determinación de la segunda ley de newton a partir del momentum(ingeniería química)

Determinación de la segunda ley de Newton (aceleración) usando la

definición de momentum o impulso

De la definición de momentum:

𝒑 = 𝒎𝝊

Donde

P= es el momentum en unidades de kgm/s

m= es la masa del sistema en Kg

v= la velocidad del sistema en metros por segundo

Aplicando la regla de la cadena a la definición de momentum con respecto al tiempo:

𝒅𝒑

𝒅𝒕= 𝒎

𝒅𝒗

𝒅𝒕+ 𝒗

𝒅𝒎

𝒅𝒕

Pero se sabe que bajo las leyes de la mecánica clásica que la masa es constante con respecto al

tiempo y que la velocidad es función del tiempo; se tiene que la derivada de la masa con respecto

al tiempo es cero, por lo tanto la regla de la cadena queda de la siguiente manera:

𝒅𝒑

𝒅𝒕= 𝒎

𝒅𝒗

𝒅𝒕

Ahora se saben dos cosas importantes:

a) Si la derivada del momentum con respecto al tiempo se entiende como la sumatoria de las

fuerzas ya sea en una sola dirección o en las tres direcciones del plano octante(es una

cantidad vectorial en sí) 𝒅𝒑

𝒅𝒕= ∑𝑭𝒊

𝒊

b) Si la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración gravitacional se

tiene que:

𝒅𝒗

𝒅𝒕= 𝒂

Sustituyendo en la regla de la cadena se tiene lo siguiente:

∑𝐹𝑖

𝑖

= 𝑚𝑎

Que es la segunda Ley de Newton del movimiento o de la aceleración, y entiéndase que tanto

fuerza y aceleración gravitacional (9.81 m/s2) son cantidades vectoriales, tenemos expresada la

ecuación de la forma siguiente:

∑𝑭𝒊⃗⃗ ⃗ = 𝒎�⃗⃗�

𝒊

lo cual queda demostrado que a partir de la definición de momentum se puede obtener la

segunda ley de Newton del movimiento(aceleración).