el papel de las matemÁticas en la...
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EL PAPEL DE LAS
MATEMÁTICAS EN LA
ECONOMÍA
Prof. Salvador Cruz Rambaud
Universidad de Almería
Introducción
«En las universidades, las matemáticas se
enseñan principalmente a hombres que
habrán de enseñar matemáticas a hombres
que habrán de enseñar matemáticas a… A
veces, es verdad, algo se escapa a esta
rueda monótona.»
Bertrand Russell
Introducción
Presentación:
¿Qué hago aquí?:
Licenciatura en Ciencias (Sección:
Matemáticas).
Licenciatura en Ciencias Económicas y
Empresariales (Sección: Empresariales).
Máster en Matemáticas.
Asociación de Profesores de Matemáticas
“Thales”.
Introducción
Las Matemáticas son muy importantes en
muchas disciplinas:
Física.
Ingeniería.
Informática.
Química.
Psicología.
Sociología.
Introducción
En particular, las Matemáticas son muy
importantes en Economía (y Empresa):
Contabilidad.
Finanzas.
Marketing.
Organización de Empresas.
Teoría Económica.
Economía Sectorial.
Econometría.
Economía del Sector Público.
Introducción
¿Qué Matemáticas son útiles en Economía?
Álgebra.
Análisis.
Cálculo Numérico.
Geometría.
Probabilidad y Estadística.
Topología.
Introducción
Introducción
¿Qué Matemáticas son útiles en
Economía?
1. Probabilidad y Estadística.
2. Análisis.
3. Cálculo Numérico.
4. Álgebra.
5. Geometría.
6. Topología.
Introducción
¿Qué papel cumple las Matemáticas dentro
de la Economía?
1. Permite desarrollar modelos económicos.
2. Permite la valoración de determinadas
magnitudes económicas.
3. Permite resolver problemas que se
presentan en la Economía: feedback entre
Matemáticas y Economía.
4. Es un lenguaje que permite describir, de una
forma precisa, determinadas situaciones.
1. Las Matemáticas como
modelo económico
La Economía estudia el comportamiento de
grupos de personas.
1. Las Matemáticas como
modelo económico
Una excepción: Los bienes Giffen.
El caso de la patata en época de hambruna hace
varios años, cuando se importó de América, era un
bien que se consumía por encima del resto aunque
éste subiera el precio, es decir, si el precio de la patata
aumentaba, los consumidores dejaban de consumir
otros bienes, como la carne, para poder consumir la
patata, ya que seguía siendo el más barato. La curva
de demanda tiene, en este caso, una pendiente
positiva.
1. Las Matemáticas como
modelo económico
1. Las Matemáticas como
modelo económico
1. Las Matemáticas como
modelo económico
2. Las Matemáticas para la
valoración
Histórico de beneficios de la empresa X
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
Beneficios
2. Las Matemáticas para la
valoración
Histórico de beneficios de la empresa X
y = 0,8061x + 2,0667
R2 = 0,7195
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
Beneficios
2. Las Matemáticas para la
valoración
Histórico de beneficios de la empresa X
y = 0,9584x + 1
R2 = 0,6868
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
Beneficios
2. Las Matemáticas para la
valoración
Pero el coeficiente de determinación
debe estar comprendido entre 0 y 1…
SCT
SCR1R2
n
1t
2t
n
1t
2tt eYYSCR
n
1t
2t YYSCT
3. Las Matemáticas como
lenguaje
3. Las Matemáticas como
lenguaje
4. Las Matemáticas para resolver
problemas
«Los economistas suelen usar las matemáticas
como los borrachos las farolas, no para
iluminarse, sino para apoyarse en ellas.»
(Dicho popular)
4.1. Introducción
4.1. El concepto de Finanzas
Matemática Financiera.
Gestión Financiera.
Dirección Financiera.
Economía Financiera.
Planificación Financiera.
Etcétera.
4.1. El concepto de Finanzas
Si una persona dispone de una cantidad de dinero y pospone su uso, tiene que ser a cambio de poder disponer de una cuantía mayor, como recompensa por el tiempo de espera.
Si una persona tiene derecho a recibir una cantidad de dinero y adelanta su disponibilidad en el tiempo, ha de recibir una cuantía menor en compensación por el adelanto temporal.
4.1. El concepto de Finanzas
4.1. El concepto de Finanzas
4.1. El concepto de Finanzas
4.1. El concepto de Finanzas
4.1. El concepto de Finanzas
4.1. El concepto de Finanzas
4.2. Un problema elemental: El
interés simple
4.2. Cálculo elemental: El interés
simple
4.2. Un problema más avanzado
avanzado: El interés compuesto
4.2. Un problema más avanzado:
El interés compuesto
4.2. Una aclaración
Las Finanzas comparten con la Física el uso de
magnitudes que se miden con sus unidades
correspondientes. Por ejemplo:
Ganancia/pérdida: C2 – C1.
Rédito: (C2 – C1)/C1.
Tanto: (C2 – C1)/[C1(t2 – t1)].
4.3. Cálculo de previsiones
4.3. Cálculo de previsiones
4.4. Obtención de carteras
A igual rentabilidad esperada, el inversor preferirá el activo con menor volatilidad.
A igual volatilidad, el inversor preferirá el activo con mayor rentabilidad esperada.
Si un inversor es amante del riesgo, elegirá un activo con mayor volatilidad pero también con mayor rentabilidad esperada.
Si un inversor es renuente al riesgo, elegirá un activo con menor volatilidad pero también con menor rentabilidad esperada.
4.4. Obtención de carteras
4.5. Uso de variables aleatorias
4.6. Uso de procesos estocásticos
5. Características particulares de
la Matemática Financiera
1. Magnitudes.
2. Unidades.
3. Perfectamente definida.
4. En la Universidad de Almería.
5. Relación con la Contabilidad.
6. Utiliza prácticamente todos los conceptos y
técnicas matemáticas.
7. Trasvase.
5. Características particulares de
la Matemática Financiera
6. Algunas correspondencias
7. Aplicaciones concretas de las
Matemáticas
Matemática comercial.
Matemática del seguro.
Matemática actuarial.
Analista financiero.
Analista de riesgos.
Banca.
Ingeniería financiera.
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