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Diferenciación numéricaMétodos numéricosSoraida Zúñiga

¿Qué es la diferenciación numérica?

• Cuando se va a aplicar la operación de derivada a una función tabulada, el camino a seguir es aproximar la tabla por alguna función y efectuar la operación en la función aproximada.

• Si la aproximación es polinomial, la diferenciación numérica consiste simplemente en diferenciar la fórmula del polinomio interpolante que se utilizó en general.

Polinomio de Newton (diferencias Divididas) y su derivada numérica

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FORMA GENERAL POLINOMIO DE NEWTON DIFERENCIAS DIVIDIDAS

EJEMPLO 1. Polinomio de Newton Diferencias Divididas

Puede ser bien representado por un polinomio de grado 2

(x-x0)(x-x1)= 𝑥2 − 𝑥 ∗ 𝑥0 − 𝑥 ∗ 𝑥1 − 𝑥0 ∗ 𝑥1

Usando los puntos x0, x1 y x2, polinomiogrado 2

• LA DERIVACIÓN NUMÉRICA USANDOPOLINOMIO DE NEWTON EN DIF. DIVIDIDASTIENE UN PROBLEMA CUANDO ESEVALUADA EN UN PUNTO “X” QUE ESIGUAL A ALGUNO DE LOS PUNTOSTABULADOS. POR LO CUAL, NO SE PUEDENENCONTRAR UNA BUENA APROX. A LADERIVADA NUMÉRICA SI SE CUMPLE LASITUACIÓN ANTERIOR.

• Entonces se tiene que usar el polinomio de Lagrange, para hacer la derivada numérica

DERIVADA NUMÉRICA USANDO EL POLINOMIO DE LAGRANGE

Para obtener la segunda derivada se deriva la expresión de la primera derivada

Primera derivada polinomio grado 2

2

FORMULA GENERAL. Primera derivada para un polinomio de grado n

• La derivación numérica usando el polinomio de Lagrange, NO TIENE NINGUN PROBLEMA PARA EVALUARSE EN UN VALOR DE “X” QUE CORRESPONDA A ALGUNO DE LOS PUNTOS TABULADOS

Ejemplo 2. Polinomio Lagrange

TRABAJO Y/O TAREA

PROBLEMA 1F(X)x

RESULTADOSPROBLEMA 1

RESULTADOSPROBLEMA 1

PROBLEMA 2.USANDO UNA APROXIMACION POLINOMIAL SIMPLE DE GRADO 2, usando los puntos donde Вigual a 9, 10 y 11 por estar alrededor del valor máximo de la permeabilidad es cual el 1340

Resultado problema 2

Problema 3: obtenga la primera y segunda derivada evaluada en x igual a 3.7 para la función que se da enseguida, use los puntos 2, 3 y 4 con un polinomio de Newton de grado 2

Problema 4. En la tabla siguiente d es la distancia en metros que recorre una bala a lo largo de un cañon en t segundos. Encuentre la velocidad (PRIMERA DERIVADA) de la bala en t=0.05 seg. Use un polinomio de newton de grado 2, con los puntosmarcados

resultadosProblema 3) primera derivada 1.927419Segunda derivada 0.02503Problema 4) 97.48 m/s

d

El fin…

TEMAS EXAMEN1./ gauss seidel2./ minimos cuadrados3./ derivada numérica, polinomio de newton

Formulario (solo éstaformula mínimoscuadrados, polinomiogrado 2)