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Dinámica. Fuerzas, causa del cambio

Dr. Raúl Alva, 2020

La cinemática describe cómo se mueven las cosas sin referencia a las causas. La cinética involucra la acción de causas para realizar el cambio en el movimiento de los objetos.

x (m)

t (s)

xf

v = xf - xi / tf - ti describe el movimiento de xf - xi = ∆x su inicio i hasta otro punto tf - ti = ∆t Al rodar una esfera sobre v = ∆x / ∆t un plano, ésta suele ir en forma rectilínea uniforme (v = constante)

0 1 2 3 4 5ti tf0 1 2 543

v1 = x1-x0/t1-t0 v2 = x2-x1/t2-t1

v0 = 1m/s v1 = 1m/s v2 = 1m/s v uniforme

v0 = x0/t0

xi

La gráfica de la posición x en función del tiempo t, de una esfera que rueda sobre un

plano, configura una recta. Su pendiente es el cociente ∆x/∆t , igual a la velocidad v,

vectorial, de magnitud |v| y dirección +v

t x0 02 24 46 68 8

0

2

4

6

8x

t

En el movimiento uniforme

La razón del cambio de posición ∆x entre el tiempo es la velocidad v = ∆x/∆t

“Lex. I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.”

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Isaac Newton

ti

tf

y (m) t (s)

0

1

0

2

13

2

4

3

4

v = yf - yi / tf - ti

v = ∆y / ∆t

La caída libre es movimiento no uniforme*

*La caída de una pelota u otro objeto puede ser rectilínea. Pero ∆y/∆t no es constante

v0 = 0m/s

v1 > v0

v2 > v1

v3 > v2

yi

yf

∆y2 > ∆y1

∆y3 > ∆y2

∆y4 > ∆y3

Posición en y (m)

t (s)

dx

dt

dy dt

En el movimiento en el espacio y, en m metros, en el tiempo t, en segundos s, es: la función y(t)

Su derivada es: y’(t) = d/dt (y) o

= dy/dt = v,

velocidad, que no es constante

y(t)

La caída de una pelota u otro objeto puede ser rectilínea. Como vy cambia, entonces ∆vy/∆t = a

∆vy/∆t = a, aceleración En la gráfica de movimiento la derivada de espacio y en el tiempo t,

dy/dt = v, velocidad.

La derivada de v, en el tiempo t,

dv/dt = a, aceleración.

• Actividad: trace la gráfica con los valores de la tabla y calcule a.

t (s) v (m/s)

0 0

1 4.9

2 19.6

3 29.4

4 39.2

5 49.0

6 58.8

7 68.6

8 74.4

“Lex. II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis

illa imprimitur.” Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Isaac Newton

reacción acción

El movimiento abajo de gases causa el movimiento contrario del cohete, que pasa de vy = 0, a vy ≠ 0

“Lex. III. Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem:

sive corporum duorum actiones in se mutuo

semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.”

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Isaac Newton

Actividades:

• Sobre una superficie horizontal, plana, lance distintos objetos, explique;

• Compare el comportamiento de v horizontales con el de v en la caída libre;

• Mencione y explique dos ejemplos biológicos de la Tercera Ley del movimiento.