estadística hipergeometrica

ESTADÍSTICA HIPERGEOMETRICA

SINDY PAOLA OSSA VEGA

DIEGO ARMANDO SANCHEZ MORENO

INGENIERIA DE SISTEMAS

V SEMESTRE

2013

CONCEPTO Y APLICACIÓNEn teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo.

La distribución hipergeométrica considera el caso en el cual una población finita se divide en dos grupos, uno de los cuales se considera "éxitos" y el otro "Fracasos”.

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo en una población finita.

CARACTERÍSTICAS La información de la muestra se toma sin

reposición de una población finita. La probabilidad de éxito no es constante.

Cambia para cada observación. El resultado de una prueba es dependiente de

la prueba anterior, siempre se vera afectado por el resultado de observaciones previas.

El tamaño de la muestra (n) debe ser superior en un 5% con respecto al tamaño poblacional (N).

La distribución es adecuada. Cuando el tamaño de la población es pequeña.

FORMULA

𝑝 (𝑥 )=(𝐴𝑥 )(𝑁− 𝐴

𝑛− 𝑥 )(𝑁𝑛 )

La formula que se debe emplear para la distribución hipergeometrica es:

Siendo:P(x)= probabilidad hipergeometrica que se va a calcular para un valor dado de x.N= Tamaño de la población.A= Numero de éxitos en la poblaciónn= Tamaño de la muestra x= Numero de éxitos en la muestraEs necesario tener en cuenta que x no pude exceder a A ni a n.

Recordemos que:

(𝐴𝑥 )= 𝐴!( 𝐴− 𝑥 ) !∗𝑥 !

=

EJERCICIO

En la producción de mouses inalámbricos, por cada 50 fabricados, 43 están en excelente estado. Si se toma una muestra de 12 artículos, cual es la probabilidad:

A- de que exactamente 2 no sean clasificados como excelentes

B- de que 10 sean clasificados como excelentes

SOLUCIÓN A:

𝑝 (𝑥=2 )=(72)(5 0− 7

12− 2)(5012 )

𝑝 (𝑥=2 )=(72)(4310)(5012 )

=0,3317=33,17%

N = 50

A = 7

n = 12

x = 2

SOLUCION B:

𝑝 (𝑥=10 )=(4 310 )(5 0− 43

12− 10)(5012 )

𝑝 (𝑥=10 )=(4 310 )(72)(5012 )P(X=10)= 0,3317= 33,17

N = 50

A = 43

n = 12

x = 10

GRACIAS