ejercicios unidad 1

1 - Considera la relación AxA, donde A = {2, 3, 4, 5}. Encuentra los conjuntos indicados por cada una de las siguientes descripciones.

a) { (x,y)| x <= 2 ; y <= 3 }

Las condiciones que tiene nuestro conjunto es que x tenga un valor menor o igual a 2 ósea de 2 a -∞ al igual y debe de ser igual o menor a 3…. Solo al cumplirse las dos condiciones podrán ser parte de el.Lo que solo nos dejaría estos pares ordenados

b) { (x,y)| 2 <= x <= 3 ; y = 3 }

Las condiciones que tiene nuestro conjunto es que x tenga un valor mayor o igual a 2 pero menor o igual a 3 lo que

nos dejaría los siguientes valores para x { 2,3 } al igual y debe de ser igual a 3…. Solo al cumplirse las dos condiciones podrán ser parte de él.Lo que solo nos dejaría estos pares ordenados

c) { (x,y)| x = 3 ; y = 3 }

d) { (x,y)| x > 4 ; y < 4 }

2,2 2,3 2,4 2,53,2 3,3 3,4 3,54,2 4,3 4.4 4.55,2 5,3 5,4 5,5

AxA

2,2 2,3 2,4 2,53,2 3,3 3,4 3,54,2 4,3 4.4 4.55,2 5,3 5,4 5,5

AxA

2,2 2,3 2,4 2,53,2 3,3 3,4 3,54,2 4,3 4.4 4.55,2 5,3 5,4 5,5

AxA

2,2 2,3 2,4 2,53,2 3,3 3,4 3,54,2 4,3 4.4 4.55,2 5,3 5,4 5,5

AxA

2,2 2,3 2,4 2,53,2 3,3 3,4 3,54,2 4,3 4.4 4.55,2 5,3 5,4 5,5

AxA

e) { (x,y)| x < 4 ; 4 <= y <= 5 }

f) { (x,y)| 2 < x < 4 ; 2 < y < 5 }

2- Del conjunto D = {-1, 0, 1, 2}.

2,2 2,3 2,4 2,53,2 3,3 3,4 3,54,2 4,3 4.4 4.55,2 5,3 5,4 5,5

AxA

2,2 2,3 2,4 2,53,2 3,3 3,4 3,54,2 4,3 4.4 4.55,2 5,3 5,4 5,5

AxA

a) Encuentra el producto cartesiano DxD.

b) Encuentra { (x,y) | x2 = y2 }

Este conjunto nos indica que solo si (x)(x)=(Y)(Y) el par ordenado pertenecerá a él.Entonces nos damos cuenta que lo pares ordenados donde x=y entran en esta relación (-1,-1 0,0 1,1 2,2)aparte de otros que la cumplen como es el caso de (-1,1 y 1,-1)

3- Del conjunto E = {-1, 1, 3, 5}.

-1, -1 -1,0 -1,1 -1,2 0, -1 0,0 0,1 0,2 1, -1 1,0 1,1 1,2 2, -1 2,0 2,1 2,2

DxD

-1, -1 -1,0 -1,1 -1,2 0, -1 0,0 0,1 0,2 1, -1 1,0 1,1 1,2 2, -1 2,0 2,1 2,2

DxD

a) Determina el producto cartesiano ExE

b) Encuentra el conjunto de pares ordenados que determina la relación x <= y.

c) Enumera el dominio y el alcance de esta relación.

D = R R=

d) Encuentra { (x,y) | |x| = |y| }

4- En el producto cartesiano { (1,1); (1,2); (1,3); (2,1); (2,2); (2,3) }

a) Enumera el conjunto de pares ordenados para los que el primer elemento es menor que el segundo.

(1,2); (1,3); (2,3)

b) Determina las propiedades de la relación Irreflexiva Transitiva

5- A partir del conjunto Q = {3,4,5,6,8}

-1, -1 -1,1 -1,3 -1,5 1, -1 1,1 1,3 1,5 3, -1 3,1 3,3 3,5 5,-1 5,1 5,3 5,5

ExE

-1, -1 -1,1 -1,3 -1,5 1, -1 1,1 1,3 1,5 3, -1 3,1 3,3 3,5 5,-1 5,1 5,3 5,5

ExE

-1, -1 -1,1 -1,3 -1,5 1, -1 1,1 1,3 1,5 3, -1 3,1 3,3 3,5 5,-1 5,1 5,3 5,5

ExE

a) Determinar Q x Q .

b) Del producto cartesiano determinar R1 = { (x,y) |y > x - 1 }.

c) Indicar las propiedades de R1.

Reflexiva Transitiva

d) Representar en diagrama sagital R1.

3,3 3,4 3,5 3,6 3,84,3 4,4 4,5 4,6 4,85,3 5,4 5,5 5,6 5,86,3 6,4 6,5 6,6 6,88,3 8,4 8,5 8,6 8,8

QxQ

3,3 3,4 3,5 3,6 3,84,3 4,4 4,5 4,6 4,85,3 5,4 5,5 5,6 5,86,3 6,4 6,5 6,6 6,88,3 8,4 8,5 8,6 8,8

QxQ

X

34568

Y

34568

6- Si Z = { x | x ϵ Z ; x > -5} , B = { x | x ϵ Z ; x => 4}, T = { x| x ϵ Z; - ∞ < x <= 25}, H = T = { x| x ϵ Z; - 2 < x < =5}

a) Representar los conjuntos en el diagrama de Venn

b) Determinar Z U B U T en notación por comprensión

Z U B U T = { x | x ϵ Z ; -∞ < x < ∞}

c) Determinar Z ∩ B ∩ T en notación por comprensión

Z ∩ B ∩ T= { x | x ϵ Z ; 4 ≤x ≤25}

d) Determinar Z ∩ H en notación por comprensión

Z ∩ H = { x | x ϵ Z ; - 2 < x ≤ 5}

e) Expresar el conjunto Z ∩ B ∩ T en una recta numérica.

[ ]

U

H

T

B

Z

- ∞ ∞

4 0 25