ecuaciones_diferenciales

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI

Escuela: CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA Programa: Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES Código: 100412

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Temáticas a desarrollar: Ecuaciones Diferenciales De Orden Superior, Ecuaciones lineales de segundo orden, Ecuaciones lineales de segundo orden n y Aplicaciones de las ecuaciones de Orden superior

Número de semanas: Semana 4 y 5

Fecha: 20/09/2015 a 18/10/2015

Momento de evaluación: Intermedia

Entorno: - Aprendizaje colaborativo - evaluación y seguimiento.

Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 2-unidad 2

Actividad individual Productos académicos y

ponderación de la actividad individual

Actividad colaborativa* Productos académicos y

ponderación de la actividad colaborativa

Actividad individual Cada estudiante debe escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de cada temática y desarrollarlo de forma individual. Garantizar que los ejercicios seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros. Los ejercicios deben entregarse de manera individual por el entorno de evaluación y seguimiento, producto que no sea entregado por este entorno no será calificado. Temática: ecuaciones diferenciales de

orden superior

Nota: Del punto 1 cada estudiante

debe escoger un literal a desarrollar,

los demás puntos (2 a 6) se deben

distribuir entre el grupo para ser

desarrollados.

Desarrollo de los ejercicio de forma individual (30 puntos) El estudiante debe mencionar en el foro el ejercicio desarrollado y el archivo adjunto debe presentarse de la siguiente manera: Temática, numeral, nombre del estudiante que realizó el ejercicio, ejercicio y solución.(si la solución del ejercicio ya se encuentra publicada en el foro por otro participante, debe seleccionar otro ejercicio por que no se podrá tener en cuenta) Es importante que cada uno de los integrantes del grupo revise y realimente como mínimo uno de los

Se plantea una situación problema y el grupo de

realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo

con el fin de reconocer las características del

problema que se ha planteado y buscar el método de

solución más apropiado según las ecuaciones

diferenciales de orden superior:

Una masa que pesa 4 lb, estira un resorte 3 pulgadas

al llegar al reposo en equilibrio y se le aplica una

velocidad de pies/seg dirigida hacia abajo.

Despreciando todas las fuerzas de amortiguación o

externas que puedan estar presentes, determine la

ecuación de movimiento de la masa junto con su

amplitud, periodo y frecuencia natural. Cuánto tiempo

transcurre desde que se suelta la masa hasta que

pasa por la posición de equilibrio?

De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda

la solución a la situación plantea, si consideran que

todo el proceso y respuesta se encuentra de manera

correcta, deben realizar aportes en cuanto a

procedimiento faltante y fórmulas utilizadas,

Solución al problema planteado (30 puntos).

El estudiante debe realizar como

mínimo un aporte a la solución del

problema planteado puede ser un

complemento o una revisión que debe

estar evidenciada en el foro

comentando claramente su aporte.

Análisis y evaluación a la solución

presentada incluyendo complementos

de procedimiento, formulas etc. (30



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1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

A.

B.

C. ,

Donde y(0)=0, y´(0)=-1

D.

E.

Donde y(1)=1, y´(1)=1

2. Demostrar que

3X

y 3x

;

son soluciones linealmente

independientes de la siguiente

ecuación diferencial:

0642 =+-¢¢ ydx

dyxyx en el

intervalo:

Ð¥¥Ð- x

ejercicios desarrollados por sus compañeros de grupo ya que esto permitirá una comprensión integral de la unidad.

resaltando en otro color los aportes extras a la

solución. Si el grupo considera que el proceso y/o

respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la

observación y corrección al error o errores

encontrados resaltando en otro color la corrección y

aportes extras a la solución.

Situación y solución planteada:

Enunciado: El movimiento de un sistema masa-resorte con

amortiguación está regido por la ecuación diferencial:

0252

2

=++ xdt

dxb

dt

xd

En donde, 1)0( =x , 0)0(' =x . Encuentre la ecuación

del movimiento para los siguientes casos:

Caso 1: Movimiento subamortiguado: 6=b .

Caso 2: Movimiento críticamente amortiguado: 10=b .

Caso 3: Movimiento sobreamortiguado: 14=b .

Solución:

Caso 1: 6=b La ecuación característica es:

0252 =++ ll b , cuyas raíces son

i432

10066 2

±-=-±-

La ecuación de movimiento tiene la forma:

teCtseneCtx tt 3cos3)( 4

2

4

1

-- +=

++-= - )3cos3(3)(' 21

4

1 tCtsenCetx t

)33cos(4 21

3 tsenCtCe t +--

Para 1)0( =x y 0)0(' =x , se tiene el sistema: 1

1 C=

puntos).


mínimo un aporte al análisis y

evaluación a la solución presentada

puede ser incluyendo procedimiento,

formulas etc.

Estas actividades se presentarán y

publicaran en el entorno de evaluación y

seguimiento por el líder del grupo, en

formato de trabajo con normas APA

adjuntando la solución a las actividades

colaborativas.

El archivo debe llamarse: 100412_xx_Trabajo_Fase 2, no se aceptan trabajos individuales ni trabajos enviados por otro espacio diferente al de evaluación y seguimiento.



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3. a. Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de variación de parámetros:

4. Resolver la siguiente ecuación

diferencial por el método de

coeficientes indeterminados:

5. Encontrar el operador diferencial que anule a:

a.

b. c. x e

x

6. Resolver la siguiente ecuación

diferencial:

x2y’’+ xy’+y=0

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso

Presentar en forma individual el test unidad Tres que se encuentra disponible en el entorno de evaluación y seguimiento, teniendo en cuenta la programación de la agenda (27 puntos)

, 21

430 CC +-= Por tanto: 11=C y

4

32=C

Finalmente, la ecuación de movimiento tiene la forma:

)3cos4

33()( 4 ttsenetx t += -

Caso 2: 10=b

La ecuación característica es:

0252 =++ ll b , cuyas raíces son

52

1001010 2

=-±-

La ecuación de movimiento tiene la forma: ttt etCCteCeCtx 5

21

5

2

5

1)()( +=+=

tt etCCeCtx 5

21

5

2 )(5)(' +-=

Para 1)0( =x y 0)0(' =x , se tiene el sistema: 1

1 C= ,

1250 CC -=

Por tanto: 11=C y 5

2=C


)51()( 5 tetx t +=

Caso 3: 14=b La ecuación característica es:

a. 0252 =++ ll b , cuyas raíces son

2472

1001414 2

±-=-±-

La ecuación de movimiento tiene la forma:

tt eCeCtx )247(

2

)247(

1)( --+- +=

tt eCeCtx )247(

2

)247(

1)247()247()(' --+- --++-=

Para 1)0( =x y 0)0(' =x , se tiene el sistema:

211 CC +=

Construir con el grupo colaborativo la

solución al problema planteado y

entregar la actividad en formato de

trabajo con normas APA (30 puntos).

Construir con el grupo colaborativo la

solución al problema planteado y

entregar la actividad en formato de



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Temáticas a desarrollar: Estudio De Series Y Funciones Especiales, Generalidades del estudio de series, Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias y Funciones especiales y series matemáticas.

Número de semanas: Semana 6 y 7

Fecha: 18/10/2015 a 15/11/2015

Momento de evaluación: Intermedia

Entorno: - Aprendizaje colaborativo - evaluación y

seguimiento.

Fase de la estrategia de aprendizaje: Fase 3-unidad 3

Actividad individual Productos académicos y

ponderación de la actividad individual

Actividad colaborativa* Productos académicos y

ponderación de la actividad colaborativa

Actividad individual Cada estudiante debe escoger del listado de ejercicios propuesto un ejercicio de la temática y desarrollarlo de forma individual. Garantizar que los ejercicios

Desarrollo de los ejercicio de forma individual (30 puntos) El estudiante debe mencionar en el foro el ejercicio desarrollado y el

Plantear con el grupo colaborativo una situación

problema que pueda ser desarrollado a través de los

métodos vistos, realizando la caracterización de la

ecuación diferencial, método de solución y solución de la

situación.

Construir con el grupo colaborativo la solución al problema planteado y entregar la actividad en formato de trabajo con normas APA (30 puntos).


)247()247(0 21 --++-= CC

Por tanto:

48

247241

+=C y

48

247242

-=C


tt eetx )247()247(

48

24724

48

24724)( +---

÷÷ø

öççè

æ -+÷

÷ø

öççè

æ +=

trabajo con normas APA (30 puntos)


publicaran en el entorno de evaluación y

seguimiento en formato de trabajo con

normas APA, incluyendo los aportes de

cada estudiante realizados en la

primera actividad referenciando quién

elaboró cada uno de los ejercicios y

adjuntando la presentación de la

segunda actividad.



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seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros. Los ejercicios deben entregarse de manera individual por el entorno de evaluación y seguimiento, producto que no sea entregado por este entorno no será calificado. Temática: ecuaciones

diferenciales y solución por

series de potencias

1.Resolver el problema de valor

inicial a través del método de

series de Taylor:

2. Determinar por el criterio del cociente el conjunto de convergencia de :

3. Calcule el radio y el intervalo de convergencia de la siguiente serie de potencia:

archivo adjunto debe presentarse de la siguiente manera: Temática, numeral, nombre del estudiante que realizó el ejercicio, ejercicio y solución.(si la solución del ejercicio ya se encuentra publicada en el foro por otro participante, debe seleccionar otro ejercicio por que no se podrá tener en cuenta) Es importante que cada uno de los integrantes del grupo revise y realimente como mínimo uno de los ejercicios desarrollados por sus compañeros de grupo ya que esto permitirá una comprensión integral de la unidad.

De forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la

solución a la situación plantea, si consideran que todo el

proceso y respuesta se encuentra de manera correcta,

deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante

y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes

extras a la solución. Si el grupo considera que el

proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben

realizar la observación y corrección al error o errores

encontrados resaltando en otro color la corrección y

aportes extras a la solución.

Enunciado y solución planteada:

Descarga de un condensador en una resistencia

Supongamos un condensador que tiene una diferencia de

potencial Vo entre sus placas cuando se tiene una línea

conductora R, la carga acumulada viaja a través de un

condensador desde una placa hasta la otra,

estableciéndose una corriente de intesidad i intensidad.

Así la tensión v en el condensador va disminuyendo

gradualmente hasta llegar a ser cero también la corriente

en el mismo tiempo en el circuito RC.

Solucionar por series de potencias la siguiente ecuación

diferencial.

mínimo un aporte a la solución del

problema planteado puede ser un

complemento o una revisión que

debe estar evidenciada en el foro

comentando claramente su aporte.

Análisis y evaluación a la solución

presentada incluyendo

complementos de procedimiento,

formulas etc. (30 puntos).


mínimo un aporte al análisis y

evaluación a la solución presentada

puede ser incluyendo procedimiento,

formulas etc.



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4. Hallar la solución general de la siguiente ecuación como una serie de potencial alrededor del punto x=0

5.Resolver por series la ecuación

diferencial

6.Determine todos los puntos

singulares de:

Realizar la prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso

Presentar en forma individual el test unidad tres que se encuentra disponible en el entorno de evaluación y seguimiento, teniendo en cuenta la programación de la agenda (26 puntos)

Cundo y

Por lo cual se toma arbitrariamente,

entonces,

Reemplazado en la ecuación original,

Los términos semejantes se suman,

Al igualar termino a término se encuentra,

Se resuelve el sistema de ecuaciones en términos de


publicaran en el entorno de

evaluación y seguimiento por el líder

del grupo, en formato de trabajo con

normas APA adjuntando la solución

a las actividades colaborativas.

El archivo debe llamarse: 100412_xx_Trabajo_Fase 3, no se aceptan trabajos individuales ni trabajos enviados por otro espacio diferente al de evaluación y seguimiento.



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Con los nuevos coeficientes queda

Al factorizar se tiene,

Evaluación final por POA en relación con la estrategia de aprendizaje:

Número de semanas: Semana 8

Fecha: 21/11/2015 a 22/11/2015

Momento de evaluación: Evaluación final

Entorno: -Entorno de evaluación y seguimiento según programación de la universidad

Actividad individual Productos académicos y ponderación

de la actividad individual Actividad colaborativa*

Productos académicos y ponderación de la actividad

colaborativa

Evaluación final que incluye los contenidos de las tres unidades didácticas del curso y se encuentra disponible, según la programación de la VIACI en el entorno de evaluación y seguimiento.

Evaluación final: prueba objetiva cerrada (POC) (125 puntos).

No aplica No aplica

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