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Dinámica. Fuerzas, causa del cambio
Dr. Raúl Alva, 2020
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La cinemática describe cómo se mueven las cosas sin referencia a las causas. La cinética involucra la acción de causas para realizar el cambio en el movimiento de los objetos.
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x (m)
t (s)
xf
v = xf - xi / tf - ti describe el movimiento de xf - xi = ∆x su inicio i hasta otro punto tf - ti = ∆t Al rodar una esfera sobre v = ∆x / ∆t un plano, ésta suele ir en forma rectilínea uniforme (v = constante)
0 1 2 3 4 5ti tf0 1 2 543
v1 = x1-x0/t1-t0 v2 = x2-x1/t2-t1
v0 = 1m/s v1 = 1m/s v2 = 1m/s v uniforme
v0 = x0/t0
xi
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La gráfica de la posición x en función del tiempo t, de una esfera que rueda sobre un
plano, configura una recta. Su pendiente es el cociente ∆x/∆t , igual a la velocidad v,
vectorial, de magnitud |v| y dirección +v
t x0 02 24 46 68 8
0
2
4
6
8x
t
En el movimiento uniforme
La razón del cambio de posición ∆x entre el tiempo es la velocidad v = ∆x/∆t
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“Lex. I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.”
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Isaac Newton
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ti
tf
y (m) t (s)
0
1
0
2
13
2
4
3
4
v = yf - yi / tf - ti
v = ∆y / ∆t
La caída libre es movimiento no uniforme*
*La caída de una pelota u otro objeto puede ser rectilínea. Pero ∆y/∆t no es constante
v0 = 0m/s
v1 > v0
v2 > v1
v3 > v2
yi
yf
∆y2 > ∆y1
∆y3 > ∆y2
∆y4 > ∆y3
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Posición en y (m)
t (s)
dx
dt
dy dt
En el movimiento en el espacio y, en m metros, en el tiempo t, en segundos s, es: la función y(t)
Su derivada es: y’(t) = d/dt (y) o
= dy/dt = v,
velocidad, que no es constante
y(t)
La caída de una pelota u otro objeto puede ser rectilínea. Como vy cambia, entonces ∆vy/∆t = a
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∆vy/∆t = a, aceleración En la gráfica de movimiento la derivada de espacio y en el tiempo t,
dy/dt = v, velocidad.
La derivada de v, en el tiempo t,
dv/dt = a, aceleración.
• Actividad: trace la gráfica con los valores de la tabla y calcule a.
t (s) v (m/s)
0 0
1 4.9
2 19.6
3 29.4
4 39.2
5 49.0
6 58.8
7 68.6
8 74.4
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“Lex. II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis
illa imprimitur.” Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
Isaac Newton
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reacción acción
El movimiento abajo de gases causa el movimiento contrario del cohete, que pasa de vy = 0, a vy ≠ 0
“Lex. III. Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem:
sive corporum duorum actiones in se mutuo
semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.”
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
Isaac Newton
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Actividades:
• Sobre una superficie horizontal, plana, lance distintos objetos, explique;
• Compare el comportamiento de v horizontales con el de v en la caída libre;
• Mencione y explique dos ejemplos biológicos de la Tercera Ley del movimiento.