mayor preferencia por el PSOE. Sin embargo hay algo

en

los Estudios, independientemente de que faciliten ganar

ms

dinero, que es lo que

en mayor medida explica esta preferencia poltica.


17/20

Tcnicas de Anlisis de datos nominales 149

PSO Estudios

bruto Std

8

7

68 0

inferiores

6

6 4

d=13.1% d=10.7%

6

54 9 55 7

50

mcd-super

Figura4

Influencia de los Estudios sobre el Voto.

(Datos brutos

y

estandarizados)

7. o n c l u s i o n e s

En las pginas prccedentes hemos mostrado la aplicacin de una scrie dc

tdcnicas al anlisis de datos nominales. Todas ellas parten de la tabla de contin-

gencias, a partir de la cual realizan diferentes manipulaciones. En unos casos

resumen las frecuencias de las tablas utilizando algn estadstico (diferencias de

porcentajes o razones)

y

en otros representan grficamente la informacin conte-

nida en la tabla ( postes

y

anlisis de correspondencias). Tambidn hemos mostra-

do un procedimiento dc anlisis que sustituye las tablas por la creaci6n de un fi-

chero de datos agregados.

Una caracterstica comn de todas las tcnicas que hemos introducido es su

interds por mostrar las relaciones entre las categoras antes

que

las relaciones

entre

las

variables,

a

las

que

pertenccen esas mismas catcgoras. Tal como hcmos

intentado explicar, a la hora de analizar variables nominales lo importante son

las categoras

y

no las variables.


18/20

150

Snchez

Carrin.

3.3.

BENZECRT, J.P. 1979): Ltanalyse des donns. Dunod. Pars

BISHOP Y.M.; FIENBERG S.E. HOLLAND, P.W. 1975): Discrete Multiva-

riate Analysis.

Mass: MIT Press. Cambridge.

BOGART R.

y

C.

CONNER C.

1986):

CHIP N H :

TrueBASIC Inc. Hannover.

DAVIS,

S.A.

1976):

Analyzyng contingency tables

wit

linear

low

graphs: D .

Systems. En D.R. Heise ed), Socoiogical MefIiodoIogy. Joseey Bass.

San

Francisco.

DAVIS

J.A.

1987):

Social differences

in

cantemporary

America

Harcourt Brace Javanovich, Inc. Nueva York.

GARCIA

SANTESMASES

J. 1984): Anlisis f ctori l de correspo nden cias. En

J.J.

Snchez

Carri6n ed), Introduccin a las tcnicas de anlisis

mul tivariable. Centro

de

Investigaciones Sociolgicas CIS). Madrid.

NORUSIS

M.J.

1986): SPSS/PC+. Chicago

m.: SPSS

Inc

SANCHEZ

CARRION

J.J.

ed) 1984):

Introduccin a las tcnicas de AnB-

lisis Multivariable aplicadas a las Ciencias Sociales.

Centro de

Investigaciones

S

ociolgicas CIS). Madrid.

SANCHEZ

CARRION

J.J. 1988a): AnLilisis de datos con SPSS/PC+.

Alianza Universidad

Textos

Madrid.

SANCHEZ CARRION, J.J. 1988): Extending Rosenberg's ide about conjoint

efj ects

Quantity 22: 49-64.

SANCHEZ CARRION J.J. 1989): Analisis de tablas

de

contingencia: el

uso de los porcaentajes en las Ciencias Sociales. Centro de In-

ves

ig

aciones Socioldgicas en prensa), Madrid.


19/20

Tdcnicas de Anlisis de datos nominales

5

PROGRAMAS INFORMA ZTCOS

-CHIP (Anlisis de Tablas de Contingencia: sistemas de las Diferencias de Propor-

ciones).

Ruth Bogart y Chip Conner

True BASIC Inc.

39 S. Main Steet.

EE.UU.

-ECTA (Anlisis de Tablas de Contingencia: modelos Log-linear).

Leo A. Goodman

Dpt. of Sociology

University of Chicago

1126 East 59th Street

Chicaggo III., 60637

EE.UU.

-TRI-DEUX (Anlisis de Correspondencias)

Ph

Cibois

USH

54 Bd. Raspail

755006 Paris

Francia


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52 Snchez Carrin J.J.

~ di..ibr

ile

p i , \ i 8 i t ~ .

dil

1 ~ 1

p ises

analisis de datos nominales

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