docente: mariel nashira huanaco alave asignatura: matemáticas escuela superior de formaciÓn de...

Docente: Mariel Nashira Docente: Mariel Nashira Huanaco AlaveHuanaco Alave

Asignatura: MatemáticasAsignatura: Matemáticas

ESCUELA SUPERIOR DE FORMACIÓNDE MAESTROS

“ÁNGEL MENDOZA JUSTINIANO”

DOCENTE: PROFA. MARIEL NASHIRA HUANACO ALAVE

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

CONTENIDO

• Identidades Trigonométricas

• Identidades Recíprocas• Teorema de Pitágoras

• Ejemplos• Identidades que relacionan con -

Identidades TrigonométricaIdentidades Trigonométricass

Identidades RecíprocasIdentidades Recíprocas

sen1

csc

csc1

sen

cos1

sec

sec1

cos

tan1

cot

cot1

tan

cossen

tan

sencos

cot

Estas identidades se cumplen para cualquier ángulo para el cual el denominador no sea cero.

Identidades TrigonométricasIdentidades Trigonométricas

Relaciones PitagóricasRelaciones Pitagóricas

22

22

22

csccot1

sec1tan

1cossen

a

b

c

222 cba

2

2

2

2

2

2

cc

cb

ca

1cb

ca

22

De acuerdo al Teorema de Pitágoras

dividiendo entre 2c

de donde

Identidades Trigonométricas

1cossen 22 por tanto

• Ejemplo 1Ejemplo 1 Verifica la siguiente identidad:Verifica la siguiente identidad:

1seccos

1cos

1cosseccos

-

sec1

)sen1)(sen1(

-- 2sen1)sen1)(sen1(

2

2

sec1

cos

Ejemplo 2Verifica la siguiente identidad

Solución

Solución

Usando las identidades reciprocas

Identidades trigonométricas

Identidades que relacionan con -

-

(x,y)

(x,-y)

---

seny)(sen

ysen

-

cosx)cos(

xcos

--

--- tan

cossen

)cos()(sen

)tan(

Identidades trigonométricasIdentidades trigonométricas

Identidades de ángulos complementarios y Identidades de ángulos complementarios y suplementariossuplementarios

90-

90+

(x,y)

xcos

ysen

- cos)90(sen

cos)90(sen- sen)90cos(

- sen)90cos(

(x,y)(-x,y)

(-x,-y)

180-

180+

- sen)180(sen

- sen)180(sen-- cos)180cos(

- cos)180cos(

(-y, x)

Identidades trigonométricasIdentidades trigonométricas

Identidades para la suma de ángulosIdentidades para la suma de ángulos

Identidades para la mitad de un ánguloIdentidades para la mitad de un ángulo

sencoscossen)(sen

- sensencoscos)cos(

-

tantan1tantan

)tan(

2cos1

2sen

-

2cos1

2cos

-

-

sencos1

cos1sen

cos1cos1

2tan

Ejemplo 3Ejemplo 3

Verifica la siguiente identidadVerifica la siguiente identidad cossen22sen

)(sen2sen

cossen2

sencoscossen

Ejemplo 4Verifica la siguiente identidad

- 2sen212cosSolución

)cos(2cos

-

--

-

-

2

22

22

sen21

sen)sen1(

sencos

sensencoscos

Solución