examencalculointegral_ingcivilinf_2015

UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO DPTO. CIENCIAS BASICAS CAMPUSCHILLAN EXAMEN (CALCULOINTEGRAL)INGENIERIACIVILENINFORMATICALunes 13 de julio de 2015No descorchetee las hojas de desarrollo y escriba su nombre en la primera de ellasTodo lo que desarrolle djelo expresado en sus hojas de respuestasNombre: .....................................................................................................Problema 12 3 4 NOTAPuntos1.Calcule ( ln 1 B B .B2a b 1.5 puntos2.Considerelareginacotadapore.Calculesureayelvolumendel C B B C 1 0slido generado al hacer girar dicha regin en torno del eje. ]a b 1.5 puntos3.Demuestre que la sucesin cuyo elemento-simo es el nmero racional1es creciente y 8 + 8 188acotada, luego tiene lmite. A dicho lmite se le llama (inicial de la palabra exponencial), esto es: // 1 lim8_88 13.1Paraprobarqueesunasucesincreciente,utiliceelteoremadelbinomioyelhechoque + 81 1 ,1, 2, , 1. 3 8 3 38 813.2Para mostrar que es acotada use que 2 , (pruebe esto por induccin). + 3x a 3 MR831a b 1.5 puntos4.Suponga que es una serie tal que la-sima suma parcial es ,.!81_+84 a 4 MR W 44224.1Encuentre .!8125+84.2Determine si la serie converge o diverge.Si converge, cul es la suma?4.3Encuentre . lim8_+84.4Encuentre una frmula paraen trminos de. +88a b 1.5 puntos