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CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS CON REGLA Y

COMPÁS

CONGRUENCIA DE LOS TRIÁNGULOS

Introducción

A diario se puede observar distintas formas de triángulos en techos, paredes, construcciones como puentes, edificios, casas, etc. Y muchas veces deseamos o necesitamos saber la relación que existe entre los triángulos formados en las figuras.

La congruencia de triángulos es muy útil para verificar o demostrar relaciones entre diferentes figuras o entre elementos de figuras, ella se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos, lo que permite saber si dos o más triángulos son iguales entre sí, esto es, si se comparan dos triángulos podemos saber si ellos son iguales.

La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos de igual medida o congruentes, así como lados de igual medida o congruentes.

Condiciones de congruencia:Para que se dé la congruencia de dos o más triángulos, se requiere que sus lados respectivos sean congruentes, es decir que tengan la misma medida. Esta condición implica que los ángulos respectivos también tienen la misma medida o son congruentes. Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.

Primer criterio de congruencia LLL

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.a ≡ a’b ≡ b’c ≡ c’→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Segundo criterio de congruencia LAL

Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.b ≡ b’c ≡ c’α ≡ α’→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Tercer criterio de congruencia ALA

Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.b ≡ b’α ≡ α’β ≡ β’→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Cuarto criterio de congruencia LLA

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.a ≡ a’b ≡ b’β ≡ β’→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Actividad 1

Consiste en:

Colorear:

Triangulo Isósceles: Amarillo

Triangulo Escaleno: Verde

Triangulo Equilátero: Azul

Triangulo Rectángulo: Rojo

Realizar actividades propuestas (págs.. 8 y 9)

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Ejercicio para clasificar triángulosPon a un lado de la figura si es un triangulo

isósceles, escaleno o equilátero.

Trazo de triángulos con compas

Equilátero Isósceles Escaleno

Triangulo equilatero

La base de este triangulo será de 8 cm. Traza una línea en el espacio de abajo.

Abrirás el compas a 8 cm.

En la punta de la base del triangulo, poner el compas y trazamos una circunferencia.

Del otro lado de la base hacemos lo mismo

En el punto donde se encontraron X, se trazaran las líneas hasta los puntos de la base, para formar el triangulo.

Todos los lados del triangulo deberán medir 8cm

Triangulo Escaleno.

La base será de 8 cm. Traza la línea en el espacio correspondiente.

De un lado de la base del triangulo abrirás el compas a 6 cm y trazaras una circunferencia.

Del otro lado de la base abrirás el compas a 4 cm y trazaras una circunferencia.

En el punto donde se encontraron X, se trazaran las líneas hasta los puntos de la base, para formar el triangulo

Triangulo isósceles.

La base será de 3 cm. Traza la línea en el espacio correspondiente

Abrirás el compas a 6 cm y lo colocaras en uno de los lados de la base.

Trazaras una circunferencia

Repetirás lo mismo para el otro lado

En el punto donde se encontraron X, se trazaran las líneas hasta los puntos de la base, para formar el triangulo.