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UniversidadSan Pedro

Nombres: Danyxsa Léctor Montaván

Profesor:Jose Avila Carrasco

Grupo:I-C2012

Circunferencia

solo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica . o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

Es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto fijo que se llama centro

Elementos de la circunferencia

Centro: El punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia

el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia

(necesariamente pasa por el centro);

la que corta a la circunferencia en dos puntos

el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferenciaRadio:

Diámetro:

Recta Secante:

el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)

CUERDA:

el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;*Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

la que toca a la circunferencia en un sólo punto;*Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia

Recta Tangente:

Arco:

 ,

Longitud de una circunferenciaLa longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.

Ángulos en la circunferencia

*Ángulo centralEl ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

*ÁNGULO INSCRITO

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

*Ángulo semiinscritoEl vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

*ÁNGULO INTERIORSu vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia

*Interior: La distancia del punto al centro es menor que el radio.

*Punto sobre la circunferencia: El punto

pertenece a la circunferencia.

*Punto exterior a la circunferencia:

La distancia del punto al centro es mayor que el radio

Longitud de la circunferencia

La longitud ℓ de una circunferencia es 

Donde es la longitud del radio

Pues por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro

Área del círculo delimitado por una circunferencia

Ecuaciones de la circunferencia*ECUACIÓN EN COORDENADAS CARTESIANAS

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al

De la ecuación general de una circunferencia

se deduce

entonces