diseño de edificio de 4 niveles

7/18/2019 Diseño de Edificio de 4 Niveles

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

DEDICATORIA:

A Dios por darme la oportunidad de vivir,

A mis padres, hermanos y los demás

que me dan su apoyo incondicional.

DISEÑO DE EDIFICIO DE CUATRO NIVELES. PÁGINA 1

DIE!O DE EDI"ICIO DE C#ATRO $I%E&E

' A$(&II DE CAR)A:

'.' Análisis estructural por car*as verticales:

El metrado de cargas es una técnica con la cual podemos estimar las cargasactuantes (cargas muertas o permanentes y cargas vivas o sobrecargas) sobre losdistintos elementos estructurales que componen el edificio. Este proceso esaproximado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestáticosproducidos por los momentos flectores, salvo que estos sean muy importantes. Enla Norma eruana de !argas E."#" se especifica las cargas estáticas m$nimasque se deben adoptar para el dise%o estructural.

Este tipo de análisis se reali&ará para cargas ermanentes o 'uertas yobrecargas o !argas ivas.

'.'.' Análisis por Car*as +ermanentes o uertas:

Este análisis se reali&ará en base a las cargas que act*an permanentemente enla estructura, tales como+ eso propio de vigas, columnas, losas, tabiquer$a,acabados, coberturas, etc.

Estas cargas serán repartidas a cada uno de los elementos que componen laestructura, los pesos de los materiales necesarios para la estimacin de cargasmuertas se encuentran registrados en la Norma de !argas E."#".

'.'.- Análisis por ore car*as o Car*as %ivas:

Este análisis se reali&ará en base a las sobrecargas estipuladas en Normaseruanas de estructuras referidas a !argas E."#".

- C/DI)O 0 $ORA:

El proceso de estimación de las cargas, así como el análisis y diseño

de las estructuras está basado en los siguientes códigos:

-.' Car*as:

Norma Técnica E-020

-.- Dise1os:

Norma Técnica E-020, !argas Norma Técnica E-0"0, #uelos y !imentaciones Norma Técnica E-0$0, !oncreto %rmado

2 +RO+IEDADE DE &O ATERIA&E:

2.' Concreto:

&ódulo de Elasticidad : Ec ' ("000 -

)*c +eso nitario del !oncreto : ' 2.000

esistencia a la !ompresión :• 3igas y columnas de +órticos : )*c ' 2(00

/gcm2• 3igas y columnas de !on4namientos : )*c ' 2(00

/gcm2• 5osas aligeradas : )*c ' 2(00 /gcm2

2.- Acaados:

Tarrageo +

(00/gm2

2.2 Ala1iler3a:

tabi6ueria :

(00/gm2

2.4 Acero Corru*ado:

%cero !orrugado %#T& $(" 7rado $0 : )y

'.200 /gcm2

&ódulo de Elasticidad del acero : E'2 8 (0$

4 ETIACI/$ DE CAR)A:

4.' Dise1o Estático para Análisis:

El metrado de !argas 3erticales +ermanentes se reali9ó

independientemente para cada módulo y elemento estructural de

diseño, las cuales se mostraran más adelante en cada análisis

correspondiente por otro lado las cargas ;i;as consideras seg<n laNorma de !argas E020 son las siguientes:

Tabla 1 Ca!"a# V$%a# C&'#$()!a(a#O*+,a*$-' & U#& Ca!"a#

R),a!$(a#A+la# 100 /gm2

E#*al)!a# /

C&!!)(&!)#

.00 /gm2

T)*0&# (00 /gm2

Tabla 2 Ca!"a# M+)!a# C&'#$()!a(a#O*+,a*$-' & U#& Ca!"a#

R),a!$(a#L&#a Al$")!a(a ).2*5la(!$ll&6

100 /gm2

L&#a Al$")!a(a ).17*5la(!$ll&6

2"0 /gm2

A*aba(&# P$#& 8 T)*0& (00 /gm2

F$"+!a N9 : Ca!"a# !),a!$(a# #)";' RNE

F$"+!a N9 = Ca!"a# !),a!$(a# #)";' RNC O*+b!)

!on relación a las cargas repartidas para diseño e8iste una grandi)erencia )rente al NE del 200$ y el N! del 2002, tal como se

muestran en las 4guras " y $ respecti;amente para nuestro caso

particular se consideró el ;alor más crítico

% continuación se presenta la =usti4cación de las !argas repartidas

para las 5osas %ligeradas:

4.'.' Ali*erado de e56.-6cm con ladrillo para techo 7'89'8926cm .;<*=:

4.'.- Ali*erado de e56.'cm con ladrillo para techo 7269269'-cm >.6<*=:

DISEÑO DE EDIFICIO DE CUATRO NIVELES. PÁGINA :

Tabla 3 M)!a(& ,a!a +' )!& ()Al$")!a(& *&' la(!$ll& ,a!a

)*0&)2*D)#*!$,*$-' M)!a(& S+b

T&alP)#& L&#a 00">0.?>(m?

>2.00?

/gP)#&V$"+)a

0(">0(?>(m?

>2.00?

/gP)#& ()lLa(!$ll&

>111 undm?>AB

TCT%5: ((011

F$"+!a N9 7 Al$")!a(&

T>,$*& *&' la(!$ll& ,a!a

Tabla 4 M)!a(& ,a!a +' )!& ()Al$")!a(& *&' la(!$ll& ,a!a )*0& )17*

D)#*!$,*$-' M)!a(& S+bT&al

P)#& L&#a 00">0.?>(m?

>2.00?

P)#& V$"+)a 0(2>0(?>(m?>2.00?

2@@0/g

P)#& ()lLa(!$ll&

>0@1 undm?>$0

/g TCT%5: B$@0

F$"+!a N9 ? Al$")!a(&T>,$*& *&' la(!$ll& ,a!a

4.- Dise1oDinámico para Análisis:El análisis dinámico, corresponde a los módulos propuestos

considerándose dos dia)ragmas rígidos 5a masa de la estructura

es determinada considerando el (00D de cargas permanentes

>peso muerto y cargas e8ternas? más el incremento del "0D de las

sobrecargas por cada ni;el y 4nalmente un aporte del 2"D de

sobrecarga en tecos seg<n lo estipulado en la Norma

#ismorresistente E010

as cargas consideradas para el análisis y dise%o del edificio son cargas de gravedad, lascuales deben cumplir lo especificado en las normas del /eglamento Nacional deEdificaciones (/NE) indicadas a continuacin+

'etrado de !argas + Norma E."#"

0ise%o de elementos de !oncreto 1rmado + Norma E."2"

ETODO DE DIE!O:

?todo estático:

os elementos de concreto armado se dise%arán por medio del 'étodo de 0ise%o por /esistencia (a la rotura). En este método las cargas actuantes se amplifican medianteciertos factores que permiten tomar en cuenta la variabilidad de la resistencia y de losefectos que producen las cargas externas en la estructura. uego se reali&a una

combinacin de cargas, definida en la Norma E."2" de !oncreto 1rmado del /.N.E. !onlo que se obtiene la resistencia requerida (3), es decir que se anali&a la estructura en suetapa *ltima. Estas combinaciones de carga es+

3 4 5.6 x !' 7 5.8 x !

!' + carga muerta! + carga viva

or otro lado, la resistencia de dise%o de cada elemento debe tomarse como laresistencia nominal, es decir, la resistencia proporcionada considerando al refuer&o

colocado, y que será afectada por ciertos factores de reduccin de resistencia ( ∅ ),

seg*n el tipo de solicitacin a la que esté sometido el elemento. Estos factores dereduccin de resistencia se indican en el /.N.E. Norma E."2".

DISEÑO DE EDIFICIO DE CUATRO NIVELES. PÁGINA =

o que se busca obtener para el dise%o de los elementos estructurales es+

Resistencia de Dise1o @5 Resistencia Requerida 7#=

Resistencia de Dise1o 5 ∅ Resistencia $ominal

+RO+IEDAD DE &O ATERIA&E:

Concreto: /esistencia a la compresin simple (f9c) a los #8 d$as + #5":g;cm#. 0eformacin unitaria máxima (<cu) + ".""= 'dulo de elasticidad 4 56""">-f9c + #5?,""":g;cm#.

/elacin Ec;@c + #.="Acero:

Esfuer&o de Aluencia + B,#"" :g;cm#. 'dulo de elasticidad + #x5"2 :g;cm#. 0eformacin unitaria + ".""#5

ETR#CT#RA.

a estructuracin consiste en definir la ubicacin y las caracter$sticas de todos loselementos estructurales, tales como las losas aligeradas, vigas, columnas, vigas, &apataspara que el edificio tenga un buen comportamiento ante solicitaciones de cargas degravedad.

1s$ mismo, debe cumplirse+ la econom$a, la estética, la funcionalidad y el obCetivo másimportante, la seguridad de la estructura. ara que la estructuracin cumpla con estospropsitos y lograr una estructura resistente, se deben tratar de conseguir los siguientescriterios+

D implicidad y simetr$aD /esistencia y ductilidadD 3niformidad y continuidad de la estructuraD /igide& lateralD 1nálisis de la influencia de los elementos no estructurales.

ETR#CT#RA DE& EDI"ICIO:

a estructura resistente del edificio consiste exclusivamente de elementos de concretoarmado. e utili&aron prticos mixtos en ambas direcciones, los cuales controlan losdespla&amientos del edificio producidos durante la accin de cargas.

Estructurar un edificio significa tomar decisiones acerca de las caracter$sticas ydisposicin de los elementos estructurales, de manera que el edificio tenga un buen

comportamiento durante su vida *til es decir que tanto las cargas permanentes (pesopropio, acabados, etc.) como las eventuales (sobrecarga etc.), se transmitanadecuadamente hasta el suelo de cimentacin.

a. +REDIECIO$AIE$TO DE &O E&EE$TO.

El pre dimensionamiento de los elementos estructurales se ha reali&ado seg*n las luces ylas cargas que soportan. ara esto se han utili&ado las exigencias del /NE.

a.' &OA A&I)ERADA:

Es posible deCar de verificar las deflexiones en las losas aligeradas si se toma comom$nimo un peralte h para determinar el espesor del aligerado+

F4 lu& de la viga o losa en una direccin

El aligerado se armará en la direccin xDx, pre dimensionando+ se va considerar la lu& libre

El pa%o 5D# y #D= tiene un extremo contin*o entonces+

eralte de losa+ 6.#;58.6 4 ".#8m

El pa%o #D= tiene un ambos extremos continuo entonces+

eralte de losa + 6.#;#5 4 ".#6m

En conclusin, todos los pa%os aligerados serán de =" cm de alto para uniformi&ar.a.' %I)A:

ara el pre dimensionamiento de vigas tomaremos las siguientes recomendaciones+

h G lu&;5#, hH l;5" o h G lu&;5B (para cargas verticales)

El ancho se recomienda que esté comprendido entre ".= y ".6 h.

DISEÑO DE EDIFICIO DE CUATRO NIVELES. PÁGINA ?

0onde h 4 peralte de la viga

El /eglamento Nacional de Edificaciones en la /N!D"2" en su acápite 5".B.5.=, dice quela condicin para no verificar deflexiones en una viga es que el peralte debe ser mayor o

igual que el dieciseisavo de la lu& libre.

En I + h 4 8;52 4 ".6 mEn J + h 4 6.? ;52 4 ".=2 m

or lo que consideraremos vigas con un peralte de 6" cm y un ancho de #6 cm en ladireccin IDI para uniformi&ar y vigas con un peralte de B" cm y un ancho de #6 cm endireccin JDJ

En I + h 4 8;5# 4 ".22 m h 4 8;5" 4 ".8 m h 4 8;5B 4 ".6? mEn J + h 4 6.? ;5# 4 ".B8 m h 4 6.?;5" 4 ".6? m h 4 6.?;5B 4 ".B" m

a norma E."2" en el art$culo 55.=.# indica que el ancho m$nimo para las vigas es de#6cm, entonces tomamos esta dimensin como ancho de nuestras vigas peraltadasverificando también que la relacin ancho peralte es mayor que ".=.

#6;6"4 ".=6 K.L:

#6;B"4 ".2#6 K.L:

or lo tanto se cumple con esta relacin de anchoDperalte.

En I + h4 6" cm b4 #6cmEn J + h4 B"cm b4 #6cm

a.2 CO&#$A

as columnas son elementos sometidos a flexo compresin y cortante. En nuestro caso eldise%o por corte en la columna es menos importante porque las placas van absorber casien su totalidad la fuer&a hori&ontal a que será sometida el edificio en caso de sismo.

1simismo los momentos no son importantes. uego pre dimensionaremos en funcin dela carga vertical. re dimensionaremos para la columna más cargada y uniformi&aremosestas medidas para las demás columnas.

3saremos la siguiente frmula+

Ag ≥ 1.1 Pu

0.45 ( f ' c+ ρfy )

… … … Para columnas centrales

DISEÑO DE EDIFICIO DE CUATRO NIVELES. PÁGINA @

Ag ≥ 1.5 Pu

0.2( f ' c+ ρfy )

… … … Para columnas enesquinas

Ag ≥ 1.25 Pu

0.25 ( f '

c+ ρfy )

… … … Para columnas laterales

1g 4 Mrea de la seccin bruta

etrado para columna.

Análisis de columna C'

PU =α ∅ (0.85 f ' cbh+ ρbhfy )

PU =α ∅ (0.85 f ' c+ ρfy ) Ag

PU =0.123 Ag

Ag=379.292

Ag=bhsih=2b entonces

h=27.542≅30cm

omaremos columna de ="x=" cm#

Análisis de columna C-

α ∅ (0.85 f ' cbh

+ ρbhfy )

PU =α ∅ (0.85 f ' c+ ρfy ) Ag

PU =0.123 Ag

Ag=888.038

Ag=bhsih=2b entonces

h=42.144≅45cm

omaremos columna de B6x=" cm#

Análisis de columna C2

PU =α ∅ (0.85 f ' c+ ρfy ) Ag

PU =0.123 Ag

Ag=528.533

Ag=bhsih=2bentonces

h=32.513≅40cm

omaremos columna de B"x=" cm#

Análisis de columna C4

PU =α ∅ (0.85 f ' c+ ρfy ) Ag

PU =0.123 Ag

Ag=1559.837

Ag=bhsih=2

b entonces

h=55.854≅60cm

omaremos columna de 2"x=" cm#

a.4 A+ATA

ETRADO DE CAR)A:

El metrado de cargas consiste en estimar las cargas verticales actuantes sobre los

distintos elementos estructurales que componen el edificio.

ETRADO DE &OA A&I)ERADA

ETRADO DE %I)A E)#$DARIA

ETRADO DE %I)A +RI$CI+A&E:

ODE&O ETR#CT#RA&.

DIB#O DE %I)A 0 CO&#$A:

DIB#O DE %I)#ETA:

DIB#O DE &OA:

O&IDO DE& EDI"ICIO:

CA&C#&O DE CE$TRO DE AA:

E$ 2D E& CE$TRO DE AA

"#ERA AIA&.

!omprobando en !B la carga es 5O#.25 con etabs sale 5O#.O5 prácticamente iguales.. A$A&II DE OE$TO 0 CORTE.+rtico -F-:

!ombinacin 5. in sobrecarga en el tramo PD!

!ombinacin #. !on sobrecarga sin afectarle 5.?

!L'PQN1!QLN =. !LL!1N0L L1 0E !1/@1 '1IQ'1

ENLENE+

CORTA$TE.+ORTICO -F-!L'PQN1!QLN 5. in sobrecarga en el tramo PD!

!L'PQN1!QLN # !ombinacin #. !on sobrecarga sin afectarle 5.?

!L'PQN1!QLN = '1IQ'1 !1/@1 !LN!EN/101

+ORTICO BFBOE$TO.!L'PQN1!QLN 5. !on sobrecarga en los tramos 5D# y =DB

AIA CAR)A CO$CE$TRADA 7E$%O&%E$TE=

E$%O&%E$TE.

CORTA$TE.!L'PQN1!QLN 5. e muestra del prtico ! porque es simétrico !on sobrecarga entramo 5D# y #D=

!L'PQN1!QLN = (ENLENE)

A$(&II 0 DIE!O DE &OA.

a envolvente de las viguetas no se muestra la gráfica pero si los resultados+

E&EE$TO TRAO 'F- TRAO -F2 TRAO 2F4+A!O AFB #F #G #F #F #G #F #F #G #F01L D".B#5 ".?#5 D5.#8= D5.582 ".665 D5.582 D5.#8= ".?#5 D".B#5

E&EE$TO

TRAO 'F- TRAO -F2 TRAO 2F4

+A!O BFC #F #G #F #F #G #F #F #G #F01L D".B#6 ".8O6 D5.#O6 D5.#=" ".6"6 D5.#= D5.#O6 ".8O6 D".B#6

E&EE$TO TRAO 'F- TRAO -F2 TRAO 2F4+A!O CFD #F #G #F #F #G #F #F #G #F01L D".B#5 ".?#5 D5.#8= D5.582 ".665 D5.582 D5.#8= ".?#5 D".B#5

CORTA$TE:

EE'ENL

+A!O AFB 3D 37 3D 37 3D 3701L D5.= 5.== D5.#= 5.#= D5.== 5.=

EE'ENL

+A!O BFC 3D 37 3D 37 3D 3701L D5."? 5.=O D5.#= 5.#= D5.=O 5."?

EE'ENL

+A!O CFD 3D 37 3D 37 3D 3701L D5.= 5.== D5.#= 5.#= D5.== 5.=

!1!3L 0E 1!E/L 1/1 Q@3E1

Cuant3a alanceada:

ρb=0.85 x 0.85 x f ’ c

fy ∗( 6000

6000+ fy )

ρb=0.0283

Cuant3a m3nima:

ρmin=14

4200=0.0033

As min= ρmin .b . d=0.9075 cm2

Cuant3a má9ima:

ρmax=0.75 xρb=0.02125

Calculo de acero en +A!O AFB Tramo 'F- 7F=:

'n4D".B#5 tn.m 4 DB#5x5"R# Sg.cm

f9c4#5" :g;cm#

fy4B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

1sumir Ta46.6 cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 421 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

2)=0.41cm 2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 0.41 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 10cm

=0.95 cm

se*undo tanteo

As= 421 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

0.95 cm

2)=0.37 cm2

a= 0.37 x 4200 !g /cm

0.85 x 210 !g/cm2

x 10cm=0.87 cm

tercer tanteo

As= 421 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

0.87cm

2)=0.37cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.00134

ρ< ρmin

por acero minimo se tiene.

' K 'L-J 5 '.- cm-.

Calculo de acero en +A!O AFB Tramo 'F- 7G=:

'n4".?#5 tn.m 4 ?#5x5"R# Sg.cm

f9c4#5" :g;cm#

fy4B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

Calcular As 5

y (d−a

As= 721 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

2)=0.69cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 0.69 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 10cm

=1.63 cm

se*undo tanteo

As= 721 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

1.63 cm

2)=0.64 cm2

a= 0.64

!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 10cm=1.51cm

tercer tanteo

As= 721 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

1.51 cm

2)=0.64 cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.00233

ρ< ρmin

' K 'L-J 5 '.- cm-.

Calculo de acero en +A!O AFB Tramo 'F- 7F=:

'n4D5.#8= tn.m 4 D5#8=x5"R# Sg.cm

f9c4#5" :g;cm#

fy4B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo 1sumir Ta46.6 cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 1283 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

2)=1.23cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 1.23 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 10cm

=2.9cm

se*undo tanteo

As= 1283 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

2)=1.17cm 2

a= 1.17 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 10cm

=2.76 cm

tercer tanteo

As= 1283 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

2.76 cm

2)=1.17 cm2

Calculo de cuantia

ρ= Asb . d

ρ=0.00425

ρmax> ρ> ρmin

se tiene.

' K 'L-J 5 '.- cm-.

Calculo de acero en +A!O AFB Tramo -F2 7F=:

'n4D5.582 tn.m 4 D5582x5"R# Sg.cm

f9c4#5" :g;cm#

fy4B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

Calcular As 5

y (d−a

As= 1186 x 10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

2)=1.14 m2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y0.85 x f ’ c x b

a= 1.14 x 4200 !g /cm

0.85 x 210 !g/cm2

x 10cm=2.68 cm

se*undo tanteo

As= 1186 x102

!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

2.86 cm

2)=1.08 cm2

a= 1.08 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 10cm

=2.54 cm

tercer tanteo

As= 1186 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

2.54 cm

2)=1.08cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.0039

ρmax> ρ> ρmin

se tiene.

' K 'L-J 5 '.- cm-.

Calculo de acero en +A!O AFB Tramo -F2 7G=:

'n4".665 tn.m 4665x5"R# Sg.cm

f9c4#5" :g;cm#

fy4B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

Calcular As 5

y (d−a

As= 551 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

)=0.53cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 0.53 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 10cm

=1.25 cm

se*undo tanteo

As= 551 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

1.25 cm

2)=0.49 cm2

a= 0.49 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 10cm

=1.15 cm

tercer tanteo

As= 551 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(27.5 cm−

1.15 cm

2)=0.49 cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.00178

ρ< ρmin

' K 'L-J 5 '.- cm-.

En los pa%os restantes igual se va a colocar acero + 5 V 5;#U 4 5.#? cm#.

%ERI"ICAO CORTA$TE AIO:

El cortante ma9imo es mayor en el pa1o BFC del tramo 'F-

!L/1NE+

EE'ENL

+A!O AFB 3D 37 3D 37 3D 3701L D5.5= 5.== D5.#= 5.#= D5.== 5.5=

EE'ENL

+A!O BFC 3D 37 3D 37 3D 3701L D5."? 5.=O D5.#= 5.#= D5.=O 5."?

EE'ENL

+A!O CFD 3D 37 3D 37 3D 3701L D5.5= 5.== D5.#= 5.#= D5.== 5.5=

Mma95%a5'-26 <*

"n="a/∅

"n=1230

0.75 =1640!gfuer#a que trata decortar .

"c=0.53√ f ' c∗b∗d∗0.85=0.53√ 210∗10∗27.5∗0.85

"c=1795.3 !g

%c @ %n entonces no necesita ensanche de vi*ueta.

CA&C#&O DE& ACERO DE TE+ERAT#RA:

1s ¿0.0018b .t

1s ¿0.0018(100cm .)(5cm .)

1s ¿0.90 cm2. (3 Ø ¼”)

⟹ $ ¼ %&25cm. –

DIE!O DE %I)A.

as vigas se dise%aron para resistir esfuer&os por flexin y por cortante considerando lascargas de gravedad, muertas y vivas, aplicadas en ellas.

+ORTICO -F-

'ro reHuerNo lon*itudinal.

E&EE$TO

+rtico -F- +rtico -F- +rtico -F-

+A!O AFB #F #G #F #F #G #F #F #G #F01L DB.6" B.66 D5".8" D#O.#? #5.5B D#O.#? D5".8" B.66 DB.6"

Calculo de Acero.

1nali&ando primero para el momento más grande.

'u4#O.#? tonDm

rimero se dise%a la viga simplemente armada utili&ando la cuant$a de acero máxima.

!uant$a balanceada.

pb 4 "."#5=

Cuant3a má9ima.

pma95 6.6'6>2

As'5''.;8 cm-

1s5+ acero en tensin de la viga simplemente armada con pmax

!omo el momento *ltimo debe ser resistido por la viga simplemente armada y la vigacomplementaria, por diferencia de momentos se puede conocer el momento que deberáresistir la viga complementaria+

= ρmaxfy

W4".#5#6

Mu1=∅ f

' cb d

2fy (1−0.59)

'u545?.?8 tnDm

a viga resiste como simplemente refor&ada se dise%ara como simplemente refor&ada.

n54.8 tnFm 548669'6- <*.cm

f9c 4 #5" :g;cm#

fy 4 B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

1sumir Ta4O cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 4500 x 10

2!g−cm

4200!g /cm2(45cm−

)=2.65 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 2.65 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=2.49 cm

se*undo tanteo

As= 4500 x 10

2 !g−cm

4200!g /cm2(45cm−

2.49cm

2)=2.45cm2

a= 2.45 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=2.3cm

tercer tanteo

As= 4500 x 10

!g−cm

4200!g /cm2(45cm−

2)=2.44 cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.00217

ρ< ρmin

pmin4".""===

1smin4=.?5

- K 8LPJ 5 2.; cm-. por norma E>6, en la compresion se colocara acero minimo. -K 8LPJ 5 2.; cm-.

ara el momento positivo B.66 tonDm será igual el cálculo.

- K 8LPJ 5 2.; cm-. por norma E>6, en la compresion se colocara acero minimo. -K 8LPJ 5 2.; cm-.

&a vi*a resiste como simplemente reHorNada se dise1ara como simplementereHorNada.

'n45".8" tn.m 45"8""x5"R# Sg.cm

f9c4#5" :g;cm#

fy4B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

1sumir Ta4O cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 10800 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(45cm−

2)=6.35 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 6.35 x 4200 !g /cm

0.85 x 210 !g/cm2

x 25cm=5.98 cm

se*undo tanteo

As= 10800 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(45cm−

5.98cm

2)=6.12cm2

a= 6.12 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=5.76 cm

tercer tanteo

As= 10800 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(45cm−

5.76cm

2)=6.11cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.0054

ρ> ρmin

por se tiene.

pmin4".""===

1smin4=.?5

4 K 8LPJ 5 .;4 cm-. en la compresion se colocara acero minimo. - K 8LPJ 5 2.;

Calculamos con el nuevo peralte si*uiendo el mismo procedimiento.

'u4#O.#? tonDm

!uant$a balanceada.

pb4"."#5=

cuantia má9ima.

pma95 6.6'6>-8

As'5'.;2 cm-

!omo el momento *ltimo debe ser resistido por la viga simplemente armada y la vigacomplementaria.

= ρmaxfy

W4".#5#6

Mu1=∅ f ' cb d2

fy (1−0.59)f ' c

'u545?.?8 tnDm

a viga resiste como simplemente refor&ada, en este caso se tendrá que disminuir elperalte de la viga.

'u#455.BO tnDm

As2= Mu2

∅ fy(d−d' )

1s#4?.2" cm#

or lo tanto.

1s41s571s#

1s4#6.6= cm#

#sar 4 ∅ 'QQ G4 ∅ 8LPQQ 7-P.-' cm-=

AnaliNar si el acero de compresin está Hluyendo.

a= Asfy

0.85 f ' c b

a5''.-8 cm

c= a(1

c45=.#B cm

f ' s=

6000(c−d' )

f9s4=?==.== Sg;cm#

As ' = Mu2

∅ fs(d−d' )

19s48.66 cm#

#sar: - ∅ 'QQ 7'6.2 cm-=

u5-'.'4 tonFm

!uant$a balanceada.

pb4"."#5=

cuantia má9ima.

pma95 6.6'6>-8

As'5''.;8 cm-

!omo el momento *ltimo debe ser resistido por la viga simplemente armada y la vigacomplementaria.

= ρmaxfy

W4".#5#6

Mu1=∅ f

' cb d

2fy (1−0.59)

'u545?.?8 tnDm

a viga resiste como simplemente refor&ada, en este caso se tendrá que disminuir elperalte de la viga.

'u#4=.=2 tnDm

As2= Mu2

∅ fy(d−d' )

1s#4#.## cm#

por lo tanto.

1s41s571s#

1s45B.5? cm#

#sar - ∅ 'QQ G2 ∅ 8LPQQ 7'>.6;cm-=

AnaliNar si el acero de compresin está Hluyendo.

a= Asfy

0.85 f ' c b

a5''.-8 cm

c45=.#B cm

f ' s=

6000(c−d' )

f9s4=?==.== Sg;cm#

As ' = Mu2

∅ fs(d−d' )

19s4#.6" cm#

#sar: - ∅ 8LPQQ 72.; cm- acero m3nimo=

-ro Estrios.

para lo cual se tendra las si*uientes consideraciones

El refuer&o transversal deberá cumplir con las siguientes condiciones+

X Estará constituido por estribos cerrados de diámetro m$nimo de =;8U.

X e colocarán estribos en ambos extremos del elemento en una longitud, medida desdela cara del nudo hacia el centro de la lu&, igual a dos veces el peralte del elemento, &onade confinamiento, con un espaciamiento o que no exceda el menor de los siguientesvalores+ ".#6 d, 8 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro =" cm.

X El primer estribo se colocará a la mitad del espaciamiento o 6 cm.

X El espaciamiento de los estribos fuera de la &ona de confinamiento no será mayor que".6 d.

CORTA$TE:

+rtico -F- +rtico -F- +rtico -F-

+A!O AFB 3D 37 3D 37 3D 3701L D5#.?8 56.52 D#?.?= #?.?= D56.52 5#.?8

CORTA$TE 5 '-.P ton

d548 con un recurimiento de 8 cm

F'-.P ton

;.>4 tn

'.P2 m

la primera seccion critica esta a una distancia d.

"u=(1.83−0.45

1.83 )∗12.78=9.64 tn

capacidad de cortante.

"c=0.53 f ' c∗b d=8.64 tn

"c=¿0.85∗0.53 f ' c∗b d=7.34

entonces:

%c%u entonces necesita estribo.

s4 #.= ton

revision que ta seccion sea adecuada por cortante.

#.5#>f9c>bW>d4=B.62 ton G s

1v 45.B# cm#

s=∅ As∗fy∗d

"u−∅"c =99.3cm

1.1√ 210∗b∗d=17.93>"s

estrio minimo es s5dL-56.-256.-6m

Entonces se colocara estrios a: ∅ 2LPQ:'S6.68,PS6.-

CORTA$TE 5 '8.'> ton

'8.'> ton

'.P; m

"u=(2.17

−0.45

2.17 )∗15.16=12.01tn

"c=0.53 f ' c∗b d=8.64 tn

"c=¿0.85∗0.53 f ' c∗b d=7.34 tn

entonces:

s46.O2 ton

#.5#>(f9cR".6)>bW>d4=B.62 ton G s la seccion transveral es adecuada.

1v45.B# cm#

s=∅ As∗fy∗d

"c−∅"c =38.27 cm

1.1√ 210∗b∗d=17.93>"s

4=4.13

calculode xc=4−10.61

m =1.89m

calculo de xm=4−10.61

2m =2.78m

estrio ma9imo es s5dL-56.-256.-m

si s4#"

"c=∅ As∗fy∗d

s +∅"c

"c ( xc )=18.74 tn .

Entonces se colocara estrios a: ∅ 2LPQ:'S6.68,PS6.-

CORTA$TE 5 -.2 ton

-.2 ton

-.;4 m

"u=( 4−0.45

4 )∗27.73=24.61 tn

"c=0.53 f ' c∗b d=8.64 tn

"c=¿0.85∗0.53 f ' c∗b d=7.34 tn

entonces:

s45?.#? tonrevision que ta seccion sea adecuada por cortante.

#.5#>f9c>bW>d4=B.62 ton G s KKK.oS

1v45.B# cm#

s=∅ As∗fy∗d

"u−∅"c =13.21 cm=13cm

1.1√ 210∗b∗d=

4=6.93

calculo de xc=4−10.61

m =2.94m

calculode xm=4−10.61

2m =3.47 m

estrio ma9imo es s5dL-56.-256.-6m

si s4#"

"c=∅ As∗fy∗d

s +∅"c

"c (s )=18.74 tn .

calculo de x (s)=4−18.74

m =1.30m

Entonces se colocara estrios a: ∅ 2LPQ:'S6.68,'6S6.'2,'-S6.-

+ORTICO BFB

'ro reHuerNo lon*itudinal. OE$TO

E&EE$TO

+rtico BFB +rtico BFB +rtico BFB

+A!O AFB #F #G #F #F #G #F #F #G #F01L D6.5B 6.=O D?.?= D?.25 6.55 D?.2# D?.?= 6.=O D6.5B

!omo los momentos son peque%os se dise%ara por simplemente refor&ada.

Calculo de Acero.

rimero se dise%a la viga simplemente armada utili&ando la cuant$a de acero máxima.

!uant$a balanceada.

pb 4 "."#5#6

Cuant3a má9ima.

pma95 6.6'8;

As'5'2.;'-8 cm-

pmin5'4LHy56.662222

Asmin5-.;'> cm-

'u46.5B tonDm tnDm 465B"x5"R# Sg.cm

f9c 4 #5" :g;cm#

fy 4 B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

1sumir Ta4? cmU d;6

Calcular As 5 Mn

y (d−a

As= 5140 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

2)=3.89 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y0.85 x f ’ c x b

a= 3.89 x 4200 !g /cm

0.85 x 210 !g/cm2

x 25cm=3.66 cm

se*undo tanteo

As= 5140 x10

2!g−cm

4200!g /cm2

(35cm−3.66

=3.69 cm2

a= 3.69 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=3.47 cm

tercer tanteo

As= 5140 x10

2!g−cm

!g /cm

3.47 cm

=3.68 cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.0042

ρ> ρmin

se asumira- K 8LPJ 5 2.;P cm-. por norma E>6, en la compresion se colocara acero minimo. -K 8LPJ 5 2.;P cm-.

'u46.=O tonDm tnDm 46=O"x5"R# Sg.cm

f9c 4 #5" :g;cm#

fy 4 B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

1sumir Ta4? cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 5390 x102

!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

2)=4.07 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 4.07 x4200 !g/cm

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=3.83 cm

se*undo tanteo

As= 5390 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

3.83 cm

2)=3.88 cm 2

a= 3.88 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=3.65 cm

tercer tanteo

As= 5390 x102 !g−cm

4200!g /cm2(35cm−

3.65 cm

2)=3.87 cm 2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.0044

ρ> ρmin

se asumira

- K 8LPJ 5 2.;P cm-. por norma E>6, en la compresion se colocara acero minimo. -K 8LPJ 5 2.;P cm-.

'u4?.?= tonDm tnDm 4??="x5"R# Sg.cm

f9c 4 #5" :g;cm#

fy 4 B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

1sumir Ta4? cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 7730 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

2)=5.84 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 5.84 x 4200 !g /cm

=5.50 cm

se*undo tanteo

As= 7730 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

5.50 cm

2)=5.71 cm2

a= 5.71 x 4200 !g /cm

0.85 x 210 !g/cm2

x 25cm=5.37 cm

tercer tanteo

As= 7730 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

5.37 cm

2)=5.70 cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.0065

ρmax> ρ> ρmin

se asumira

2 K 8LPJ 5 8.; cm-. por norma E>6, en la compresion se colocara acero minimo. -K 8LPJ 5 2.;P cm-.

'u4?.25 tonDm tnDm 4??="x5"R# Sg.cm

f9c 4 #5" :g;cm#

fy 4 B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

1sumir Ta4? cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 7610 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

2)=5.75 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 5.75 x 4200!g /cm2

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=5.41cm

se*undo tanteo

As= 7610 x102

!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

5.41cm

2)=5.61 cm2

a= 5.61 x 4200 !g /cm2

0.85 x 210 !g/cm2

x 25cm=5.28 cm

tercer tanteo

As= 7610 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

5.28 cm

2)=5.60 cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.00639

ρmax> ρ> ρmin

se asumira

2 K 8LPJ 5 8.; cm-. por norma E>6, en la compresion se colocara acero minimo. -

K 8LPJ 5 2.;P cm-.

'u46.55 tonDm tnDm 4655"x5"R# Sg.cm

f9c 4 #5" :g;cm#

fy 4 B#"" Sg;cm#

+rimer tanteo

1sumir Ta4? cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 5110 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

2)=3.86 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 3.86 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=3.64 cm

se*undo tanteo

As= 5110 x102

!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

3.64 cm

2)=3.67 cm2

a= 3.67 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 25cm

=3.45 cm

tercer tanteo

As= 5110 x 10

2!g−cm

4200!g /cm2(35cm−

3.45 cm

2)=3.66 cm2

Calculo de cuantia

ρ= As

ρ=0.00417

ρmax> ρ> ρmin

se asumira

-K 8LPJ 5 2.;P cm-. por norma E>6, en la compresion se colocara acero minimo. -K 8LPJ 5 2.;P cm-.

por simetria se coloca los mismos refuer&o al resto del tramo

-ro Estrios.

CORTA$TE:

EE'ENL

+rtico BFB +rtico BFB +rtico BFB

1YL 1DP 3D 37 3D 37 3D 3701L D8.==# O."8 D8.O# 8.O# O."8 D8.==#56.-8 m

h56.46 m

d56.28 m

CORTA$TE 5 P.22 ton

P.22 ton

-.>2 m

"u=( 2.63−0.35

2.63 )∗8.33=7.22 tn

"c=0.53 f ' c∗b d=6.72tn

"c=¿0.85∗0.53 f ' c∗b d=5.71 tn

entonces:

s4 5.65 ton

#.5#>f9c>bW>d4#2.88 ton G s KKK.oS

1v45.B# cm#

s=∅ As∗fy∗d

"u−∅"c =117.37 cm

1.1√ 210∗b∗d=13.95>"s o!

estrio ma9imo es s5dL-56.'856.'m

Entonces se colocara estrios a: ∅ 2LPQ:'S6.68,'-S6.'

CORTA$TE 5 ;.6P ton

;.6P ton

"u=( 2.87−0.35

2.87 )∗9.08=7.97 tn

"c=0.53 f ' c∗b d=6.72tn

"c=¿0.85∗0.53 f '

c∗b d=5.71 tn

entonces:

s4 #.#2 ton

1v45.B# cm#

s=∅ As∗fy∗d

"u−∅"c =78.42 cm

1.1√ 210∗b∗d=13.95>"s o!

Entonces se colocara estrios a: ∅ 2LPQ:'S6.68,'S6.'

CORTA$TE 5 P.;- ton

P.;- ton

2.75−0.35

)∗8.92=7.78 tn

"c=0.53 f ' c∗b d=6.72tn

"c=¿0.85∗0.53 f ' c∗b d=5.71 tn

entonces:

s4 #."? ton

1v45.B# cm#

s=∅ As∗fy∗d

"u−∅

=85.52cm

1.1√ 210∗b∗d=13.95>"s o!

Entonces se colocara estrios a: ∅ 2LPQ:'S6.68,'4S6.'

CO&#$A:

0QEYL+

1nali&ar efecto de esbelte& para columnas !5, !#, != y !B

!5 !# != !B'5 (tn) ".? =.= 2.6O 5.B'# (tn) ".B? #.5B B.#? ".OBu (tn) carga totaltotal

B2.8= 5"O.26 26.#2 5O#.25

u (tn) carga muerta =8.O5 86.8O BO.B# 5B6."O

Columna C':

b4="x="

lc4=.6+ ln4=.="

erificar si la columna es esbelta o corta.

)c=15000√ f ' c=15000√ 210=217370.651 !g/cm2

1230 x 40

3=133333.333cm4

1230 x30

3=67500 cm4

r=√ *g

Ag=√

30 x30=8.66cm=0.0866m

, =∑ ( ) c * g

-c )columna

∑ ( )c * +

-+ )+iga

, =∑ ( * g

-c )columna

∑ ( * + -+ )

133333.33

=1.3001

como :, <2

! =20−, m

20 √ 1+, m=1.418

1.418∗3.3

0.08666=53.997

r =53.997>22seconsidera esbelta .

r =53.997>22<100: se rocede a reali#ar metodo demagnificacion de momentos .

/b= 0m

1− Pu

∅ Pc

≥1 . ara cargas redominantesde gra+edad .

(!-u )2

)* = )c * g /2.5

21=0arga muertaaxial factori#ada

carga axial total factori#ada =38.91

46.83=0.83

)* =217370.651∗67500/2.5

1+0.83=3207107965.57 cm2

(!-u )2=

1 2∗3207107965.57

(1.418∗350 )2 =128506.405 !g=128.51 tn

0omo M 1≥ M 2 3 or no estar arriostrado cm=1

/b= 0m

1− Pu

∅ Pc

1− 46.83

0.7∗128.51

=2.085

'omento de dise%o.

Mu= M 2∗/b

Mu=0.47∗/b

Mu=1tn−m

∅ Mu

∅ Pu =

46.83=0.0213m=2.13cm

h=2.13

30=0.071

d' =5+1.27=6.27 cm

4 =h−2∗d

4 =30−2∗6.27

30=0.5850.6

∅ Pn

46.83∗1000

30∗30=52.03

=52.03 !g

∗0.098=5.1 MPa

∅ Mn

b h2 =

1∗100000

30∗30∗30=3.7

cm 2=3.7

cm2∗0.098=0.36 Ma

Qnterpolando.

x= ρ=0.0052<0.01=cuantia minima

As=0.01∗bh

As=0.01∗30∗30=9cm2

U6A7 :4 ∅3 /4 ' ' =11.34 cm2

Columna C-:

b4B6x="

lc4=.6 ln4=.="

ρ f9c

".""2 #""

x #5"".""6 #6"

1230 x 45

3=227812.5 cm4

r=√ *g

Ag=√

227812.5

45 x30=12.999 cm=0.1299m

227812.5

280+227812.5

133333.33

400+133333.33

como :, >2

! =0.9√ 1+, m=0.9√ 1+2.92=1.7819

1.7819∗3.30.1299

=45.268

r =45.268>22se considera esbelta .

=45.268>22<100 :se rocede areali#ar metodo de magnificaciondemomentos .

/b= 0m

1− Pu

∅ Pc

(!-u )2

)* = )c * g /2.51+ 21

0arga muertaaxial factori#ada

carga axial total factori#ada =

109.65=0.784

)* =217370.651∗227812.5/2.5

1+0.784=11103083280.5cm2

(!-u )

1 2∗11103083280.5

(1.7819

∗350

2 =281734.86 !g=281.73 tn

/b= 0m

1− Pu

∅ Pc

1− 109.65

0.7∗281.73

'omento de dise%o.

Mu= M 2∗/b

Mu=2.14∗/b

Mu=4.82 tn−m

∅ Mu

∅ Pu =

109.65=0.044 m=4.4 cm

45=0.1

d' =5+1.27=6.27 cm

4 =h−2∗d

4 =45−2∗6.27

45 =0.725 0.7

∅ Pn

109.65∗100030∗45

=81.222 !g

cm2=34.68

cm2∗0.098=7.96 MPa

∅ Mn

b h2 =

4.82∗10000030∗45∗45

=7.93 !g

cm2=7.93

cm2∗0.098=0.777 Ma

Qnterpolando.

As=0.01∗bh

As=0.01∗30∗45=13.5cm2

U6A7 :4 ∅7 /8' ' =15.48cm2

Columna C2:

b4B"x="

lc4=.6 ln4=.="

1230 x 40

3=160000 cm4

√ *g Ag

√160000

40 x30=11.547 cm=0.11547m

160000

280+160000

133333.33

=3.0857

como :, >2

! =0.9√ 1+, m=0.9√ 1+3.0857=1.819

1.819∗3.3

0.11547=51.985

ρ f9c

".""8 #""x #5"

".""? #6"

r =51.985>22 seconsideraesbelta.

=51.985>22<100 : se rocede a reali#ar metodo de magnificacion de momentos.

/b= 0m

1− Pu

∅ Pc

(!-u )2

)* = )c * g /2.5

0arga muertaaxial factori#ada

carga axial total factori#ada =

65.26=0.757

)* =217370.651∗160000/2.5

1+0.757=7917883701.76 cm2

(!-u )2=

1 2∗11103083280.5

(1.819∗350)2 =192800.15 !g=192.8tn

/b= 0m

1− Pu

∅ Pc

1− 65.26

0.7∗192.8

'omento de dise%o.

Mu= M 2∗/b

Mu=4.27∗/b

Mu=8.28 tn−m

∅ Mu

∅ Pu =

65.26=0.126m=12.68 cm

h=12.68

40=0.32

d' =5+1.27=6.27 cm

4 =h−2∗d

4 =40−2∗6.2740

=0.6850.7

∅ Pn

65.26∗100030∗40

=54.38 !g

cm2=54.38

cm2∗0.098=5.33 MPa

∅ Mn

b h2 =

8.28∗10000030∗40∗40

=17.25 !g

cm2=17.25

cm 2∗0.098=1.69 Ma

Qnterpolando.

ρ f9c

".""O #""x #5"".""8 #6"

As=0.01∗bh

As=0.01

U6A7 :4 ∅7 /8' ' =15.48 cm2

Columna C4:

b42"x="

lc4=.6 ln4=.="

1230 x60

3=540000 cm4

r=√ *g

Ag=√

540000

60 x 30=17.321 cm=0.17321m

540000

280+540000

133333.33

400 +133333.33

=6.9429

como :, >2

! =0.9√ 1+, m=0.9√ 1+6.9429=2.5365

r =2.5365∗3.3

0.17321=48.325

r =48.325>22se considera esbelta.

∴se considera que toda laculumna esesbelta. ∎

como :! ln

r <100

3sar método de magnificacin de momentos

/b= 0m

1− Pu

∅ Pc

(!-u )2

)* = )c * g /2.5

0arga muerta axialfactori#ada

carga axialtotal factori#ada =

145.09

192.661=0.753

)* =217370.651∗540000/2.5

1+0.753=26783833779.8 cm2

(!-u )2=

1 2∗26783833779.8

(2.5365∗350 )2 =335402.785 !g=335.403 tn

/b= 0m

1− Pu

∅ Pc

1− 192.61

0.7∗335.403

'omento de dise%o.

Mu= M 2∗/b

Mu=0.94∗/b

Mu=5.23tn−m

∅ Mu

∅ Pu =

192.61=0.0271m=2.71 cm

h=2.71

60=0.045

d' =5+1.27=6.27 cm

4 =h−2∗d

4 =60−2∗6.27

60=0.7950.8

∅ Pn

192.61∗100030∗60

=107.006 !g

cm2=54.38

cm2∗0.098=10.486 MPa

∅ Mn

b h2 =

5.23∗100000

30∗60∗60=4.84

cm2=4.84

cm2∗0.098=0.47 Ma

Qnterpolando.

x= ρ=0.0078<0.01=cuantiaminima

As=0.01∗bh

As=0.01∗30∗60=18cm2

U6A7 :6∅7/8 ' ' =23.22cm2

DIE!O DE A+ATA.

Z5 Z# Z= ZB (tn) =".=B ?".B2 B5.?6 5#=.5=u (tn) B2.8= 5"O.26 26.#2 5O#.25eccion de la columna (tnDm)

="x=" B6x=" B"x=" 2"x="

'omento en la base (tnDm)

".B? #.5B B.#? ".OB

resistencia del terreno.

8 =1.54

cm2=14.5

9 =√ A#+( t 1−t

6=√ A#−( t 1−t

A+ATA ' 7'=

14.5=2.09m2=1.45 x 1.45m2

ρ f9c

".""8 #""x #5"".""?6 #6"

t 1=0.30m

t 2=0.30m

9 =√ A#+( t 1−t

2 )=√ 2.09+(0.3−0.3

2 )=1.446m

6=√ A#−( t 1−t

2 )=√ 2.09−(0.3−0.3

2 )=1.446m

U6A7 :1.45 x1.45m2

-+1= -+ 2=1.45−0.3

2=0.575m

revisando.

-+2=1.45−0.3

2=0.575m0:;:7M) .∎

/eaccion neta del terreno.

< nu= Pu

1.45∗1.45=22.27

0imencionamiento de la haltura hN de la &apata por pun&onamiento.

!ondicion de dise%o.

" n=" u

∅=" c … … … … … … … … … … … … ..1

∅[ Pu−< nu . m . n ]

= mayor

= menor=

0.3=2>2… ..o!

?" c=1.06√ f ' c bo d

bo=2m+2n ( Perimetro de los lanos de falla ) .

bo=2(0.3+ d

2 )+2(0.3+ d

2 )=1.2+2d

" c=10∗1.06√ 210 (1.2+2d ) d

" n= 1

0.85 ( Pu−22.27 (0.3+ d

2 )(0.3+ d

10∗1.06 √ 210 (1.2+2d )d= 1

0.85 (46.83−22.27 (0.3+ d

2 )(0.3+ d

2 ))d=0.206 m

h=40cm3@=3 /8' '

d rom=40−(7.5+@ )=40−(7.5+1.59 )=30.91 cm

erificacion por cortante.

" du=(< nu 6) ( -+−d )

" du=(22.27∗1.45 ) (0.575−0.31 )=8.56 tn

∅=0.85

" n=" u

∅ =10.07 tn

210∗¿1.45∗0.31=34.523 tn

" c=0.53√ f ' c bd=10∗0.53√ ¿

" c>" n … … …..?0:;:7M)

0ise%o por flexion.

M u=(22.27∗1.45 ) 0.5752

2=5.34 tn−m

d=0.31m 3 b=1.45m

+rimer tanteo

1sumir Ta42.# cmU d;6

Calcular As 5

y (d−

As= 5340 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(31cm−

2)=4.56 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 4.56 x4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 145cm

=0.74 cm

se*undo tanteo

As= 5340 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(31cm−

0.74 cm

2)=4.15cm2

a= 4.15 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 145cm

=0.67 cm

tercer tanteo

As= 5340 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(31cm−

0.67 cm

2)=4.15 cm2

%eriHicar As min

Asmin= ρ9)MP b d=0.0018∗145∗30.91=8.1cm2… )ntonces utili#ar acero minimo .

1.99=4.155

6=6−2r−∅

n−1=1.45−2∗0.075−0.0159

4=0.3250.30

U6A7 :5 $ 5 /8% &0.30∎

En direccion transversal.

Ast = As∗9

8.1∗1.451.45

1.99=4.155

6=9 −2r−∅

=1.45−2∗0.075−0.0159

=0.3250.30

U6A7 :5 $ 5 /8% &0.30∎

A+ATA - 7-=

14.5=4.86m2=2.2 x2.2m2

t 1=0.45m

t 2=0.30m

9 =√ A#+( t 1−t

2 )=√ 4.86+( 0.45−0.3

2 )=2.28m

6=√ A#−(t 1−t

2 )=√ 4.86−(0.3

−0.3

2 )=2.13m

U6A7 :2.30 x2.15m2

-+1= -+ 2=2.30−0.45

2=0.925m

revisando.

-+2=2.15−0.32

=0.925m0:;:7M) .∎

< nu= Pu

109.65

2.30∗2.15=22.17

0imencionamoento de la haltura hN de la &apata por pun&onamiento.

" n=" u

∅=" c … … … … … … … … … … … … ..1

∅[ Pu−< nu . m . n ]

2c= = mayor

= menor=

0.3=1.5>2… ..o!

?" c=1.06√ f ' c bo d

bo=2 (0.45+d )+2(0.3+ d

2 )=1.5+3d

" c=10∗1.06√ 210 (1.5+3d ) d

" n= 1

0.85 ( Pu−22.17 (0.45+d )(0.3+ d

2 ))en 5

10∗1.06 √ 210 (1.5+3d ) d= 1

0.85 (109.65−22.17 (0.45+d )(0.3+ d

2 ))d=0.32m … ...01

erificando por caso #.

" c=0.27 (2+ α s d

bo)√ f ' c bo d

α s=30

" c=0.27

1.5+3d

)√ 210 (1.5+3d ) d

0.27∗10(2+ 30d

1.5+3d )√ 210 (1.5+3d ) d= 1

0.85 (109.65−22.17(0.45+ d

2 ) (0.3+d ))d=0.25m … …02

h=45cm3@=3 /8' '

d rom=45−(7.5+@ )=45−(7.5+1.59 )=35.91 cm

" du=(< nu 6) ( -+−d )

" du=(22.27∗2.15 ) (0.925−0.36 )=27.05 tn

∅=0.85

" n=" u

∅=31.82tn

210∗¿2.15∗0.36=59.45 tn

" c=0.53√

c bd=10

∗0.53√

" c>" n … … …..?0:;:7M)

0ise%o por flexion.

M u=(< nu 6 ) - +

M u=(22.17∗2.15 ) 0.925

2 =20.39 tn−m

d=0.36 m 3 b=2.15m

+rimer tanteo

1sumir Ta4?.# cmU d;6

Calcular As 5

y (d−a

As= 20390 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(36cm−

7.2 cm

2)=14.98 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 14.98 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2 x 215cm

=1.64 cm

se*undo tanteo

As= 20390 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(36cm−1.64cm

2)=13.8cm2

a= 13.8 x 4200 !g /cm

0.85 x 210 !g/cm2

x 215cm=1.51cm

tercer tanteo

As= 20390 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(36cm−

1.51cm

2)=13.8 cm2

%eriHicar As min

Asmin= ρ9)MP b d=0.0018∗215∗36=13.93 cm2… )ntonces utili#ar acero minimo.

1.99=7

6=6−2r−∅

n−1=2.15−2∗0.075−0.0159

6=0.3350.30

U6A7 :7 $ 5 /8% &0.30∎

Ast = As∗9

13.93∗2.30

2.15=14.90cm2

1.99=7.4958

6=9 −2r−∅

n−1=

2.30−2∗0.075−0.0159

7=0.30450.30

U6A7 :8 $ 5 /8% &0.30∎

A+ATA 2 72=

14.5=2.88m2=1.7 x1.7m2

t 1=0.40m

t 2=0.30m

9 =√ A#+( t 1−t

2 )=√ 4.86+( 0.40−0.3

2 )=1.75m

6=√ A#−(t 1−t 2

2 )=√ 4.86−(0.40−0.3

2 )=1.65m

U6A7 :1.75 x1.65m2

-+1= -+ 2=1.75−0.40

2=0.675m

revisando.

-+2=1.65−0.3

2=0.675m0:;:7M) .∎

< nu= Pu

1.75∗1.65=22.60

" n=" u

∅=" c … … … … … … … … … … … … ..1

∅[ Pu−< nu . m . n ]

2c= = mayor

= menor=

0.3=1.33>2… ..o!

?" c=1.06√ f ' c bo d

bo=2(0.40+ d

2 )+2 (0.3+d )=1.4+3d

" c=10∗1.06√ 210 (1.4+3d )d

" n= 1

0.85 ( Pu−22.60(0.40+ d

2 ) (0.3+d ))en 5

10∗1.06 √ 210 (1.4+3d ) d= 1

0.85 (65.26−22.60(0.40+ d

2 ) (0.3+d ))d=0.22m … ...01

erificando por caso #.

" c=0.27 (2+ α s d

bo)√ f ' c bo d

α s=30

" c=0.27 (2+ 30d

1.4+3d )√ 210 (1.4+3d )d

0.27∗10(2+ 30d

1.4+3d )√ 210 (1.4+3d ) d= 1

0.85 (65.26−22.60(0.40+ d

2 ) (0.3+d ))d=0.19m … …02

h=35cm3@=5/8 ' '

d rom=45−(7.5+@ )=35−(7.5+1.59 )=25.91cm

" du=(< nu 6) ( -+−d )

" du=(22.60∗1.65 ) (0.675−0.26 )=15.48 tn

∅=0.85

" n=" u

∅ =18.21tn

∗¿1.65

∗0.26

=32.95

tn" c=0.53√ f

' c bd=10∗0.53√ ¿

" c>" n … … …..?0:;:7M)

0ise%o por flexion.

M u=(< nu 6 ) - +

M u=(22.60∗1.65 ) 0.6752

2=8.5 tn−m

d=0.26 m 3 b=1.65m

+rimer tanteo

Calcular As 5

y (d−a

As= 8500 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(26cm−

5.2 cm

2)=8.65 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 8.65 x 4200 !g /cm2

0.85 x 210 !g/cm2

x 165cm=1.23cm

se*undo tanteo

As= 8500 x102

!g−cm

4200!g /cm2(26cm−

1.23cm

2)=7.97 cm2

a= 7.97 x 4200!g /cm2

0.85 x 210!g/cm2 x 165cm

=1.14 cm

tercer tanteo

As= 8500 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(36cm−

1.14cm

2)=7.96cm2

%eriHicar As min

Asmin= ρ9)MP b d=0.0018∗165∗26=7.722cm2…0:;:7M) .

1.99=4

6=6−2r−∅

n−1=1.65−2∗0.075−0.0159

4=0.3750.35

U6A7 :5 $ 5 /8% &0.35∎

Ast = As∗9

7.96∗1.751.65

=8.44 cm2

1.99=4.2455

6=9 −2r−∅

=1.75−2∗0.075−0.0159

=0.3950.35

U6A7 :5 $ 5 /8% &0.35∎

A+ATA 4 74=

123.13

14.5=8.492m2=2.92 x2.92m2

t 1=0.30m

t 2=0.60m

9 =√ A#+( t 1−t

2 )=√ 8.492+(0.6−0.3

2 )=3.06m

6=√ A#−( t 1−t

2 )=√ 8.492−(0.6−0.3

2 )=2.764m

U6A7 :3.10 x2.80m2

-+1= -+ 2=3.10−0.6

2=1.25m

revisando.

-+2=2.8−0.3

2=1.25m0:;:7M).∎

< nu= Pu

A#= 192.61

3.1 x2.8=22.19

" n=" u

∅=" c … … … … … … … … … … … … ..1

∅[ Pu−< nu . m . n ]

2c= = mayor

= menor=

0.3=2>2… ..o!

?" c=1.06√ f ' c bo d

bo=2 (0.6+d )+2 (0.3+d )=1.8+4d

" c=10∗1.06√ 210 (1.8+4d ) d

" n= 1

0.85( Pu−22.19 (0.6+d ) (0.3+d ) )

10∗1.06 √ 210 (1.8+4 d ) d= 1

0.85( Pu−22.19 (0.6+d ) (0.3+d ) )

d=0.399m

h=50cm3@=5/8 ' '

d rom=50−(7.5+@ )=50−(7.5+1.59 )=40.6 cm

" du=(< nu 6) ( -+−d )

" du=(22.19∗2.8) (1.25−0.41 )=52.19 tn

∅=0.85

" n=" u

∅=61.4 tn

210∗¿2.8∗0.41=88.17 tn

" c=0.53√ f ' c bd=10∗0.53√ ¿

n… … …..?0:;:7M)

0ise%o por flexion.

M u=(< nu 6 ) - +

M u=(22.19∗2.8 ) 1.252

2=48.54 tn−m

d=0.41m 3 b=2.80m

+rimer tanteo

Calcular As 5

y (d−a

As= 48540 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(41cm−

2)=34.8 cm2

%eriHicando aJ

a ¿ As x f ’ y

0.85 x f ’ c x b

a= 34.8 x 4200!g /cm

0.85 x 210!g/cm2

x 280cm

=2.92 cm

se*undo tanteo

As= 48540 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(41cm−2.92cm

2)=29.228 cm2

a= 29.228 x 4200 !g /cm

0.85 x 210 !g/cm2

x 280cm=2.55cm

tercer tanteo

As= 48540 x10

2!g−cm

4200!g /cm2(41cm−

2.55cm

2)=29.09 cm2

%eriHicar As min

Asmin= ρ9)MP b d=0.0018∗280∗40.6=20.46 cm2… … … ..0:;:7M) .

1.99=14.61515

6=6−2r−∅

n−1=2.80−2∗0.075−0.019

14=0.1850.18

U6A7 :16 $ 5 /8% &0.15∎

Ast = As∗9

29.09∗3.10

=32.21

1.99=16.18516

6=9 −2r−∅

n−1=

3.10−2∗0.075−0.019

15=0.2050.20

U6A7 :16 $ 5 /8% &0.20∎

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