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Post on 26-Jul-2020
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Diseño Flexible
Prof. Cesar de PradaISA-UVA
Flexibilidad
Las condiciones de operación de un proceso suelen ser distintas de las nominales de diseño
El proceso diseñado debe ser operable en distintas condiciones de funcionamiento
Flexibilidad: La capacidad de un proceso de poder operar en estado estacionario, cumpliendo especificaciones, para un rango de valores de perturbaciones, usando las variables manipulables.
Operabilidad incluye ademas
de la flexibilidad, otros aspectos tales como controlabilidad, seguridad, etc
Indice
Ejemplo
Test de Flexibilidad
Indice
de Flexibilidad
Métodos de diseño de sistemas flexibles
Ejemplo: Red de cambiadores (Grossmann)
1 2
3
4
1.5 kW/K
T1
= 620K
350K
2 kW/K
T3
= 388K
±
10K
1 kW/K
T5
=583K ±
10K
T4 563K
T6
393K
T7
≤
323K
T2
3 kW/K
T8
= 313K
Qc
Condiciones de diseño
Incertidunbre en T3
y T5
Qc
= 75kW nominal, carga ajustable
Operación
1 2
3
4
1.5 kW/K
T1
= 620K
350K
2 kW/K
T3
= 388K
±
10K
1 kW/K
T5
=583K ±
10K
T4563K
T6
393K
T7
≤
323K
T2
3 kW/K
T8
= 313K
QcIncertidunbre
en T3
y T5
Qc
= 75kW nominal, carga ajustable
TT
TC
TC TT
TC TT
¿Puede operar manteniendo SPs
en equilibrio si T3
y T5
cambian en ±
10K?
1 2
3
4
1.5 kW/K
T1
= 620K
350K
2 kW/K
T3
= 388K
±
10K
1 kW/K
T5
=583K ±
10K
T4563K
T6
393K
T7
≤
323K
T2
3 kW/K
T8
= 313K
QcIncertidunbre
en T3
y T5
Qc
= 75kW nominal, carga ajustable
TT
TC
TC TT
TC TT
Test de flexibilidad
¿Cuál es el máximo cambio admisible en T3
y T5
para seguir operando bien?
1 2
3
4
1.5 kW/K
T1
= 620K
350K
2 kW/K
T3
= 388K
1 kW/K
T5
=583K
T4563K
T6
393K
T7
≤
323K
T2
3 kW/K
T8
= 313K
QcIncertidunbre
en T3
y T5
Qc
= 75kW nominal, carga ajustable
TT
TC
TC TT
TC TT
Indice
de flexibilidad
Por simplicidad no se considerarán detalles de válvulas, bypass, etc.
1 2
3
4
1.5 kW/K
T1
= 620K
350K
2 kW/K
T3
= 388K
±
10K
1 kW/K
T5
=583K ±
10K
T4563K
T6
393K
T7
≤
323K
T2
3 kW/K
T8
= 313K
QcIncertidunbre
en T3
y T5
Qc
= 75kW nominal, carga ajustable
TT
TC
TC TT
TC TT
Balances
1 2
3
4
1.5 kW/K
T1
= 620K
350K
2 kW/K
T3
= 388K
±
10K
1 kW/K
T5
=583K ±
10K
T4 563K
T6
393K
T7
≤
323K
T2
3 kW/K
T8
= 313K
Qc
1.5(620-
T2
) = 2(T4 -T3
)
1(T5 -T6
) = 2(563 -T4
)
1(T6 -T7
) = 3(393 -313)
Qc
= 1.5(T2
-350)
T2
≥
T3
T6
≥
T4
T7
≥
313 T6
≥
393
T7
≤
323
Especificaciones
Balances
Operación
1 2
3
4
1.5 kW/K
T1
= 620K
350K
2 kW/K
T3
= 388K
±
10K
1 kW/K
T5
=583K ±
10K
T4
563K
T6
393K
T7
≤
323K
T2
3 kW/K
T8
= 313K
Qc
Qc
= 1.5(T2
-350) T2
1.5(620-
T2
) = 2(T4
-T3
) T4
1(T5
-T6
) = 2(563 -T4
) T6
1(T6
-T7
) = 3(393 -313) T7
Para un valor de Qc
y de T3
y T5
quedan determinadas las demas
temperaturas en ss
El problema
es
asegurar que
se cumplan
las
restriciones
para
un rango de valores
de Qc
, T3
, T5
Region de operación
T2
≥
T3
T6
≥
T4
T7
≥
313
T6
≥
393
T7
≤
323
1.5(620-
T2
) = 2(T4 -T3
)
1(T5
-T6
) = 2(563 -T4
)
1(T6 -T7
) = 3(393 -313)
Qc
= 1.5(T2
-350)
Sustituyendo T2
, T4
, T6
, T7
en:
T3
-0.666 Qc
- 350 ≤
0
-T3
– T5
+0.5 Qc
+ 923.5
≤
0
-2T3
– T5
+ Qc
+ 1144 ≤
0
-2T3 – T5 + Qc
+ 1274 ≤
0
2T3
+ T5
- Qc
-
1284 ≤
0
Estas ecuaciones definen la región de operación factible para unos valores de T3
, T5
y Qc
Región de operaciónf1
: T3
-0.666 Qc
-
350 ≤
0
f2
: -T3
– T5
+0.5 Qc
+ 923.5
≤
0
f3
: -2T3
– T5
+ Qc
+ 1144 ≤
0
f4
: -2T3 – T5 + Qc
+ 1274 ≤
0
f5
: 2T3
+ T5
- Qc
-
1284 ≤
0
Para un valor de Qc
se pueden representar las desigualdades
Qc
=75 kW
350 375 400 425 T3
T5
600
575
550
525
f1
f2
f4f5
f3
nominal
¿qué
variaciones en T3
y T5
son admisibles variando Qc
?
Test de Flexibilidad
388
583
T3
T5
Rango de variación de T3
T5
¿Cual es la máxima violación
de las restricciones en un vértice? P.e. Vertice
1
= min
, Qc
T3
-0.666 Qc
- 350 ≤
-T3
– T5
+0.5 Qc
+ 923.5
≤
-2T3
– T5
+ Qc
+ 1144 ≤
-2T3 – T5 + Qc
+ 1274 ≤
2T3
+ T5
- Qc
-
1284 ≤
T3
= 338 + 10
T5
= 583 + 10 75
Qc
≥0
12
3 4
Si
es negativo en todos los vértices, el proceso puede operar con esas incertidumbres
Indice de Flexibilidad
388
583
T3
T5
Rango de variación de T3
T5
¿Cual es la máxima desviación admisible en una dirección? P.e. Vertice
1
max δ
δ, Qc
T3
-0.666 Qc
- 350 ≤
0
-T3
– T5
+0.5 Qc
+ 923.5
≤
0
-2T3
– T5
+ Qc
+ 1144 ≤
0
-2T3 – T5 + Qc
+ 1274 ≤
0
2T3
+ T5
- Qc
-
1284 ≤
0
T3
= 338 + δ
T5
= 583 + δ
75
Qc
≥0 δ ≥0
12
3 4
El índice
vendria
dado por
la máxima
variación
admisible
en cualquier
dirección
Indice de Flexibilidad δ
388
583
T3
T5
Rango de variación de T3
T5
12
3 4
Vertice δ Res.Act.
1
2
3 1.53 f1
, f2
4 2 f5
, f2
La desviación admisible mas pequeña se obtiene en el vertice
3 para δ=1.53Los valores límite no siempre
se encuentran en un vértice!
Análisis de flexibilidad
Modelo: h(d,x,u,)=0g(d,x,u,)≤0
d variables de dimensionamientox variables del proceso (temperaturas, flujos, etc)u variables de control Incertidumbres
Eliminando x: g(d,x(d,u,),u, ) = f(d,u,) ≤0
Test de flexibilidad
),u,d(fmin),d(
ese para flexibleoperacion 0),d(
),u,d(fmaxmin),d(
u,
jju
Test
de flexibilidad: determinar si para un d dado, puede encontarse
un u (dentro de su rango admisible) tal que se cumpla f(d,u,)
0 para todo
el rango de variación de Para un
dado:
Test de flexibilidad
flexible operacion 0)d(
),d(max)d(
Para todo el rango de :
Si se han
de analizar
condiciones
en cada
vértice puede
haber
una
explosión
combinatoria, y no está
asegurado
que
el límite
esté
en un vértice
Método de las restricciones activas
),u,d(fmin),d(
or
),u,d(fmaxmin),d(.t.s
),d(max)d(
u,
jju
Problema
de optimización
a dos niveles. Aplicaremos
las
condicines
de KKK al poblema
interno:
Condiciones de KKT
00)(g
0)(g
0)(h
0)(g)(h)(J
i
ii
i
j
iixi
jjxjx
xx
x
xxx
0g(x)0h(x)
x
)(min Jx
),u,d(fmin),d(
u,
Se pueden aplicar a:
j0),u,d(f,0
j0),u,d(f
0uf1
jj
jj
j
ij
jj
Restricciones activas
j0),u,d(f,0
j0),u,d(f
0uf1
),u,d(fmin),d(
jj
jj
j
ij
jj
u,
Como la solución
óptima
es
(d,) = , el problema
puede reformularse
como
uno
de un
solo nivel
j0),u,d(f,0
j0),u,d(f
0uf1
.t.smax)d(
jj
jj
j
ij
jj
Solucion como MINLP
j0),u,d(f,0
j0),u,d(f
0uf1
.t.smax)d(
jj
jj
j
ij
jj
jj
jj
jj
jj
y)y1(Us
contrario casoen 00),u,d(f si 1
y
s),u,d(f
0,Us00ysi10;0s1ysi
jjj
jjj
1)udim(yj
j
Permite
eliminar
la ecuación
no- convexa
[f(d,u,)]=0
Se limita
el número
de restricciones
activas
en función
del
número
de variables manipuladas
Test de FlexibilidadProblema MINLP
Si (d) < 0 el sistema
puede
operar
de forma estable
para
variaciones
de los parámetros
m
<
< M
Mmjjj
jj
jj
jj
jj
j
ij
jj
y,s,,u,,
j1,0y,0s,
1)udim(y
y)y1(Us
s),u,d(f
0uf1
.t.s
max)d(
Indice de Flexibilidad
00jjj
jj
jj
jj
jj
j
ij
jj
y,s,,u,
j1,0y,0s,,
1)udim(y
y)y1(Us
0s),u,d(f
0uf1
.t.sminF Problema MINLP
F da
el rango
de
en el que
sistema
puede
operar
de forma factible
(
= 0)
0
- F
<
< 0
+F
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