experimento 1
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EXPERIMENTO N1
MEDICIN Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)
OBJETIVOS: Calcular la incertidumbre (desviacin estndar) en el proceso de medicin. Hallar la curva de distribucin normal y determinar el promedio correspondiente al nmero de frijoles que caben en un puado normal. Disertar los errores que se cometen en forma de medir, debido al manejo de los materiales y otros factores que influyen en el proceso de medicin.
FUNDAMENTO TEORICO:Para una mejor comprensin y poder realizar un proceso de medicin, definamos algunos trminos que son de gran utilidad para informar los resultados de una medicin.
MAGNITUDDenominamos magnitud a aquellos parmetros que pueden ser medidos directa o indirectamente en una experiencia. Un ejemplo de magnitud es la longitud, la masa, el tiempo, la fuerza, etc. CANTIDADSe denomina cantidad a todo aquello que es medible y susceptible de expresarse numricamente, pues es capaz de aumentar o disminuir, se pueden clasificar en cantidades continuas, discontinuas o discretas, escalares, vectoriales.
EXACTITUDSe refiere a cun cerca del valor real se encuentra el valor medido. En trminos estadsticos, la exactitud est relacionada con elsesgode una estimacin. Cuanto menor es el sesgo ms exacta es una estimacin.Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. INCERTIDUMBREEl concepto de incertidumbre refleja, pues, duda acerca de la veracidad del resultado obtenido una vez que se han evaluado todas las posibles fuentes de error y que se han aplicado las correcciones oportunas. Por tanto, la incertidumbre nos da una idea de la calidad del resultado ya que nos muestra un intervalo alrededor del valor estimado dentro del cual se encuentra el valor considerado verdadero.
CAMPANA DE GAUSSCampana de Gauss, es una representacin grfica de la distribucin normal de un grupo de datos. stos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un grfico de forma acampanada y simtrica con respecto a un determinado parmetro. Se conoce como curva o campana de Gauss o distribucin Normal.Ecuaciones:La campana de Gauss est definida por la funcin:
Propiedades: El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-, +). Es simtrica respecto a la media . Tiene un mximo en la media . Crece hasta la media y decrece a partir de ella. En los puntos y + presenta puntos de inflexin. El eje de abscisas es una asntota de la curva. El rea del recinto determinado por la funcin y el eje de abscisas es igual a la unidad. Al ser simtrica respecto al eje que pasa por x = , deja un rea igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha. La probabilidad equivale al rea encerrada bajo la curva.
CAMPANA DE GAUSS
MATERIALES: Tazn de plstico Frijoles Papel milimetrado
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:1. Colocar los frijoles dentro del tazn de plstico2. Tomar un puado de frijoles del recipiente una y otra vez hasta lograr un puado normal3. Contar el nmero de granos obtenidos por cada puado, repetirlo 100 veces4. Elaborar una tabla con los datos obtenidos en cada conteo
CLCULOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES:
a) Determine la media aritmtica de los 100 nmeros obtenidos. Esta media aritmtica es el nmero ms probable de frijoles que caben en un puado normal.
50nmp = 1 ( N K ) = 51.30 50 i=1 50nmp = 1 ( N K ) = 51.30 50 i=1 50nmp = 1 ( N K ) = 51.30 50 i=1
50nmp = 1 ( N K ) = 51.30 50 i=1
b) Determine la INCERTIDUMBRE NORMAL o desviacin estndar, o P de la medicin anterior. Para ello proceda as: Sea Nk el nmero de granos obtenidos en k-sima operacin. Halle la media aritmtica de los cuadrados de las diferencias Nk- , que ser:
=
Haciendo los clculos obtenemos:
= = 19.4104 La raz cuadrada positiva de esta media aritmtica es el nmero , buscado; en general: =
= (19.4104)1/2 = 4.405753
kNKNK62.75)(NK62.75)246474849505152535455565758596061626364656667
1625.6431.8096x
2592.646.9696x
3570.640.4096x
454-2.365.5696x
555-1.361.8496x
6581.642.6896x
746-10.36107.3296x
8570.640.4096x
9603.6413.2496x
1053-3.3611.2896x
11669.6492.9296x
1256-0.360.1296x
1351-5.3628.7296x
14614.6421.5296x
1555-1.361.8496x
16581.642.6896x
17592.646.9696x
1852-4.3619.0096x
19603.6413.2496x
20592.646.9696x
21570.640.4096x
2255-1.361.8496x
23614.6421.5296x
24614.6421.5296x
2552-4.3619.0096x
266710.64113.2096x
27581.642.6896x
2853-3.3611.2896x
29636.6444.0896x
3056-0.360.1296x
31625.6431.8096x
3250-6.3640.4496x
33570.640.4096x
3453-3.3611.2896x
35614.6421.5296x
3656-0.360.1296x
37647.6458.3696x
38592.646.9696x
3954-2.365.5696x
40636.6444.0896x
41570.640.4096x
4254-2.365.5696x
43669.6492.9296x
4447-9.3687.6096x
45658.6474.6496x
4653-3.3611.2896x
4750-6.3640.4496x
48570.640.4096x
4956-0.360.1296x
50592.646.9696x
5154-2.365.5696x
52581.642.6896x
5355-1.361.8496x
54603.6413.2496x
5546-10.36107.3296x
56614.6421.5296x
5756-0.360.1296x
5855-1.361.8496x
5950-6.3640.4496x
60592.646.9696x
61581.642.6896x
6256-0.360.1296x
6349-7.3654.1696x
6455-1.361.8496x
65603.6413.2496x
66570.640.4096x
6752-4.3619.0096x
68592.646.9696x
69581.642.6896x
70625.6431.8096x
7148-8.3669.8896xx
7255-1.361.8496x
73570.640.4096x
7456-0.360.1296x
7553-3.3611.2896x
76581.642.6896x
7751-5.3628.7296x
7854-2.365.5696x
79603.6413.2496x
8052-4.3619.0096x
81603.6413.2496x
82592.646.9696x
8353-3.3611.2896x
8447-9.3687.6096x
85570.640.4096x
8654-2.365.5696x
87581.642.6896x
8852-4.3619.0096x
8955-1.361.8496x
90581.642.6896x
9154-2.365.5696x
9253-3.3611.2896x
9356-0.360.1296x
9448-8.3669.8896x
95603.6413.2496x
96570.640.4096x
9755-1.361.8496x
98614.6421.5296x
9952-4.3619.0096x
100592.646.9696x
56361941.0422213267798109976321121
M =Puado ms granden = puado ms pequeo
= (19.4101)1/2 = 4.405723
CUESTIONARIO:1. En vez de medir puados, Podra medirse el nmero de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?
S, es posible hacer ese tipo de mediciones, incluso se lograra que la incertidumbre normal sea mucho menor debido a que eliminamos el factor presin de puo, diferencia del tamao de puo entre personas, y el factor cansancio.
2. Segn Ud. A qu se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros?
La diferencia entre nuestro puado normal y el de cada uno de nuestros compaeros se debe principalmente a las dimensiones de las manos y la presin proporcionada por los dedos.
3. Despus de realizar los experimentos, Qu ventaja le ve a la representacin [r, r+2> frente a la de [r, r+1> ?
Es ms ventajoso trabajar con el ancho de clase de [r, r+1> pues de esta manera la incertidumbre generada por un intervalo como este es menor frente a los generados por intervalos mayores las probabilidades son ms exactas ,frente a [r, r+2>.Debido al que el ancho de clase es mayor esto hace que por cada intervalo de clase se agrupen ms datos dando as un menor margen de error y una mayor aproximacin al dato real o resultado real.
4. Qu sucedera si los frijoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes?
La cantidad de frejoles extrados en cada experimento variaran demasiado, pues la variacin volumtrica involucrara en el nmero de frejoles representada mediante una relacin inversa, tambin las medidas de tendencia (media aritmtica, varianza, desviacin estndar).
5. En el ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por puado. Sera ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el nmero de frijoles en un puado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?
Si el promedio es 60, entonces el nmero de frijoles que quedan en el recipiente sera menor que los extrados, por lo tanto sera ventajoso pues el conteo se realizara en menos tiempo.6. Qu sucedera si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?
En este caso, ya no sera ventajoso debido a que tan pocos frejoles afectaran restringiendo los valores obtenidos y por consiguiente a la incertidumbre normal.
7. La parte de este experimento que exige ms paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cul de las sugerencias propondra Ud.? Por qu?
a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 34 puados.De las sugerencias es preferible usar la b, pues en la alternativa a cada persona realiza por separado cada extraccin y se estara midiendo con manos distintas lo cual nos dara una gran incertidumbre debido a los factores ya mencionados (tamao de mano, presin, etc.), en cambio, en b la extraccin es realizada por una misma persona eliminando el factor tamao de mano y controlando la presin proporcionada, etc. as el experimento se estara llevando a cabo correctamente y la medicin se terminara en menos tiempo.
8. Mencione tres posibles hechos que observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados
Los resultados sera ms exactos pero menos precisos Por otro lado, debido a la cantidad de energa requerida para obtener dicho nmero de muestras, el error ocasionado por el factor cansancio aumentara significativamente. Debido a la gran cantidad de muestras se podra prescindir de algunas de ellas para ajustar de una manera ms efectiva los resultados reales con los resultados tericos.
9. Cul es el promedio aritmtico de las desviaciones nk - ?
El resultado es 0.
10. Cul cree Ud. es la razn para haber definido () en vez de tomar simplemente en promedio de las desviaciones?
Como las desviaciones son nmeros positivos o negativos al sumarlos no tendra el verdadero promedio de desviacin por eso se eleva al cuadrado.
11. Despus de realizar el experimento coja Ud. un puado de frijoles. Qu puede Ud. afirmar sobre el nmero de frijoles contenido en tal puado (antes de contar)?
Que el nmero de frejoles estar entre la mxima y la mnima cantidad de frejoles sacados.
12. Si Ud. considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. para () y para ; compare con los resultados obtenidos por sus compaeros. Qu conclusin importante puede Ud. obtener de tal comparacin?
Que las variables son muy cercanas esto nos indica que se hizo un buen trabajo en laboratorio y los puos son regulares.
13. Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.
VENTAJA: sera ms preciso la cantidad de pallares que se extraigan debido al tamao que tienen Como los pallares son ms grandes, entonces cabran menos en un puado, por lo que se demorara menos tiempo en contar y generara que en un puo se extrajeran menos pallares lo cual por consiguiente nos dara la posibilidad de aumentar el nmero de muestras y de igual manera la eficiencia del experimento DESVENTAJA: la desviacin estndar ser muy grande debido que el conteo es muy pequeo. Y sera menos recomendable porque se generara una mayor incertidumbre debido a que los pallares son considerablemente de mayor volumen que los frejoles
CONCLUSIONESAl momento de realizar las mediciones, nos damos cuenta que la incertidumbre siempre est presente, por lo que empleamos la media aritmtica, la desviacin estndar y realizamos grficas, con el fin de apreciar el error de nuestras mediciones.
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