diseño de vias con excel
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DISEO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACIONES BASICAS EN
EXCEL Y AUTOCAD
WILMAN MUOZ PRIETO INGENIERO CIVIL
Noviembre 2007
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TABLA DE CONTENIDO
PAGINA
Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10 .................................. 6 INTRODUCCION .............................................................................................................. 6 CAPITULO I ...................................................................................................................... 8
1. GENERALIDADES ....................................................................................................... 8 2. DEFINICIONES BSICAS ........................................................................................... 9 2.1 DISEO GEOMTRICO DE VAS ....................................................................... 9 2.2 CARRETERA .......................................................................................................... 9 2.3 SECCIN TRANSVERSAL ................................................................................... 9
2.4 CALZADA ............................................................................................................ 11 2.5 CARRIL ................................................................................................................. 11 2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIN RPIDA .................................. 11
2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIN LENTA ................................... 11 2.8 BERMAS ............................................................................................................... 11 2.9 CUNETAS ............................................................................................................. 11
2.10 BANCA .............................................................................................................. 12 2.11 ACERA .............................................................................................................. 12 2.12 BOMBEO ........................................................................................................... 12
2.13 CURVA HORIZONTAL ................................................................................... 12
2.14 CURVA VERTICAL ......................................................................................... 12 2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO .......................................................... 13 2.16 DISTANCIA DE CRUCE .................................................................................. 13
2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO ................................................ 13 2.18 ELEMENTO DE TRAZADO ............................................................................ 13
2.19 EJE ..................................................................................................................... 13 2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD) ........................................................ 13 2.21 NIVEL DE SERVICIO ...................................................................................... 13
2.22 PENDIENTE ...................................................................................................... 14 2.23 PERALTE .......................................................................................................... 14
2.24 RASANTE ......................................................................................................... 14
2.25 TERRAPLN ..................................................................................................... 14
2.26 VELOCIDAD ESPECFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve) ....... 14 3 CLASIFICACIN DE CARRETERAS ................................................................... 14 3.1 SEGN SU JURISDICCIN ................................................................................ 14 3.1.1 Nacionales .......................................................................................................... 14 3.1.2 Departamentales ................................................................................................. 14
3.1.3 Municipales y distritales..................................................................................... 15 3.2 SEGN SUS CARACTERSTICAS .................................................................... 15 3.2.1 Autopistas ........................................................................................................... 15 3.2.2 Multicarriles ....................................................................................................... 15 3.2.3 Carreteras de dos carriles ................................................................................... 15
3.3 SEGN EL TIPO DE TERRENO ......................................................................... 15 3.3.1 Terreno Plano ..................................................................................................... 15
3.3.2 Terreno Ondulado .............................................................................................. 16 3.3.3 Terreno Montaoso ............................................................................................ 16
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3.3.4 Terreno Escarpado.............................................................................................. 16 TABLA N 1 ..................................................................................................................... 16
CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO ......... 16 3.4. SEGN VELOCIDAD DE DISEO .................................................................... 17 3.5. SEGN EL TIPO DE PAVIMENTO ................................................................... 17 3.5.1 En Tierra ............................................................................................................. 17 3.5.2 En Afirmado ....................................................................................................... 18
3.5.3 Estructura de pavimento flexible: ...................................................................... 18 3.5.4. Estructura de pavimento rgido: ......................................................................... 19 3.5.5. Estructura estabilizada........................................................................................ 20 CAPITULO II ................................................................................................................... 21
4. CONTROLES O PARMETROS DE DISEO ....................................................... 21 4.1 VELOCIDAD ........................................................................................................ 21 4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES ....................................... 21 4.2.1 Velocidad de diseo: .............................................................................................. 21
4.2.2 Velocidad especifica: .......................................................................................... 22
4.2.3 Velocidad de operacin: ...................................................................................... 22 4.2.4 Transito promedio diario (TPD):........................................................................ 23
4.2.5 Volumen de la hora pico hora pico ................................................................. 24 VELOCIDAD DE DISEO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO .. 24 5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD .............................................................................. 25
5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA: .......................... 25
5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: ............................. 26 5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE ...................................................... 27 CAPITULO III ................................................................................................................. 29
6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEO EN PLANTA .............................. 29 6.1 TRAMOS RECTOS ALINEAMIENTOS .......................................................... 29 EJEMPLO PRCTICO PARA EL CLCULO DE COORDENADAS PLANS DE UNA
POLIGONAL ABIERTA ................................................................................................. 30 7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES ........................................................................ 49
7.1 ELEMENTOS. ....................................................................................................... 49 7.2 ELEMENTOS GEOMTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE ....... 51
7.3 LOCALIZACIN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI ...................................... 53 8. EJERCICIO PRCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE ....................................... 54
9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS .............................................................. 70 9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS ........................... 71 9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS .................................. 74 10. CURVAS DE TRANSICIN ................................................................................ 79 10.1 ESPIRAL-CIRCULO-ESPIRAL ....................................................................... 81
EJERCICIO DISEO E-C-E CALCULOS Y PROGRAMACION EN EXCEL-DIBUJO
EN AUTOCAD ................................................................................................................ 83 10.2 CURVA DE TRANSICION ESPIRAL-ESPIRAL ......................................... 116 11. SECCIN TRANSVERSAL DETALLADA ..................................................... 142
CAPITULO IV ............................................................................................................... 163 12. DISENO VERTICAL O DISEO DE LA RASANTE ...................................... 163 12.2 Curvas verticales convexas .............................................................................. 168
CAPITULO V ................................................................................................................ 201
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13. MOVIMIENTO DE TIERRAS ................................................................................ 201
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LISTA DE TABLAS
PAGINA
TABLA N 1- CARACTERSTICAS DE UNA VA DE ACUERDO
AL TIPO DE TERRENO 16
TABLA N 2 - VELOCIDADES DE DISEO SEGN TIPO DE CARRETERA Y
TERRENO 17
TABLA 3- RELACIN VELOCIDAD RADIO MNIMOS 22
TABLA 4- VELOCIDADES DE MARCHA TERICAS EN FUNCIN
DE VELOCIDAD DE DISEO 23
TABLA 5 - VELOCIDAD DE DISEO DE ACUERDO AL TRANSITO
PROMEDIO DIARIO 24
TABLA 6 - DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS
A NIVEL (P=O) SOBRE PAVIMENTO HMEDOS 26
TABLA 7 - MNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO
PARA CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS 26
TABLA 8 PARAMETRO MNIMO (AMN) 80
TABLA 9- VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE
LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES 145
TABLA 10- ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA 145
TABLA 11- RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y 167
VELOCIDAD DE DISEO
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LISTA DE FIGURAS
PAGINA
Figura 1 - SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA 10
Figura 2 - TIPOS DE CUNETAS 12
Figura 3 - SECCION TIPICA VIA EN TIERRA 18
Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE 19
Figura 5 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO 19
Figura 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS 31
Figura 7 LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONVEXAS 172
Figura 8 LONGITUD MINIMA DE CURVAS VERTICALES CONCAVAS 189
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INTRODUCCION
El libro denominado DISEO GEOMETRICO DE VIAS CON APLICACINES
BASICAS EN EXCEL Y AUTOCAD, ha sido escrito con el fin de suplir las debilidades
que tienen las universidades en software aplicado en ingeniera; mediante el uso de los
recursos bsicos Excel-Autocad. La aplicacin de herramientas computacionales permite
mejorar la ctedra de diseo geomtrico de vas, ayudando a los usuarios, en especial a los
estudiantes de las diferentes facultades de ingeniera civil a involucrarse en el manejo de
las herramientas computacionales en los proyectos viales.
Para realizar un diseo geomtrico de carreteras existe en el mercado Software que ayuda a
simplificar los clculos, operaciones y presentaciones, pero por su alto costo no es fcil
tener acceso a las licencias del software, principalmente para las universidades y empresas
pequeas de ingeniera o diseo no es fcil acceder al software por las razones
mencionadas, originando que los estudiantes y nuevos profesionales no conozcan ni
manipulen los programas de diseo geomtrico de vas existentes en el mercado. Esto me
motivo a realizar una metodologa de diseo geomtrico de vas empleando herramientas
de Excel y autocad, que permiten realizar clculos de una manera rpida y sencilla,
teniendo a favor que son herramientas computacionales disponibles en el mercado con
facilidad, con el uso de ellas se tendrn ayuda en los procesos que por muy extensos que
sean, manualmente se convierten en problemas interminables.
En el libro se ilustran ejercicios prcticos que permite a los lectores seguir paso a paso una
metodologa de fcil entendimiento en el desarrollo de un proyecto Vial, mediante el uso
de herramientas computacionales, de esta manera se realiza el diseo de curvas
horizontales, diagramas de peraltes, carteras de trnsito, clculo de coordenadas planas,
clculos del diseo vertical, carteras de rasante, diagramas de masas, calculo del
movimiento de tierras y en general la presentacin de la va en planta y perfil.
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Es por esto que el libro pretende convertirse en una muy buena herramienta prctica,
enfatizando que en l no se realiz las demostraciones de las ecuaciones empleadas en el
diseo, sino que recurro a las tablas publicadas en el manual del INVIAS y a las
ecuaciones dadas en el libro DISEO GEOMETRICO DE VIAS del profesor JAMES
CARDENAS GRISALES.
El libro presenta en el capitulo 1 las generalidades, definiciones mas utilizadas en diseo
geomtrico, clasificacin de carreteras. En el capitulo 2 se describen los parmetros de
diseo como controles a emplear en un proyecto de carreteras. En el capitulo 3 se definen
los tipos de empalmes, la geometra horizontal de un diseo, la seccin transversal
detallada de una va, se presentan ejercicios resueltos del diseo en planta. En el capitulo 4
se describe el tipo de empalme vertical que existe en el diseo, se desarrollan ejercicios en
el diseo de la rasante de una va. En el capitulo 5 se presenta el movimiento de tierras que
se genera en un proyecto de diseo geomtrico de carreteras, usos y construccin del
diagrama de masas.
Agradezco a la Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas que a travs de su Facultad
Tecnolgica me permite culminar este proyecto. Tambin un agradecimiento a mi familia
en especial a mi hijo Nicols, fuente de inspiracin y constante motivacin.
Otras personas como estudiantes y profesores que colaboraron y aportaron su granito para
que esta idea fuera posible.
A todos ellos mi ms sinceros agradecimientos.
Wilman Muoz Prieto, M. Sc.
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CAPITULO I
1. GENERALIDADES
La localizacin o replanteo de una va esta condicionada en un alto grado por la topografa,
las caractersticas fsicas, geomtricas de los vehculos y los usos que se le da a la tierra en
la franja de terreno que atraviesa el proyecto.
La topografa es uno de los factores principales en la localizacin fsica de una carretera
pues afecta la velocidad, el alineamiento, las pendientes, las distancias de visibilidad y las
secciones transversales. Los terrenos montaosos, los terrenos planos, las pendientes muy
fuertes, los ros y los lagos generalmente presentan limitaciones al diseo y a la
localizacin. En las zonas planas realmente la topografa tiene poca influencia, pero si
puede presentar dificultades en algunos elementos de diseo como drenaje o las
intersecciones a diferente nivel. Por otra parte en los terrenos irregulares la localizacin de
una carretera y ciertos elementos de diseo dependen casi exclusivamente de la topografa.
Cuando se presentan pendientes altas y restricciones a las distancias de visibilidad se
reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y tambin la velocidad de los
vehculos. Por lo general la naturaleza del terreno determina la clase de carretera que se
debe construir.
Las condiciones geolgicas es otro factor que afecta la localizacin y los elementos
geomtricos de una carretera. En ciertos terrenos las aguas subterrneas u otras condiciones
del subsuelo pueden impedir una seccin en corte o pueden exigir una estructura elevada en
vez de un relleno. Las condiciones climticas pueden influir en la escogencia de la
localizacin de una carretera a uno u otro lado de un terreno plano o de una montaa, de
igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar
la rasante con respecto al terreno.
En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseo para camiones grandes,
particularmente en las intersecciones, mientras que en las zonas de recreacin, las vas que
crucen los parques deben tener consideracin especial en relacin con el aspecto esttico y
la seguridad de los usuarios.
Para seleccionar el mejor trazado de una carretera se debe tener en cuenta el entorno, la
esttica, la comodidad que se debe dar a los usuarios lo anterior de la mano con la
seguridad vial que debe tener el proyecto construido finalmente.
En el Diseo Geomtrico de Carreteras la presentacin del proyecto en Planta-Perfil en
conjunto con las secciones transversales, peraltes y dems elementos geomtricos
constituyen las bases nicas y necesarias para la construccin de un proyecto carreteable.
Para un mejor entendimiento del libro y en general para seguir la metodologa propuesta se
describe a continuacin las definiciones bsicas de Diseo Geomtrico de carreteras.
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2. DEFINICIONES BSICAS
2.1 DISEO GEOMTRICO DE VAS
Es el proceso de relacionar las caractersticas geomtricas de una va con la operacin de
los vehculos, mediante la fsica y la geometra. Como resultado del diseo se obtiene el
desarrollo tridimensional (planta, perfil y seccin transversal) de un corredor vial.
La va a disear debe ser econmica, el costo de construccin habr de ser lo mas bajo
posible sin que ello implique que la va resulte obsoleta a corto plazo, porque esto puede
requerir que deba ser reconstruida antes del tiempo previsto ni que los costos de
mantenimiento durante su vida til sean ms altos de lo normal.
2.2 CARRETERA
Plano de rodadura especialmente adecuado para la circulacin de los vehculos, en
condiciones de continuidad en espacio y en tiempo, el objetivo es brindar a los usuarios
comodidad, seguridad y bajos costos en el transporte. Pueden existir de una o mas calzadas,
de dos o ms carriles con circulacin en cada uno de los diferentes sentidos.
2.3 SECCIN TRANSVERSAL Corte transversal de la carretera por un plano vertical y normal a la proyeccin horizontal
del eje, en un punto cualquiera del mismo.
Los elementos que constituyen una seccin transversal son:
Calzada constituida por dos o ms carriles.
Las bermas contiguas o adyacentes a los carriles, el ancho entre bordes externos se
denomina corona de la va.
Las cunetas estructuras destinadas para encauzar o descargar el agua de lluvia o escorrenta.
El ancho entre bordes externos de cunetas se denomina la banca de la va.
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BANCA
BOMBEO 2%
CUNE
TAS
ESTRUCTURA DELPAVIMENTO
BERMA
4%
TERRENO NATURAL
RASANTE
CARRIL
LC
BOMBEO 2%
SUBBASE GRANULAR
SELLO DE RODADURA
SUBRASANTE
BERMA 4%CUNETAS
BASE GRANULAR
CARPETA ASFALTICA
CARRIL
CHAFLAN
TALUD
CORONA
CALZADA
Figura 1. SECCION TRANVERSAL TIPICA EN RECTA
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2.4 CALZADA
Parte de la carretera destinada a la circulacin de vehculos, compuesta por dos o ms
carriles con circulacin en uno u otro sentido o en ambos sentidos, pueden estar separados
los carriles por medio de sealizacin horizontal (pintura, tachas).
2.5 CARRIL
Franja longitudinal en que puede estar dividida la calzada, delimitada o no por marcas
viales longitudinales, y con ancho suficiente para la circulacin de una fila de automviles
que no sean motocicletas.
Es la franja de la va dispuesta para que los vehculos transiten por ellas, los anchos de los
carriles dependen del volumen de trfico y de su composicin.
2.6 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIN RPIDA
Carril adicional que, situado a la izquierda de los principales en carreteras de calzadas
separadas o entre ellos en carreteras de calzada nica, facilita a los vehculos rpidos el
adelantamiento de otros vehculos que circulan a menor velocidad.
2.7 CARRIL ADICIONAL PARA CIRCULACIN LENTA
Carril adicional que, situado a la derecha de los principales, permite a los vehculos que
circulan con menor velocidad desviarse de los carriles principales, facilitando, el
adelantamiento por los vehculos ms rpidos.
2.8 BERMAS
Franja longitudinal pavimentada, contigua a la calzada, no destinada al uso de vehculos
automviles ms que en circunstancias excepcionales. Franja longitudinal comprendida
entre el borde exterior de la calzada y la cuneta o talud.
2.9 CUNETAS
Son sistemas de drenaje empleados para evacuar las aguas pluviales, recibe, encauza y
descarga el caudal de escorrenta hacia un emisario final. El diseo de las cunetas debe
ajustarse a las leyes de la hidrulica, con el fin de proveer un buen drenaje en la carretera.
Las cunetas pueden ser revestidas en concreto o piedra, en tierra y ecolgicas. El valor del
ngulo de elevacin vara con respecto al plano horizontal, esta en funcin del talud de
corte y/o terrapln.
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Figura 2- TIPOS DE CUNETAS
2.10 BANCA
Ancho en la seccin geomtrica transversal contiene la calzada, las bermas y el fondo de las
cunetas.
2.11 ACERA
Franja longitudinal de la carretera, elevada o no, destinada al trnsito de peatones.
2.12 BOMBEO
Pendiente transversal de la plataforma de la va en tramos rectos. Se considera una
pendiente transversal del eje de la va hacia los bordes de la calzada. Tiene como objeto
facilitar el drenaje o escurrimiento de las aguas lluvias lateralmente hacia las cunetas. El
valor vara de acuerdo al acabado de la superficie y a la intensidad de las lluvias.
2.13 CURVA HORIZONTAL
Curva en planta que facilita el trnsito gradual desde una trayectoria rectilnea a una curva
circular, o entre dos curvas circulares de radio diferente y de transicin.
2.14 CURVA VERTICAL
Curva en alzado que enlaza dos rasantes de diferente inclinacin.
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2.15 DISTANCIA DE ADELANTAMIENTO
Distancia necesaria para que un vehculo pueda adelantar a otro que circula a menor
velocidad, en presencia de un tercero que circula en sentido opuesto.
2.16 DISTANCIA DE CRUCE
Longitud de carretera que debe ser vista por el conductor de un vehculo que pretende
atravesar dicha carretera (va principal).
2.17 DISTANCIA DE PARADA O DE FRENADO
Distancia total recorrida por un vehculo obligado a detenerse tan rpidamente como le sea
posible, medida desde su situacin en el momento de aparecer el objeto u obstculo que
motiva la detencin. Comprende la distancia recorrida durante los tiempos de percepcin,
reaccin y frenado.
2.18 ELEMENTO DE TRAZADO
Alineacin, en planta, o en alzado que se define por caractersticas geomtricas constantes a
lo largo de ella se consideran, los siguientes elementos:
En planta: Recta (azimut constante), curva circular (radio constante). curva de transicin
(parmetro constante)
En alzado: Rasante (pendiente constante), acuerdo parablico (parmetro constante).
2.19 EJE
Lnea que define el trazado en planta o alzado de una carretera y que se refiere a un punto
determinado de su seccin transversal
2.20 TRANSITO PROMEDIO DIARIO (TPD)
Es la relacin entre el volumen de trnsito y el nmero de das del periodo durante el cual
se determin dicho volumen.
2.21 NIVEL DE SERVICIO
Medida cualitativa, descriptiva de las condiciones de circulacin de una corriente de
trfico; generalmente se describe en funcin de ciertos factores como la velocidad el tiempo
de recorrido, la libertad de maniobra, las interrupciones de trfico, la comodidad y
conveniencia, y la seguridad.
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2.22 PENDIENTE
Inclinacin de una rasante de una va descendente o ascendente en el sentido de avance.
2.23 PERALTE
Inclinacin transversal a la calzada en los tramos curvos de la va.
2.24 RASANTE
Lnea de una va considerada en su inclinacin o paralelismo respecto del plano horizontal.
2.25 TERRAPLN
Parte de la explanacin situada sobre el terreno original, construido con materiales
provenientes de un corte o de un material de prstamo
2.26 VELOCIDAD ESPECFICA DE UN ELEMENTO DE TRAZADO (Ve)
Mxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de trazado considerado
aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrndose el
pavimento hmedo y los neumticos en buen estado, las condiciones meteorolgicas, del
trfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad.
3 CLASIFICACIN DE CARRETERAS
Segn el Manual de Diseo Geomtrico para Carreteras, publicado por el Ministerio de
Transporte en asocio con el Instituto Nacional de Vas en el ao 1997, esta clasificacin se
describe:
3.1 SEGN SU JURISDICCIN
3.1.1 Nacionales
El mantenimiento y conservacin de las vas nacionales estn a cargo de la nacin su
funcin principal es integrar los principales centros de consumo del pas con los dems
pases. Pueden ser troncales o transversales.
3.1.2 Departamentales
Aquellas que estn bajo la responsabilidad de los departamentos, su funcin es comunicar a
las cabeceras municipales y aquellas vas interdepartamentales que no hacen parte de la red
vial Nacional.
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3.1.3 Municipales y distritales
Son vas urbanas, suburbanas y rurales que estn a cargo del Distrito Capital o de los
Municipios.
3.2 SEGN SUS CARACTERSTICAS
3.2.1 Autopistas
Carreteras que estn especialmente proyectadas, construidas y sealizadas como tales para
la exclusiva circulacin de automviles y renen las siguientes caractersticas:
No tener acceso a las mismas las propiedades colindantes, No cruzar a nivel ninguna otra
senda, va, lnea de ferrocarril o tranva, ni ser cruzadas a nivel por senda, va de
comunicacin o servidumbre de paso alguna.
Constar de distintas calzadas para cada sentido de circulacin, separadas entre s, salvo en
puntos singulares o con carcter temporal, por una franja de terreno no destinada a la
circulacin o, en casos excepcionales, por otros medios.
Son vas con calzadas separadas, cada una con dos o ms carriles, con control total de
acceso y salida.
Las autopistas proporcionan flujo vehicular completamente continuo. No existen
intersecciones a nivel tales como intersecciones semaforizadas o seales de Pare. Las
salidas o accesos se producen por ramales o bifurcaciones, permitiendo que no existan
alteraciones en la continuidad del trfico.
3.2.2 Multicarriles
Calzadas de dos o ms carriles y vas de ms de dos calzadas, con control total o parcial de
acceso y salida.
3.2.3 Carreteras de dos carriles
Son vas de una calzada de dos carriles con circulacin en ambos sentidos, con
intersecciones a nivel y accesos directos desde sus bordes.
3.3 SEGN EL TIPO DE TERRENO
En Colombia la topografa que atraviesa el territorio se clasifica de acuerdo los diferentes
tipos de terrenos que atraviesa nuestra geografa y tiene las siguientes caractersticas:
3.3.1 Terreno Plano
Inclinacin mxima media de las lneas de mxima pendiente de 0 a 5%
Mnimo movimiento de tierras.
No presenta dificultad en el trazado ni en la explanacin.
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3.3.2 Terreno Ondulado
Inclinacin mxima media de las lneas de mxima pendiente de 5 a 25%
Moderado movimiento de tierras
Permite alineamientos ms o menos rectos.
No presenta mayores dificultades en el trazado y explanacin.
3.3.3 Terreno Montaoso
Inclinacin mxima media de las lneas de mxima pendiente de 25 a 75%
Pendientes longitudinales y transversales fuertes%
El movimiento de tierras es alto
Existen limitaciones de espacio
3.3.4 Terreno Escarpado
Inclinacin mxima media de las lneas de mxima pendiente mayor a 75%
Mximo movimiento de tierras
Muchas dificultades para el trazado y la explanacin.
Mayores limitaciones y restricciones de espacio
Los alineamientos estn prcticamente definidos por las divisorias de aguas.
TABLA N 1
CARACTERISTICAS DE UNA VIA DE ACUERDO AL TIPO DE TERRENO
TERRENO
INCLINACIN MXIMA MEDIA
DE LAS LNEAS DE MXIMA
PENDIENTE (%)
MOVIMIENTO DE TIERRAS
PLANO (P) 0 a 5
Mnimo movimiento de tierras por lo
que no presenta dificultad ni en el
trazado ni en la explanacin de una
carretera
ONDULADO (O) 5 a 25
Moderado movimiento de tierras, que
permite alineamientos ms o menos
rectos, sin mayores dificultades en el
trazado y explanacin de una carretera
MONTAOSO (M) 25 a 75
Las pendientes longitudinales y
transversales son fuertes aunque no
las mximas que se puedan presentar
en una direccin considerada, hay
dificultades en el trazado y
explanacin de una carretera.
ESCARPADO ( E ) > 75
Mximo movimiento de tierras, con
muchas dificultades para el trazado y
a la explanacin, pues los
alineamientos estn prcticamente
definidos por divisorias de aguas en el
recorrido de una va.
Fuente: Manual de Diseo Geomtrico de carreteras-1997
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3.4. SEGN VELOCIDAD DE DISEO
En la tabla N 2 se muestra la velocidad de diseo de acuerdo al tipo de va a disear,
dependiendo del tipo de terreno por donde va a pasar el proyecto.
TABLA N 2
VELOCIDADES DE DISEO SEGN TIPO DE CARRETERA Y TERRENO
tipo de
carretera
Tipo de
terreno Velocidad de Diseo Vd (Km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Carretera
principal
de dos
calzadas
Plano
Ondulado
Montaoso
Escarpado
Carretera
principal
de una
calzada
Plano
Ondulado
Montaoso
escarpado
Carretera
secundaria
Plano
Ondulado
Montaoso
escarpado
Carretera
terciaria
Plano
Ondulado
Montaoso
escarpado
Fuente: Manual de Diseo Geomtrico de carreteras-1997
Existe otra clasificacin a tener en cuenta y que no se encuentra en el Manual de Diseo
Geomtrico de Carreteras publicado por el Invias. 3.5. SEGN EL TIPO DE PAVIMENTO
3.5.1 En Tierra
No poseen estructura de pavimento, son carreteras de verano, no existen sistemas de
drenaje y la subrasante se convierte en rasante.
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CUNETASEN TIERRA
LLUVIA
LLUVIA
EJE VIA
CUNE
TA EN
TIERR
A
RASANTE
Figura 3 SECCION TIPICA VIA EN TIERRA
3.5.2 En Afirmado
Material que no cumple con las especificaciones, capa granular con un espesor definido,
con una granulometra bien gradada en donde el material que se utiliza de acuerdo a la
regin se llama recebo. Debe tener un buen sistema de drenaje para que en pocas de
invierno la carretera no se pierda. Hay que renivelar para que la capa de afirmada
permanezca constante.
3.5.3 Estructura de pavimento flexible:
Tpicamente se apoya sobre una capa granular, denominada sub base y base granular, sobre
estas se apoya una carpeta asfltica, carpeta que esta constituida por materiales finos y
gruesos granulares, mezclados con material bituminosos.
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Figura 4 - CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO FLEXIBLE
3.5.4. Estructura de pavimento rgido:
Es una placa de concreto portland con acero de refuerzo o no dependiendo de la
naturaleza del trfico, esta placa se apoya sobre una base granular generalmente. Se
clasifican de acuerdo a si son pavimentos rgidos con o sin dovelas, con o sin
refuerzo (parrilla), o los pavimentos de larga vida (PLV).
Figura 5- CORTE TRANSVERSAL TIPICA PAVIMENTO RIGIDO
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3.5.5. Estructura estabilizada
Es un tipo de estructura que se mejora en cuanto a resistencia y comportamiento estructural,
se hace con materiales que permiten mejorar las condiciones del suelo de subrasante, se
utiliza diferentes tipos de estabilizacin. Puede ser (Fsica o qumica), principalmente
cuando es por el mtodo fsico se mezclan dos o mas suelos. Por el mtodo qumico al
suelo se le adiciona un elemento que por lo general puede ser cal, cemento o material
bituminoso.
3.5.6. Pavimentos articulados
Estn compuestos por una capa de rodadura que esta construida con bloques de concreto
prefabricados o ladrillos en arcillas, llamados adoquines, generalmente estn apoyados
sobre una capa de arena, la cual se apoya sobre una capa granular.
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CAPITULO II
4. CONTROLES O PARMETROS DE DISEO
4.1 VELOCIDAD
El trmino de velocidad se conoce como la distancia recorrida en una unidad de tiempo, en
el caso de transporte se expresa en kilmetros por hora (kph). Convirtindose as en uno de
los factores mas importantes en cualquier forma de transporte, puesto que de ella depende
el tiempo que se gasta en el traslado de la operacin de un sitio a otro la velocidad que el
conductor adopte en el vehculo depende de muchos factores tales como:
Caractersticas de la carretera.
Condiciones ambientales.
Presencia de otros vehculos en la va.
Limitaciones legales y control.
El trazado de una carretera se definir en relacin directa con la velocidad a la que se desea
que circulen los vehculos en condiciones de comodidad y seguridad aceptables.
Para evaluar como se distribuyen las velocidades en cada seccin, se considerarn fijos los
factores que incidan en ella relacionados con la clase de carretera y la limitacin genrica
de velocidad asociada a ella, as como las caractersticas propias de las secciones prximas.
Se considerarn esencialmente variables la composicin del trfico (en particular el
porcentaje de vehculos pesados) y la relacin entre la intensidad de la circulacin y la
capacidad de la carretera.
4.2 FACTORES PARA VELOCIDAD Y LIMITACIONES
4.2.1 Velocidad de diseo:
Parmetro bsico y esencial para definir el diseo en planta y en perfil de una va. Se
constituye de un elemento bsico para conocer geomtricamente los radios de curvatura,
los anchos de carriles, de las bermas, de la banca de la va, los peraltes y grados de
curvatura.
-
22
4.2.2 Velocidad especifica:
Es la mxima velocidad que puede transitar un vehculo por un tramo especifico de acuerdo
a una velocidad de diseo y teniendo en cuenta las condiciones prevalecientes del trafico
(cambios de clima, aumentos de trafico, problemas de orden pblico).
Al igual que es la mxima velocidad que puede mantenerse a lo largo de un elemento de
trazado considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando
encontrndose el pavimento hmedo y los neumticos en buen estado, las condiciones
meteorolgicas, del trfico y legales son tales que no imponen limitaciones a la velocidad
TABLA 3
RELACION VELOCIDAD RADIO MINIMOS
velocidad
Especifica
Peralte
recomendado
(e mx.)
Friccin
lateral (Ft
mx.)
Factor
e+Ft
Radio Mnimo
Calculado(m) Redondeado(m)
30 8.0 0,18 0,260 27,26 30,00
40 8.0 0,172 0,2522 49,95 50,00
50 8.0 0,164 0,244 80,68 80,00
60 8.0 0,157 0,237 119,61 120,00
70 8.0 0,149 0,229 168,48 170,00
80 7,5 0,141 0,216 233,30 235,00
90 7,0 0,133 0,203 314,18 315,00
100 6,5 0,126 0,191 413,25 415,00
110 6,0 0,118 0,178 535,26 535,00
120 5,5 0,110 0,170 687,19 690,00
130 5,0 0,100 0,150 887,14 890,00
140 4,5 0,094 0,139 1110,29 1100,00
150 4,0 0,087 0,127 1395,00 1400,00
Fuente: Manual de Diseo Geomtrico de carreteras-1997
4.2.3 Velocidad de operacin:
Es la velocidad ms probable que puede transitar un vehculo teniendo en cuenta que
existen factores que condicionan esta velocidad como las caractersticas de los vehculos o
la composicin del transito. Este tipo de velocidad puede ser el 90 o 95% de la velocidad de
diseo.
-
23
TABLA 4
VELOCIDADES DE MARCHA TERICAS EN FUNCIN DE LA VELOCIDAD
DE DISEO
Velocidad De
Diseo Vd
(Km/H)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Rangos De
Velocidad De
Macha Vm
(Kh/H)
25.5
a
28.5
34.0
a
38.0
42.5
a
47.5
51.0
a
57.0
59.5
a
66.5
68.0
a
76.0
76.5
a
85.5
85.0
a
95.0
93.5
a
104.5
102
a
114
Velocidad
Media De
Marcha
Vm(Km/H)
27.0 36.0 45.0 54.0 63.0 72 81.0 90.0 99.0 108
Fuente: Manual de Diseo Geomtrico de carreteras-1997
En la determinacin de la velocidad se debe hacer un estudio de trnsito en el que se
cuantifique el nmero de vehculos que circulan por cierto lugar. Estas son algunas de las
variables a determinar:
4.2.4 Transito promedio diario (TPD):
Representa el transito total que circula por la va durante un ao dividido entre 365, o sea
es el volumen de transito promedio por da. Es importante recalcar este TPD porque sirve
en gran manera para la justificacin de costos en el anlisis econmico y a un futuro disear
elementos estructurales para el mejoramiento de la vida de la carretera.
En INVIAS (Instituto Nacional de Vas) hace anualmente conteos nacionales, durante una
semana; para obtener el TPD semanal. Ya que es muy engorroso hacer TPD diarios.
Anual
T.P.D.A. = No vehculos
365 das
Mensual
T.P.D.M. = No vehculos
30 das
Diario
T.P.D.S. = No vehculos
7 das
-
24
4.2.5 Volumen de la hora pico hora pico
Es el volumen de trnsito que circula por la va en la hora de trnsito mas intenso.
Los vehculos que influyen en un diseo de carreteras son los pesados y estos se clasifican
en:
Clasificacin de camiones:
C2: 1 eje adelante, 1 eje atrs, no poseen articulaciones.
C2-S1: camin de dos ejes con semiremolque de un eje
C2-S2: camin de dos ejes con semiremolque de dos ejes
C2-S3: camin de dos ejes con semiremolque de tres ejes
En Colombia se establece que la velocidad de diseo no debe ser menor que la estipulada
en tabla 5 y es tomada del libro azul de la AASHTO (1965) de acuerdo al trnsito
promedio diario.
TABLA 5
VELOCIDAD DE DISEO DE ACUERDO AL TRANSITO PROMEDIO DIARIO
TERRENO
TPD HASTA 500
TPD
500 A 2000
VELOCIDAD EN KPH
TPD MAS DE 2000
ESCARPADO
40
40
MONTAOSO
50
60
60-80
ONDULADO
60
80
80-100
PLANO
70
100
100-120
Fuente: AASHTO, A policy on geometric design of rural highways.
-
25
5. DISTANCIA DE VISIBILIDAD
Es otro factor o parmetro de diseo geomtrico que se debe evaluar en el diseo
geomtrico de vas y se debe estudiar tanto la visibilidad de frenado como de
adelantamiento.
5.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE FRENADO O PARADA:
Se refiere a las distancias mnimas que se requieren para que un vehculo se detenga antes
de chocar con un obstculo que pueda aparecer en un momento determinado en la carretera;
si este viaja a una velocidad de diseo, de acuerdo con las condiciones prevalecientes del
trfico.
Para que las distintas maniobras puedan efectuarse de forma segura, se precisa una
visibilidad mnima que depende de la velocidad de los vehculos y del tipo de maniobra.
Se considerar como visibilidad de parada la distancia a lo largo de un carril que existe
entre un obstculo situado sobre la calzada y la posicin de un vehculo que circula hacia
dicho obstculo, en ausencia de vehculos intermedios, en el momento en que puede
divisarlo sin que luego desaparezca de su vista hasta llegar al mismo.
A efectos de aplicacin de la Norma, las alturas del obstculo y del punto de vista del
conductor sobre la calzada se fijan en veinte centmetros (20 cm) y un metro con diez
centmetros (1,10 m) respectivamente.
La distancia del punto de vista al obstculo se medir a lo largo de una lnea paralela al eje
de la calzada y trazada a un metro con cincuenta centmetros (1,50 m) del borde derecho de
cada carril, por el interior del mismo y en el sentido de la marcha,
La visibilidad de parada se calcular siempre para condiciones ptimas de iluminacin,
excepto en el dimensionamiento de acuerdos verticales cncavos, en cuyo caso se
considerarn las condiciones de conduccin nocturna.
La visibilidad de parada ser igual o superior a la distancia de parada mnima, siendo
deseable que supere la distancia de parada calculada con la velocidad de proyecto
incrementada en veinte kilmetros por hora (20 km/h). En cualquiera de estos casos se dice
que existe visibilidad de parada.
-
26
TABLA 6
DISTANCIAS DE VISIBILIDAD DE PARADA PARA TRAMOS A NIVEL (P=O)
SOBRE PAVIMENTO HMEDOS
VELOCIDADES
DE DISEO Vd
(Km/h)
DISTANCIA
DURANTE LA
PERCERCIN Y
REACCIN (m)
COEFICIENTE DE
FRICCIN
LONGITUDINAL Fl
DISTANCIA
DURANTE EL
FRENADO (m)
DISTANCIA DE
VISIBILIDAD DE
PARADA Dp (m)
calculada redondeada
30 16.68 0.440 8.05 24.73 25
40 22.24 0.400 15.75 37.99 40
50 27.80 0.370 26.60 54.40 55
60 33.36 0.350 40.49 73.85 75
70 38.92 0.330 58.46 97.38 95
80 44.48 0.320 78.74 123.22 125
90 50.04 0.351 101.24 151.28 150
100 55.60 0.310 127.00 182.60 180
110 61.16 0.305 156.19 217.35 215
120 66.72 0.300 188.98 255.70 255
Fuente: Manual de Diseo Geomtrico de carreteras-1997
5.2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO: Distancia que se requiere para que un vehculo pueda adelantar o rebasar a otro que viaja en
la misma direccin a una velocidad menor que la de el antes de chocar contra un vehculo
que viaje en sentido contrario.
En la tabla N 7 se muestran las distancias mnimas de visibilidad de adelantamiento que se
requieren de acuerdo a la velocidad de diseo.
TABLA 7
MNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO PARA
CARRETERAS DE DOS CARRILES DE DOS SENTIDOS
VELOCIDAD DE DISEO Vd (Km/h) MNIMA DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE
ADELANTAMIENTO Da (m)
30 150
40 200
50 250
60 300
70 350
80 400
90 450
100 500
Fuente: Manual de Diseo Geomtrico de carreteras-1997
-
27
5.3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE CRUCE
Se considerar como visibilidad de cruce, la distancia que precisa ver el conductor de un
vehculo para poder cruzar otra va que intercepta su trayectoria, medidas lo largo del eje de
su carril. Est determinada por la condicin de que el conductor del vehculo de la va
principal pueda ver si un vehculo se dispone a cruzar sobre dicha va.
Se considerar a todos los efectos que el vehculo que realiza la maniobra de cruce parte del
reposo y est situado a una distancia, medida perpendicularmente al borde del carril ms
prximo de la va preferente, de tres metros (3 m).
Se adoptar una altura del punto de vista del conductor sobre la calzada principal de un
metro con diez centmetros (1,10 m).
Todas las intersecciones se proyectarn de manera que tengan una visibilidad de cruce
superior a la distancia de cruce mnima, siendo deseable que supere a la obtenida a partir
del valor de la velocidad de proyecto incrementada en veinte kilmetros por hora (20
km/h). En cualquiera de estos casos se dice que existe visibilidad de cruce.
Tambin se define como la distancia de cruce (Dc) a la longitud recorrida por un vehculo
sobre una va principal durante el tiempo que otro emplea en atravesar dicha va. Se
calcular mediante la frmula:
Dc = (Vtc)/3,6
Siendo:
Dc = distancia de cruce (m).
V = velocidad (km/h) de la va preferente.
tc= tiempo en segundos que se tarda en realizar la maniobra completa de cruce.
El valor de tc se obtiene de la frmula:
t c =tp+[(2(3+l+w)/9,8j]1/2
Siendo:
tp = tiempo de reaccin y percepcin del conductor, en segundos. Se adoptar
siempre un valor constante igual a dos segundos (tp =2s).
Longitud en metros del vehculo que atraviesa la va principal. Se considerarn los
siguientes valores, en funcin del estudio del tipo de trfico en el cruce:
l = 18 m pare vehculos articulados.
l = 10 m para vehculos pesados rgidos.
-
28
l = 5 m para vehculos ligeros.
w = anchura del total de carriles, (m), de la va principal.
j = aceleracin del vehculo que realiza la maniobra de cruce, en unidades g.
Se tomar un valor de: j = 0,15 para vehculos ligeros, j = 0,075 para
vehculos pesados rgidos, y j = 0,055 para vehculos articulados.
A efectos del presente libro se considerar como distancia de cruce mnima, la obtenida a
partir del valor de la velocidad de proyecto de la va preferente.
-
29
CAPITULO III
6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL O DISEO EN PLANTA
El trazado en planta de un tramo se compondr de la adecuada combinacin de de los
elementos: recta, curva circular o curva de transicin.
La definicin del trazado en planta se referir a un eje, que define un punto en cada seccin
transversal. En general, salvo en casos suficientemente justificados, se adoptar para la
definicin del eje:
En carreteras de calzadas separadas:
El centro de la mediana, si sta por fuera del ancho constante o con variacin de ancho
aproximadamente simtrica.
El borde interior de la calzada a proyectar en el caso de duplicaciones
El borde interior de cada calzada en cualquier otro caso
En carreteras de calzada nica
El centro de la calzada, sin tener en cuenta eventuales carriles adicionales
6.1 TRAMOS RECTOS ALINEAMIENTOS
La recta es un elemento de trazado que est indicado en carreteras de dos carriles para
obtener suficientes oportunidades de adelantamiento y en cualquier tipo de carretera para
adaptarse a condicionamientos externos obligados (infraestructuras preexistentes,
condiciones urbansticas, terrenos llanos, etc).
Para evitar problemas relacionados con el cansancio, deslumbramientos, excesos de
velocidad, etc., es deseable limitar las longitudes mximas de las alineaciones rectas y para
que se produzca una acomodacin y adaptacin a la conduccin es preciso establecer unas
longitudes mnimas de las alineaciones rectas.
En general, para carreteras de calzadas separadas se emplearn alineaciones rectas en
tramos singulares que as lo justifiquen, y en particular en terrenos planos, en valles de
configuracin recta, por conveniencia de adaptacin a otras infraestructuras lineales, o en
las proximidades de cruces, zonas de detencin obligada, etc.
-
30
FIGURA 6- PLANTA DE ALINEAMIENTOS RECTOS
EJEMPLO PRCTICO PARA EL CLCULO DE COORDENADAS PLANS DE
UNA POLIGONAL ABIERTA
A continuacin se describe el procedimiento para realizar el clculo de coordenadas de
tramos rectos para determinar las coordenadas planas de los puntos de interseccin (PI),
con ayuda de la herramienta computacional.
Para este ejercicio se parte que el estudiante ha pasado por un curso bsico de topografa,
con los datos numricos se enfatiza en el empleo de las herramientas Excel y Autocad.
Se pide determinar las coordenadas planas (Norte, Este) de los puntos de interseccin PI, de
una poligonal abierta cuyos datos de campo son:
Punto X fuera del alineamiento:
Distancia entre X A: 487.29 Azimut X-A: 65
Coordenadas punto X: Este: 1000
Norte: 1000
Los ngulos medidos en la poligonal son ngulos de deflexin, a la izquierda o derecha
segn el caso.
Ejercicio 1
Tramo Delta Distancia
A
-
31
45 30 12D 620,85 m
B
36 22 10I 612,46 m
C
92 51 08D 550,15 m
D
SOLUCION:
Para realizar operaciones en una hoja de clculo:
1. Ejecutar el programa hoja de calculo (EXCEL)
En la barra Estndar, haga clic en nuevo (En general, al ejecutar el programa este abrir la
hoja de calculo de manera automtica)
2. En la barra de mens, archive la hoja de calculo:
Archivo: Guardar como Nombre del archivo: Calculo de coordenadas de una poligonal.
-
32
3. A continuacin siga los siguientes pasos:
Seleccione una celda y digite los datos del ejercicio organizndolos de manera clara:
Ingrese los datos suministrados para el diseo.
Como el ngulo de azimut es sexagesimal (grados, minutos, segundos), discrimnelos en
columnas diferentes.
Es necesario que los ngulos en la formula se trabajen en radianes, para su clculo con
funciones trigonomtricas.
4. Para trabajar el ngulo en radianes en la hoja de calculo: Haga clic en la casilla C12, esta identifica el azimut del punto X en radianes.
Como la ecuacin para convertir ngulos sexagesimales en radianes es:
AZIMUT ( ). PI * 65
180
Su formula es:
= C11*PI()/180
Nota: No olvide colocar el smbolo igual (=) al comenzar cada ecuacin, ya que sin este la
hoja de calculo no asumir el computo.
Donde:
-
33
C11 es la casilla donde se encuentra el ngulo en sexagesimales.
PI(), la podemos encontrar como una funcin (Pegar Funcin).
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categora de la funcin:
Matemticas y Trigonomtricas; Al lado derecho por Nombre de la funcin: PI.
Su valor ser: 1,134464013796
5. Ahora utilice una celda en donde ubique los ngulos de azimut calculados para cada punto.
-
34
Estos se calcularan de la siguiente manera:
Azimut de entrada 65.
El azimut en el punto A: 65 + 45 30 12 = 100 30 12
Su formula correspondiente ser:
= C11 + (B16 + (C16/60) + (D16/3600))
El azimut en el punto B: 100 30 12 - 36 22 10 = 74 08 02
Su formula correspondiente ser:
=G16 - (B17 + (C17/60) + (D17/3600))
El azimut en el punto C: 74 08 02 + 92 51 08 = 166 59 10
Su formula correspondiente ser:
= G17 + (B18 + (C18/60) + (D18/3600))
Nota: Tenga en cuenta el nmero de parntesis a utilizar, ya que el uso incorrecto de estos
puede ocasionar un clculo errneo.
6. Seleccione la columna G, picando sobre la letra.
Una vez est seleccionada; en la Barra de mens de la hoja, elija la opcin Formato.
Con la funcin Formato de Celdas (Ctrl +1),
-
35
Haga clic en Nmero y seleccione la opcin Personalizada;
En la casilla de Tipo digite:
0\
Repita los pasos ya descritos para la columna H,
En la casilla de Tipo digite:
0\
De manera anloga para la columna I,
En la casilla de Tipo digite:
0\
Nota: Haga clic en la casilla, y digite el valor del azimut correspondiente.
7. Para el clculo en la casilla G6 (Azimut en grados):
Su formula ser:
= ENTERO (G16)
En donde:
G16, es el azimut calculado para el punto A.
-
36
ENTERO (), la podemos encontrar como una funcin (Pegar Funcin).
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categora de la funcin:
Matemticas y Trigonomtricas; Al lado derecho por Nombre de la funcin: ENTERO.
Nota: Arrastre la ecuacin de la casilla G6 hacia abajo, picando sobre ella y no soltando el
botn izquierdo del ratn; sta a su vez ir tomando el valor de la casilla siguiente de forma
creciente.
-
37
Para el clculo en la casilla H6 (Azimut en minutos):
Su formula ser:
=ENTERO ((G16 - ENTERO (G16)) *60)
Donde:
G16, es el azimut calculado para el punto A.
Adems multiplicamos por un factor como lo es 60. Porque 1 minuto corresponde a
60segundos
Para el clculo en la casilla I6 (Azimut en segundos):
Su formula ser:
=((((G16 - ENTERO (G16)) *60) - H6) *60)
Donde:
G16, es el azimut calculado para el punto A.
Esta formula es semejante a la que programamos en el paso anterior, ntese que no
utilizamos la funcin ENTERO al terminar ((G16-ENTERO(G16))*60), ya que buscamos
su cifra decimal.
H6, columna que indica el complemento del azimut en minutos; sta nos ayudar a quitar la
parte entera de la cifra en decimal.
-
38
Adems multiplicamos por un factor como lo es 60.
En la columna J (Azimut en radianes), repita los pasos ya mencionados para calcular el
azimut en radianes.
Para el clculo en la casilla J6 (Azimut en radianes):
Su formula es:
= G16*PI()/180
G16, es el azimut calculado para el punto A.
Para el clculo en la casilla J7 (Azimut en radianes):
Su formula es:
= G17*PI()/180
G17, es el azimut calculado para el punto B.
Para el clculo en la casilla J8 (Azimut en radianes):
Su formula es:
= G18*PI()/180
G18, es el azimut calculado para el punto C.
-
39
Clculo de coordenadas Este y Norte de los puntos principales:
Coordenadas punto X
Este Norte
1000 1000
NOTA: Debe conocerse como mnimo una coordenada, para amarrar la poligonal abierta. El proceso matemtico utilizado para el clculo de las coordenadas del punto A es el
siguiente:
Coordenada Este
Coord. Este A = (Coord. Este X) + (Seno AZIMUT X-A)*(Dist. X A)
Su formula es:
=A9 + ( SENO(C12) *C5 )
Donde:
A9 : coordenada este del punto X
C12 : Rumbo en radianes
C5 : Distancia entre X A
La funcin SENO la podemos encontrar como una funcin (Pegar Funcin).
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categora de la funcin:
Matemticas y Trigonomtricas; Al lado derecho por Nombre de la funcin: SENO.
-
40
Al dar aceptar, aparecer la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con
funciones de la hoja de clculo:
En la casilla Nmero, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo,
haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de dilogo.
Busque el ngulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.
Contine, agregando un parntesis antes de la funcin ( SENO(C12).
Adems, complete la formula multiplicado *C5 ), no olvide cerrar el parntesis.
-
41
Coordenada Norte
Coord. Nortes A = (Coord. Norte X) + (Cos AZIMUT)*(Dist. X A)
AZIMUT : Es el azimut barrido ( X-A )
Su formula es:
=B9 + ( COS(C12) *C5 )
B9 : coordenada norte del punto X
C12 : Rumbo en radianes
La funcin COS, de manera similar al paso anterior la podemos encontrar como una
funcin (Pegar Funcin).
Al aparecer el cuadro de dialogo se debe elegir al lado izquierdo la Categora de la funcin:
Matemticas y Trigonomtricas; Al lado derecho por Nombre de la funcin: COS.
Al dar aceptar, aparecer la paleta de formulas, la cual ayuda a crear una formula con
funciones de la hoja de clculo:
En la casilla Nmero, debemos colocar la celda correspondiente para ejecutar el calculo,
haga clic en para ocultar temporalmente el cuadro de dilogo.
-
42
Busque el ngulo en radianes a trabajar para esto, de clic sobre la celda C12, y Aceptar.
Contine, agregando un parntesis antes de la funcin (COS(C12).
Adems, complete la formula multiplicado COS(C12) *C5), no olvide cerrar el parntesis.
Coordenada este del punto B:
Su formula ser:
=K6 + ( SENO (J6) *F6 )
K6, Coordenada este del punto anterior. J6, Azimut en el punto A en radianes. F6, Distancia ( A - B ).
Coordenada norte del punto B:
Su formula ser:
=L6 + ( COS(J6) *F6 )
L6, Coordenada norte del punto anterior.
Coordenada este del punto C:
Su formula ser:
=K7 + ( SENO(J7) *F7 )
Coordenada norte del punto C:
Su formula ser:
-
43
=L7 + ( COS(J7) *F7 )
Coordenada este del punto D:
Su formula ser:
=K8 + ( SENO(J8) *F8 )
Coordenada norte del punto D:
Su formula ser:
=L8 + ( COS(J8) *F8 )
Se debe ocultar la columna J (Azimut en radianes), ya que esta no hace parte en la
presentacin de la cartera de transito.
Para esto, seleccione la columna J picando sobre la letra.
Una vez est seleccionada; en la Barra de mens de la hoja, elija la opcin Formato.
Con la funcin Formato Hoja Ocultar.
Una vez hechos los clculos en la hoja 1, lleve la cartera de transito a la hoja 2 con el fin de
que tenga.
Seleccione la cartera por partes, este paso servir para copiar el modelo de la cartera en la
hoja 2 con las operaciones correspondientes.
1. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de men, Edicin... Copiar (Ctrl.
+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de men, Edicin... Pegar (Ctrl. + V).
Este paso tambin funciona para estas casillas:
2. Una vez seleccionadas en la hoja 1 en la barra de men, Edicin... Copiar (Ctrl.
+ C), luego pase a la hoja 2 en la barra de men, Edicin... Pegado especial...
-
44
Haga clic en Valores, y Aceptar.
Nota: Pegado especial nos permite manipular los valores obtenidos con las formulas.
Esta es la cartera terminada:
Nota: Por ltimo adicinele un titulo a la tabla.
-
45
Para pasar las coordenadas de los puntos principales a Autocad:
1. Abra una hoja de clculo nueva. 2. Seleccione las coordenadas de la hoja 2 y cpielas en la nueva hoja. 3. No olvide que cada coordenada corresponde a los puntos A, B, C y D
respectivamente.
Nota: En Autocad se tiene en cuenta un sistema de coordenadas (X , Y); as que debern
colocarse las coordenadas en la forma (Este , Norte).
4. Las coordenadas del punto X, no son parte del alineamiento. 5. Guarde el archivo: 6. Barra de men de la hoja, 7. Archivo, 8. Guardar como... 9. Nombre de archivo: Coordenadas Alineamiento 10. Guardar como tipo: CSV (delimitado por comas)
11. Guardar.
-
46
12. Luego de: Aceptar 13. Al siguiente cuadro de: S.
Ahora abra Bloc de notas...
Archivo,
Abrir (Ctrl + A)
Abrir, (Intro)
Para este ejercicio el texto aparecer as:
-
47
En este caso:
Edicin, la opcin Reemplazar... (Ctrl + R).
Y aparecer un cuadro de la siguiente forma:
En donde aparece Buscar: colocaremos coma: ( , )
En Reemplazar por: pondremos punto: ( . )
Luego Reemplazar todo, (Intro).
Igual que en paso anterior:
-
48
En donde aparece Buscar: colocaremos punto y coma: ( ; )
En Reemplazar por: pondremos coma: ( , )
Luego Reemplazar todo, (Intro).
Cancelar.
Seleccione las coordenadas del bloc de notas, y de copiar.
Ejecute Autocad:
Archivo, Nuevo.
En la Lnea de Comando:
1. Barra de men de Autocad: 2. Dibujo: Lnea 3. Especifique el primer punto: 4. Edicin: Pegar. 5. (Intro).
El siguiente es el resultado de la poligonal abierta una vez se han obtenido las coordenadas
planas: En autocad se acota, se dibuja la grilla, etc.
-
49
7. CURVAS CIRCULARES SIMPLES
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que
son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una va. Formadas por un grado de
curvatura fijo desde el momento en que comienza la curva hasta el final.
PI
PTPC
O
T T
RR
/ 2
M
E
CL
CL /2
L
7.1 ELEMENTOS.
PI: punto de interseccin CL: cuerda larga
PC: punto donde comienza la curva E: externa
PT: punto donde termina la curva M: media
R: radio curvatura : ngulo de deflexin
-
50
O: origen L: longitud de la curva
T: tangente de la curva G: grado de curvatura
C: cuerda unidad
ngulo de deflexin []: El ngulo que se forma con la prolongacin de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha segn si
est medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj,
respectivamente. Es igual al ngulo central subtendido por el arco ().
Tangente [T]: Distancia desde el punto de interseccin de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos tambin se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del
tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera
de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
Cuerda larga [CL]: Lnea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.
Grado de curvatura [G]: Corresponde al ngulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco
unidad (s).
Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesin de cuerdas rectas de
una longitud relativamente corta.
Grado de curvatura
Usando arcos unidad:
En este caso la curva se asimila como una sucesin de arcos pequeos (de longitud
predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia
completa (2R), que subtiende un ngulo de 360, con un arco unidad (s), que subtiende un ngulo Gs (Grado de curvatura)
Usando cuerdas unidad:
Este caso es el ms comn para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva
circular, pues se asume que la curva es una sucesin de tramos rectos de corta longitud
(tambin predeterminada antes de empezar el diseo), llamados cuerda unidad (c). La
-
51
continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir
un error considerable). Este sistema es mucho ms usado porque es ms fcil medir en el
terreno distancias rectas que distancias curvas.
Longitud de la curva
A partir de la informacin anterior podemos relacionar longitudes con ngulos centrales, de
manera que se tiene:
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comnmente como 5 m , 10
m , 20 m .
Localizacin de una curva circular
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza ngulos de
deflexin.
Un ngulo de deflexin () es el que se forma entre cualquier lnea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.
El ngulo de deflexin () es igual a la mitad del ngulo central subtendido por la cuerda en cuestin ().
Entonces se tiene una deflexin para cada cuerda unidad, dada por: G/2
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo
cuerdas unidad desde all. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas
(mltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta ms sencillo calcular una
subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la ltima
abscisa cerrada antes del PT hasta l.
Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexin conociendo primero la deflexin
correspondiente a una cuerda de un metro (1 m) de longitud m:
Entonces la deflexin de las subcuerdas se calcula como:
sc = m Longitud de la subcuerda
La deflexin para el PT, desde el PC, segn lo anotado, debe ser igual al la mitad del
ngulo de deflexin de la curva:
PT = /2
7.2 ELEMENTOS GEOMTRICOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE
1.Tangente
T = R x tan (/2)
-
52
2.Cuerda larga
CL = 2 x R x sen (/2) 3.Externa
E = T x tan (/4) 4.Media
M = R {1 cos (/2)}
5.Longitud
L = C x G
Esquema longitud de la curva.
G = 2 x sen-1
{(C/2)/R}
Deflexin por metro: cuando la distancia medida es menor de la cuerda
unidad.
n = G 2 x C
G
GG G
G
-
53
7.3 LOCALIZACIN DE LA CURVA A PARTIR DEL PI
A,P,PI
Tan =Y/X 1
O,B,P
COS (R-Y)/R
COS 1 - (Y/R)
Y= R(1-COS 2
SEN (T-X)/ R
SEN R*TAN 2 -X
R
SEN TAN 2 = XR
X = R( )TAN 2 - SEN 3
REEMPLAZANDO Y EN2 3 1
Tan = R(1- )COS
TANR( SEN-2 )
= COS)(1-
TAN SEN )2 -(
PI - P = API + AP
X + Y
R
2 2 2
=PI - P2 2 2
2
PI - P =2
TAN SEN2 - )( + R (1-COS2
=PI - P2
R ( TAN 2 R (1-COSSEN- +2) =
X
P
PI
Y
A
TAN=2
PI - P R ( SEN-2 +) R (1-COS2
PI P = R (tan /2 sen )2 + (1 cos )2
Si tan-1
es > 0 entonces? esta en el primer cuadrante
Si tan-1
es < 0, entonces? esta en el segundo cuadrante
-
54
8. EJERCICIO PRCTICO CURVA CIRCULAR SIMPLE
Mediante el siguiente ejercicio se presenta la metodologa prctica para realizar el diseo
geomtrico de una curva horizontal, con ayuda de la herramienta computacional de Excel.
Para este caso es una curva circular simple en sentido derecho.
Calcular la cartera de trnsito para una curva circular simple, si se tienen los siguientes datos:
Tipo de carretera principal de una calzada
Tipo de terreno Ondulado
Velocidad de diseo ( Km/h ): 90
Cuerda Unitaria (m): 10
Azimut de entrada: 35 15' 30"
Azimut de salida: 72 21' 53"
Abscisa PI: Ko + 272.35
Coordenada Norte PI: 2000
Coordenada Este PI: 1000
SOLUCION:
A continuacin se describe la metodologa para elaborar los clculos y la cartera de
localizacin con el uso de la herramienta Excel.
Se debe buscar en la tabla 3, el valor del radio entrando con el valor de la velocidad de
diseo.
Dato de la tabla 3
Radio (m): 315
Para realizar operaciones en una hoja de clculo:
-
55
1. Organice los datos necesarios de forma ordenada, esto facilitar efectuar los clculos en la hoja.
2. Para el calcular el valor del los azimut en decimales:
Ya que en el problema nos dan los azimut en forma sexagesimal es necesario convertir
estos en su valor decimal, para esto los discriminamos de la siguiente manera:
Azimut de entrada
Deg Min Seg
35 15' 30"
Azimut de salida
Deg Min Seg
72 21' 53"
En las celdas B7 y B13 realizaremos las operaciones correspondientes, su formula ser:
Para B7:
= A10 + ( B10/60 ) + ( C10/3600 )
-
56
A10, valor en grados
B10, valor en minutos
C10, valor en segundos
Para B13:
= A16 + ( B16/60 ) + ( C16/3600 )
A16, valor en grados
B16, valor en minutos
C16, valor en segundos
3. Una vez calculados es necesario conocer el valor de los azimut en radianes. En las celdas B8 y B14 desarrollaremos las operaciones correspondientes:
Para B8:
= RADIANES ( B7 )
B7, valor del azimut de entrada en decimales
Para B14:
= RADIANES ( B13 )
B13, valor del azimut de salida en decimales
Nota: Los pasos para el clculo de un azimut en radianes, se describen en el ejercicio
anterior.
4. Para el clculo del ngulo de deflexin Delta (). Una vez obtenido los valores anteriores, plantee el siguiente esquema en la hoja de
clculo.
En la celda F2, calcule el valor del ngulo, su formula es:
= B13 - B7
Al igual en la celda F3, calcule el valor del ngulo en radianes, su formula es:
-
57
= RADIANES ( F2 )
Ahora, realice las operaciones para obtener el valor del ngulo de deflexin Delta ( ) en grados, minuto y segundos, su formula es:
Delta ( ) en grados:
= ENTERO ( F2 )
Delta ( ) en minutos:
= ENTERO ( ( F2-E5 ) * 60 )
Delta ( ) en segundos:
= ((( ( F2 - E5 ) * 60 ) F5 ) * 60 )
Calculo de elementos de la Curva Circular Simple:
Plantee el siguiente esquema en la hoja de clculo.
Para obtener el valor de la Tangente ( T ) en la celda F9:
Su ecuacin es:
-
58
2*TangRT
Su formula es:
= C27 * ( TAN ( F3/2 ) )
Donde:
C27, valor del Radio
F3, Valor de Delta ( )
Para obtener el valor de la Cuerda Larga ( CL ) en la celda F10:
Su ecuacin es:
2**2 SenoRCL
Su formula es:
= 2 * C27 * ( SENO ( F3/2 ) )
Para obtener el valor de la Externa ( E ) en la celda F11:
Su ecuacin es:
4*TangTE
Su formula es:
= F9 * ( TAN ( F3/4 ) )
Donde:
F9, valor de la Tangente
Para obtener el valor de la Media( M ) en la celda F12:
Su ecuacin es:
21* CosRM
Su formula es:
= C27 * ( 1 - ( COS (F3/2) ) )
Para obtener el valor del Grado de curvatura ( G ) en la celda F16:
-
59
Su ecuacin es:
R
CArcsenoG
*2*2
Su formula es:
= GRADOS ( 2 * ( ASENO ( C19 / ( 2*C27 ))))
Donde:
C9, valor de la Cuerda Unitaria
Para obtener el valor de la Longitud de la Curva Circular ( L ) en la celda F14:
Su ecuacin es:
G
CL
*
Su formula es:
= C19 * F2 / F16
F16, valor del Grado de curvatura
Para obtener el valor del ngulo de Deflexin ( D ) en la celda F24:
Su ecuacin es:
2
GD
Su formula es:
= F16 / 2
Para obtener el valor del ngulo dm ( dm ) en la celda F20:
Su ecuacin es:
C
Gdm
*2
Su formula es:
= F16 / ( 2 * C19 )
Clculos para los puntos principales de la curva: 5. Continu con el siguiente esquema.
-
60
Plantee el siguiente esquema para el punto PC:
Su ecuacin es:
TAbscisaPIAbscisaPC
Su formula es:
= C21 - F9
C21, valor de la abscisa PI
Para calcular el valor del azimut de PI a PC:
Al azimut de entrada adicione 180:
Su formula es:
= B7 + 180
-
61
Nota: Halle el azimut de PI a PC en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES ( K3 )
K3, valor del azimut de PI a PC
Calculo de coordenadas Norte PC:
Su formula es:
= C22 + ( COS ( K4 ) * F9 )
C22, valor de la coordenadas Norte PI
K4, valor del azimut de PI a PC en radianes
Calculo de coordenadas Este PC:
Su formula es:
= C23 + ( SENO ( K4 ) * F9 )
C23, valor de la coordenadas Este PI
Plantee el siguiente esquema para el punto PT:
Su ecuacin es:
LAbscisaPCAbscisaPT
Su formula es:
= K2 + F14
K2, valor de la abscisa PC
Para calcular el valor del azimut de PI a PT:
Al azimut de entrada adicione el valor de Delta ( ):
-
62
Su formula es:
= B7 + F2
Nota: Note que este valor es igual al azimut de salida .
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES ( K11 )
K11, valor del azimut de PI a PT
Calculo de coordenadas Norte PT:
Su formula es:
= C22 + ( COS ( K12 ) * F9 )
K12, valor del azimut de PI a PT en radianes
Calculo de coordenadas Este PT:
Su formula es:
= C23 + ( SENO ( K12 ) * F9 )
Plantee el siguiente esquema para el punto O:
Para calcular el valor del azimut de PC a O:
Al azimut de entrada reste 90:
Su formula es:
= K3 - 90
Nota: Halle el azimut de PC a O en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES ( K19 )
-
63
K9, valor del azimut de PC a O
Calculo de coordenadas Norte O:
Su formula es:
= K7 + ( COS ( K20 ) *C27 )
K7, valor de la coordenadas Norte PC
K4, valor del azimut de PC a O en radianes
C27, valor de la Tangente
Calculo de coordenadas Este O:
Su formula es:
= K8 + ( SENO ( K4 ) * F9 )
K8, valor de la coordenadas Este O
Azimut para el calculo de coordenadas desde el punto O
Para calcular el valor del azimut de O a PC:
Al azimut de azimut de PC a O adicione 180:
Su formula es:
= K19 + 180
Nota: Halle el azimut de O a PC en grados, minutos y segundos.
Calcule el valor obtenido en radianes:
= RADIANES ( K27 )
K27, valor del azimut de O a PC
6. Para calcular la cartera de transito de la curva circular simple
Tome el encabezado de esta cartera como base.
-
64
CARTERA DE TRANSITO C. C. S.
Abscisas ngulo Deflexin
ng.
Doble Deflexin
ng.
(rad) Doble
Deflex
in
ngulo de deflexin ngulo doble deflexin Coordenadas
Deg Min Seg Deg Min Seg Este Norte
Calculo del ngulo de deflexin para la abscisa Ko+170:
7.2.1En la celda O8, su formula es:
= ( N8 N7 ) * F20
N7, valor de la abscisa PC
N8, valor de la abscisa Ko+170
F20, valor de dm
Calculo del ngulo de deflexin para la abscisa Ko+180:
7.3.1En la celda O9, su formula es:
= ( O8 ) + ( $F$16 / 2 )
O8, valor del ngulo de deflexin para la abscisa anterior
$F$16, para utilizar las direcciones absolutas, al momento de escribir la formula haga clic
sobre F16 y luego pulse la tecla F4 una vez; esto har que la casilla quede sealada como
un valor constante.
Nota: Seleccione la celda O9, y luego copie su formula llevndola hacia abajo sin soltar el
botn derecho del ratn hasta la abscisa Ko+370.
Para obtener el valor del ngulo doble de deflexin, simplemente tome el ngulo de
deflexin y multiplique lo por 2; su formula es:
-
65
= O7 * 2
Repita la instruccin dada en la nota anterior, desde la celda P7 hasta la celda P29.
Halle el valor de los ngulos de deflexin y ngulos dobles de deflexin en grados, minutos
y segundos; sigua el esquema planteado inicialmente.
Calculo del ngulo de deflexin para la abscisa PT
7.6.1En la celda O29, su formula es:
= ( ( N29 - N28 ) * F20 ) + O28
Donde:
N29, valor de la abscisa PT
N8, valor de la abscisa Ko+370
F20, valor de dm
O28, valor del ngulo de deflexin para la abscisa Ko+370
7. Calcule en la columna Q, el valor del ngulo doble de deflexin en radianes. 8. Coordenadas de la cartera de transito:
Coordenadas Este: 9.1.1Partimos desde las coordenadas de punto PC.
9.1.2 Para calcular las coordenadas de cada punto en la cartera, necesitamos conocer el
valor del azimut y las coordenadas del punto O.
Clculo de la coordenada este para la abscisa Ko+170:
9.2.1En la celda X8, su formula es:
= $K$24 + ( SENO ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 )
Donde:
$K$24, valor de la coordenada este del punto O
$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC
Q8, valor del ngulo doble de deflexin en radianes
-
66
$C$27, valor del radio de la curva
Calculo de la coordenada norte para la abscisa Ko+170:
9.3.1En la celda Y8, su formula es:
= $K$23 + ( COS ( $K$28 + Q8 ) * $C$27 )
Donde:
$K$23, valor de la coordenada norte del punto O
$K$28, valor del azimut en radianes del punto O a PC
Q8, valor del ngulo doble de deflexin en radianes
$C$27, valor del radio de la curva
Nota: Seleccione la celda X8 y Y8, luego copie su formula llevndola hacia abajo sin soltar
el botn derecho del ratn hasta la celda X29 y Y29.
Esta es la cartera terminada:
Teniendo las coordenadas de la curva Circular Simple, podemos graficarla en Autocad de la
siguiente manera:
1. Copiamos las coordenadas Este en la columna A y las Norte en la columna B de una
hoja nueva de la siguiente manera:
-
67
2. Vamos a men Archivo, Guardar como en el tipo de archivo escogemos
CSV (delimitado por comas).
3. Escogemos la ruta y el nombre de archivo, Aceptamos las siguientes ventanas y
cerramos el archivo
4. Buscamos por el explorador de Windows el archivo guardado, lo seleccionamos y
hacemos clic con el botn secundario del mouse (normalmente botn derecho), damos
clic en Abrir con y seguidamente en Bloc de notas
E N
-
68
El archivo se abrir en Bloc de notas de la siguiente manera.
Como nos damos cuenta las coordenadas se encuentran en un formato no admitido
por Autocad ya que el separador de coordenadas es el Punto y Coma (;) y el
separador decimal la coma (,). para esto pulsamos simultneamente Ctrl + R para
abrir la ventana remplazar, donde remplazaremos las comas (,) por puntos (.).
-
69
Seguidamente hacemos el mismo procedimiento para remplazar los (;) por (,). Guardamos
cambios.
5. Tendremos lo siguiente
6. Ahora graficaremos las coordenadas de la Curva Circular De la siguiente manera
6.1. Copiamos al portapapeles las coordenadas de la curva.
6.2. Abrimos Autocad
6.3. Activamos el comando polilinea haciendo clic en el icono en la barra de
dibujo o escribiendo _pline en la barra de comandos
6.4. Hacemos clic secundario de mouse en la barra de comando, pegamos las
coordenadas y pulsamos ENTER.
6.5. Para poder visualizar el dibujo escribimos en la barra de comandos Z y pulsamos
ENTER, para activar el zoom, luego escribimos E y pulsamos ENTER.
Como resultado el dibujo de la Curva Circular
-
70
Con las coordenadas de los puntos del PI, el origen de la curva circular y los
dems podemos graficar estos puntos generando la grafica detallada de la curva.
Finalmente tendremos lo siguiente:
9. CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS
Son aquellas que estn formadas por dos o ms curvas circulares simples. Se emplean
cuando el terreno es montaoso y el trazado se requiere que se ajuste a la topografa para
reducir el movimiento de tierras y cuando existen limitaciones de libertad en el diseo,
como accesos a puentes o tneles, pasos a nivel o intersecciones.
-
71
9.1 CURVAS CIRCULARES COMPUESTAS DE DOS RADIOS
Esta formada por dos curvas circulares simples. Las ecuaciones que se mencionan a
continuacin, requieren que los datos del radio R1> radio R2.
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS
PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES
PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA
PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA
PCC: PUNTO COMN ENTRE CURVAS
1: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA 2: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA : ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA TL: TANGENTE LARGA
TC: TANGENTE CORTA
R1: RADIO DE LA CURVA DE MAYOR RADIO
R2: RADIO DE LA CURVA DE MENOR RADIO
T1: TANGENTE DE LA CURVA DE MAYOR RADIO
T2: TANGENTE DE LA CURVA DE MENOR RADIO
TL = R2 R1 cos + ( R1 R2 ) cos 2 Sen
-
72
TC = R1 R2 cos - ( R1 R2 ) cos 1 Sen
las anteriores ecuaciones no son siempre fcil de recordar si no se hace la demostracin, o
por lo contrario tenemos las ecuaciones escritas. Recomiendo que resolvamos los
ejercicios de curvas circulares compuestas de dos radios valindonos de la geometra bsica
para determinar los valores de las tangentes de entrada y salida, vale decir tangente larga
(TL) y el valor de la tangente corta (TC).
A continuacin describo el procedimiento analtico para determinar los valores de las
tangentes. Se debe tener en cuenta que los valores de las tangentes no son iguales por que la
curva circular compuesta de dos radios no es simtrica.
Los elementos geomtricos de cada una de las curvas circulares simples se deben calcular
en forma independiente, empleando las ecuaciones mencionadas en el ejemplo de la curva
circular simple.
CALCULO DE TANGENTES CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE DOS RADIOS
-
73
El Clculo de las tangentes de una curva circular compuesta se deduce fcilmente teniendo
en cuenta que las tangentes de las curvas se calculan con las siguientes ecuaciones:
Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y
desconocidos de la siguiente manera:
Como vemos para poder calcular las tangentes de la curva necesitamos calcular las
distancias X1 y X2, para esto nos concentraremos en el triangulo PIAux1, PI, PIAux2.
Del triangulo conocemos el Angulo de todos sus vrtices a dems de uno de sus catetos,
informacin suficiente para determinar por ley de senos la longitud de los dems catetos en
este caso X1 y X2.
-
74
Evaluando podremos obtener los valores de la tangente larga TL y TC
TL=T1+X1 y TC=T2+X2
9.2 CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS
Esta formada por tres curvas circulares simples. El caso general condiciona que el radio R1
siempre sea el radio de la primera curva, el de la segunda curva R2 y el dela tercera curva
circular simple sea el valor de R3. No importan las magnitudes de cada uno de los radios.
TE
TS
R1
R2
R3
1
2
3
PC
PI A
UX
1
PCC 1
PI AUX 2
PCC 2
PI AUX 3
PT
-
75
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA DE TRES RADIOS
PI: PUNTO DE INTERSECCION DE LAS TANGENTES
PC: PUNTO DE INICIO DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA
PT: PUNTO FINAL DE LA CURVA CIRCULAR COMPUESTA
PCC1: PUNTO COMN ENTRE CURVAS, FINALIZA LA CURVA CIRCULAR
SIMPLE DE ENTRADA Y COMIENZA LA CURVA CIRCULAR SIMPLE CENTRAL.
PCC2: PUNTO COMN ENTRE CURVAS, FINALIZA CURVA CENTRAL Y
COMIENZA CURVA CIRCULAR SIMPLE DE SALIDA.
1: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR DE ENTRADA 2: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR CENTRAL 3: NGULO DE DEFLEXIN DE CURVA CIRCULAR DE SALIDA : ANGULO DE DEFLEXION PRINCIPAL DE LA CURVA TE: TANGENTE DE ENTRADA
TS: TANGENTE DE SALIDA
R1: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA
R2: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL
R3: RADIO DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA
T1: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE ENTRADA
T2: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR CENTRAL
T3: TANGENTE DE LA CURVA CIRCULAR DE SALIDA
TE: tangente de entrada
TE = T1 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen 3 } { Sen 2 + 3 } Sen 2 + 3 Sen
TS: tangente de salida
TS = T3 + { T1 + T2 + ( T2 + T3 ) sen 3 } { Sen 1 } + { ( T2 + T3 ) sen 2 } Sen 2 + 3 Sen Sen ( 2 + 3 )
Para este caso aun es ms complejo acordarnos de las formulas, o por lo contrario se debe
demostrar, igualmente que en el caso anterior recomiendo utilizar la geometra para
calcular las distancias de las tangentes, siguiendo la metodologa as:
-
76
CALCULO DE TANGENTES CURVAS CIRCULAR COMPUESTA DE TRES
RADIOS
El Clculo de las tangentes de una curva circular compuesta de tres radios se deducen
fcilmente teniendo en cuenta que las tangentes de las curvas simples se calculan con las
siguientes ecuaciones:
-
77
Sabiendo esto hacemos un grafico en el cual relacionamos los datos conocidos y
desconocidos de la siguiente manera:
Para calcular X1 y X2 primero tomamos el triangulo PIAux1, PIAux2, PIAux3. De la siguiente
manera
Conociendo dos lados del triangulo y el ngulo entre ello podemos aplicar la ley de los
cosenos para determinar la di
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