ecuaciones_diferenciales
Post on 06-Dec-2015
583 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI
Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412
8
Temáticas a desarrollar: Ecuaciones Diferenciales De Orden Superior, Ecuaciones lineales de segundo orden, Ecuaciones lineales de segundo orden n y Aplicaciones de las ecuaciones de Orden superior
Número de semanas: Semana 4 y 5
Fecha: 20/09/2015 a 18/10/2015
Momento de evaluación: Intermedia
Entorno: - Aprendizaje colaborativo - evaluación y seguimiento.
Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 2-unidad 2
Actividad individual Productos académicos y
ponderación de la actividad individual
Actividad colaborativa* Productos académicos y
ponderación de la actividad colaborativa
Actividad individual Cada estudiante debe escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temática y desarrollarlo de forma individual. Garantizar que los ejercicios seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros. Los ejercicios deben entregarse de manera individual por el entorno de evaluación y seguimiento, producto que no sea entregado por este entorno no será calificado. Temática: ecuaciones diferenciales de
orden superior
Nota: Del punto 1 cada estudiante
debe escoger un literal a desarrollar,
los demás puntos (2 a 6) se deben
distribuir entre el grupo para ser
desarrollados.
Desarrollo de los ejercicio de forma individual (30 puntos) El estudiante debe mencionar en el foro el ejercicio desarrollado y el archivo adjunto debe presentarse de la siguiente manera: Temática, numeral, nombre del estudiante que realizó el ejercicio, ejercicio y solución.(si la solución del ejercicio ya se encuentra publicada en el foro por otro participante, debe seleccionar otro ejercicio por que no se podrá tener en cuenta) Es importante que cada uno de los integrantes del grupo revise y realimente como mínimo uno de los
Se plantea una situación problema y el grupo de
realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo
con el fin de reconocer las características del
problema que se ha planteado y buscar el método de
solución más apropiado según las ecuaciones
diferenciales de orden superior:
Una masa que pesa 4 lb, estira un resorte 3 pulgadas
al llegar al reposo en equilibrio y se le aplica una
velocidad de pies/seg dirigida hacia abajo.
Despreciando todas las fuerzas de amortiguación o
externas que puedan estar presentes, determine la
ecuación de movimiento de la masa junto con su
amplitud, periodo y frecuencia natural. Cuánto tiempo
transcurre desde que se suelta la masa hasta que
pasa por la posición de equilibrio?
De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda
la solución a la situación plantea, si consideran que
todo el proceso y respuesta se encuentra de manera
correcta, deben realizar aportes en cuanto a
procedimiento faltante y fórmulas utilizadas,
Solución al problema planteado (30 puntos).
El estudiante debe realizar como
mínimo un aporte a la solución del
problema planteado puede ser un
complemento o una revisión que debe
estar evidenciada en el foro
comentando claramente su aporte.
Análisis y evaluación a la solución
presentada incluyendo complementos
de procedimiento, formulas etc. (30
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI
Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412
9
1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
A.
B.
C. ,
Donde y(0)=0, y´(0)=-1
D.
E.
Donde y(1)=1, y´(1)=1
2. Demostrar que
3X
y 3x
;
son soluciones linealmente
independientes de la siguiente
ecuación diferencial:
0642 =+-¢¢ ydx
dyxyx en el
intervalo:
Ð¥¥Ð- x
ejercicios desarrollados por sus compañeros de grupo ya que esto permitirá una comprensión integral de la unidad.
resaltando en otro color los aportes extras a la
solución. Si el grupo considera que el proceso y/o
respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la
observación y corrección al error o errores
encontrados resaltando en otro color la corrección y
aportes extras a la solución.
Situación y solución planteada:
Enunciado: El movimiento de un sistema masa-resorte con
amortiguación está regido por la ecuación diferencial:
0252
2
=++ xdt
dxb
dt
xd
En donde, 1)0( =x , 0)0(' =x . Encuentre la ecuación
del movimiento para los siguientes casos:
Caso 1: Movimiento subamortiguado: 6=b .
Caso 2: Movimiento críticamente amortiguado: 10=b .
Caso 3: Movimiento sobreamortiguado: 14=b .
Solución:
Caso 1: 6=b La ecuación característica es:
0252 =++ ll b , cuyas raíces son
i432
10066 2
±-=-±-
La ecuación de movimiento tiene la forma:
teCtseneCtx tt 3cos3)( 4
2
4
1
-- +=
++-= - )3cos3(3)(' 21
4
1 tCtsenCetx t
)33cos(4 21
3 tsenCtCe t +--
Para 1)0( =x y 0)0(' =x , se tiene el sistema: 1
1 C=
puntos).
El estudiante debe realizar como
mínimo un aporte al análisis y
evaluación a la solución presentada
puede ser incluyendo procedimiento,
formulas etc.
Estas actividades se presentarán y
publicaran en el entorno de evaluación y
seguimiento por el líder del grupo, en
formato de trabajo con normas APA
adjuntando la solución a las actividades
colaborativas.
El archivo debe llamarse: 100412_xx_Trabajo_Fase 2, no se aceptan trabajos individuales ni trabajos enviados por otro espacio diferente al de evaluación y seguimiento.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI
Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412
10
3. a. Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de variación de parámetros:
4. Resolver la siguiente ecuación
diferencial por el método de
coeficientes indeterminados:
5. Encontrar el operador diferencial que anule a:
a.
b. c. x e
x
6. Resolver la siguiente ecuación
diferencial:
x2y’’+ xy’+y=0
Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso
Presentar en forma individual el test unidad Tres que se encuentra disponible en el entorno de evaluación y seguimiento, teniendo en cuenta la programación de la agenda (27 puntos)
, 21
430 CC +-= Por tanto: 11=C y
4
32=C
Finalmente, la ecuación de movimiento tiene la forma:
)3cos4
33()( 4 ttsenetx t += -
Caso 2: 10=b
La ecuación característica es:
0252 =++ ll b , cuyas raíces son
52
1001010 2
=-±-
La ecuación de movimiento tiene la forma: ttt etCCteCeCtx 5
21
5
2
5
1)()( +=+=
tt etCCeCtx 5
21
5
2 )(5)(' +-=
Para 1)0( =x y 0)0(' =x , se tiene el sistema: 1
1 C= ,
1250 CC -=
Por tanto: 11=C y 5
2=C
Finalmente, la ecuación de movimiento tiene la forma:
)51()( 5 tetx t +=
Caso 3: 14=b La ecuación característica es:
a. 0252 =++ ll b , cuyas raíces son
2472
1001414 2
±-=-±-
La ecuación de movimiento tiene la forma:
tt eCeCtx )247(
2
)247(
1)( --+- +=
tt eCeCtx )247(
2
)247(
1)247()247()(' --+- --++-=
Para 1)0( =x y 0)0(' =x , se tiene el sistema:
211 CC +=
Construir con el grupo colaborativo la
solución al problema planteado y
entregar la actividad en formato de
trabajo con normas APA (30 puntos).
Construir con el grupo colaborativo la
solución al problema planteado y
entregar la actividad en formato de
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI
Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412
11
Temáticas a desarrollar: Estudio De Series Y Funciones Especiales, Generalidades del estudio de series, Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias y Funciones especiales y series matemáticas.
Número de semanas: Semana 6 y 7
Fecha: 18/10/2015 a 15/11/2015
Momento de evaluación: Intermedia
Entorno: - Aprendizaje colaborativo - evaluación y
seguimiento.
Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 3-unidad 3
Actividad individual Productos académicos y
ponderación de la actividad individual
Actividad colaborativa* Productos académicos y
ponderación de la actividad colaborativa
Actividad individual Cada estudiante debe escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de la temática y desarrollarlo de forma individual. Garantizar que los ejercicios
Desarrollo de los ejercicio de forma individual (30 puntos) El estudiante debe mencionar en el foro el ejercicio desarrollado y el
Plantear con el grupo colaborativo una situación
problema que pueda ser desarrollado a través de los
métodos vistos, realizando la caracterización de la
ecuación diferencial, método de solución y solución de la
situación.
Construir con el grupo colaborativo la solución al problema planteado y entregar la actividad en formato de trabajo con normas APA (30 puntos).
El estudiante debe realizar como
)247()247(0 21 --++-= CC
Por tanto:
48
247241
+=C y
48
247242
-=C
Finalmente, la ecuación de movimiento tiene la forma:
tt eetx )247()247(
48
24724
48
24724)( +---
÷÷ø
öççè
æ -+÷
÷ø
öççè
æ +=
trabajo con normas APA (30 puntos)
Estas actividades se presentarán y
publicaran en el entorno de evaluación y
seguimiento en formato de trabajo con
normas APA, incluyendo los aportes de
cada estudiante realizados en la
primera actividad referenciando quién
elaboró cada uno de los ejercicios y
adjuntando la presentación de la
segunda actividad.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI
Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412
12
seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros. Los ejercicios deben entregarse de manera individual por el entorno de evaluación y seguimiento, producto que no sea entregado por este entorno no será calificado. Temática: ecuaciones
diferenciales y solución por
series de potencias
1.Resolver el problema de valor
inicial a través del método de
series de Taylor:
2. Determinar por el criterio del cociente el conjunto de convergencia de :
3. Calcule el radio y el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencia:
archivo adjunto debe presentarse de la siguiente manera: Temática, numeral, nombre del estudiante que realizó el ejercicio, ejercicio y solución.(si la solución del ejercicio ya se encuentra publicada en el foro por otro participante, debe seleccionar otro ejercicio por que no se podrá tener en cuenta) Es importante que cada uno de los integrantes del grupo revise y realimente como mínimo uno de los ejercicios desarrollados por sus compañeros de grupo ya que esto permitirá una comprensión integral de la unidad.
De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la
solución a la situación plantea, si consideran que todo el
proceso y respuesta se encuentra de manera correcta,
deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante
y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes
extras a la solución. Si el grupo considera que el
proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben
realizar la observación y corrección al error o errores
encontrados resaltando en otro color la corrección y
aportes extras a la solución.
Enunciado y solución planteada:
Descarga de un condensador en una resistencia
Supongamos un condensador que tiene una diferencia de
potencial Vo entre sus placas cuando se tiene una línea
conductora R, la carga acumulada viaja a través de un
condensador desde una placa hasta la otra,
estableciéndose una corriente de intesidad i intensidad.
Así la tensión v en el condensador va disminuyendo
gradualmente hasta llegar a ser cero también la corriente
en el mismo tiempo en el circuito RC.
Solucionar por series de potencias la siguiente ecuación
diferencial.
mínimo un aporte a la solución del
problema planteado puede ser un
complemento o una revisión que
debe estar evidenciada en el foro
comentando claramente su aporte.
Análisis y evaluación a la solución
presentada incluyendo
complementos de procedimiento,
formulas etc. (30 puntos).
El estudiante debe realizar como
mínimo un aporte al análisis y
evaluación a la solución presentada
puede ser incluyendo procedimiento,
formulas etc.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI
Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412
13
4. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0
5.Resolver por series la ecuación
diferencial
6.Determine todos los puntos
singulares de:
Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso
Presentar en forma individual el test unidad tres que se encuentra disponible en el entorno de evaluación y seguimiento, teniendo en cuenta la programación de la agenda (26 puntos)
Cundo y
Por lo cual se toma arbitrariamente,
entonces,
Reemplazado en la ecuación original,
Los términos semejantes se suman,
Al igualar termino a término se encuentra,
Se resuelve el sistema de ecuaciones en términos de
Estas actividades se presentarán y
publicaran en el entorno de
evaluación y seguimiento por el líder
del grupo, en formato de trabajo con
normas APA adjuntando la solución
a las actividades colaborativas.
El archivo debe llamarse: 100412_xx_Trabajo_Fase 3, no se aceptan trabajos individuales ni trabajos enviados por otro espacio diferente al de evaluación y seguimiento.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI
Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412
14
Con los nuevos coeficientes queda
Al factorizar se tiene,
Evaluación final por POA en relación con la estrategia de aprendizaje:
Número de semanas: Semana 8
Fecha: 21/11/2015 a 22/11/2015
Momento de evaluación: Evaluación final
Entorno: -Entorno de evaluación y seguimiento según programación de la universidad
Actividad individual Productos académicos y ponderación
de la actividad individual Actividad colaborativa*
Productos académicos y ponderación de la actividad
colaborativa
Evaluación final que incluye los contenidos de las tres unidades didácticas del curso y se encuentra disponible, según la programación de la VIACI en el entorno de evaluación y seguimiento.
Evaluación final: prueba objetiva cerrada (POC) (125 puntos).
No aplica No aplica
top related