departamento de informática universidad técnica federico santa maría uso de función generatriz...

Departamento de InformáticaDepartamento de InformáticaUniversidad Técnica Federico Santa MaríaUniversidad Técnica Federico Santa María

Uso de Función GeneratrizUso de Función GeneratrizQuicksortQuicksort

Prof: Rodrigo Arriagada

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Rodrigo Alejandro Arriagada NuñezRodrigo Alejandro Arriagada NuñezFundamentos de Informática II ILI-153Fundamentos de Informática II ILI-153

Algoritmo QuicksortAlgoritmo Quicksort

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Recurrencia QuicksortRecurrencia Quicksort

• Veamos otro ejemplo mas complicado. Tomemos la recurrencia que surge cuando se analiza el Quicksort.

• Vimos antes como invertir la suma, cuando llega hasta n (i.e. t(z)/(1 − z)). En nuestro caso llega hasta n − 1, lo que obliga a un desplazamiento (i.e. zt(z)/(1− z)). La división por n nos hace restarle T (0) = 0, dividir por z e integrar. Transformar n − 1 es facil a partir de la tabla. De modo que tenemos:

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Rodrigo Alejandro Arriagada NuñezRodrigo Alejandro Arriagada NuñezFundamentos de Informática II ILI-153Fundamentos de Informática II ILI-153

Ecuacion diferencialEcuacion diferencial

• Obtenemos la siguiente ecuación:

• Resolviendo con Maple o Matlab:

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SoluciónSolución

• Aplicando series de Taylor: