escuela secundaria gral.111 elias nandino vallarta

Una expresión algebraica es una combinación de números , variables , y operaciones de sumas división etc.

Términos : Son las partes de las cuales consta una expresión algebraica y están separados por signos ( el de suma y resta)

Factorización.1. Procedimientos sencillos de

factorización. Definición. Dados dos o más factores, se

obtiene su producto multiplicándolos. Inversamente, dado un producto, se pueden obtener sus factores; a esta operación se le llama factorización. 

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es

igual a la expresión propuesta.

Factorizar un polinomio cuyos términos tienen un factor común.  Por la ley distributiva de la multiplicación, se tiene: 

m( x - y + z ) = mx - my + mz.Para Factorizar este último polinomio basta, pues, proceder a la inversa y escribir:

mx - my + mz. = m( x - y + z ).

De esto se deduce que. Para Factorizar un polinomio, cuyos términos tienen un monomio factor común, se divide el polinomio entre ese factor común, y se indica el producto del divisor por el cociente obtenido.

Ejemplo: Factorizar el binomio  3a2 - 6ab  y el trinomio  5a2bx4 - 15ab2x3 -

20ab3x4.Poniendo "3a"  en factor común en la

primera expresión se tiene: 3a2 - 6ab = 3a(a - 2b).

Poniendo  "5abx3"  en factor común en el trinomio resulta: 

5a2bx4 - 15ab2x3 - 20ab3x4 = 5abx3(ax - 3b - 4b2x).

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto. Por multiplicación se obtiene:(a b)2 = a2 2ab + b2.

Luego, se tendrá inversamente:a2 2ab + b2=(a b)2.

Por tanto: Para Factorizar un trinomio cuadrado perfecto, se extrae la raíz cuadrada de los términos cuadráticos y se indica la elevación al cuadrado del binomio formado por esas raíces, separadas por el signo del término que es su doble producto.

Factorizar un polinomio cubo

perfecto. Procedimiento de una

manera análoga a la que se ha

seguido, en la factorización de un

trinomio cuadrado perfecto, se

obtiene:

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3.

a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3.

Ejemplo: Factorizar las expresiones

siguientes:

9a2 - 24ab + 16b2 = (3a)2 - 2(3a ·

4b) + (4b)2 = (3a + 4b)2.

27c3 - 54c2d + 36cd2 - 8d3 =

(3c)3 - 3(3c)22d + 3·3c(2d)2 -

(2d)3= (3c - 2d)3.