ejercicios resueltos aritmetica enteros reales
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EJERCICIOS RESUELTOS ARITMETICA DE ENTEROS Y
REALES
CURSO: CC101
Prof.: Lic. Martn Cruz Salazar
1) Dos enteros A y B son almacenados en formato complemento a dos.
A = (00011000)2 B = (11101111)2
Mostrar como B es sumado a A.
Sol.
Sumando A + B= 00011000 +
11101111
--------------
00000111
Demostracin en decimal:
A es 1x2^4 + 1x2^3= 24
Para encontrar B primero obtengo el complemento a dos de este nmero:
00010001 entonces el nmero es el negativo de 1x2^4 + 1x2^1=17, esto es
-17
A + B= 24 +(-17)=+7
2) Dos enteros A y B son almacenados en formato signo y magnitud.
A = (0 0010001)2 B = (1 0010110)2
Mostrar como B es sumado a A
Sol.
S 0 xor 1=1
Magnitud de R: 0010001 +
1101010
------------
1111011 = 1x2^6 + 1x2^5 +2^4 + 1x2^3 + 2 +1=123
Rm=1111011
-
Complemento a dos de Rm: 1 0000101 = -5
3) Mostrar como el computador encuentra el resultado:
(+6.25) + (+113.875)=+120.125
Sol.
A=6.25=110.01 y en notacin cientfica es 1.1001x2^2
B=113.875=1110001.111 y en notacin cientfica es 1.110001111x2^6
En A el bit de signo es 0
E=2 + 127 =129=10000001
M=1001
En B el bit de signo es 0
E=6+127=133=10000101
M=110001111
A: 0 10000001 10010000000000000000000
B: 0 10000101 11000111100000000000000
Denormalizamos:
A: 0 10000010 110010000000000000000000
B: 0 10000110 111000111100000000000000
Sumamos cuatro veces 1 al exponente de A para igualar al exponente de
B.
A: 0 10000110 000011001000000000000000
B: 0 10000110 111000111100000000000000
Sumamos signo y mantisa juntos:
0 000011001000000000000000
0 111000111100000000000000
0 111100000100000000000000
Normalizamos y obtenemos:
A+B= 0 10000101 11100000100000000000000
E=133-127=6
En notacin cientfica: 1.111000001x2^6
Esto resulta: 1111000.001
En decimal es:
120.125
-
4) Mostrar como el computador encuentra el resultado:
(+5.75) + (7.0234375) = 1.2734375
Sol.
Convirtiendo 5.75 a punto flotante:
La fraccin multiplico por la base 2:
0.75 x 2 0.5x2 0
1 1
0.75 es 0.11
Finalmente el nmero 5.75 es 00000101.11
En notacin cientfica es:
1.0111x2^2
Signo es 0.
Exponente es 129. En binario es 10000001
Mantisa: 01110000000000000000000
En representacin punto flotante es:
5.75 0 10000001 01110000000000000000000 =A
Convirtiendo 7.0234375 a punto flotante:
-7 es 10000111
0.0234375 x 2 0.046875x2 0.09375 x2 0.875x2 0.375x2
0 0 0 0 0
111.0000011
En notacin cientfica:
1.1100000011 x 2^2
129 en binario es:
10000001
Finalmente se obtiene:
7.0234375 1 10000001 11000001100000000000000 = B
Denormalizamos (Incrementamos en 1 el exponente y aadimos 1 a la
mantisa):
0 10000010 101110000000000000000000
1 10000010 111000001100000000000000
-
Ahora sumamos los dos nmeros como combinacin de signo y mantisa:
0 101110000000000000000000 =Am
1 111000001100000000000000 =Bm
1 000111110100000000000000 =Complemento a 2 de (Bm)
110101110100000000000000=Rm
001010001100000000000000=Complemento a 2 de (Rm)
Se tiene:
S E Mantisa
1 10000010 001010001100000000000000
Normalizamos:
Decrecemos tres veces el exponente:
(Una vez) 10000001
(Dos veces)10000000
(Tres veces)01111111 127 entonces: E=127-127=0
Desplazamos tres veces a la izquierda:
010100011000000000000000
101000110000000000000000
010001100000000000000000
Entonces, redondeamos a 23 bits: 01000110000000000000000
1.0100011 1.2734375 x 2^0 -1.2734375
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