estadistica

Cuestionario

Recolección De

Datos

Técnicas De

Recolección

Sistemas De

Recolección Fuentes De

Información

Fuentes

Primaria

s

Fuentes

Secundaria

s

Registros

Encuestas

Censal

Observación

Entrevista

Análisis de

Contenido

Muestral

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 01

1. Construya un mapa conceptual para objetivizar la recolección de datos.

Explique la importancia de la Estadística en la investigación educacional.

La Estadística aplicada al campo de la investigación educacional, es importante

porque es vista como un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos para el

manejo de datos, su ordenación, presentación, descripción, análisis e

interpretación, que contribuyen al estudio científico de los problemas planteados

en el ámbito educacional y a la adquisición de conocimiento sobre las realidades

educativas, a la toma de decisiones y a la mejora de la práctica desarrollada por los profesionales.

2. Teniendo en cuenta el quehacer educativo, establezca ejemplos de variables, dos

para cada tipo de variables.

1. VARIABLES CUANTITATIVAS a) Variables Cuantitativas Discretas

• Número de hijos

• Número de goles en un partido

b) Variables Cuantitativas Continuas

• La temperatura

• La altura, el peso

2. VARIABLES CUALITATIVAS a) Variables Cualitativas Nominales

• Estado civil (casado, soltero, viudo, divorciado)

• Grupos sanguíneos

b) Variables Cuantitativas Ordinales

• Intensidad de consumo de alcohol

• Días de la semana

3. Resuelva los ejercicios de 1 al 9 propuestos en el texto base, pág. 48-49

a) Detallar tres situaciones en las que se tenga que hacer uso de la estadística

relacionada con la carrera que está estudiando.

b) Dar cinco ejemplos de población

• Enfermos del sida en el mundo

• ratas albinas en EEUU con colesterol alto

• Mujeres embarazadas en Brasil

• Perros de ocho años con problemas de artrosis

• Hombres adultos de 70 años con problemas cardiacos en Buenos Aires

c) Dar cinco ejemplos de muestra

• Hábitos de lectura de los alumnos de contabilidad de la Universidad de

Valencia.

• Encuesta de las elecciones de dos mesas electorales del distrito de Breña.

• Número de alumnos de la edad de 8 años que trabajan en el parque.

• Estudiantes del segundo semestre de la universidad Ricardo Palma.

• El número de llamadas que entran a un conmutador entre las 11:00am y las

13:00hrs.

d) En los siguientes casos ¿Cuál probablemente exija sólo el uso de la estadística

descriptiva y cuál de la estadística inferencial?

• Un profesor emplea diferentes métodos en cada uno de sus dos cursos a su

cargo. Al final del desarrollo del curso compara las calificaciones obtenidas

por sus alumnos con el fin de establecer cuál método es más eficiente.

(estadística descriptiva)

• En una empresa se registra diariamente la hora de ingreso de los trabajadores

mediante el tarjetero electrónico para el final del mes hacer los descuentos

respectivos de ley por las tardanzas. ((estadística descriptiva)

• Un economista registra el crecimiento de la población en una región

determinada.(estadística inferencial)

• Un psicólogo estudia los efectos de las nuevas técnicas de automatización

sobre el rendimiento de la población. (estadística inferencial)

• Una universidad “X” examina la distribución de las calificaciones de su examen

de admisión para establecer el porcentaje de postulantes que obtuvieran el

puntaje mínimo de ingreso. (estadística descriptiva)

e) Analice si las siguientes variables son cuantitativas (discretas o continuas) y

cualitativas (nominales u ordinales), además determine la escala de medición

que pertenecen

• Ahorros de dólares(variable cuantitativa continua )

• Número de hijos(variable cuantitativa discreta)

• Tasa de criminalidad(variable cuantitativa continua )

• Colegios profesionales de Chimbote(variable cuantitativa discreta )

• Nivel de pobreza(variable cualitativa nominal )

• Programas de televisión(variable cualitativa ordinal )

• Método de enseñanza(variable cualitativa nominal )

• Nº de ingreso al penal(variable cuantitativa discreta )

• Ciclos académicos(variable cualitativa nominal )

• Edad en años(variable cuantitativa discreta )

• Talla en cm.(variable cuantitativa continua )

f) En los siguientes enunciados, indicar si se trata de una muestra (n) o población

(N)

• Las elecciones en el Perú(población )

• Número de personas con proceso judicial por tráfico de drogas en el año 2003(población )

• Estudio del 20% de trabajadores de una empresa “X” según sus salarios en

soles.(muestra )

• Estudio de 100 alumnos de la ULADECH según su nivel

socioeconómico.(muestra )

g) De tres ejemplos sobre el uso de fuentes primarias y secundarias en estudios

relacionados a su carrera profesional.

• Actualizarse en las publicaciones de las normas peruanas.

• Actualizarse constantemente en el cambio de artículos, leyes, etc.

• Tener en cuenta las estadísticas para ser aplicadas.

h) Dé tres ejemplos del uso de los sistemas de recolección de datos relacionados a su carrera profesional.

• Las declaraciones de los testigos.

• Entrevista policial y judicial.

• La observación: observar a los implicados (actitudes, nervios).

i) De tres ejemplos de uso de las técnicas de recolección de estudios relacionados a

su carrera profesional.

• Aplicación del código civil.

• Aplicación del código penal.

• Aplicación de la Constitución Política del Perú.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 02 1. A fin de investigar el rendimiento académico en matemáticas de los estudiantes de

educación secundaria de la I.E Nº 80009 de Chiclayo, se aplicó en octubre de 2006

una prueba escrita a una muestra aleatoria de 45 estudiantes, cuyos resultados

fueron los siguientes.

93 99 105 103 107 110 115 92 108 110 115 120 93 124 130 102

112 102 148 122 103 108 110 109 110 95 98 150 90 124 104 108 142 125

130 136 140 145 108 96 104 150 107 106 97.

Luego:

a) Presentar dichos datos mediante una tabla de distribución de frecuencias

ampliada.

inversiones mensuales

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válidos 1000 1 5,0 5,0 5,0

1500 1 5,0 5,0 10,0

2000 1 5,0 5,0 15,0

2500 1 5,0 5,0 20,0

2900 1 5,0 5,0 25,0

3000 1 5,0 5,0 30,0

3100 1 5,0 5,0 35,0

3300 1 5,0 5,0 40,0

3400 1 5,0 5,0 45,0

3500 1 5,0 5,0 50,0

3600 2 10,0 10,0 60,0

3700 1 5,0 5,0 65,0

3800 1 5,0 5,0 70,0

3900 1 5,0 5,0 75,0

4000 1 5,0 5,0 80,0

4500 1 5,0 5,0 85,0

4800 1 5,0 5,0 90,0

5500 1 5,0 5,0 95,0

6000 1 5,0 5,0 100,0

Total 20 100,0 100,0

b) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron a lo más 126 puntos?

El 20% de los estudiantes obtuvieron 126 puntos

c) ¿Qué porcentaje de los estudiantes obtuvieron de 135 a menos de 144

puntos?

El 6.6 % de los estudiantes obtuvieron de 135 a menos de 144 puntos

d) Interpretar dos frecuencias.

fi8= 1 estudiante obtuvo 99 puntos.

fi13= 1 estudiante obtuvo 106 puntos.

2. Los siguientes datos están referidos a las inasistencias durante 2006 de los docentes

de la I.E Pachacutec de la ciudad de Barranca.

2 3 2 1 4 5 2 1 3 1 2 3 2 1 2 3 5 4 3 2 1 3 4 2

Datos obtenidos en diciembre de 2006 de la subdirección de dicha I.E. se pide:

a) Presentar dichos datos mediante una tabla de distribución de frecuencias ampliada.

Inasistencias fi Fi hi Hi hi% Hi%

1 5 5 0.208 0.20 20.8 20.8

2 8 13 0.333 0.542 33.3 54.2

3 6 19 0.25 0.792 25 79.2

4 3 22 0.125 0.917 12.5 91.7

5 2 24 0.083 1 8.3 100

TOTAL 24 1 100

b) Interpretar dos frecuencias de cada tipo.

fi2= 8 profesores tienen 2 inasistencias durante el año 2006.

fi13= 2 profesores tienen 5 inasistencias durante el año 2006

Fi1= 5 del total de profesores tienen 1 inasistencia durante el año 2006.

Fi3= 19 del total de profesores tienen 3 inasistencias durante el año 2006

3. Teniendo en cuenta el quehacer educativo, presente una tabla de distribución de frecuencias, cuya variable en estudio sea cualitativa.

LUGAR DE PROCEDENCIA DE ALUMNOS DE 5º AÑO DE SECUNDARIA

I.E SAN MIGUEL DE PIURA

Lugar Nº de alumnos

El Indio 6

Campo Polo 2

Talarita 4

Tacalá 13

Primavera 1

Miraflores 5

Los médanos 3

TOTAL 34

Fuente: archivo de la I.E San Miguel de Piura

4. Resuelva los ejercicios de 10 al 12 propuestos en el texto base, pág. 49-50. El

número 12 resolver hasta la parte e.

a) La siguiente distribución muestra el peso en gr. De 30 paquetes de un determinado producto.

Peso en gr [10 -15) [15 – 20) [20 -25) [25 – 30) [30 – 35)

hi k/2 0.17 2k K 0.13

Solución: �� + 0.17 + 2k + k + 0.13 = 1

3.5k + 0.3 = 1 3.5k = 0.7

K = 0.2

• ¿Cuántos paquetes tiene pesos menores de 20 gr?

El 27% de los paquetes tienen pesos menores de 20 gr.

• ¿Qué porcentaje de paquetes pesan 25 gr. O más?

El 33% de los paquetes tienen pesos de al menos 25 gr.

• ¿Cuántos paquetes pesan 15 gr o más pero menos de 25 gr?

El 57% de los paquetes tienen pesos de al menos 15 gr pero más de 25 gr.

• ¿Cuántos paquetes pesan entran entre 15 gr o más pero menos de 20 gr? El 17% de los paquetes tienen pesos entre 15 gr y 20gr.

b) Completar la siguiente tabla de frecuencias

Li - Ls fi Fi hi Hi hi% Hi%

[7.6 -8.8) 5 5 0.125 0.125 12.5 12.5

[8.8 - 10) 5 10 0.125 0.25 12.5 25

[10 -10.2) 10 20 0.25 0.5 25 50

[10.2 - 12.4) 12 32 0.3 0.8 30 80

[12.4 – 13.6) 7 39 0.175 0.975 17.5 97.5

[13.6 -14.8) 1 40 0.025 1 2.5 100

TOTAL 40 1 100

c) Los siguientes datos corresponden a una muestra de 20 clientes del banco de

Crédito de la ciudad de Chimbote según sus inversiones mensuales en dólares en el programa Credifondo.

5500, 400, 300, 3100, 200, 3600, 1000, 3900, 2500, 3500, 6000, 4500, 4800,

9300, 3400, 3700, 1500, 3800, 2900, 3600

La información fue obtenida mediante una encuesta realizada por la empresa

Aries S.A en enero 2004.

Se pide

• Identificar la unidad de análisis y la variable en estudio

Unidad de Análisis: Un cliente del banco de Crédito de Chimbote

Variable en estudio: Inversión mensual en dólares del programa Credifondo

• Construir una distribución de frecuencias ampliada. Utilice la regla de

Sturges para determinar el número de intervalos.

Li - Ls X i fi Fi hi% Hi%

[1000 -2000) 1500 2 2 0.1 0.1

[2000 - 3000) 2500 3 5 0.15 0.25

[3000 -4000) 3500 10 15 0.5 0.75

[4000 - 5000) 4500 3 18 0.15 0.90

[5000– 6000) 5500 2 20 0.1 1

TOTAL 20 1

Max = 6000

Min = 1000 Rango = 5000

Sturges:

M = 1 + 3.33 log (N) = 5.33 ≈ 5 intervalos

C: tamaño intervalo = C = �� =

����� = 1000

• Interpretar f2, F2, h2% H2%

f2= 3 clientes hacen una inversión mensual en el programa Credifondo de

2500 dólares.

F2= 5 clientes del total hacen una inversión mensual en el programa

Credifondo de 2500 dólares

h2% = el 15% de los clientes hacen una inversión mensual en el programa

Credifondo de 2500 dólares

H2% = el 25 del total de clientes hacen una inversión mensual en el programa

Credifondo de 2500 dólares

• Determine qué porcentaje de clientes invierten mensualmente $ 4000 o más pero menos de $ 6000

El 25 % de los clientes invierten mensualmente de $ 4000 o más pero menos de $ 6000

• Determine qué porcentaje de clientes invierten $ 3500 mensualmente.

El 50% de los clientes invierten mensualmente $ 3500.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 03

1. Resuelva los ejercicios del 12 (parte f y g) al 16 propuestos en el texto base, pág. 50-

52

• Construir un histograma de frecuencias absolutas y porcentuales y

comentar.

Comentario: Se observa que los datos tienen una distribución normal de

tipo leptocurtica con media 3480 y desviación estándar de 1209.872

d) Dado el siguiente cuadro

CUADRO Nº 01

Faltas registradas por la policía nacional según tipo Perú 2001 – 2003

TIPO DE FALTA AÑO

2001 2002

Contra la familia 51649 51800 Contra el patrimonio 91296 94855 Contra las buenas costumbres 1380 1222 Contra la seguridad pública 534 322 Contra la tranquilidad pública 2248 2729 Otros 5106 9066

TOTAL 152213 159994

Fuente: Registros de la Policía Nacional

Se pide

• Construir un gráfico de barras simples para el tipo de falta correspondiente

al año 2001 y comentar.

Interpretación: según el gráfico en el año 2001 las mayores faltas se dieron

contra el patrimonio con 91296, y la que menos faltas se registraron fue contra la seguridad pública con 534.

• Construir un gráfico de sectores circulares para el tipo de falta

correspondiente al 2002 y comentar

Interpretación: según el gráfico en el año 2002 las mayores faltas se dieron contra el patrimonio con 94855, y contra la seguridad pública con 322.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

Contra la

20

01

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

Contra la

20

02

Construir un gráfico de barras simples para el tipo de falta correspondiente

al año 2001 y comentar.

según el gráfico en el año 2001 las mayores faltas se dieron

contra el patrimonio con 91296, y la que menos faltas se registraron fue ontra la seguridad pública con 534.

Construir un gráfico de sectores circulares para el tipo de falta

correspondiente al 2002 y comentar.

según el gráfico en el año 2002 las mayores faltas se dieron contra el patrimonio con 94855, y la que menos faltas se registraron fue contra la seguridad pública con 322.

51649

91296

1380 534 2248

Contra la

familia

Contra el

patrimonio

Contra las

buenas

costumbres

Contra la

seguridad

pública

Contra la

tranquilidad

pública

TIPO DE FALTA

51800

94855

1222 322 2729

Contra la

familia

Contra el

patrimonio

Contra las

buenas

costumbres

Contra la

seguridad

pública

Contra la

tranquilidad

pública

TIPO DE FALTA

Construir un gráfico de barras simples para el tipo de falta correspondiente

según el gráfico en el año 2001 las mayores faltas se dieron

contra el patrimonio con 91296, y la que menos faltas se registraron fue

Construir un gráfico de sectores circulares para el tipo de falta

según el gráfico en el año 2002 las mayores faltas se dieron la que menos faltas se registraron fue

5106

Contra la

tranquilidad

Otros

9066

Contra la

tranquilidad

Otros

• Construir un gráfico de barras compuestos y comentar

Interpretación: según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas se dieron contra el patrimonio con 91296 y registraron fue contra la seguridad pública con 534 y 322.

• Construir un gráfico de barras superpuest

Interpretación: según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas

se dieron contra el

registraron fue contra la seguridad pública con 534 y 322.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

Contra la

20

01

-2

00

2

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

Contra la

20

01

-2

00

2

Construir un gráfico de barras compuestos y comentar

según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas se dieron contra el patrimonio con 91296 y 94855, y las que menos faltas se registraron fue contra la seguridad pública con 534 y 322.

Construir un gráfico de barras superpuestas y comentar.

según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas

se dieron contra el patrimonio con 91296 y 94855, y las que menos faltas se

registraron fue contra la seguridad pública con 534 y 322.

Contra la

familia

Contra el

patrimonio

Contra las

buenas

costumbres

Contra la

seguridad

pública

Contra la

tranquilidad

pública

TIPO DE FALTA

Contra la

familia

Contra el

patrimonio

Contra las

buenas

costumbres

Contra la

seguridad

pública

Contra la

tranquilidad

pública

TIPO DE FALTA

según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas 94855, y las que menos faltas se

según el gráfico en los l años 2001 y 2002 las mayores faltas

patrimonio con 91296 y 94855, y las que menos faltas se

Contra la

tranquilidad

Otros

Contra la

tranquilidad

Otros

e) Dado el siguiente cuadro

Número de ingresantes a la Pontificia Universidad Católica del Perú

AÑO 1996

Nº de ingresantes

1720

Fuente: Asamblea Nacional de Rectores Dirección de Estadística e Informática

f) Dada la siguiente tabla correspondiente a 30 familias según su número de hijos

Nº de hijos

Se pide

• Construir un gráfico de bastones para frecuencias porcentuales y

comentar

Dado el siguiente cuadro

CUADRO Nº 02

Número de ingresantes a la Pontificia Universidad Católica del Perú

1996 – 2001

1996 1997 1998 1999 2000

1720 1642 2411 2476 2213

Fuente: Asamblea Nacional de Rectores Dirección de Estadística e Informática

Dada la siguiente tabla correspondiente a 30 familias según su número de hijos

Nº de hijos Xi

Nº de familias fi

0 3 1 5 2 12 3 6 4 4

Total 30

Construir un gráfico de bastones para frecuencias porcentuales y

Número de ingresantes a la Pontificia Universidad Católica del Perú

2000 2001

2213 2521

Fuente: Asamblea Nacional de Rectores Dirección de Estadística e Informática

Dada la siguiente tabla correspondiente a 30 familias según su número de hijos

Construir un gráfico de bastones para frecuencias porcentuales y

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 04 1. Los siguiente datos representan una muestra de 8 instituciones educativas de la

UGEL Z, según su número de trabajadores (entre docentes, administrativos y

personal de servicio):

30; 72; 40; 35; 26; 50; 64 y 18

Se pide:

Calcular e interpretar media aritmética, mediana y moda. n=8

18, 26, 30, 35, 40, 50, 64, 72

MEDIA ARITMÉTICA

X = ���

� = 41.88

MEDIANA

Me = ��

� = ����

� = 37.5

MODA Mo = es amodal porque no tiene moda

2. Teniendo en cuenta las tablas de distribución de frecuencias 1 y 2 de esta guía,

calcular e interpretar media aritmética, mediana y moda. Además, para cada caso,

presentar e interpretar la relación entre las medidas calculadas, utilizando la curva

de gauss.

TABLA 1 TABLA 2

MEDIA ARITMÉTICA MEDIA ARITMÉTICA

X = � �� = 2.033 X =

������ = 62.264

MEDIANA MEDIANA

Me = �� =

��� = 15 ≈ 2 Me =54 + 8 [

��� � �

� ]= 59.25

MODA MODA

Mo = 1 Mo = 56 + 8 [�

���]= 60.36

3. Resuelva los ejercicios de 1, 2, 3 (parte a) y 4 del texto base, pág. 92-93

a) Como gerente de ventas de IBM, usted desea calcular las medidas de tendencia

central para los niveles de utilidad de dicha firma durante los últimos nueve meses, ya que las siguientes utilidades están dadas en miles de dólares.

Xi = 21.6, 22.3, -3.4, 21.6, 18.9, 17.9, -12.8, 23.1, 22.3

Se pide Calcular la mediana, media moda e interpretar.

MEDIA ARITMÉTICA

X = �.�

� = 14.61

El IBM tiene un promedio de 14.61 de utilidades en miles de dólares

MEDIANA Me = 21.6 El 50% de la utilidad es de 21.6 y el otro 50% supera dicha utilidad

MODA Mo = 21.6 y 22.3

Es bimodal

b) En un supermercado trabajan 35 mujeres con un salario promedio de S/ 500.00 y

15 hombres que en promedio ganan un 30% más que las mujeres. ¿Cuál es el

salario promedio de los empleados de dicho supermercado?

X = 500 n = n1+ n2

n1 = 35 n = 50 n2 = 15

X = ∑ ��

�� = 500 Y = ∑ ��

� = 650

∑ Xi = 17 500 ∑ Yi = 9 750

Y = 1.3 X = 1.3*500 = 650

X = ���������

�� = 545 (promedio total)

c) La siguiente tabla corresponde a las calificaciones de 30 alumnos en el curso de

estadística

Calificaciones

LI - LS Xi

Nº de alumnos Fi

Xi fi

Xi X

(Xi X) 2

fi(Xi X) 2

[05 -08) 6.5 3 3 19.5 -6 36 108 [08 - 11) 9.5 6 9 57 0.76 0.5776 3.4656 [11 – 14) 12.5 12 21 150 1 1 12 [14 – 17) 15.5 6 27 93 1.24 1.5376 9.2256 [17 – 20) 18.5 3 30 55.5 1.48 2.1904 6.5712

TOTAL 30 375 139.2624

fi(Xi X) 4 = 3930.581

Se pide:

Calcular la mediana, media y moda e interpretar

MEDIA ARITMÉTICA

X = ����

�� = 62.264

MEDIANA

Me = �� =

��� = 15 ≈Me =14 + 3 [

�� �.�� ]= 7.089

MODA

Mo = 11 + 3 [�

���]= 12.5

d) Los trabajadores de una empresa solicitan en una convención colectiva que cad

salario de sus afiliados sea aumentado según la ecuación

Yi= 1.2xi + 20

Se sabe que antes del reajuste el salario promedio mensual era $ 6 500.00 ¿Cuál sería el nuevo promedio del salario mensual de los trabajadores?

Yi= 1.2xi + 20

Yi= 1.2 (6500) + 20 Yi= 7 820

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 05

1. Los datos siguientes representan una muestra de 7 docentes de la institución

Educativa X, según sus años de servicios:

10; 4; 6; 12; 8; 15 y 5

Se pide calcular e interpretar cuartiles de 1 y 3, deciles 5 y 8, percentil 15

CUARTIL 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15

Q1 = (�)

Q3= �(�)

Q1= 1,5 ≈ 2 Q3= 5,2 ≈ 5

Q1= 5 Q3= 10

Interpretación: Q1= El 25% de los profesores tienen 05 años de servicio Q3 = El 75% de los profesores tienen 10 años de servicio

DECIL 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15

D5 = �(�) � D8=

�(�) �

D5= 3,5 ≈ 4 D8= 5,6≈ 6

D5= 10 D8= 12

Interpretación: D5= El 50% de los profesores tienen 10 años de servicio D8 = El 80% de los profesores tienen 12 años de servicio

PERCENTIL 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15

P15 = �(�) ��

P15= 1,05

P15= 4

Interpretación: P15= El 15 % de los profesores tienen 04 años de servicio

2. Teniendo en cuenta la tabla 3 de la guía, calcular e interpretar cuartil 3 y decil 6.

CUARTIL Q3 = 3

Interpretación: El 75% de estudiantes están entre 12-15 de su calificación.

DECIL D6= 2

Interpretación: El 60% de estudiantes están entre 15-18 de su calificación.

3. Teniendo en cuenta la tabla 3 de la guía, calcular e interpretar cuartiles 2 y 3,

deciles 4 y 9, percentiles 40 y 75.

CUARTILES Q2 = 12 Q2 = 37.5 ≈ 38

Q2 =12 + 3( �� �

� ) Q3= 15 + 3(����

�

Q2= 13.41 Q3= 16

DECILES

D4 = 8 + 3 ( ��� �

� ) D9= 15 + 3 ( ���)

�

D4= 12,5 D9= 17,75

PERCENTILES P15= 20 P15= 38

P40 = 15 + 3 ( ����

� ) P75 = 15 + 3 (����

� )

P40 = 16 P75= 16

4. Teniendo en cuenta los datos de la pregunta 3 del texto base, pág. 92 calcular e

interpretar Q1, Q2, Q3, D3, D7, P18y P85.

CUARTILES

Q1 =8 + 3( �.�� (����)

� ) Q2= Md = 7.089

Q1= 10.25

Q3 =14 + 3( �.��(��)� �

�� )

Q3= 15.167

DECILES

D3 = 8 + 3 ( ���

� ) D7= 11 + 3 ( � ��)

�

D4= 11 D9= 14

PERCENTILES

P18 = 8 + 3 ( �.��

� ) P75 = 14 + 3 ( ��.���

� )

P18 = 9.20 P75= 16.25

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 06

1. Los siguientes datos constituyen las estaturas en cm, de una muestra de estudiantes

de educación primaria.

125 135 150 148 132 140 128 138

Se pide calcular e interpretar S y C.V

S = ( ��� ��) � � ( ��� ��) � �⋯( ��� ��) � �( ��� ��) � ��

S = ��� = 8.89

Interpretación: La estatura de los estudiantes se dispersan de su estatura promedia

en 8.89 cm.

CV = �.�� �� = 0.0665

Interpretación: La estatura de los estudiantes se dispersan en 6.5% respecto de su

estatura promedio

2. Teniendo en cuenta los datos dados en las tablas 1 y 2 de esta guía, calcular e

interpretar desviación estándar y coeficiente de variación.

Tabla 1

σ = ∑ (���.���) �∗�( ��.���) �∗�� (���.���) �∗��(���.���) �∗� �(��.���) �∗���

σ = 1.3287

Interpretación: Las asignaturas desaprobadas de los estudiantes se dispersan de su

asignatura desaprobada promedio en 1.3287.

CV = .�����.��� = 0.653

Interpretación: las asignaturas desaprobadas de los estudiantes se dispersan en

65.3% respecto a sus asignaturas desaprobadas promedio.

Tabla 2 σ

∑ (���.��) �∗��(�����.��) �∗ �� ��.�� )�∗ ��(�����.��) �∗ �(�����.��) �∗�� (����.��) �∗�(�����.��) �∗ ��

σ = 11.6686

Interpretación: Las asignaturas desaprobadas de los estudiantes se dispersan de su

asignatura desaprobada promedio en 11.6686

CV = .������.�� = 0.1863

Interpretación: las asignaturas desaprobadas de los estudiantes se dispersan en

18.63% respecto a sus asignaturas desaprobadas promedio.

3. Resuelva los ejercicios 1 (parte b), 3 (parte c), 5 y 6 del texto base, pág. 92-93.

• Calcular el rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación e interpretar

R = 23.1 – (-3.4)

R = 26.5

σ= (� .�� .� �⋯.�(��.�� .�)��

# = ���.����� = √174.1211125 = 13.195

Interpretación: La utilidad en dólares tiene una dispersión de 13.195 miles de dólares

σ2=(� .�� .� )�⋯(��.�� �� )

�

σ2= 12.4408

Interpretación: La utilidad en dólares se dispersa de su utilidad promedio en

12.4408 miles de dólares

• Calcular la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación e interpretar

σ2= ��.���

��

σ2= 4.6408

La calificación de los alumnos tiene una dispersión de 4.64 puntos

# = √4.6408 = 2.15

La calificación de los alumnos se dispersan de sus calificación promedio en 2.15

puntos

CV = �. � �.� = 0.172

La calificación de los alumnos se dispersan en el 17.5% respecto a su calificación

promedio.

• Los siguientes datos muestran los calificativos de 20 personas sometidas a una

prueba de aptitud. Los 20 estudiantes fueron divididos en dos grupos, el grupo 1

calificó de 0 a 10 y el grupo 2 de 0 a 20.

Grupo 1: 86, 81, 79, 73, 95, 86, 94, 90, 86, 88

Grupo 2: 16, 19, 13, 20, 14, 16, 19, 18, 17, 15

Calcule la media y la desviación estándar de cada grupo. ¿Cuál de los grupos es

más homogéneo?

Grupo 1: 86, 81, 79, 73, 95, 86, 94, 90, 86, 88

X = ��� � =85.8

σ= (�����.�)�⋯.�(�����.�) �� = 6.73

Grupo 2: 16, 19, 13, 20, 14, 16, 19, 18, 17, 15

X = �� � =16.7

σ= ( �� �.�)�⋯.�( �� �.�)� = 2.31

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 07

1. Teniendo en cuenta los datos de las tablas 1 y 2 de esta guía, calcular e interpretar

coeficiente de asimetría de Pearson.

Tabla 01 Tabla 01

As = �(�.�����)

.���� = 0.1329 As = �(��.�����.��)

.���� = 0.775

2. Resuelva el ejercicio 3 (parte d) del texto base, pág. 92.

• Calcular el coeficiente de asimetría e interpretar.

As = �( �.���.���)

�. � = 2.52

Interpretación: Los estudiantes tienen una buena calificación ya que la simetría

es positiva.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 08

1. Resuelva los ejercicios propuestos Nº 7 del texto base, pág. 277-278 a) ¿De qué tamaño debe ser una muestra para poder tener el 95% de confianza de

que el error muestra es del 5% a menos? Suponga que la desviación estándar de

la población es de 0.25

Z= 1.96 σ= 0.25

e = 0.05 σ2= 0.0625 n=¿?

n= . .���/∗�.����

(�.���) = 96.04

b) Hallar el tamaño de muestra para estimar la media de una población con los

siguientes datos

N = 10 000

e = 15

1 – α = 0.95

σ= 25

n= . .���/∗(���)( ����)

( .���)∗(���)�( ��)∗( ����� 0 = 10.66

c) Para conocer la proporción de familias de una ciudad que tiene problemas

judiciales por hipoteca de su vivienda con una entidad bancaria, se quiere calcular una muestra aleatoria de tamaño n.

Calcule el valor mínimo de n para garantizar que a un nivel del 9%, el error de

estimación sea menor que 0.05 (como se desconoce la proporción, se ha de tomar el caso más desfavorable, que será 0.5).

Z= 1.96 p= 0.05

e = 0.05 q= 99.5

n= ¿?

n= . .���/∗�.�∗��.�

(�.���) = 76 447.84

d) Calcular el tamaño de muestra si: N = 5 000

e = 0.03

1 – α = 0.99

p= 0.6

q= 99.4

n= .�.����/∗�.�∗��.

(�.����)∗�.�∗��.�(�.���)∗(����� 0 = 4943.40701

e) Se cree que los sueldos anuales iniciales de egresados de licenciatura en

administración de empresas pueden tener una desviación estándar aproximada de $ 2000. Suponga que se desea un estimado de intervalo de 95% de nivel de

confianza para la media del sueldo anual inicial. De qué tamaño debe tomarse la

muestra, si el margen de error es: a. $ 500 b. $ 200 c. $ 100

a. 500 Z= 1.96 σ= 2000

e = 500 σ2= 400 000 n=¿?

n= . .���/∗�����

(����) = 61.4656

b. 200 Z= 1.96 σ= 2000

e = 200 σ2= 400 000

n=¿?

n= . .���/∗�����

(����) = 384.16

c. 100 Z = 1.96 σ= 2000

e = 100 σ2= 400 000

n=¿?

n= . .���/∗�����

( ���) = 1536.64

f) El departamento de vivienda y desarrollo urbano de Estados Unidos publica

datos acerca del alquiler mensual de viviendas con una recámara en áreas

metropolitanas. La desviación estándar de la renta mensual es aproximadamente

de $ 80. Suponga que se debe seleccionar una muestra de áreas metropolitanas

para estimar la media de la población de la renta mensual de viviendas con una

recámara. Emplee el nivel de confianza de 95%.

• ¿De qué tamaño debe ser la muestra para que el margen de error deseado sea de $ 25?

Z = 1.96 σ= 80

e = 25 σ2= 6400

n=¿?

n= . .���/∗���

(���) = 39.338

• ¿De qué tamaño debe ser la muestra para que el error deseado sea de $ 15?

Z = 1.96 σ= 80

e = 15 σ2= 6400 n=¿?

n= . .���/∗���

( ��) = 109.272

g) Se pidió una muestra de 200 personas identificar su principal fuente de información de noticias, 110 dijeron que esa fuente es los noticieros televisivos.

¿Qué tamaño debe tener una muestra para estimar la proporción de la

población, con un margen de error igual a 0.05 y un nivel de confianza de 95%?

n = 200 e = 0.05

V(p) = 0.55 (0.45) = 0.2475

n= . .���/∗(�.���)

(�.���) = 380.3

h) En un instituto de enseñanza secundaria se ofertan los siguientes tipos de

enseñanza:

• Ciclos de grado superior: 110 alumnos

• Bachillerato: 162 alumnos

• Ciclo grado superior: 210 alumnos

• 2º ciclo de enseñanza secundaria obligatoria: 338 alumnos

Se pretende valorar las faltas de ortografía que cometen los alumnos del centro

mediante una prueba de dictado a un texto de 20 líneas. Las pruebas se pasarán

a una muestra de 50 alumnos para minimizar el costo en tiempo y medios. ¿Qué

muestreo llevaría a cao?

Respuesta: Muestreo estratificado

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 09

1. Los siguientes datos están referidos a una muestra de 40 trabajadores de la UGEL

Huarmey, según sus ingresos económicos en soles (X) y número de hijos (Y).

X Y X Y X Y X Y

1071 1 1074 2 948 6 858 4 999 3 834 2 978 1 912 4

1107 7 1008 7 876 3 906 1

999 6 984 3 951 2 921 7

1092 5 849 0 903 3 900 4

1326 4 861 0 879 2 975 6

1086 4 903 1 1032 7 831 3 1212 6 975 6 954 3 858 4 921 0 1296 0 888 6 936 2

1020 6 774 2 831 5 1119 1

Datos obtenidos de la Dirección de personal de dicha UGEL a diciembre de 2006 en

la ciudad de Huarmey. Se pide: a) Presentar la información mediante una tabla de distribución bidimensional

de frecuencias. Además interpretar 6 frecuencias absolutas conjuntas.

b) Construir su tabla de distribución bidimensional de frecuencias relativas.

Además, interpretar 8 frecuencias relativas. c) Calcular e interpretar la covarianza

2. Resolver los problemas propuestos Nº 3 del texto base, pág. 105-106

a) Se tiene la siguiente distribución del número de hijos (X) y el número de

dormitorios por habitación (Y) en una muestra aleatoria d 20 familias

seleccionadas en un centro urbano.

Nº DE HIJOS (X) Nº DE DORMITORIOS (Y)

1 2 3

0 1 2 1

1 2 3 2

2 1 3 1

3 0 1 2

4 0 0 1

Se pide:

• Construir las distribuciones marginales X e Y .

X Y

Nº hijos fi Nº dormitorios

0 4 1 4

1 7 2 9 2 5 3 7

3 3

4 1 Total 20

Total 20

• Hallar las medias y varianzas marginales para las variables X e Y

respectivamente

X = ���� ����

�� = 1.5 Y = � ���

�� = 2.15

σ2=���� σ2=

�.����

σ2=1.25 σ2=0.5275

• Hallar la covarianza

Cov (x,y) = ���� – 1.5 * 2.15 = 0.275

b) La siguiente distribución corresponde a 210 ciudadanos considerando su opinión

ciudadana agrupada en tres categorías (a favor, en contra e indeciso) en la

construcción de una autopista según su sexo.

Sexo (X) Opinión (Y)

Total A favor En contra indeciso

Hombres 41 39 20 100

Mujeres 40 43 27 110

TOTAL 81 82 47 210

Se pide:

• Construir las distribuciones de frecuencias marginales para las variables X e Y

respectivamente. Además interpretar f2 y f3

fi fi

H 100 F 81

M 110 C 82

Total 210 I 47

Total 210

f2.: 110 mujeres emitieron opinión sobre la autopista.

f.3: 47 de los ciudadanos emitieron su opinión indecisa.