departament de matemÀtiques programaciÓ didÀctica … · eso matemÀtiques comunitat valenciana...
Post on 20-Oct-2019
13 Views
Preview:
TRANSCRIPT
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
ÍNDEX
EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA (ESO)
1. INTRODUCCIÓ ........................................................................................................ 5
Justificació de la programació .................................................................................................. 5 Contextualització ...................................................................................................................... 6
2. OBJECTIUS GENERALS DE L’ETAPA RELACIONATS AMB L’ÀREA ................. 7
3. LES COMPETÈNCIES CLAU................................................................................... 8
3.1. CONTRIBUCIÓ DE LA MATÈRIA A L’ADQUISICIÓ DE LES COMPETÈNCIES
CLAU ...................................................................................................................................... 14 4. CONTINGUTS, CRITERIS D’AVALUACIÓ I ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE ASOCIATS A CADA COMPETÈNCIA. UNITAT DIDÀCTICA QUE ELS DESENVOLUPA ........................................................................................................ 17
1r ESO..................................................................................................................................... 17 2n ESO .................................................................................................................................... 34 3R ESO ACADÈMIQUES ..................................................................................................... 47 4t ESO ACADÈMIQUES ....................................................................................................... 64
5. UNITATS DIDÀCTIQUES: ORGANITZACIÓ I DISTRIBUCIÓ TEMPORAL ........... 78
1r ESO..................................................................................................................................... 78 2n ESO .................................................................................................................................... 78 3r ESO ACADÈMIQUES ...................................................................................................... 79 4t ESO ACADÈMIQUES ....................................................................................................... 79
6. METODOLOGIA. ORIENTACIONS DIDÀCTIQUES .............................................. 80
6.1. METODOLOGIA GENERAL ........................................................................................ 80 6.2. METODOLOGIA ESPECÍFICA..................................................................................... 83 6.3. ACTIVITATS I ESTRATÈGIES D’ENSENYAMENT I APRENENTATGE .............. 86 6.4. RECURSOS DIDÀCTICS I ORGANITZATIUS ........................................................... 87
6.4.1. AGRUPAMEMNTS D’ALUMNES ........................................................................ 87
6.4.2. ORGANITZACIÓ DE L’ESPAI .............................................................................. 88
6.4.3. MATERIALS I RECURSOS ................................................................................... 89
6.4.4. ACTIVITATS EXTRAESCOLARS I COMPLEMENTÀRIES .............................. 90
7. AVALUACIÓ DE L’ALUMNAT ............................................................................... 91
7.1. CRITERIS D’AVALUACIÓ I ESTÀNDARDS. REFERENTS PER A L’AVALUACIÓ.
................................................................................................................................................ 93 7.2. PROCEDIMENTS I INSTRUMENTS D’AVALUACIÓ ............................................... 93 7.3. CRITERIS DE QUALIFICACIÓ .................................................................................... 95 7.4. ACTIVITATS DE REFORÇ I AMPLIACIÓ .................................................................. 96 7.5. AVALUACIÓ FINAL ORDINÀRIA I EXTRAORDINÀRIA ....................................... 96
8. MESURES D’ATENCIÓ A L’ALUMNAT AMB NECESSITAT ESPECÍFICA DE SUPORT EDUCATIU O AMB NECESSITAT DE COMPENSACIÓ EDUCATIVA ...... 96
9. ELEMENTS TRANSVERSALS .............................................................................. 98
9.1. EDUCACIÓ EN VALORS.............................................................................................. 98 9.2. MESURES PREVISTES PER A ESTIMULAR L’INTERÉS I L’HÀBIT DE LECTURA
I LA MILLORA DE L’EXPRESSIÓ ORAL I ESCRITA ..... ¡Error! Marcador no definido. 9.3. ÚS DE LES TIC ............................................................................................................ 101 9.4. ALTRES ELEMENTS TRANSVERSALS DEL CURRÍCULUM .............................. 103
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
BATXILLERAT
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 106
Justificación de la programación .......................................................................................... 106 Contextualización ................................................................................................................. 107
2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE BACHILLERATO ....................... 107
3. LAS COMPETENCIAS CLAVE ............................................................................ 109
3.1. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS
COMPETENCIAS CLAVE.................................................................................................. 115 4. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA. UNIDAD DIDÁCTICA QUE LOS DESARROLLA................................................................................................. 119
MATEMÁTICAS 1 .............................................................................................................. 119 MATEMÁTICAS 2 .............................................................................................................. 135 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I .................................... 148 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II .................................. 162
5. UNIDADES DIDÁCTICAS: ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL .... 175
MATEMÁTICAS 1 .............................................................................................................. 175 MATEMÁTICAS 2 .............................................................................................................. 175 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I .................................... 176 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II .................................. 176
6. METODOLOGÍA. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS ............................................. 177
6.1. METODOLOGÍA GENERAL ...................................................................................... 177 6.2. METODOLOGÍA ESPECÍFICA................................................................................... 181 6.3. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE .................. 183 6.4. RECURSOS DIDÁCTICOS Y ORGANIZATIVOS .................................................... 185
6.4.1. AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOS ................................................................... 185
6.4.2. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO ....................................................................... 186
6.4.3. MATERIALES Y RECURSOS ............................................................................. 187
6.4.4. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS .................... 190
7. EVALUACIÓN DEL ALUMNADO ........................................................................ 190
7.1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES. REFERENTES PARA LA
EVALUACIÓN .................................................................................................................... 192 7.2. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ................................ 193 7.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ............................................................................... 194 7.4. ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN ................................................... 195 7.5. EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA ................................. 195
8. MEDIDAS DE ATENCIÓN AL ALUMNADOS CON NECESIDAD ESPECÍFICA DE APOYO EDUCATIVO O CON NECESIDAD DE COMPENSACIÓN EDUCATIVA ... 195
9. ELEMENTOS TRANSVERSALES ....................................................................... 197
9.1. EDUCACIÓN EN VALORES ...................................................................................... 197 9.2. MEDIDAS PREVISTAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA
LECTURA Y DE LA MEJORA DE LA EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA ...................... 200 9.4. OTROS ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO ............................... 202
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
EDUCACIÓ SECUNDÀRIA. ESO
MATEMÀTIQUES
COMUNITAT VALENCIANA
PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
1. INTRODUCCIÓ
Justificació de la programació
El RD 1105/2014, pel qual s’estableix el currículum bàsic de l’Educació Secundària
Obligatòria i del Batxillerat, en el seu preàmbul exposa que “El currículum estarà
integrat pels objectius de cada ensenyament i etapa educativa; les competències, o
capacitats per a activar i aplicar de manera integrada els continguts propis de cada
ensenyament i etapa educativa, per a aconseguir la realització adequada d’activitats i
la resolució eficaç de problemes complexos; els continguts, o conjunts de
coneixements, habilitats, destreses i actituds que contribueixen a l’assoliment dels
objectius de cada ensenyament i etapa educativa i a l’adquisició de competències; la
metodologia didàctica, que comprén tant la descripció de les pràctiques docents com
l’organització del treball dels docents; els estàndards i resultats d’aprenentatge
avaluables, i els criteris d’avaluació del grau d’adquisició de les competències i de
l’assoliment dels objectius de cada ensenyament i etapa educativa”. Per tant, els
objectius i les competències seran la font inspiradora de la resta d’elements de la
nostra programació didàctica i el punt de partida en la seua elaboració.
Quant als continguts i als responsables d’elaborar-los, queden clarament
definits per a la Comunitat Valenciana en l’article 2 del Decret 1105/2014, pel qual
s’estableix el currículum i es desenvolupa l’ordenació general de l’educació secundària
a la nostra comunitat. Al llarg d’aquest document es respon àmpliament als apartats
que ha de contenir tota programació didàctica, i s’especifica que ha de ser funció de
l’equip docent conformat pels professors i professores que impartisquen docència en
el mateix curs de l’etapa, coordinats per la prefectura d’estudis, elaborar i/o adaptar els
diferents punts a la seua realitat escolar. En la seua elaboració s’haurà de tenir molt en
compte la lògica i necessària coordinació entre les diferents àrees del mateix nivell, i
també una estratègia educativa comuna d’aquesta àrea per a tota l’etapa. Parlem
d’una coordinació pedagògica horitzontal i vertical, canalitzada i promoguda pels
diferents òrgans de coordinació docent del centre. Un aspecte molt important que ha
de quedar reflectit en la programació seran els elements transversals del currículum
que es concreten en l’article 10 del RD 126/2014.
Dins de les tres dimensions de concreció curricular, estratègica, tàctica i
operativa, la programació didàctica es trobaria en la segona. En la dimensió
estratègica, parlaríem de tota la normativa educativa que l’Estat espanyol i la nostra
comunitat autònoma legisla; en l’operativa, es trobaria la programació docent o d’aula,
on es concreten les activitats que hauran de fer els nostres alumnes en cada unitat, i
en la tàctica, veurem com desenvolupar tots els elements curriculars que assenyala el
nostre currículum i que suposen els fonaments de la nostra intervenció educativa. En
aquesta línia, autors com Imbernón defineixen programar com “establir una sèrie
d’activitats, en un context i temps determinats per a ensenyar uns continguts amb la
pretensió d’aconseguir uns objectius”.
Les funcions que persegueix la nostra programació seran les següents: la
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
planificació, la independència i protagonisme del professorat en la seua realització i
posada en pràctica; la reflexió i innovació com a base de la nostra intervenció a l’aula;
la programació també ha de ser el comprovant empíric del nostre treball; ha de
propiciar l’adaptació de tots els seus elements a les característiques i necessitats
particulars de l’alumnat, dotant-la d’una praxi coherent, i com a funció clau, aquella
que resumeix les anteriors, la millora de la qualitat de l’educació.
Tot això sustentat en quatre principis: la millora de la pràctica docent, la
coordinació de tot el professorat (especialment el que impartisca la mateixa àrea), la
millora en la qualitat, equitat i eficàcia de l’acció educativa i, finalment, es tracta que la
nostra programació didàctica arribe a ser un document realista, factible i operatiu.
Contextualització
A escala d’aula, hem de definir almenys els elements següents:
- Nivell socioeconòmic de les famílies.
- Nivell d’estudis dels pares.
- Grau d’implicació de les famílies en el centre.
- Nombre d’alumnes. Característiques.
- Alumnes amb necessitats especials de suport educatiu. Característiques
d’aquests alumnes.
- Recursos didàctics.
- Instal·lacions del centre (biblioteca, etc.)
- Unes altres…
Quant a les característiques psicoevolutives de l’alumne i seguint Piaget, els
nostres alumnes es troben en el període de les operacions concretes, caracteritzat per
l’arribada del realisme a les seues vides, un desenvolupament i una comprensió més
avançada dels conceptes espacials i temporals i de la causalitat. Un altre aspecte
important és el desenvolupament de la categorització, fonament per al
desenvolupament del pensament lògic. La categorització inclou altres habilitats com la
seriació, imprescindible per a ordenar objectes en funció d’una dimensió (p. ex., del
més gran al més xicotet); la inferència transitiva, com a capacitat per a relacionar dos
objectes partint de la relació establida entre un d’aquests i un tercer, i finalment, la
inclusió de classe, com a habilitat per a veure la relació entre el tot i les seues parts.
Tot això basat en el raonament deductiu i inductiu.
Des del punt de vista socioafectiu, aquest període és relativament tranquil i de
grans èxits, com ara la consolidació de la seua identitat, l’acceptació de les normes,
l’adopció de comportaments cooperatius, el desenvolupament d’actituds i de
comportaments de participació, respecte recíproc i tolerància. Finalment, es produeix
el pas de l’heteronomia moral a l’autonomia.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
2. OBJECTIUS GENERALS DE L’ETAPA RELACIONATS AMB L’ÀREA
L’àrea de Matemàtiques contribueix a consolidar tots i cadascun dels objectius de l’àrea, però especialment a:
b) Desenvolupar i consolidar hàbits de disciplina, estudi i treball individual i en
equip com a condició necessària per a una realització eficaç de les tasques
de l’aprenentatge com a mitjà de desenvolupament personal.
d) Desenvolupar destreses bàsiques en la utilització de les fonts d’informació per
a, amb sentit crític, adquirir nous coneixements. Adquirir una preparació
bàsica en el camp de les tecnologies, especialment les de la informació i la
comunicació.
e) Concebre el coneixement científic com un saber integrat, que s'estructura en
diferents disciplines, així com conéixer i aplicar els mètodes per a identificar
els problemes en els diversos camps del coneixement i de l'experiència.
f) Desenvolupar l’esperit emprenedor i la confiança en si mateix, la participació,
el sentit crític, la iniciativa personal i la capacitat per a aprendre a aprendre,
planificar, prendre decisions i assumir responsabilitats.
Així mateix, aquesta concreció del currículum s’orientarà a la consecució de les
finalitats següents
a) Adquirir els elements bàsics de la cultura, especialment en els seus aspectes humanístic, artístic, científic i tecnològic.
b) Adaptar el currículum i els seus elements a les necessitats de cada alumne i alumna, de manera que es proporcione una atenció personalitzada i un desenvolupament personal i integral de tot l’alumnat, respectant els principis d’educació comuna i d’atenció a la diversitat de l’alumnat propis de l’etapa.
c) Orientar l’alumnat i els seus representants legals, si és menor d’edat, sobre el progrés acadèmic i la proposta d’itineraris educatius més adequats per a cada alumne o alumna.
d) Preparar l’alumnat per a la seua incorporació a estudis posteriors i per a la seua inserció laboral.
e) Desenvolupar bones pràctiques que afavorisquen un bon clima de treball i la resolució pacífica de conflictes, així com les actituds responsables i de respecte pels altres.
f) Desenvolupar una escala de valors que incloga el respecte, la tolerància, la cultura de l’esforç, la superació personal, la responsabilitat en la presa de decisions per part de l’alumnat, la igualtat, la solidaritat, la resolució pacífica de conflictes i la prevenció de la violència de gènere.
g) Consolidar en l’alumnat hàbits d’estudi i de treball.
h) Formar l’alumnat per a l’exercici dels seus drets i obligacions en la vida com a ciutadans.
i) Desenvolupar metodologies didàctiques innovadores que incloguen l’aprenentatge cooperatiu, els projectes interdisciplinaris, l’ús de les tecnologies de la informació i la comunicació, així com la pràctica de l’educació inclusiva a l’aula.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
j) Basar la pràctica docent en la formació permanent del professorat, en la
innovació educativa i en l’avaluació de la pràctica docent mateixa.
k) Elaborar materials didàctics orientats a l’ensenyament i l’aprenentatge basats
en l’adquisició de competències.
l) Emprar el valencià, el castellà i les llengües estrangeres com a llengües
vehiculars d’ensenyament, valorant-ne les possibilitats comunicatives i
garantint l’ús normal, la promoció i el coneixement del valencià.
3. LES COMPETÈNCIES CLAU
Abans de concretar com contribueix la matèria de Matemàtiques al desenvolupament
de les competències clau, analitzarem, en primer lloc, què són, quantes són i quins
elements fonamentals les defineixen.
S’entén per competència la capacitat de posar en pràctica de manera
integrada, en contextos i situacions diferents, les habilitats, les actituds personals i els
coneixements adquirits. Les competències tenen tres components: un saber (un
contingut), un saber fer (un procediment, una habilitat, una destresa, etc.) i un saber
ser o saber estar (una actitud determinada).
Les competències clau tenen les característiques següents:
- Promouen el desenvolupament de capacitats, més que l’assimilació de
continguts, encara que aquests estan sempre presents a l’hora de
concretar els aprenentatges.
- Tenen en compte el caràcter aplicatiu dels aprenentatges, ja que s’entén
que una persona competent és aquella capaç de resoldre els problemes
propis del seu àmbit d’actuació.
- Es basen en el seu caràcter dinàmic, ja que es desenvolupen de manera
progressiva i poden ser adquirides en situacions i institucions formatives
diferents.
- Tenen un caràcter interdisciplinari i transversal, ja que integren
aprenentatges procedents de diferents disciplines.
- Són un punt de trobada entre la qualitat i l’equitat, ja que pretenen
garantir una educació que done resposta a les necessitats reals de la
nostra època (qualitat) i que servisca de base comuna a tots els ciutadans
(equitat).
Les competències clau, és a dir, aquells coneixements, destreses i actituds que els
individus necessiten per al seu desenvolupament personal i la seua adequada inserció
en la societat i en el món laboral, haurien d’haver-se adquirit quan s’acaba l’ESO i
servir de base per a un aprenentatge al llarg de la vida.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Vegem quins elements fonamentals conformen cadascuna de les set
competències clau que s’han d’adquirir al llarg de l’ESO:
1. Competència en comunicació lingüística (CCL)
Definició Habilitat en l’ús del llenguatge per a la comunicació, la representació, la
comprensió i la interpretació de la realitat, la construcció del coneixement
i l’organització del pensament, les emocions i la conducta.
Coneixements Component lingüístic.
Component pragmaticodiscursiu.
Component sociocultural.
Component estratègic.
Component personal.
Destreses Llegir i escriure.
Escoltar i respondre.
Dialogar, debatre i conversar.
Exposar, interpretar i resumir.
Elaborar creacions pròpies.
Actituds Respecte a les normes de convivència.
Desenvolupament d’un esperit crític.
Respecte als drets humans i al pluralisme.
Concepció del diàleg com a eina primordial per a la convivència, la
resolució de conflictes i el desenvolupament de les capacitats
afectives.
Actitud de curiositat, interés i creativitat.
Reconeixement de les destreses inherents a aquesta competència
com a fonts de plaer.
2. Competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT)
Definició La competència matemàtica implica la capacitat d’aplicar el raonament
matemàtic i les seues eines per a descriure, interpretar i predir diferents
fenòmens en el seu context.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Les competències bàsiques en ciència i tecnologia proporcionen un
acostament al món físic i a la interacció responsable amb aquest des
d’accions, tant individuals com col·lectives, orientades a conservar i
millorar el medi natural, decisives per a la protecció i manteniment de la
qualitat de vida i el progrés dels pobles.
Coneixements - Nombres, mesures i estructures.
- Operacions i representacions matemàtiques.
- Comprensió dels termes i conceptes matemàtics.
- Sabers o coneixements científics relatius a la física, la química, la
biologia, la geologia, les matemàtiques i la tecnologia, que es deriven
de conceptes, processos i situacions interconnectades.
Destreses - Aplicació dels principis i processos matemàtics en diferents
contextos, per a emetre judicis fundats i seguir cadenes argumentals
en la realització de càlculs, anàlisis de gràfics i representacions
matemàtiques i manipulació d’expressions algebraiques, incorporant
els mitjans digitals quan calga.
- Creació de descripcions i explicacions matemàtiques que porten
implícites la interpretació de resultats matemàtics i la reflexió sobre la
seua adequació al context, igual que la determinació de si les
solucions són adequades i tenen sentit en la situació en què es
presenten.
- Utilitzar els conceptes, els procediments i les eines en la resolució
dels problemes que puguen sorgir en una situació determinada al
llarg de la vida.
- Utilitzar i manipular eines i màquines tecnològiques.
- Utilitzar dades i processos científics per a aconseguir un objectiu.
- Identificar preguntes.
- Resoldre problemes.
- Arribar a una conclusió.
- Prendre decisions basades en proves i arguments.
Actituds - Rigor, respecte a les dades i veracitat.
Assumpció de criteris ètics associats a la ciència i a la tecnologia.
Interés per la ciència, el suport a la recerca científica i la valoració del
coneixement científic.
Sentit de la responsabilitat en relació a la conservació dels recursos
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
naturals i a les qüestions mediambientals, i a l’adopció d’una actitud
adequada per a aconseguir una vida física i mental saludable en un
entorn natural i social.
3. Competència digital (CD)
Definició Habilitat per a buscar i processar informació mitjançant un ús creatiu,
crític i segur de les TIC.
Coneixements Tècniques i estratègies d’accés a la informació.
Eines tecnològiques.
Maneig de diferents suports: oral, escrit, audiovisual, multimèdia,
digital.
Destreses Accedir, buscar i seleccionar críticament la informació.
Interpretar i comunicar informació.
Eficàcia tècnica.
Actituds Autonomia.
Responsabilitat crítica.
Actitud reflexiva.
4. Competència per a aprendre a aprendre (CAA)
Definició Habilitat per a iniciar, organitzar i persistir en l’aprenentatge.
Coneixements Coneixement de les capacitats personals.
Estratègies per a desenvolupar les capacitats personals.
Atenció, concentració i memòria.
Motivació.
Comprensió i expressió lingüístiques.
Destreses Estudiar i observar.
Resoldre problemes.
Planificar projectes.
Recollir, seleccionar i tractar diferents fonts d’informació.
Ser capaç d’autoavaluar-se.
Actituds Confiança en un mateix.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Reconeixement ajustat de la competència personal.
Actitud positiva davant de la presa de decisions.
Perseverança en l’aprenentatge.
Valoració de l’esforç i la motivació.
5. Competències socials i cíviques (CSC)
Definició Habilitat per a utilitzar els coneixements i actituds sobre la societat,
entesa des de les diferents perspectives, en la seua concepció dinàmica,
canviant i complexa, per a interpretar fenòmens i problemes socials en
contextos cada vegada més diversificats; per a elaborar respostes,
prendre decisions i resoldre conflictes, així com per a interactuar amb
altres persones i grups conforme a normes basades en el respecte mutu
i en les conviccions democràtiques.
Coneixements Coneixement crític dels conceptes de democràcia, justícia, igualtat,
ciutadania i drets humans i civils.
Coneixement dels esdeveniments més destacats i de les principals
tendències en les històries nacional, europea i mundial.
Comprensió dels processos socials i culturals de caràcter migratori
que impliquen l’existència de societats multiculturals en el món
globalitzat.
Coneixements que permeten comprendre i analitzar de manera crítica
els codis de conducta i els usos generalment acceptats en les
diferents societats i entorns, així com les seues tensions i processos
de canvi.
Conceptes bàsics relatius a l’individu, al grup, a l’organització del
treball, a la igualtat i la no discriminació entre homes i dones i entre
diferents grups ètnics o culturals, a la societat i a la cultura.
Comprendre les dimensions intercultural i socioeconòmica de les
societats europees, i percebre les identitats culturals i nacionals com
un procés sociocultural dinàmic i canviant en interacció amb
l’europea, en un context de creixent globalització.
Destreses Capacitat de comunicar-se d’una manera constructiva en diferents
entorns socials i culturals.
Mostrar tolerància, expressar i comprendre punts de vista diferents.
Negociar sabent inspirar confiança i sentir empatia.
Habilitat per a interactuar eficaçment en l’àmbit públic i manifestar
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
solidaritat i interés per resoldre els problemes que afecten la
comunitat.
Reflexió crítica i creativa.
Participació constructiva en les activitats de la comunitat.
Presa de decisions, en particular, mitjançant l’exercici del vot i de
l’activitat social i cívica.
Actituds Seguretat en un mateix, integritat i honestedat.
Interés pel desenvolupament socioeconòmic i la seua contribució a
un major benestar social.
Comunicació intercultural, diversitat de valors i respecte a les
diferències, comprometent-se a la superació de prejudicis.
Ple respecte dels drets humans.
Voluntat de participar en la presa de decisions democràtiques.
Sentit de la responsabilitat.
Comprensió i respecte dels valors basats en els principis
democràtics.
Participació constructiva en activitats cíviques.
Suport a la diversitat i la cohesió socials i al desenvolupament
sostenible.
Voluntat de respectar els valors i la intimitat dels altres, i la recepció
reflexiva i crítica de la informació procedent dels mitjans de
comunicació.
6. Sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEE)
Definició – Capacitat per a adquirir i aplicar una sèrie de valors i actituds, i de
triar amb criteri propi, transformant les idees en accions.
Coneixements Autoconeixement.
Establiment d’objectius.
Planificació i desenvolupament d’un projecte.
Habilitats socials i de lideratge.
Destreses Responsabilitat i autoestima.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Perseverança i resiliència.
Creativitat.
Capacitat per a calcular i assumir reptes responsablement.
Actituds Control emocional.
Actitud positiva davant del canvi.
Flexibilitat.
7. Consciència i expressions culturals (CEC)
Definició – Habilitat per a comprendre, apreciar i valorar, amb esperit crític i
actitud oberta i respectuosa, diferents manifestacions culturals, i
interessar-se en la seua conservació com a patrimoni cultural.
Coneixements Llenguatges i manifestacions artístiques.
Tècniques i recursos específics.
Destreses Comprendre, apreciar i valorar críticament.
Elaborar creacions pròpies.
Actituds Curiositat, interés i creativitat.
Reconeixement de les manifestacions culturals i artístiques com a
fonts de plaer i gaudi personal.
Valoració responsable i actitud de protecció del patrimoni.
3.1. CONTRIBUCIÓ DE LA MATÈRIA A L’ADQUISICIÓ DE LES COMPETÈNCIES CLAU
L'assignatura Matemàtiques juga un paper molt rellevant, pel seu caràcter
instrumental, perquè els alumnes aconseguisquen els objectius de l'etapa i
adquirisquen les competències clau perquè:
La competència matemàtica es troba, per la seua pròpia naturalesa, íntimament
associada als aprenentatges que s'abordaran en el procés
d'ensenyament/aprenentatge de la matèria. L'ocupació de diferents formes de
pensament matemàtic per a interpretar i descriure la realitat i actuar sobre ella,
forma part del propi objecte d'aprenentatge. Tots els blocs de continguts estan
orientats a aplicar habilitats, destreses i actituds que fan possible comprendre
arguments i expressar i comunicar en el llenguatge matemàtic.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Les competències socials i cíviques es vinculen a les Matemàtiques a través de
l'ocupació de l'anàlisi funcional i l'estadística per a estudiar i descriure fenòmens
socials de l'entorn de la comunitat autònoma i de l'Estat. L'ús de les eines pròpies
de la matèria mostrarà el seu paper per a conéixer i valorar problemes de la
societat actual, fenòmens socials com la diversitat cultural, el respecte al medi
ambient, la salut, el consum, la igualtat d'oportunitats entre els sexes o la
convivència pacífica. La participació, la col·laboració, la valoració de l'existència de
diferents punts de vista i l'acceptació de l'error de manera constructiva
constitueixen també continguts d'actitud que cooperaran en el desenvolupament
d'aquesta competència.
competències bàsiques en ciència i tecnologia. Són destacables, en aquest sentit,
la discriminació de formes, relacions i estructures geomètriques, especialment amb
el desenvolupament de la visió espacial i la capacitat per a transferir formes i
representacions entre el plànol i l'espai. També són apreciables les aportacions de
la modelització; aquesta requereix identificar i seleccionar les característiques
rellevants d'una situació real, representar-la simbòlicament i determinar pautes de
comportament, regularitats i invariants, a partir de les quals poder fer prediccions
sobre l'evolució, la precisió i les limitacions del model. D'altra banda, la matèria
comporta la familiarització amb el treball científic per al tractament de situacions
d'interés, la discussió sobre el sentit de les situacions proposades, l'anàlisi
qualitativa i significativa d’aquestes; el plantejament de conjectures i inferències
fonamentades, l'elaboració d'estratègies per a obtenir conclusions, incloent, si
escau, dissenys experimentals, i l'anàlisi dels resultats. En el treball científic es
presenten sovint situacions de resolució de problemes de formulació i solució més
o menys obertes, que exigeixen posar en joc estratègies associades a aquesta
competència.
La competència digital, la competència per a aprendre a aprendre i el sentit de la
iniciativa i l’esperit emprenedor són tres competències que es desenvolupen per
mitjà de la utilització de recursos variats treballats en el desenvolupament de la
matèria. Comunicar-se, recaptar informació, retroalimentar-la, simular i visualitzar
situacions, obtenir i tractar dades, entre altres situacions d'ensenyament i
aprenentatge, constitueixen vies de tractament de la informació, des de diferents
recursos i suports, que contribuiran al fet que l'alumne desenvolupe majors cotes
d'autonomia i iniciativa i aprenga a aprendre; també la perseverança, la
sistematització, la reflexió crítica i l'habilitat per a comunicar amb eficàcia els
resultats del propi treball. Per descomptat, els propis processos de resolució de
problemes fan una aportació significativa perquè s'utilitzen per a planificar
estratègies, assumir reptes i contribueixen a conviure amb la incertesa i controlar,
al mateix temps, els processos de presa de decisions. El cultiu d'aquesta
competència es veu afavorit pel treball amb enunciats de problemes orals i escrits,
propis de la cultura de la comunitat autònoma i de l'Estat.
Les Matemàtiques constitueixen un àmbit de reflexió i també de comunicació i
expressió, per la qual cosa també contribueixen a l'adquisició de la competència en
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
comunicació lingüística. Es recolzen i, al temps, fomenten la comprensió i
l’expressió oral i escrita en la resolució de problemes (processos duts a terme i
raonaments seguits que ajuden a formalitzar el pensament). El llenguatge
matemàtic (numèric, gràfic, geomètric i algebraic), és un vehicle de comunicació
d'idees que destaca per la precisió en els seus termes i per la seua gran capacitat
per a comunicar gràcies a un lèxic propi de caràcter sintètic, simbòlic i abstracte.
La competència en consciència i expressions culturals també està vinculada als
processos d'ensenyament/aprenentatge de les Matemàtiques. Aquestes
constitueixen una expressió de la cultura. La geometria és, a més, part integral de
l'expressió artística de la humanitat en oferir mitjans per a descriure i comprendre
el món que ens envolta i apreciar la bellesa de les estructures que ha creat.
Conrear la sensibilitat i la creativitat, el pensament divergent, l'autonomia i
l'apassionament estètic són objectius d'aquesta matèria. El cultiu d'aquesta
competència es veu afavorit per la cerca de relacions entre l'art i les matemàtiques
(art i geometria) a l'entorn de la comunitat autònoma i de l'Estat.
En el perfil competencial de la matèria de 1r d’ESO que s'ofereix a continuació
s'inclouen les sigles identificatives de les competències clau a l'adquisició de les quals
es contribueix particularment amb cada estàndard d'aprenentatge avaluable.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
4. CONTINGUTS, CRITERIS D’AVALUACIÓ I ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE ASOCIATS A CADA COMPETÈNCIA. UNITAT DIDÀCTICA QUE ELS DESENVOLUPA
1r ESO
CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓ ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE
AVALUABLES UNITAT CC
BLOC 1. PROCESSOS, MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES
Activació de coneixements previs.
Manteniment de l’atenció.
Selecció de la informació.
Memorització.
Retenció de la informació.
Tipus de text
Estratègies de resolució de problemes:
Organització de la informació.
Realització d’esquemes, dibuixos, taules, gràfics, etc.
Selecció d’una notació adequada.
Busca de semblances amb altres problemes ja resolts.
Resolució de problemes més simples.
Experimentació i obtenció de
1. Interpretar textos orals amb contingut matemàtic del nivell educatiu, procedents de fonts diverses, utilitzant les estratègies de comprensió oral, per a obtenir informació i aplicar-la en la reflexió sobre el contingut, l’ampliació dels seus coneixements i la realització de tasques d’aprenentatge.
Analitza i comprén l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, context del problema).
1 – 5, 7 –10
CCL CAACMCT
Valora la informació d’un enunciat i la relaciona amb el nombre de solucions del problema.
7, 9
Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia.
4, 5, 8, 14
2. Aplicar diferents estratègies, individualment o en grup, per a la realització de tasques, resolució de problemes o investigacions matemàtiques en distints contextos (numèrics, gràfics, geomètrics, estadístics o probabilístics), comprovant i interpretant les solucions trobades, per a construir nous coneixements.
Utilitza estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes i reflexiona sobre el procés de resolució de problemes.
1 – 4, 5 7 – 10
CMCT CAA
Identifica patrons, regularitats i lleis matemàtiques en situacions de canvi, en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics.
1, 5, 8, 9, 11 –
14
Utilitza les lleis matemàtiques trobades per a fer simulacions i prediccions sobre els resultats esperables i en
9, 12, 13
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
pautes.
Assaig-error. L’error com a forma d’aprenentatge.
Descomposició del problema en problemes més senzills. Comprovació del resultat.
Planificació de textos orals.
Prosòdia. Ús intencional de l’entonació i les pauses.
Normes gramaticals.
Propietats textuals de la situació comunicativa: adequació, coherència i cohesió.
Respecte en l’ús del llenguatge. Precisió en l’expressió d’idees matemàtiques. Situacions d’interacció comunicativa (conversacions, entrevistes, col•loquis, debats, etc.).
Estratègies lingüístiques i no lingüístiques: inici, manteniment i conclusió; cooperació, normes de cortesia, fórmules de tractament, etc.
Vocabulari propi de nombres, àlgebra, geometria, funcions, probabilitat i estadística.
Estratègies de comprensió
valora l’eficàcia i la idoneïtat.
Aprofundeix en els problemes una vegada resolts: revisa el procés de resolució i els passos i les idees importants, analitza la coherència de la solució o cerca altres formes de resolució.
4, 5, 7, 8, 14
Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat.
2, 3, 4, 6, 7, 9, 11 – 14
Fa simulacions i prediccions, en el context real, per a valorar l’adequació i les limitacions dels models i proposa millores per a augmentar-ne l’eficàcia.
2, 3, 4, 6 – 9, 14
3. Expressar oralment textos prèviament planificats de contingut matemàtic, de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional, amb una pronunciació clara, aplicant les normes de la prosòdia i la correcció gramatical del nivell educatiu i ajustats a les propietats textuals de cada tipus i situació comunicativa, per a transmetre de forma organitzada els seus coneixements amb un llenguatge no discriminatori.
Expressa verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d’un problema, amb el rigor i la precisió adequats.
1 – 14 CCL
CMCTCAA
4. Participar en intercanvis comunicatius de l’àmbit personal, acadèmic (resolució de problemes en grup), social o professional aplicant
Exposa i defensa el procés seguit a més de les conclusions obtingudes, utilitzant diferents llenguatges: algebraic, gràfic, geomètric i
7, 11 – 14
CCL CMCT CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
d’enunciat:
Lectura comprensiva.
Expressió de l’enunciat amb vocabulari propi.
Identificació de dades i unitats.
Identificació de la qüestió principal.
Identificació de les paraules clau de l’enunciat.
Estimació d’una possible resposta prèvia a la resolució.
Estratègies d’expressió escrita: planificació, escriptura, revisió i reescriptura. Formats de presentació.
Aplicació de les normes ortogràfiques i gramaticals (signes de puntuació, concordança entre els elements de l’oració, ús de connectors oracionals, etc.) i les pròpies del llenguatge matemàtic.
Estratègies de busca i selecció de la informació.
Procediments de síntesi de la informació.
les estratègies lingüístiques i no lingüístiques del nivell educatiu pròpies de la interacció oral, utilitzant un llenguatge no discriminatori.
estadisticoprobabilístic.
Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada.
1, 5, 8, 13, 14
5. Reconéixer la terminologia conceptual de les matemàtiques adequades al nivell educatiu i utilitzar-la correctament en activitats orals i escrites de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional.
CCL CMCT
Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, la pulcritud i l’interès adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació.
1, 5, 8, 14
Distingeix entre problemes i exercicis i adopta l’actitud adequada per a cada cas. 2, 3, 4,
6, 7, 9, 14
6. Llegir textos continus i discontinus, enunciats de problemes (numèrics, gràfics, geomètrics, de mesura i probabilístics) i xicotetes investigacions matemàtiques, en formats diversos i presentats en suport paper i digital, utilitzant les estratègies de comprensió lectora del
Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interès.
4, 7
CMCT CCL CAA
Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic: identifica el problema o problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris.
1 – 6, 8 – 11, 14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Procediments de presentació de continguts.
Procediments de cita i paràfrasi. Bibliografia i bibliografia web.
Iniciativa i innovació.
Autoconeixement. Valoració de fortaleses i debilitats.
Autoregulació d’emocions, control de l’ansietat i incertesa i capacitat d’automotivació. Resiliència, superar obstacles i fracassos. Perseverança, flexibilitat.
Pensament alternatiu.
Sentit crític.
Pensament mitjans-fi.
Estratègies de planificació, organització i gestió.
Selecció de la informació tècnica i recursos materials.
Estratègies de supervisió i resolució de problemes.
Avaluació de processos i resultats.
Valoració de l’error com a oportunitat.
Habilitats de comunicació.
nivell educatiu per a obtenir informació i aplicar-la en la reflexió sobre el contingut, l’ampliació dels seus coneixements i la realització de tasques d’aprenentatge.
Utilitza adequadament els mitjans tecnològics per a estructurar i millorar el seu procés d’aprenentatge, recull la informació de les activitats, analitza punts forts i febles del seu procés acadèmic i estableix pautes de millora.
1, 2
7. Escriure textos (continus o discontinus, procés de resolució de problemes, informes relatius a investigacions matemàtiques, materials didàctics per a ús propi o d’altres i comentari de textos amb contingut matemàtic) de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional en diversos formats i suports, cuidant els seus aspectes formals, aplicant les normes de correcció ortogràfica i gramatical del nivell educatiu i ajustats a les propietats textuals de cada tipus i situació comunicativa, per a transmetre de forma organitzada els seus coneixements amb un llenguatge no discriminatori.
Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so…) com a resultat del procés de cerca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada, i els comparteix per a discutir-los o difondre’ls.
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CMCT CCL CAA
Utilitza els recursos creats per a refermar l’exposició oral dels continguts treballats a l’aula.
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
8. Buscar i seleccionar informació en diverses fonts de forma contrastada i organitzar la informació obtinguda per mitjà de diversos procediments de síntesi o presentació dels continguts; per a ampliar coneixements i elaborar textos de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional i del nivell
Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per a fer càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la seua dificultat impedeix o no aconsella fer-los manualment.
1 – 5, 7, 9, 10
CMCT CCL CAA
Utilitza mitjans tecnològics per a fer representacions gràfiques de funcions
2, 3, 4, 6 – 9, 14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Entorns laborals, professions i estudis vinculats amb els coneixements de l’àrea.
Autoconeixement de fortaleses i debilitats.
Responsabilitat i eficàcia en la resolució de tasques.
Assumpció de distints rols en equips de treball.
Pensament de perspectiva.
Solidaritat, tolerància, respecte i amabilitat.
Tècniques d’escolta activa.
Diàleg igualitari.
Coneixement d’estructures i tècniques d’aprenentatges cooperatiu.
Ferramentes digitals de busca i visualització.
Busca en pàgines web especialitzades en continguts matemàtics, diccionaris i enciclopèdies en línia, bases de dades especialitzades, etc.
Emmagatzematge de la informació digital.
Valoració dels aspectes positius de
educatiu, citant-ne adequadament la procedència.
amb expressions algebraiques complexes i extreure’n informació qualitativa i quantitativa. Dissenya representacions gràfiques per a explicar el procés seguit en la solució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics.
1, 2, 4, 8 – 14
Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per a mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques.
11 – 14
9. Realitzar de forma eficaç tasques o projectes, tindre iniciativa per a emprendre i proposar accions sent conscient de les seues fortaleses i debilitats, mostrar curiositat i interés durant el seu desenrotllament i actuar amb flexibilitat buscant solucions alternatives.
Es planteja nous problemes, a partir d’un de resolt: varia les dades, proposa noves preguntes, resol altres problemes semblants, planteja casos particulars o més generals d’interès i estableix connexions entre el problema i la realitat.
1, 7, 8
SIEE
Reflexiona sobre el procés i obté conclusions sobre el procés i els seus resultats.
5 – 14
Desenvolupa actituds de curiositat i indagació, juntament amb hàbits de plantejar-se preguntes i cercar respostes adequades, tant en l’estudi dels conceptes com en la resolució de problemes.
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
les TIC per a la busca i contrast d’informació.
Ús de les ferramentes més comunes de les TIC per a col•laborar i comunicar-se amb la resta del grup amb la finalitat de planificar el treball, aportar idees constructives pròpies, comprendre les idees alienes; compartir informació i recursos, i construir un producte o meta col•lectiu. Correu electrònic.
Mòduls cooperatius en entorns personals d’aprenentatge, com ara blogs, fòrums, wikis, etc.
Hàbits i conductes en la comunicació i en la protecció d’un mateix i d’altres de les males pràctiques com el ciberassetjament.
Anàlisi del públic destinatari i adaptació de la comunicació en funció d’aquest.
Realització, formatat senzill i impressió de documents de text.
Disseny de presentacions multimèdia.
Edició d’equacions.
Representació gràfica.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
10 Planificar tasques o projectes, individuals o col•lectius, fent una previsió de recursos i temps ajustada als objectius proposats, adaptar-lo a canvis i imprevistos transformant les dificultats en possibilitats, avaluar amb ajuda de guies el procés i el producte final i comunicar de forma personal els resultats obtinguts.
Pren decisions en els processos de resolució de problemes, de recerca i de matematització o de modelització i en valora les conseqüències i la conveniència per la seua senzillesa i utilitat.
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
SIEE -CAA
Reflexiona sobre els problemes resolts i els processos desenvolupats, valorant la potència i senzillesa de les idees clau i aprenent per a situacions futures similars.
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
1. Reconéixer els estudis i professions vinculats amb els coneixements del nivell educatiu i identificar els coneixements, habilitats i competències que demanen per a relacionar-les amb les seues fortaleses i preferències.
Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic: identifica el problema o problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris.
1 – 6, 8 – 11, 14
SIEE Utilitza adequadament els mitjans tecnològics per a estructurar i millorar el seu procés d’aprenentatge, recull la informació de les activitats, analitza punts forts i febles del seu procés acadèmic i estableix pautes de millora.
1, 2
12. Participar en equips de treball per a aconseguir metes comunes assumint diversos rols amb eficàcia i responsabilitat, recolzar companys i companyes demostrant empatia i reconeixent les seues aportacions i utilitzar el diàleg igualitari per a resoldre conflictes i discrepàncies.
Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada.
1, 5, 8, 13, 14
SIEE CAA CSC
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
13. Buscar i seleccionar informació, de manera contrastada, en mitjans digitals (pàgines web especialitzades, diccionaris i enciclopèdies en línia, etc.), i registrar-la en paper de forma cuidadosa o emmagatzemar-la digitalment.
Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so…) com a resultat del procés de cerca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada, i els comparteix per a discutir-los o difondre’ls..
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CMCT CD
14. Col·laborar i comunicar-se per a construir un producte o tasca col·lectiva compartint informació i continguts digitals i utilitzant ferramentes de comunicació TIC i entorns virtuals d’aprenentatge, aplicar bones formes de conducta en la comunicació i prevenir, denunciar i protegir altres de les males pràctiques com el ciberassetjament.
Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada.
1, 5, 8, 13, 14
Dissenya representacions gràfiques per a explicar el procés seguit en la solució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics.
1, 2, 4, 8 – 14
15. Crear i editar continguts digitals, com ara documents de text o presentacions multimèdia amb sentit estètic utilitzant aplicacions informàtiques d’escriptori per a elaborar informes relatius a investigacions matemàtiques i materials didàctics per a ús propi o d’altres.
Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per a fer càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la seua dificultat impedeix o no aconsella fer-los manualment.
1 – 5, 7, 9, 10
CD CSC
Utilitza mitjans tecnològics per a fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i extreure’n informació qualitativa i quantitativa.
2, 3, 4, 6 – 9, 14
Dissenya representacions gràfiques per a explicar el procés seguit en la solució de problemes, mitjançant la
1, 2, 4, 8 – 14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
utilització de mitjans tecnològics
Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per a mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques.
11 – 14
Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so…) com a resultat del procés de cerca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada, i els comparteix per a discutir-los o difondre’ls..
2, 3, 4, 6, 7, 9,
14
CMCT CD
BLOC 2. NOMBRES I ÀLGEBRA
Divisibilitat dels nombres naturals.
Criteris de divisibilitat.
Nombres primers i compostos.
Descomposició d’un nombre en factors primers.
Múltiples i divisors comuns a diversos nombres.
Màxim comú divisor i mínim comú múltiple de dos o més nombres naturals de dos xifres.
Nombres negatius. Significat i utilització.
Nombres enters. Representació,
1. Interpretar els nombres naturals, enters, fraccionaris, decimals i percentatges senzills, i les seues propietats (orde, recta real, divisibilitat, etc.) i utilitzar-los en situacions comercials, socials i científiques, de mesura, expressió, comparació i descripció de conceptes numèrics.
Identifica els diferents tipus de nombres (naturals, enters, fraccionaris i decimals) i els utilitza per representar, ordenar i interpretar adequadament la informació quantitativa.
1 – 5
CMCT CSC
Reconeix nous significats i propietats dels nombres en contextos de resolució de problemes sobre paritat, divisibilitat i operacions elementals.
1
Aplica els criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 9 i 11 per descompondre en factors primers nombres naturals i els utilitza en exercicis, activitats i problemes contextualitzats.
1
Identifica i calcula el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres naturals mitjançant
1
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
ordenació en la recta numèrica.
Fraccions equivalents. Comparació de fraccions i ordenació
Nombres decimals. Representació i ordenació.
Operacions amb nombres enters.
Operacions amb fraccions.
Operacions amb decimals.
Elaboració i utilització d’estratègies per al càlcul mental, per al càlcul aproximat i per al càlcul amb calculadora o altres mitjans tecnològics. Potències de nombres enters amb exponent natural.
Quadrats perfectes. Arrels quadrades. Estimació i obtenció d’arrels aproximades.
Jerarquia de les operacions.
Resolució de problemes amb nombres naturals, enters, fraccionaris i decimals.
Iniciació al llenguatge algebraic.
Traducció d’expressions molt senzilles del llenguatge quotidià a
l’algoritme adequat i l’aplica a problemes contextualitzats.
2. Operar amb els nombres naturals, enters, decimals, fraccionaris i percentatges amb estratègies de càlcul (mental, estimació, ús de calculadores, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils, etc.) i procediments (algoritmes convencionals o altres) més adequats segons la naturalesa del càlcul per a avaluar resultats i extraure conclusions en situacions comercials, socials, científiques i altres.
Calcula el valor d’expressions numèriques de diferents tipus de nombres mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent natural aplicant correctament la jerarquia de les operacions.
1 – 4
CMCT CAA
Utilitza adequadament els diferents tipus de nombres i les seues operacions, per a resoldre problemes quotidians contextualitzats, representant i interpretant a partir de mitjans tecnològics, quan siga necessari, els resultats obtinguts.
2, 3, 5
Fa càlculs en què intervenen potències d’exponent natural i aplica les regles bàsiques de les operacions amb potències.
3
Calcula i interpreta adequadament l’oposat i el valor absolut d’un nombre enter, en comprén el significat i el contextualitza en problemes de la vida real.
2
Efectua operacions d’arrodoniment i truncament de nombres decimals, coneixent el grau d’aproximació, i ho aplica a casos concrets.
5
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
l’algebraic i viceversa.
Operacions amb expressions algebraiques o simbòliques molt senzilles. Equacions. Resolució d’equacions senzilles.
Efectua operacions de conversió entre nombres decimals i fraccionaris, troba fraccions equivalents i simplifica fraccions, per a aplicar-ho en la resolució de problemes.
4, 5
Efectua operacions combinades entre nombres enters, decimals i fraccionaris, amb eficàcia, mitjançant el càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o mitjans tecnològics, utilitzant la notació més adequada i respectant la jerarquia de les operacions.
1 – 5
Desenvolupa estratègies de càlcul mental per a fer càlculs exactes o aproximats valorant la precisió exigida en l’operació o en el problema.
2 – 5
Fa càlculs amb nombres naturals, enters, fraccionaris i decimals decidint la forma més adequada (mental, escrita o amb calculadora), coherent i precisa.
2, 3, 5
Identifica i discrimina relacions de proporcionalitat numèrica (com el factor de conversió o càlcul de percentatges) i les utilitza per a resoldre problemes en situacions quotidianes.
6
Analitza situacions senzilles i reconeix que hi intervenen magnituds que no són directament ni inversament proporcionals.
6
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
3. Expressar en llenguatge algebraic relacions, a través de fórmules senzilles, en situacions comercials, socials, científiques, geomètriques, etc.
Descriu situacions o enunciats que depenen de quantitats variables o desconegudes i seqüències lògiques o regularitats, mitjançant expressions algebraiques, i hi opera.
7
CMCT Identifica propietats i lleis generals a partir de l’estudi de processos numèrics recurrents o canviants, les expressa mitjançant el llenguatge algebraic i les utilitza per a fer prediccions.
7
4. Manipular el llenguatge algebraic en la suma i resta d’expressions simbòliques i resolució d’equacions senzilles, per a resoldre situacions comercials, socials, científiques que requerisquen generalització.
Utilitza les identitats algebraiques notables i les propietats de les operacions per a transformar expressions algebraiques.
7
CMCT
Comprova, donada una equació (o un sistema), si un nombre (o nombres) n’és (en són) la solució.
7
Formula algebraicament una situació de la vida real mitjançant equacions de primer i segon grau, i sistemes d’equacions lineals amb dues incògnites, les resol i interpreta el resultat obtingut.
7
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
BLOC 3. GEOMETRIA
Elements bàsics de la geometria del pla.
Relacions i propietats de figures en el pla: Paral·lelisme i perpendicularitat. Angles i les seues relacions.
Construccions geomètriques senzilles: mediatriu, bisectriu. Propietats. Figures planes elementals: triangle, quadrat, figures poligonals.
Classificació de triangles i quadrilàters. Propietats i relacions. Mesura i càlcul d’angles de figures planes.
Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes.
Càlcul d’àrees per descomposició en figures simples. Circumferència, cercle, arcs i sectors circulars.
Resolució de problemes geomètrics
1. Analitzar les característiques i propietats de les figures planes (costats, vèrtexs, angles, simetries, etc.) utilitzant distints materials (varetes, trames, geoplans, regle, compàs, etc.) i ferramentes adequades (calculadores gràfiques, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils com ara programes de geometria dinàmica), per a classificar-les i descriure situacions geomètriques de les matemàtiques i d’altres àrees (recorreguts urbans, estudi de plans i mapes adequats al seu nivell, arquitectura, manifestacions artístiques, percepció espacial, etc.) reconeixent la seua bellesa.
Defineix els elements característics dels triangles, els traça, coneix la propietat comuna a cadascun i els classifica tenint en compte tant els seus costats com els seus angles.
12
CMCTCD CEC
Classifica els quadrilàters i paral·lelograms atenent el paral·lelisme entre els seus costats oposats i coneixent les seues propietats referents a angles, costats i diagonals.
12
Identifica les propietats geomètriques que caracteritzen els punts de la circumferència i el cercle.
11
2. Mesurar i calcular angles, longituds i superfícies en el pla, utilitzant les unitats, els instruments de mesura, les ferramentes (calculadores gràfiques, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils com
Resol problemes relacionats amb distàncies, perímetres, superfícies i angles de figures planes, en contextos de la vida real, utilitzant les eines tecnològiques i les tècniques geomètriques més apropiades.
11, 13 CMCT CD
CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
senzills.
Interés per les diferents produccions culturals i artístiques on apareguen els elements estudiats (pel·lícules, curts, vídeos artístics, animació, documentals, publicitat).
Interés i gaudi de les possibilitats que ens ofereixen els diferents entorns artístics: museus, exposicions, galeries d’art, auditoris, teatres, pàgines web i blogs de museus, exposicions artístiques, galeries d’art.
Respecte i valoració de les distintes manifestacions artístiques.
Expressió crítica dels seus coneixements, idees, opinions i preferències respecte a les manifestacions artístiques.
ara programes de geometria dinàmiques), estratègies i fórmules més adequades, per a prendre decisions en situacions geomètriques de les matemàtiques i d’altres àrees (recorreguts urbans, estudi de plans i mapes adequats al seu nivell, arquitectura, manifestacions artístiques, percepció espacial, etc.)
Calcula la longitud de la circumferència, l’àrea del cercle, la longitud d’un arc i l’àrea d’un sector circular, i les aplica per a resoldre problemes geomètrics.
13
3. Descriure els elements geomètrics propis del nivell que apareixen en les manifestacions artístiques més significatives de la pintura, escultura i mitjans audiovisuals i justificar el seu valor com a part del patrimoni artístic i cultural, argumentant de forma crítica les seues idees, opinions i preferències a través del diàleg i la reflexió.
Reconeix i descriu les propietats característiques dels polígons regulars: angles interiors, angles centrals, diagonals, apotema, simetries, etc.
11 – 13 CMCT CEC CLI
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
BLOC 4. FUNCIONS
Representació i identificació de punts en un sistema d’eixos coordenats. Concepte de funció.
Variable dependent i independent.
Formes de presentació (llenguatge verbal, taula, gràfica, fórmula). Creixement i decreixement d’una funció.
Resolució de problemes senzills per mitjà de l’estudi de funcions.
1. Interpretar relacions numèriques senzilles expressades en llenguatge verbal, taula o gràfica, identificant els elements i propietats (magnituds, unitats, etc.) en contextos personals, socials, professionals o científics.
Passa d’unes formes de representació d’una funció a unes altres i tria la més adequada en funció del context.
8
CMCT CSC
Reconeix si una gràfica representa o no una funció.
8
Interpreta una gràfica, l’analitza i en reconeix les propietats més característiques.
8
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
BLOC 5. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT
Població i individu. Mostra.
Variable estadística: qualitativa i quantitativa. Taules d’organització de dades.
Freqüència: absoluta i relativa.
Diagrames de barres i de sectors. Polígons de freqüència.
Resolució de problemes senzills en què intervinguen dades estadístiques. Fenomen aleatori.
Disseny d’experiències senzilles.
Freqüència relativa i probabilitat.
Regla de Laplace.
Resolució de problemes
1. Analitzar dades estadístiques de fenòmens socials, econòmics o relacionats amb la naturalesa (notícies esportives, econòmiques o científiques, mesuraments personals realitzats en l’aula, disseny d’experiments, etc.) organitzant-los de manera apropiada (amb taules, gràfiques o diagrames), utilitzant les ferramentes adequades (calculadora, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils com a fulls de càlcul), per a extraure conclusions i formular preguntes rellevants a partir dels resultats obtinguts.
Defineix població, mostra i individu des del punt de vista de l’estadística i els aplica a casos concrets.
9
CMCT
CAA
CSC
Reconeix i proposa exemples de diferents tipus de variables estadístiques, tant qualitatives com quantitatives.
9
Organitza dades, obtingudes d’una població, de variables qualitatives o quantitatives en taules, en calcula les freqüències absolutes i relatives, i les representa gràficament.
9
Calcula la mitjana aritmètica, la mediana (interval mitjà), la moda (interval modal) i el rang, i els utilitza per a resoldre problemes.
9
Interpreta gràfics estadístics senzills recollits en mitjans de comunicació.
9
Utilitza la calculadora i eines tecnològiques per a organitzar dades, generar gràfics estadístics i calcular les mesures de tendència central i el rang de variables estadístiques quantitatives.
9
Utilitza les tecnologies de la informació i de la comunicació per a comunicar
9
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
senzills per mitjà del càlcul de probabilitats.
informació resumida i rellevant sobre una variable estadística analitzada.
2. Analitzar el comportament de fenòmens aleatoris relacionats amb l’entorn pròxim per mitjà de la realització o simulació d’experiments senzills amb ajuda de materials variats (daus, monedes, ruletes, etc.), i representar- los adequadament per mitjà de taules, recomptes o diagrames per a assignar probabilitats per mitjà de les freqüències relatives i la regla de Laplace.
Identifica els experiments aleatoris i els distingeix dels deterministes.
14
CMCT
CAA
Calcula la freqüència relativa d’un succés mitjançant l’experimentació.
14
Fa prediccions sobre un fenomen aleatori a partir del càlcul exacte de la seua probabilitat o l’aproximació d’aquesta mitjançant l’experimentació.
14
Descriu experiments aleatoris senzills i enumera tots els resultats possibles, recolzant-se en taules, recomptes o diagrames en arbre senzills.
14
Distingeix entre successos elementals equiprobables i no equiprobables.
14
Calcula la probabilitat de successos associats a experiments senzills mitjançant la regla de Laplace i l’expressa en forma de fracció i com a percentatge.
14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
2n ESO
CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓ ESTÀNDARDS
D’APRENENTATGE AVALUABLES
UNITAT CC
BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.
- Activació de coneixements previs.
- Manteniment de l’atenció. - Selecció de la informació. - Memorització. - Retenció de la informació. - Tipus de text - Estratègies de resolució de
problemes: - Organització de la informació. - Realització d’esquemes,
dibuixos, taules, gràfics, etc. - Selecció d’una notació
adequada. - Busca de semblances amb
altres problemes ja resolts. - Resolució de problemes més
simples. - Experimentació i obtenció de
pautes. - Assaig-error. L’error com a
1. Interpretar textos orals amb contingut matemàtic del nivell educatiu, procedents de fonts diverses, utilitzant les estratègies de comprensió oral, per a obtenir informació i aplicar-la en la reflexió sobre el contingut, l’ampliació dels seus coneixements i la realització de tasques d’aprenentatge.
Analitza i comprén l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, context del problema).
1, 2, 4 –7, 10, 12, 13
CCL CAA
CMCT
Valora la informació d’un enunciat i la relaciona amb el nombre de solucions del problema.
6,7, 9,10
Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia.
4, 6, 7, 9, 12, 13
Utilitza estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes i reflexiona sobre el procés de resolució de problemes.
1, 2, 4 –7, 10, 12, 13
2. Aplicar diferents estratègies, individualment o en grup, per a la realització de tasques, resolució de problemes o investigacions matemàtiques en distints contextos (numèrics, gràfics,
Identifica patrons, regularitats i lleis matemàtiques en situacions de canvi, en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics.
1 – 3, 5, 6, 8 –
10, 11 – 13
CMCT CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
forma d’aprenentatge. - Descomposició del problema
en problemes més senzills. Comprovació del resultat.
- Planificació de textos orals. - Prosòdia. Ús intencional de
l’entonació i les pauses. - Normes gramaticals. - Propietats textuals de la
situació comunicativa: adequació, coherència i cohesió.
- Respecte en l’ús del llenguatge. Precisió en l’expressió d’idees matemàtiques. Situacions d’interacció comunicativa (conversacions, entrevistes, col•loquis, debats, etc.).
- Estratègies lingüístiques i no lingüístiques: inici, manteniment i conclusió; cooperació, normes de cortesia, fórmules de tractament, etc.
- Vocabulari propi de nombres, àlgebra, geometria, funcions, probabilitat i estadística.
- Estratègies de comprensió d’enunciat:
- Lectura comprensiva. - Expressió de l’enunciat amb
geomètrics, estadístics o probabilístics), comprovant i interpretant les solucions trobades, per a construir nous coneixements.
Utilitza les lleis matemàtiques trobades per a fer simulacions i prediccions sobre els resultats esperables i en valora l’eficàcia i la idoneïtat.
12, 13
3. Expressar oralment textos prèviament planificats de contingut matemàtic, de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional, amb una pronunciació clara, aplicant les normes de la prosòdia i la correcció gramatical del nivell educatiu i ajustats a les propietats textuals de cada tipus i situació comunicativa, per a transmetre de forma organitzada els seus coneixements amb un llenguatge no discriminatori.
Expressa verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d’un problema, amb el rigor i la precisió adequats.
1 – 13 CCL
CMCT CAA
4. Participar en intercanvis comunicatius de l’àmbit personal, acadèmic (resolució de problemes en grup), social o professional aplicant les estratègies lingüístiques i no lingüístiques del nivell educatiu pròpies de la interacció oral, utilitzant un llenguatge no discriminatori.
CMCT CCL CAA
5. Reconéixer la terminologia conceptual de les matemàtiques adequades al nivell educatiu i utilitzar-la correctament en activitats orals i escrites de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional.
CMCT CCL
6. Llegir textos continus i discontinus, enunciats de problemes (numèrics, gràfics,
CMCT CCL CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
vocabulari propi. - Identificació de dades i unitats. - Identificació de la qüestió
principal. - Identificació de les paraules
clau de l’enunciat. - Estimació d’una possible
resposta prèvia a la resolució. - Estratègies d’expressió escrita:
planificació, escriptura, revisió i reescriptura. Formats de presentació.
- Aplicació de les normes ortogràfiques i gramaticals (signes de puntuació, concordança entre els elements de l’oració, ús de connectors oracionals, etc.) i les pròpies del llenguatge matemàtic.
- Estratègies de busca i selecció de la informació.
- Procediments de síntesi de la informació.
- Procediments de presentació de continguts.
- Procediments de cita i paràfrasi. Bibliografia i bibliografia web.
- Iniciativa i innovació. - Autoconeixement. Valoració de
fortaleses i debilitats.
geomètrics, de mesura i probabilístics) i xicotetes investigacions matemàtiques, en formats diversos i presentats en suport paper i digital, utilitzant les estratègies de comprensió lectora del nivell educatiu per a obtenir informació i aplicar-la en la reflexió sobre el contingut, l’ampliació dels seus coneixements i la realització de tasques d’aprenentatge.
7. Escriure textos (continus o discontinus, procés de resolució de problemes, informes relatius a investigacions matemàtiques, materials didàctics per a ús propi o d’altres i comentari de textos amb contingut matemàtic) de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional en diversos formats i suports, cuidant els seus aspectes formals, aplicant les normes de correcció ortogràfica i gramatical del nivell educatiu i ajustats a les propietats textuals de cada tipus i situació comunicativa, per a transmetre de forma organitzada els seus coneixements amb un llenguatge no discriminatori.
CMCT CCL CAA
8. Buscar i seleccionar informació en diverses fonts de forma contrastada i organitzar la informació obtinguda per mitjà de diversos procediments de síntesi o presentació dels continguts; per a ampliar coneixements i elaborar textos de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional i del nivell educatiu, citant-ne adequadament la procedència.
CMCT CCL CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
- Autoregulació d’emocions, control de l’ansietat i incertesa i capacitat d’automotivació. Resiliència, superar obstacles i fracassos. Perseverança, flexibilitat.
- Pensament alternatiu. - Sentit crític. - Pensament mitjans-fi. - Estratègies de planificació,
organització i gestió. - Selecció de la informació
tècnica i recursos materials. - Estratègies de supervisió i
resolució de problemes. - Avaluació de processos i
resultats. - Valoració de l’error com a
oportunitat. - Habilitats de comunicació. - Entorns laborals, professions i
estudis vinculats amb els coneixements de l’àrea.
- Autoconeixement de fortaleses i debilitats.
- Responsabilitat i eficàcia en la resolució de tasques.
- Assumpció de distints rols en equips de treball.
- Pensament de perspectiva. - Solidaritat, tolerància, respecte
i amabilitat.
9. Realitzar de forma eficaç tasques o projectes, tindre iniciativa per a emprendre i proposar accions sent conscient de les seues fortaleses i debilitats, mostrar curiositat i interés durant el seu desenrotllament i actuar amb flexibilitat buscant solucions alternatives.
Aprofundeix en els problemes una vegada resolts: revisa el procés de resolució i els passos i les idees importants, analitza la coherència de la solució o cerca altres formes de resolució.
4, 6, 7, 9, 11–13
SIEE
10 Planificar tasques o projectes, individuals o col•lectius, fent una previsió de recursos i temps ajustada als objectius proposats, adaptar-lo a canvis i imprevistos transformant les dificultats en possibilitats, avaluar amb ajuda de guies el procés i el producte final i comunicar de forma personal els resultats obtinguts.
SIEE CAA
1. Reconéixer els estudis i professions vinculats amb els coneixements del nivell educatiu i identificar els coneixements, habilitats i competències que demanen per a relacionar-les amb les seues fortaleses i preferències.
SIEE
12. Participar en equips de treball per a aconseguir metes comunes assumint diversos rols amb eficàcia i responsabilitat, recolzar companys i companyes demostrant empatia i reconeixent les seues aportacions i utilitzar el diàleg igualitari per a resoldre conflictes i discrepàncies.
SIEE CAA CSC
13. Buscar i seleccionar informació, de manera contrastada, en mitjans digitals (pàgines web especialitzades, diccionaris i
Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so…) com a resultat del procés de
1–13 CMCT
CD
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
- Tècniques d’escolta activa. - Diàleg igualitari. - Coneixement d’estructures i
tècniques d’aprenentatges cooperatiu.
- Ferramentes digitals de busca i visualització.
- Busca en pàgines web especialitzades en continguts matemàtics, diccionaris i enciclopèdies en línia, bases de dades especialitzades, etc.
- Emmagatzematge de la informació digital.
- Valoració dels aspectes positius de les TIC per a la busca i contrast d’informació.
- Ús de les ferramentes més comunes de les TIC per a col•laborar i comunicar-se amb la resta del grup amb la finalitat de planificar el treball, aportar idees constructives pròpies, comprendre les idees alienes; compartir informació i recursos, i construir un producte o meta col•lectiu. Correu electrònic.
- Mòduls cooperatius en entorns personals d’aprenentatge, com ara blogs, fòrums, wikis, etc.
- Hàbits i conductes en la comunicació i en la protecció
enciclopèdies en línia, etc.), i registrar-la en paper de forma cuidadosa o emmagatzemar-la digitalment.
cerca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada, i els comparteix per a discutir-los o difondre’ls.
Utilitza els recursos creats per a refermar l’exposició oral dels continguts treballats a l’aula.
1–13
14. Col·laborar i comunicar-se per a construir un producte o tasca col·lectiva compartint informació i continguts digitals i utilitzant ferramentes de comunicació TIC i entorns virtuals d’aprenentatge, aplicar bones formes de conducta en la comunicació i prevenir, denunciar i protegir altres de les males pràctiques com el ciberassetjament.
Utilitza adequadament els mitjans tecnològics per a estructurar i millorar el seu procés d’aprenentatge, recull la informació de les activitats, analitza punts forts i febles del seu procés acadèmic i estableix pautes de millora
1–13 CD
CSC
15. Crear i editar continguts digitals, com ara documents de text o presentacions multimèdia amb sentit estètic utilitzant aplicacions informàtiques d’escriptori per a elaborar informes relatius a investigacions matemàtiques i materials didàctics per a ús propi o d’altres.
Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per a fer càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la seua dificultat impedeix o no aconsella fer-los manualment.
1 – 13
CMCT CD
Utilitza mitjans tecnològics per a fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i extreure’n informació qualitativa i quantitativa.
2, 6 –10, 12
Dissenya representacions 1, 2, 4,
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
d’un mateix i d’altres de les males pràctiques com el ciberassetjament.
- Anàlisi del públic destinatari i adaptació de la comunicació en funció d’aquest.
- Realització, formatat senzill i impressió de documents de text.
- Disseny de presentacions multimèdia.
- Edició d’equacions. - Representació gràfica.
gràfiques per a explicar el procés seguit en la solució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics.
8 – 13
Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per a mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques. 9 – 11
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Relació entre fraccions i decimals. Conversió
Potències de base 10. Aplicació per a representar nombres grans.
Raó i proporció.
Magnituds directament i inversament proporcionals. Constant de
proporcionalitat.
Significats i propietats dels nombres en contextos diferents al del càlcul:
1. Interpretar els nombres naturals, enters, fraccionaris, decimals i percentatges senzills, i les seues propietats (orde, recta real, divisibilitat, etc.) i utilitzar-los en situacions comercials, socials i científiques, de mesura, expressió, comparació i descripció de conceptes numèrics.
Identifica els diferents tipus de nombres (naturals, enters, fraccionaris i decimals) i els utilitza per representar, ordenar i interpretar adequadament la informació quantitativa.
1 – 3, 5
CMCT CSC
Calcula el valor d’expressions numèriques de diferents tipus de nombres mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent natural aplicant correctament la jerarquia de les operacions.
1 – 3
Utilitza adequadament els diferents tipus de nombres i les seues operacions, per a resoldre
1 – 4
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
nombres triangulars, quadrats, pentagonals, etc.
Jerarquia de les operacions.
Elaboració i utilització d’estratègies per al càlcul mental, per al càlcul
aproximat i per al càlcul amb calculadora o altres mitjans tecnològics.
Potències de nombres enters amb exponent natural.
Estimació i obtenció d’arrels aproximades.
Càlculs amb percentatges (mental, manual, calculadora). Augments i
disminucions percentuals.
Resolució de problemes amb nombres enters, fraccionaris, decimals i
percentatges.
Traducció d’expressions del llenguatge quotidià, que representen situacions
reals, a l’algebraic i viceversa.
problemes quotidians contextualitzats, representant i interpretant a partir de mitjans tecnològics, quan siga necessari, els resultats obtinguts.
2. Operar amb els nombres naturals, enters, decimals, fraccionaris i percentatges amb estratègies de càlcul (mental, estimació, ús de calculadores, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils, etc.) i procediments (algoritmes convencionals o altres) més adequats segons la naturalesa del càlcul per a avaluar resultats i extraure conclusions en situacions comercials, socials, científiques i altres.
Efectua operacions de conversió entre nombres decimals i fraccionaris, troba fraccions equivalents i simplifica fraccions, per a aplicar-ho en la resolució de problemes.
2
CMCT CAA
Efectua operacions combinades entre nombres enters, decimals i fraccionaris, amb eficàcia, mitjançant el càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o mitjans tecnològics, utilitzant la notació més adequada i respectant la jerarquia de les operacions.
1 – 3
Fa càlculs amb nombres naturals, enters, fraccionaris i decimals decidint la forma més adequada (mental, escrita o amb calculadora), coherent i precisa.
1–3
3. Expressar en llenguatge algebraic relacions, a través de fórmules senzilles, en situacions comercials, socials, científiques, geomètriques, etc.
Comprova, donada una equació (o un sistema), si un nombre (o nombres) n’és (en són) la solució.
6, 7
CMCT Formula algebraicament una situació de la vida real mitjançant equacions de primer i segon grau, i sistemes d’equacions lineals amb
6
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Valor numèric d’una expressió algebraica.
Transformació i equivalències. Identitats.
Operacions amb polinomis en casos senzills (monomis i binomis)
Resolució d’equacions de primer grau amb una incògnita i de segon grau
amb una incògnita.
Equacions sense solució.
Sistemes de dos equacions lineals amb dos incògnites.
Resolució de problemes que requerisquen equacions i sistemes.
dues incògnites, les resol i interpreta el resultat obtingut..
4. Manipular el llenguatge algebraic en la suma i resta d’expressions simbòliques i resolució d’equacions senzilles, per a resoldre situacions comercials, socials, científiques que requerisquen generalització. .
Descriu situacions o enunciats que depenen de quantitats variables o desconegudes i seqüències lògiques o regularitats, mitjançant expressions algebraiques, i hi opera.
5
CMCT
Identifica propietats i lleis generals a partir de l’estudi de processos numèrics recurrents o canviants, les expressa mitjançant el llenguatge algebraic i les utilitza per a fer prediccions.
5
Utilitza les identitats algebraiques notables i les propietats de les operacions per a transformar expressions algebraiques.
5, 6
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
Relació entre el pla i l’espai.
Elements bàsics de la geometria del pla. Relacions i propietats de figures en
el pla: paral·lelisme i perpendicularitat.
1. Analitzar les característiques i propietats de les figures i cossos geomètrics (costats, cares, vèrtexs, arestes, angles, seccions, simetries, raó de semblança, etc.) utilitzant distints materials (varetes, espills, trames, geoplans, cossos sòlids, envasos, material encunyat, etc.) i ferramentes adequades (calculadores gràfiques, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils
Reconeix i descriu les propietats característiques dels polígons regulars: angles interiors, angles centrals, diagonals, apotema, simetries, etc.
9–11
CMCT CD
CEC Defineix els elements característics dels triangles, els traça, coneix la propietat comuna a cadascun i els classifica tenint en
10–11
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Angles i les seues relacions.
Construccions geomètriques senzilles: mediatriu, bisectriu. Propietats.
Figures planes elementals: triangle, quadrat, figures poligonals.
Classificació de triangles i quadrilàters. Propietats i relacions.
Mesura i càlcul d’angles de figures planes.
Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes. Càlcul d’àrees per
descomposició en figures simples.
Circumferència, cercle, arcs i sectors circulars.
Triangles rectangles. El teorema de Pitàgores. Justificació geomètrica i
aplicacions.
Semblança: figures semblants. Criteris de semblança. Raó de semblança i
com ara programes de geometria dinàmica), per a classificar-les, descriure situacions geomètriques de les matemàtiques en distints contextos (recorreguts urbans, estudi de plans i mapes adequats al seu nivell, arquitectura, manifestacions artístiques, percepció espacial, etc.) i reconéixer la seua bellesa.
compte tant els seus costats com els seus angles.
3. Mesurar i calcular angles, longituds, superfícies i volums en el pla i en l’espai, utilitzant les unitats, els instruments de mesura, les ferramentes (calculadores gràfiques, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils com ara programes de geometria dinàmics), estratègies i fórmules més adequades, així com el teorema de Pitàgores, per a prendre decisions en situacions geomètriques de les matemàtiques i d’altres àrees (recorreguts urbans, estudi de plans i mapes adequats al seu nivell, arquitectura, manifestacions artístiques, percepció espacial, etc.).
Resol problemes relacionats amb distàncies, perímetres, superfícies i angles de figures planes, en contextos de la vida real, utilitzant les eines tecnològiques i les tècniques geomètriques més apropiades.
9
CMCT CD
CAA
Calcula la longitud de la circumferència, l’àrea del cercle, la longitud d’un arc i l’àrea d’un sector circular, i les aplica per a resoldre problemes geomètrics.
11
Resol problemes de la realitat mitjançant el càlcul d’àrees i volums de cossos geomètrics utilitzant les fórmules
11
Comprén els significats aritmètic i geomètric del Teorema de Pitàgores i els utilitza per a la recerca de temes pitagòrics o la comprovació del teorema construint altres polígons sobre els costats del triangle rectangle.
9
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
escala. Raó entre longituds, àrees i volums de cossos semblants.
Poliedres i cossos de revolució. Elements característics, classificació.
Àrees i volums.
Propietats, regularitats i relacions dels poliedres.
Resolució de problemes geomètrics senzills.
Interés per les diferents produccions culturals i artístiques on apareguen els
elements estudiats (pel·lícules, curts, vídeos artístics, animació,
documentals, publicitat).
Interés i gaudi de les possibilitats que ens oferixen els diferents entorns
artístics: museus, exposicions, galeries d’art, auditoris, teatres, pàgines web i
blogs de museus, exposicions artístiques, galeries d’art.
Aplica el teorema de Pitàgores per a calcular longituds desconegudes en la resolució de triangles i àrees de polígons regulars, en contextos geomètrics o en contextos reals.
9
4. Descriure els elements geomètrics propis del nivell que apareixen en les manifestacions artístiques més significatives de la pintura, escultura i mitjans audiovisuals, i justificar el seu valor com a part del patrimoni artístic i cultural, argumentant de forma crítica les seues idees, opinions i preferències a través del diàleg i la reflexió.
Identifica els cossos geomètrics a partir dels desenvolupaments plans i recíprocament.
11 CMCT CEC CCL
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Respecte i valoració de les distintes manifestacions artístiques.
Expressió crítica dels seus coneixements, idees, opinions i preferències
respecte a les manifestacions artístiques.
BLOQUE 4. FUNCIONES
Creixement i decreixement.
Màxims i mínims relatius.
Continuïtat i discontinuïtat.
Talls amb els eixos.
Comparació de gràfiques.
Funcions lineals.
Càlcul, interpretació i identificació del pendent de la recta.
Representacions de la recta a partir de l’equació i obtenció de l’equació a
partir d’una recta.
Resolució de problemes senzills per mitjà de l’estudi de
1. Interpretar relacions numèriques (funcionals o no) expressades en llenguatge verbal, taula, gràfica o equació, transformant d’una forma d’expressió a una altra, identificant els elements i les propietats de les funcions, en contextos personals, socials, professionals o científics.
Passa d’unes formes de representació d’una funció a unes altres i tria la més adequada en funció del context.
8
CMCT CSC
Reconeix si una gràfica representa o no una funció.
8
2. Analitzar relacions quantitatives i numèriques (dades de situacions reals o instruments de mesura, etc.) per a modelitzar funcions lineals, en contextos personals, socials, professionals o científics, utilitzant les ferramentes adequades (calculadores gràfiques, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils).
Reconeix i representa una funció lineal a partir de l’equació o d’una taula de valors, i obté la pendent de la recta corresponent.
8
CMCT CD
Escriu l’equació corresponent a la relació lineal existent entre dues magnituds i la representa.
8
Estudia situacions reals senzilles i, recolzant-se en recursos tecnològics, identifica el model matemàtic funcional (lineal o afí)
8
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
funcions més adequat per explicar-les i fa prediccions i simulacions sobre el seu comportament.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Població i individu. Mostra.
Variable estadística: qualitativa i quantitativa.
Taules d’organització de dades.
Freqüència: absoluta i relativa
Diagrames de barres i de sectors.
Polígons de freqüència.
Paràmetres de centralització: mitjana, mediana i moda.
El rang: idea de dispersió.
Resolució de problemes senzills en què intervinguen dades estadístiques.
Fenomen aleatori.
Disseny d’experiències senzilles.
Freqüència relativa i probabilitat.
Successos elementals
1. Analitzar dades estadístiques de fenòmens socials, econòmics o relacionats amb la naturalesa (notícies esportives, econòmiques, científiques, mesuraments realitzats en l’aula, etc.) organitzant-los de manera apropiada (amb taules, gràfiques o diagrames), utilitzant les ferramentes adequades (calculadora, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils, com ara fulls de càlcul) calculant els paràmetres rellevants, per a descriure’ls i extraure’n conclusions.
Defineix els elements característics dels triangles, els traça, coneix la propietat comuna a cadascun i els classifica tenint en compte tant els seus costats com els seus angles.
12
CMCT CSC CAA
Reconeix i proposa exemples de diferents tipus de variables estadístiques, tant qualitatives com quantitatives.
12
Organitza dades, obtingudes d’una població, de variables qualitatives o quantitatives en taules, en calcula les freqüències absolutes i relatives, i les representa gràficament.
12
Calcula la mitjana aritmètica, la mediana (interval mitjà), la moda (interval modal) i el rang, i els utilitza per resoldre problemes.
12
Interpreta gràfics estadístics senzills recollits en mitjans de comunicació.
12
Utilitza la calculadora i eines tecnològiques per organitzar dades, generar gràfics estadístics i calcular les mesures de tendència
12
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
equiprobables i no equiprobables.
Espai mostral.
Taules i diagrames d’arbre.
Regla de Laplace.
Resolució de problemes senzills per mitjà del càlcul de probabilitats.
central i el rang de variables estadístiques quantitatives.
Utilitza les tecnologies de la informació i de la comunicació per comunicar informació resumida i rellevant sobre una variable estadística analitzada.
12
2. Analitzar fenòmens aleatoris relacionats amb l’entorn pròxim per mitjà de la realització o simulació d’experiments senzills amb ajuda de materials variats (daus, monedes, ruletes, etc.) representant-los adequadament per mitjà de taules, recomptes o diagrames, i calcular probabilitats per mitjà de les freqüències relatives i la regla de Laplace per a prendre decisions sobre els resultats obtinguts.
Identifica els experiments aleatoris i els distingeix dels deterministes.
13
CMCT CAA
Calcula la freqüència relativa d’un succés mitjançant l’experimentació.
13
Fa prediccions sobre un fenomen aleatori a partir del càlcul exacte de la seva probabilitat o l’aproximació d’aquesta mitjançant l’experimentació.
13
Descriu experiments aleatoris senzills i enumera tots els resultats possibles, recolzant-se en taules, recomptes o diagrames en arbre senzills.
13
Distingeix entre successos elementals equiprobables i no equiprobables.
13
Calcula la probabilitat de successos associats a experiments senzills mitjançant la regla de Laplace i l’expressa en forma de fracció i com a percentatge.
13
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
3R ESO ACADÈMIQUES
CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓ ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE
AVALUABLES UNITAT CC
BLOC 1. PROCESSOS, MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES
Estratègies de comprensió oral: Activació de coneixements previs. Manteniment de l’atenció. Selecció de la informació. Memorització. Retenció de la informació. Tipus de text. Estratègies de resolució de problemes: Organització de la informació. Realització d’esquemes, dibuixos, taules, gràfics, etc. Selecció d’una notació adequada. Busca de semblances amb altres problemes ja resolts. Resolució de problemes més simples. Experimentació i obtenció de pautes. Assaig-error. L’error com a forma d’aprenentatge.
1. Interpretar textos orals amb contingut matemàtic del nivell educatiu procedents de fonts diverses utilitzant les estratègies de comprensió oral per a obtindre informació i aplicar-la en la reflexió sobre el contingut, l’ampliació dels seus coneixements i la realització de tasques d’aprenentatge
Analitza i comprén l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, context del problema).
1, 2, 6, 7,
8, 9, 11,
12, 13,
14 CCL-
CAA-
CMCT
Valora la informació d’un enunciat i la relaciona amb el nombre de solucions del problema. 13, 14
Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia.
5, 13
2. Aplicar diferents estratègies, individualment o en grup, per a la realització de tasques, resolució de problemes o investigacions matemàtiques en distints contextos (numèrics, gràfics, geomètrics, estadístics o probabilístics), comprovant i interpretant les solucions trobades per a
Utilitza estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes i reflexiona sobre el procés de resolució de problemes .
1, 2, 5, 6,
7, 8, 9,
11, 12,
13, 14
CMCT
- CAA
Identifica patrons, regularitats i lleis matemàtiques en situacions de canvi, en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics .
7, 10, 11,
12, 13,
14
CMCT
-CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Descomposició del problema en problemes més senzills. Comprovació del resultat. Planificació de textos orals Prosòdia. Ús intencional de l’entonació i les pauses. Normes gramaticals Propietats textuals de la situació comunicativa: adequació, coherència i cohesió. Respecte en l’ús del llenguatge. Precisió en l’expressió d’idees matemàtiques. Situacions d’interacció comunicativa (conversacions, entrevistes, col·loquis, debats, etc.). Estratègies lingüístiques i no lingüístiques: inici, manteniment i conclusió; cooperació, normes de cortesia, fórmules de tractament, etc. Vocabulari propi de nombres, àlgebra, geometria, funcions, probabilitat i estadística. Estratègies de comprensió d’enunciat: Lectura comprensiva. Expressió de l’enunciat amb vocabulari propi. Identificació de dades i unitats.
construir nous coneixements Utilitza les lleis matemàtiques trobades per fer simulacions i prediccions sobre els resultats esperables i en valora l’eficàcia i la idoneïtat.
10, 11,
12, 13,
14
CMCT
.CAA
Aprofundeix en els problemes una vegada resolts: revisa el procés de resolució i els passos i les idees importants, analitza la coherència de la solució o busca altres formes de resolució .
5, 7, 10,
11, 13,
14
CMCT
-CAA
Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat . 1, 2, 3, 5,
6, 7, 10,
11, 12,
13, 14
Fa simulacions i prediccions, en el context real, per valorar l’adequació i les limitacions dels models i proposa millores per augmentar-ne l’eficàcia .
10, 14
3. Expressar oralment textos prèviament planificats de contingut matemàtic, de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional, amb una pronunciació clara, aplicant les normes de la prosòdia i la correcció gramatical del nivell educatiu i ajustats a les propietats textuals de cada tipus i situació comunicativa, per a transmetre de forma organitzada els seus coneixements amb un llenguatge no discriminatori.
Expressa verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d’un problema, amb el rigor i la precisió adequats .
1, 3, 4, 5,
8, 9
CCL-
CMCT
-CAA
4. Participar en intercanvis comunicatius de l’àmbit personal, acadèmic (resolució de problemes en grup), social o professional
Exposa i defensa el procés seguit a més de les conclusions obtingudes utilitzant diferents llenguatges: algebraic, gràfic, geomètric,
5, 13, 14 CMCT
-CCL-
CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Identificació de la qüestió principal. Identificació de les paraules clau de l’enunciat. Estimació d’una possible resposta prèvia a la resolució. Estratègies d’expressió escrita: planificació, escriptura, revisió i reescriptura. Formats de presentació. Aplicació de les normes ortogràfiques i gramaticals (signes de puntuació, concordança entre els elements de l’oració, ús de connectors oracionals, etc.) i les pròpies del llenguatge matemàtic. Estratègies de busca i selecció de la informació. Procediments de síntesi de la informació. Procediments de presentació de continguts. Procediments de cita i paràfrasi. Bibliografia i bibliografia web.
aplicant les estratègies lingüístiques i no lingüístiques del nivell educatiu pròpies de la interacció oral, utilitzant un llenguatge no discriminatori.
estadisticoprobabilístic. Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada.
1, 5, 8, 9
Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, la pulcritud i l’interés adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació .
1–14 5. Reconéixer la terminologia conceptual de les matemàtiques adequades al nivell educatiu i utilitzar-la correctament en activitats orals i escrites de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional.
CMCT
-CCL Distingeix entre problemes i exercicis i adopta l’actitud adequada per a cada cas. 8, 9
6. Llegir textos continus o discontinus, enunciats de problemes numèrics, gràfics, geomètrics, de mesura i probabilístics) i xicotetes investigacions matemàtiques, en formats diversos i presentats en suport paper i digital, utilitzant les estratègies de comprensió lectora del nivell educatiu per a obtindre informació i aplicar-la en la reflexió sobre el contingut, l’ampliació dels seus coneixements i la realització de tasques d’aprenentatge.
Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interés .
1, 2, 3, 4,
6, 7, 10,
11, 12,
13, 14
CMCT
-CCL-
CAA
Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic i identifica el problema o problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris
2, 6, 7,
10, 11,
12, 13
Utilitza adequadament els mitjans tecnològics per estructurar i millorar el seu procés d’aprenentatge, recull la informació de les activitats, analitza punts forts i febles del seu procés acadèmic i estableix pautes de millora.
1 – 14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Iniciativa i innovació. Autoconeixement. Valoració de fortaleses i debilitats. Autoregulació d’emocions, control de l’ansietat i incertesa i capacitat d’automotivació. Resiliència, superar obstacles i fracassos. Perseverança, flexibilitat. Pensament alternatiu. Sentit crític. Pensament mitjans-fi. Pensament alternatiu. Estratègies de planificació, organització i gestió. Elecció de la informació tècnica i recursos materials. Estratègies de supervisió i resolució de problemes. Avaluació de processos i resultats. Valoració de l’error com a oportunitat. Habilitats de comunicació. Estudis i professions vinculats amb els coneixements de l’àrea. Autoconeixement d’aptituds i interessos. Procés estructurat de presa de decisions Responsabilitat i eficàcia en la resolució de tasques.
7. Escriure textos (continus o discontinus, processos de resolució problemes, informes relatius a investigacions matemàtiques, materials didàctics per a ús propi o d’altres i comentaris de textos amb contingut matemàtic) de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional en diversos formats i suports, cuidant els seus aspectes formals, aplicant les normes de correcció ortogràfica i gramatical del nivell educatiu i ajustats a les propietats textuals de cada tipus i situació comunicativa, per a transmetre de forma organitzada els seus coneixements amb un llenguatge no discriminatori.
Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so…), com a resultat del procés de busca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada, i els comparteix per a discutir-los o difondre’ls.
9, 10,11,
12, 13,
14
CMCT
-CCL-
CAA Utilitza els recursos creats per refermar l’exposició oral dels continguts treballats a l’aula.
9, 12, 13,
14
8. Buscar i seleccionar informació en diverses fonts de forma contrastada i organitzar la informació obtinguda per mitjà de diversos procediments de síntesi o presentació dels continguts, per a ampliar els seus coneixements i elaborar textos de l’àmbit personal, acadèmic, social o professional i del nivell educatiu, citant adequadament la seua procedència.
Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per fer càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la seua dificultat impedeix o no aconsella fer-los manualment
1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8,
11, 12,
13, 14
CMCT
-CCL-
CAA
Utilitza mitjans tecnològics per fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i extraure’n informació qualitativa i quantitativa .
11,12,
13, 14
Dissenya representacions gràfiques per a explicar el procés seguit en la solució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics
1, 2, 3, 4,
6, 8, 11,
12, 13,
14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Assumpció de distints rols en equips de treball. Pensament de perspectiva. Solidaritat, tolerància, respecte i amabilitat. Tècniques d’escolta activa. Diàleg igualitari. Coneixement d’estructures i tècniques d’aprenentatges cooperatiu. Ferramentes digitals de busca i visualització. Busca en (xarxes socials, blogs, wikis, fòrums, pàgines web especialitzades en continguts matemàtics, diccionaris i enciclopèdies en línia, bases de dades especialitzades) o per mitjà de la sindicació de fonts de continguts (RSS). Estratègies de filtratge en la busca de la informació. Emmagatzematge de la informació digital en dispositius informàtics i servicis de la xarxa. Valoració dels aspectes positius
Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per a mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques
7, 9
9. Realitzar de manera eficaç tasques o projectes, tindre iniciativa per a emprendre i proposar accions sent conscient de les seues fortaleses i debilitats, mostrar curiositat i interés durant el seu desenrotllament i actuar amb flexibilitat buscant solucions alternatives.
Es planteja nous problemes, a partir d’un de resolt: varia les dades, proposa noves preguntes, resol altres problemes semblants, planteja casos particulars o més generals d’interés i estableix connexions entre el problema i la realitat.
7, 10, 11,
12, 14
CIEE Reflexiona sobre el procés i obté conclusions sobre el procés i els seus resultats.
10
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
de les TIC per a la busca i contrast d’informació. Organització de la informació seguint diferents criteris. Ús de les ferramentes més comunes de les TIC per a col·laborar i comunicar-se amb la resta del grup amb la finalitat de planificar el treball, aportar idees constructives pròpies, comprendre les idees alienes; compartir informació i recursos, i construir un producte o meta col·lectiu. Correu electrònic. Mòduls cooperatius en entorns personals d’aprenentatge. Servicis de la web social com ara blogs, wikis, fòrums, etc. Hàbits i conductes en la comunicació i en la protecció de l’individu i d’altres de les males pràctiques com el ciberassetjament. Anàlisi del públic destinatari i adaptació de la comunicació en funció d’este. Realització, formatatge senzill i impressió de documents de text. Disseny de presentacions multimèdia. Escalatge, rotació i
Desenvolupa actituds de curiositat i indagació, juntament amb hàbits de plantejar-se preguntes i buscar respostes adequades, tant en l’estudi dels conceptes com en la resolució de problemes .
5
10. Planificar tasques o projectes, individuals o col·lectius, fent una previsió de recursos i temps ajustada als objectius proposats, adaptant la planificació a canvis i imprevistos transformant les dificultats en possibilitats, avaluant amb ajuda de guies el procés i el producte final i comunicant de forma personal els resultats obtinguts
Pren decisions en els processos de resolució de problemes, de recerca i de matematització o de modelització i en valora les conseqüències i la conveniència per la seua senzillesa i utilitat .
3
CIEE-
CAA Reflexiona sobre els problemes resolts i els processos desenvolupats, valorant la potència i senzillesa de les idees clau i aprenent per a situacions futures similars .
5
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
retall d’imatges. Drets d’autor i llicències de publicació. Edició d’equacions. Representació gràfica.
Usa, elabora o construeix models matemàtics senzills que permeten la resolució d’un problema o problemes dins del camp de les matemàtiques
1, 3, 4, 5,
10, 11,
12, 13,
14
11. Buscar i seleccionar informació sobre els entorns laborals, professions i estudis vinculats amb els coneixements del nivell educatiu, analitzar els coneixements, habilitats i competències necessàries per al seu desenrotllament i comparar-les amb les seues pròpies aptituds i interessos per a generar alternatives davant de la presa de decisions vocacional.
Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic i identifica el problema o problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris. .
2, 6, 7,
10, 11,
12, 13
CIEE Utilitza adequadament els mitjans tecnològics per a estructurar i millorar el seu procés d’aprenentatge, recull la informació de les activitats, analitza punts forts i febles del seu procés acadèmic i estableix pautes de millora .
1 – 14
12. Participar en equips de treball per a aconseguir metes comunes assumint diversos rols amb eficàcia i responsabilitat, recolzar companys i companyes demostrant empatia i reconeixent les seues aportacions i utilitzar el diàleg igualitari per a resoldre conflictes i discrepàncies.
Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada .
1, 5, 8, 9 CIEE-
CAA-
CSC
13. Buscar i seleccionar a partir d’una estratègia de filtratge i de forma contrastada informació en mitjans digitals, com ara pàgines web especialitzades, diccionaris i enciclopèdies en línia, etc., i registrar-la en paper de forma acurada o emmagatzemar-la digitalment en dispositius informàtics i
Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so…), com a resultat del procés de cerca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada, i els comparteix per discutir-los o difondre’ls
9, 10,11,
12, 13,
14
CMCT
-CD
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
servicis de la xarxa. 14. Col·laborar i comunicar-se per a construir un producte o tasca col·lectiva compartint informació i continguts digitals i utilitzant les ferramentes de comunicació TIC, servicis de la web social i entorns virtuals d’aprenentatge, aplicar bones formes de conducta en la comunicació i previndre, denunciar i protegir altres de les males pràctiques com el ciberassetjament.
Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada
1, 5, 8, 9
CD-
CSC Dissenya representacions gràfiques per explicar el procés seguit en la solució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics .
1, 2, 3, 4,
6, 8, 11,
12, 13,
14
15. Crear i editar continguts digitals, com ara documents de text o presentacions multimèdia amb sentit estètic, utilitzant aplicacions informàtiques d’escriptori per a elaborar informes relatius a investigacions matemàtiques i materials didàctics per a ús propi o d’altres.
Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per fer càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la seua dificultat impedeix o no aconsella fer-los manualment.
1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8,
11, 12,
13, 14
CMCT
-CD Utilitza mitjans tecnològics per fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i extraure’n informació qualitativa i quantitativa.
11,12,
13, 14
Dissenya representacions gràfiques per explicar el procés seguit en la solució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics .
1, 2, 3, 4,
6, 8, 11,
12, 13,
14 Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines 7, 9
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
tecnològiques interactives per a mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques. Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so…), com a resultat del procés de busca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada, i els comparteix per discutir-los o difondre’ls. .
9, 10,11,
12, 13,
14
BLOC 2. NOMBRES I ÀLGEBRA
Potències de nombres racionals amb exponent enter. Significat i ús. Potències de base 10. Aplicació per a l’expressió de nombres en notació científica.
Expressions radicals.
Nombres decimals i racionals.
Transformació de fraccions en decimals i viceversa. Nombres decimals exactes i periòdics.
Fracció generatriu.
Expressions radicals. Transformació i operacions.
Error absolut i relatiu.
Arrels quadrades. Arrels no exactes. Expressió decimal.
Operacions amb fraccions i decimals.
Càlcul aproximat i arredoniment. Xifres
1. Interpretar els nombres racionals, i les seues propietats (densitat, classificació) i utilitzar-los en situacions comercials, socials, científiques i artístiques (trobar pautes de bellesa a través dels nombres en: fi, fractals, etc.), de mesura, expressió, comparació i descripció de conceptes numèrics.
Reconeix els diferents tipus de nombres (naturals, enters, racionals), indica el criteri utilitzat per distingir-los i els utilitza per representar i interpretar adequadament informació quantitativa
1,2
CMCT
-CSC
Distingeix, quan troba el decimal equivalent a una fracció, entre decimals finits i decimals infinits periòdics, i indica en aquest cas el grup de decimals que es repeteixen o formen període.
1
Expressa nombres molt grans i molt xicotets en notació científica i hi opera, amb calculadora i sense, i els utilitza en problemes contextualitzats .
2
Distingeix i utilitza tècniques adequades per fer aproximacions per defecte i per excés d’un nombre en problemes contextualitzats, i justifica els seus procediments..
1
Aplica adequadament tècniques de truncament i arredoniment en problemes contextualitzats i reconeix els errors
1
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
significatives.
Operacions amb nombres expressats en notació científica.
Jerarquia d’operacions.
Investigació de regularitats, relacions i propietats que apareixen en conjunts de nombres. Expressió usant llenguatge algebraic.
Successions numèriques. Successions recurrents Progressions aritmètiques i geomètriques.
Transformació d’expressions algebraiques. Igualtats notables. Operacions elementals amb polinomis.
Resolució d’equacions de segon grau amb una incògnita.
Resolució d’equacions senzilles de grau superior a dos.
Resolució de problemes que requerisquen equacions i sistemes.
d’aproximació en cada cas per determinar el procediment més adequat. . Expressa el resultat d’un problema, utilitzant la unitat de mesura adequada, en forma de nombre decimal, i l’arredoneix si és necessari amb el marge d’error o precisió requerits, d’acord amb la naturalesa de les dades
1, 2 CMCT
-CSC
2. Operar amb els nombres racionals utilitzant estratègies de càlcul (mental, estimació, ús de calculadores, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils, etc.) i els procediments (algoritmes convencionals o altres) més adequats segons la naturalesa del càlcul, per a avaluar resultats, extraure conclusions i prendre decisions en situacions comercials, socials, científiques i artístiques (trobar pautes de bellesa a través dels nombres en: fi, fractals, etc.) i altres.
Troba la fracció generatriu corresponent a un decimal exacte o periòdic . 1
CMCT
-CAA
Factoritza expressions numèriques senzilles que continguen arrels i hi opera simplificant els resultats 2
Calcula el valor d’expressions numèriques de nombres enters, decimals i fraccionaris mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent enter aplicant correctament la jerarquia de les operacions .
1, 2
Utilitza nombres racionals per resoldre problemes de la vida quotidiana i analitza la coherència de la solució. 1
Calcula termes d’una successió numèrica recurrent usant la llei de formació a partir de termes anteriors .
10
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
3. Expressar en llenguatge algebraic regles que descriuen successions numèriques i relacions funcionals a través de fórmules i equacions, en situacions comercials, socials, científiques i artístiques (trobar pautes de bellesa a través dels nombres: fi, fractals, etc.), recolzant-se en mitjans tecnològics (sensors, calculadores gràfiques, etc.) que ajuden a identificar millor les dites situacions.
Obté una llei de formació o fórmula per al terme general d’una successió senzilla de nombres enters o fraccionaris .
10
CMCT
-CAA
Identifica progressions aritmètiques i geomètriques, n’expressa el terme general, calcula la suma dels “n” primers termes i les utilitza per resoldre problemes
10
Valora i identifica la presència recurrent de les successions en la naturalesa i resol problemes que hi estan associats.
10
Formula algebraicament una situació de la vida quotidiana mitjançant equacions i sistemes d’equacions, les resol i interpreta críticament el resultat obtingut.
5
4. Manipular el llenguatge algebraic en les operacions amb polinomis, la transformació d’expressions, les identitats notables, la resolució d’equacions i sistemes d’equacions i les funcions amb els procediments (algoritmes numèrics, gràfics, algebraics o altres) més adequats, per a resoldre situacions comercials, socials, científiques i artístiques (trobar pautes de bellesa a través dels nombres: fi, fractals, etc.) que requerisquen generalització.
Efectua operacions amb polinomis i els utilitza en exemples de la vida quotidiana.
3, 4
CMCT
-CAA
Coneix i utilitza les identitats notables corresponents al quadrat d’un binomi i una suma per diferència, i les aplica en un context adequat.
3, 4
Factoritza polinomis de grau 4 amb arrels enteres mitjançant l’ús combinat de la regla de Ruffini, identitats notables i extracció del factor comú.
4
BLOC 3. GEOMETRIA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Geometria del pla. Lloc geomètric. Teorema de Tales. Divisió d’un segment en parts proporcionals. Translacions, girs i simetries en el pla. Geometria de l’espai. Plans de simetria en els poliedres. L’esfera. Interseccions de plans i esferes. El globus terraqüi. Coordenades geogràfiques i fusos horaris. Longitud i latitud d’un punt. Resolució de problemes geomètrics. Interés per les diferents produccions culturals i artístiques on apareguen els elements estudiats (pel·lícules, curts, vídeos artístics, animació, documentals, publicitat). Interés i gaudi de les possibilitats que ens ofereixen els diferents entorns artístics: museus, exposicions, galeries d’art, auditoris, teatres, pàgines web i blogs de museus, exposicions artístiques, galeries d’art. Respecte i valoració de les distintes manifestacions artístiques. Expressió crítica dels seus coneixements, idees, opinions i preferències respecte a les manifestacions artístiques.
1. Analitzar les característiques i propietats de les figures i cossos geomètrics (costats, cares, vèrtexs, arestes, angles, seccions, simetries, raó de semblança, coordenades geogràfiques, etc.) utilitzant distints materials varetes, espills, trames, geoplans, cossos sòlids, envasos, material encunyat, etc.) i ferramentes adequades (calculadores gràfiques, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils, com ara programes de geometria dinàmica), per a descriure situacions geomètriques de les matemàtiques i d’altres àrees, art (frisos, mosaics, pintura, escultura), arquitectura (relació àuria, plans, estructures espacials, etc.), ciències (formes, simetries, etc.), i reconéixer la seua bellesa.
Coneix les propietats dels punts de la mediatriu d’un segment i de la bisectriu d’un angle i les utilitza per resoldre problemes geomètrics senzills
7
CMCT
-CD-
CEC
Aplica les relacions entre angles definits per rectes que es tallen o per paral·leles tallades per una secant i resol problemes geomètrics senzills.
7
Identifica els principals políedres i cossos de revolució i utilitza el llenguatge amb propietat per referir-se als elements principals
7, 9
Identifica centres, eixos i plans de simetria en figures planes, políedres i en la naturalesa i en l’art i les construccions humanes. 8, 9
Situa sobre el globus terraqüi l’equador, els pols, els meridians i els paral·lels i és capaç d’ubicar un punt sobre el globus terraqüi coneixent la seua longitud i latitud.
9
2. Mesurar i calcular angles, longituds, superfícies i volums en el pla i en l’espai, utilitzant les unitats, els instruments de mesura, les ferramentes (calculadores gràfiques, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils, com ara programes de geometria dinàmica),
Calcula el perímetre i l’àrea de polígons i de figures circulars en problemes contextualitzats aplicant fórmules i tècniques adequades.
6, 7 CMCT
-CD-
CAA Divideix un segment en parts proporcionals a d’altres de donats i estableix relacions de proporcionalitat
6
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
estratègies i fórmules més adequades, així com els teoremes de Pitàgores i Tales, per a prendre decisions en situacions geomètriques de les matemàtiques i d’altres àrees (recorreguts urbans, estudi de plànols i mapes adequats al seu nivell, arquitectura, manifestacions artístiques, percepció espacial, etc.).
entre els elements homòlegs de dos polígons semblants.
Reconeix triangles semblants i, en situacions de semblança, utilitza el teorema de Tales per al càlcul indirecte de longituds en contextos diversos.
6
Calcula dimensions reals de mesures de longituds i de superfícies en situacions de semblança: plànols, mapes, fotos aèries, etc.
6
Calcula àrees i volums de políedres, cilindres, cons i esferes i els aplica per resoldre problemes contextualitzats .
9
3. Descriure els elements geomètrics propis del nivell que apareixen en les manifestacions artístiques més significatives de la pintura, escultura i mitjans audiovisuals, justificar el seu valor com a part del patrimoni artístic i cultural, i argumentar de manera crítica les seues idees, opinions i preferències a través del diàleg i la reflexió.
Identifica els elements més característics dels moviments en el pla presents en la naturalesa, en dissenys quotidians o obres d’art.
CMCT
-CEC-
CCL
Genera creacions pròpies mitjançant la composició de moviments, utilitzant eines tecnològiques quan és necessari.
BLOC 4. FUNCIONS
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Descripció qualitativa de gràfiques. Comparació de situacions de dependència funcional donades per mitjà de taules i enunciats. Utilització de models lineals, per mitjà de la confecció de la taula, la representació gràfica i l’obtenció de l’expressió algebraica. Expressions de l’equació de la recta. Funcions quadràtiques. Representació gràfica. Resolució de problemes per mitjà de l’estudi de funcions.
1. Interpretar relacions funcionals (lineals i quadràtiques) expressades en llenguatge algebraic o gràfic, descrivint les seues propietats (creixement, decreixement, màxims, mínims, punts de tall, etc.) en contextos personals, socials, professionals o científics.
Interpreta el comportament d’una funció donada gràficament i associa enunciats de problemes contextualitzats a gràfiques .
11
CMCT
-CSC
Identifica les característiques més rellevants d’una gràfica i les interpreta dins del seu context.
11
Construeix una gràfica a partir d’un enunciat contextualitzat i descriu el fenomen exposat.
11
Associa raonadament expressions analítiques a funcions donades gràficament.
12
Formula conjectures sobre el 12
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
comportament del fenomen que representa una gràfica i la seua expressió algebraica.
2. Analitzar relacions quantitatives i numèriques (taules, gràfiques i equacions) per a modelitzar funcions lineals i quadràtiques, en contextos personals, socials, professionals o científics, utilitzant les ferramentes adequades (calculadores gràfiques, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils).
Determina les diferents formes d’expressió de l’equació de la recta a partir d’una de donada (equació punt-pendent, general, explícita i per dos punts), identifica punts de tall i pendent i la representa gràficament .
12
CMCT
-CD Obté l’expressió analítica de la funció lineal associada a un enunciat i la representa
12
Calcula els elements característics d’una funció polinòmica de grau dos i la representa gràficament
12
Identifica i descriu situacions de la vida quotidiana que es puguen modelitzar mitjançant funcions quadràtiques, les estudia i les representa utilitzant mitjans tecnològics quan siga necessari.
12 CMCT
- CD
BLOC 5. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT
Fases d’un estudi estadístic. Variables quantitatives contínues i discretes. Selecció de mostres. Representativitat. Freqüència: absoluta, relativa i acumulada.
1. Analitzar informacions estadístiques unidimensionals de fenòmens socials, econòmics o científics (sondejos d’opinió, enquestes de consum, eficàcia de fàrmacs, experiments dissenyats en l’aula, etc.) descrivint-les per mitjà de taules,
Distingeix població i mostra i justifica les diferències en problemes contextualitzats.
13 CMCT
-CSC-
CAA
Valora la representativitat d’una mostra a través del procediment de selecció, en casos senzills.
13
Distingeix entre variable qualitativa, 13
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Agrupació de dades en intervals. Paràmetres de centralització: mitjana, moda, mediana i quartils. Interpretació i propietats. Paràmetres de dispersió: rang, recorregut interquartílic i desviació típica. Interpretació conjunta de la mitjana i la desviació típica. Diagrama de caixa i bigots. Resolució de problemes en què intervinguen informacions estadístiques. Experiències aleatòries. Diagrames d’arbre. Permutacions. Factorial d’un nombre. Resolució de problemes en què intervinga el càlcul de probabilitats.
paràmetres, gràfiques o diagrames, utilitzant les ferramentes adequades (calculadora, aplicacions d’escriptori, web o per a dispositius mòbils, com ara fulls de càlcul) per a elaborar informes i extraure conclusions.
quantitativa discreta i quantitativa contínua i en posa exemples. Elabora taules de freqüències, relaciona els diferents tipus de freqüències i obté informació de la taula elaborada.
13
Construeix, amb l’ajuda d’eines tecnològiques si és necessari, gràfics estadístics adequats a diferents situacions relacionades amb variables associades a problemes socials, econòmics i de la vida quotidiana.
13
Calcula i interpreta les mesures de posició (mitjana, moda, mediana i quartils) d’una variable estadística per proporcionar un resum de les dades
13
Calcula els paràmetres de dispersió (rang, recorregut interquartílic i desviació típica, càlcul i interpretació) d’una variable estadística (amb calculadora i amb full de càlcul) per comparar la representativitat de la mitjana i descriure les dades.
13
Utilitza un vocabulari adequat per descriure, analitzar i interpretar informació estadística dels mitjans de comunicació.
13
Utilitza la calculadora i mitjans tecnològics per organitzar les dades, generar gràfics estadístics i calcular paràmetres de tendència central i dispersió.
13
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Utilitza mitjans tecnològics per comunicar informació resumida i rellevant sobre una variable estadística analitzada.
13
2. Analitzar fenòmens aleatoris relacionats amb l’entorn pròxim (jocs d’atzar, herència genètica, fenòmens meteorològics, etc. ), aplicant diferents estratègies (diagrames d’arbre, recomptes sistemàtics o disseny d’experiments), utilitzant materials diversos (calculadora, daus, monedes, ruletes, etc.) i calcular probabilitats per a prendre decisions.
Identifica els experiments aleatoris i els distingeix dels deterministes.
14
CMCT
-CAA
Utilitza el vocabulari adequat per descriure i quantificar situacions relacionades amb l’atzar.
14
Assigna probabilitats a successos en experiments aleatoris senzills els resultats dels quals són equiprobables, mitjançant la regla de Laplace, enumerant els successos elementals, taules o arbres o altres estratègies personals.
14
Pren la decisió correcta tenint en compte les probabilitats de les diferents opcions en situacions d’incertesa.
14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
4t ESO ACADÈMIQUES
CONTINGUTS CRITERIS D'AVALUACIÓ ESTÀNDARDS D'APRENENTATGE
AVALUABLES UNITAT CC
BLOC 1. PROCESSOS, MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES
Estratègies de comprensió oral: - Activació de coneixements
previs. - Manteniment de l'atenció. - Selecció de la informació. - Memorització. - Retenció de la informació. - Tipus de text
Estratègies de resolució de problemes: - Organització de la informació. - Realització d'esquemes,
dibuixos, taules, gràfics, etc. - Selecció d'una notació
adequada. - Busca de semblances amb
altres problemes ja resolts. Resolució de problemes més simples.
- Experimentació i obtenció de
BL1.1. Interpretar textos orals amb contingut matemàtic del nivell educatiu procedents de fonts diverses utilitzant les estratègies de comprensió oral per a obtenir informació i aplicar-la en la reflexió sobre el contingut, l'ampliació dels seus coneixements i la realització de tasques d'aprenentatge
2.1. Analitza i comprén l'enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, context del problema).
1 – 7, 11 – 14
CCL CAA
CMCT
2.2. Valora la informació d'un enunciat i la relaciona amb el nombre de solucions del problema.
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12 – 14
2.3. Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes a resoldre, valorant la seua utilitat i eficàcia.
3, 4, 6, 7, 8, 9, 13, 14
BL1.2. Aplicar diferents estratègies, individualment o en grup, per a la realització de tasques, resolució de problemes o recerques matemàtiques en diferents contextos (numèrics, gràfics, geomètrics, estadístics o probabilístics), comprovant i interpretant les solucions oposades per a construir nous coneixements.
2.4. Utilitza estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes, reflexionant sobre el procés de resolució de problemes.
3 – 7, 9, 10, 12 –
14
CMCT CAA
3.1. Identifica patrons, regularitats i lleis matemàtiques en situacions de canvi, en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics.
1, 2, 8, 9, 13,
14
3.2. Utilitza les lleis matemàtiques oposades per a realitzar simulacions i prediccions sobre els resultats esperables, valorant la seua eficàcia i idoneïtat.
1, 2, 8, 9, 13,
14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
pautes. - Assaig-error. L'error com a
forma d'aprenentatge. - Descomposició del problema en
problemes més senzills. - Comprovació del resultat. - Planificació de textos orals - Prosòdia. Ús intencional de
l'entonació i les pauses. - Normes gramaticals - Propietats textuals de la
situació comunicativa: adequació, coherència i cohesió.
- Respecte en l'ús del llenguatge. Precisió en l'expressió d'idees matemàtiques.
- Situacions d'interacció comunicativa (converses, entrevistes, col·loquis, debats, etc.)
Estratègies lingüístiques i no lingüístiques: inici, manteniment i conclusió; cooperació, normes de cortesia, fórmules de tractament, etc.
Vocabulari propi de nombres, àlgebra, geometria, funcions, probabilitat i estadística.
Estratègies de comprensió
4.1. Aprofundeix en els problemes una vegada resolts: revisant el procés de resolució i els passos i idees importants, analitzant la coherència de la solució o buscant altres formes de resolució.
1–6, 12 –14
6.4. Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat.
1 – 14
6.5. Realitza simulacions i prediccions, en el context real, per a valorar l'adequació i les limitacions dels models, proposant millores que augmenten la seua eficàcia.
3, 4, 9, 11, 13,
14
BL1.3. Expressar oralment textos prèviament planificats de contingut matemàtic, de l'àmbit personal, acadèmic, social o professional, amb una pronunciació clara, aplicant les normes de la prosòdia i la correcció gramatical del nivell educatiu i ajustats a les propietats textuals de cada tipus i situació comunicativa, per a transmetre de forma organitzada els seus coneixements amb un llenguatge no discriminatori.
1.1. Expressa verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d'un problema, amb el rigor i la precisió adequats.
1 – 14 CCL
CMCT CAA
BL1.4. Participar en intercanvis comunicatius de l'àmbit personal, acadèmic (resolució de problemes en grup), social o professional aplicant les estratègies lingüístiques i no lingüístiques del nivell educatiu
5.1. Exposa i defensa el procés seguit i les conclusions obtingudes, utilitzant diferents llenguatges: algebraic, gràfic, geomètric i estadístic-probabilístic.
1, 4, 6, 7, 9, 11,
13
CMCT CCL CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
d'enunciat: - Lectura comprensiva. - Expressió de l'enunciat amb
vocabulari propi. - Identificació de dades i unitats. - Identificació de la qüestió
principal. - Identificació de les paraules
claus de l'enunciat. - Estimació d'una possible
resposta prèvia a la resolució.
Estratègies d'expressió escrita: planificació, escriptura, revisió i reescriptura.
Formats de presentació.
Aplicació de les normes ortogràfiques i gramaticals (signes de puntuació, concordança entre els elements de l'oració, ús de connectors oracionals, etc.) i les pròpies del llenguatge matemàtic.
Estratègies de busca i selecció de la informació.
Procediments de síntesis de la informació.
Procediments de presentació de continguts.
pròpies de la interacció oral, utilitzant un llenguatge no discriminatori.
BL1.5. Reconèixer la terminologia conceptual de les matemàtiques adequades al nivell educatiu i utilitzar-la correctament en activitats orals i escrites de l'àmbit personal, acadèmic, social o professional.
8.2. Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, cura i interés adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació.
1 – 14 CMCT CCL
8.3. Distingeix entre problemes i exercicis i adopta l'actitud adequada per a cada cas.
1 – 7, 9, 12, 14
BL1.6. Llegir textos continus o discontinus, enunciats de problemes (numèrics, gràfics, geomètrics, de mesura i probabilístics) i petites recerques matemàtiques, en formats diversos i presentats en suport paper i digital, utilitzant les estratègies de comprensió lectora del nivell educatiu per a obtenir informació i aplicar-la en la reflexió sobre el contingut, l'ampliació dels seus coneixements i la realització de tasques d'aprenentatge.
6.1. Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d'interés.
1 – 14
CMCT CCL CAA
6.2. Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic, identificant el problema o problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris.
1 – 14
BL1.7. Escriure textos (continus o discontinus, processos de resolució problemes, informes
12.1. Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so, etc.), com a resultat del procés de busca, anàlisi i
1, 4, 6, 7, 9, 11,
13
CMCT CCL CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Procediments de cita i paràfrasis. Bibliografia i webgrafia.
Iniciativa i innovació.
Autoconeixement. Valoració de fortaleses i febleses.
Autoregulació d'emocions, control de l'ansietat i incertesa i capacitat d'automotivació. Resiliència, superar obstacles i fracassos.
Perseverança, flexibilitat.
Pensament alternatiu.
Sentit crític.
Pensament mitjans-fi.
Pensament alternatiu.
Estratègies de planificació, organització i gestió.
Selecció de la informació tècnica i recursos materials.
Estratègies de supervisió i resolució de problemes.
Avaluació de processos i resultats.
Valoració de l'error com a oportunitat.
relatius a recerques matemàtiques, materials didàctics per a ús propi o d'uns altres i comentaris de textos amb contingut matemàtic) de l'àmbit personal, acadèmic, social o professional en diversos formats i suports, cuidant els seus aspectes formals, aplicant les normes de correcció ortogràfica i gramatical del nivell educatiu i ajustats a les propietats textuals de cada tipus i situació comunicativa, per a transmetre de forma organitzada els seus coneixements amb un llenguatge no discriminatori.
selecció d'informació rellevant, amb l'eina tecnològica adequada i els comparteix per a la seua discussió o difusió.
12.2. Utilitza els recursos creats per a refermar l'exposició oral dels continguts treballats en l'aula.
1, 4, 6, 7, 9, 11,
13
BL1.8. Buscar i seleccionar informació en diverses fonts de forma contrastada i organitzar la informació obtinguda mitjançant diversos procediments de síntesis o presentació dels continguts; per a ampliar els seus coneixements i elaborar textos de l'àmbit personal, acadèmic, social o professional i del nivell educatiu, citant adequadament la seua procedència.
1-14 CMCT CCL CAA
BL1.9. Realitzar de forma eficaç tasques o projectes, tenir
4.2. Es planteja nous problemes, a partir d’un de resolt: varia les dades, proposa noves
1 – 6, 9, 13
SIEE
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Habilitats de comunicació.
Estudis i professions vinculats amb els coneixements de l'àrea.
Autoconeixement d'aptituds i interessos.
Procés estructurat de presa de decisions..
Responsabilitat i eficàcia en la resolució de tasques.
Assumpció de diferents rols en equips de treball.
Pensament de perspectiva.
Solidaritat, tolerància, respecte i amabilitat.
Tècniques d'escolta activa.
Diàleg igualitari.
Coneixement d'estructures i tècniques d'aprenentatge cooperatiu.
Eines digitals de busca i visualització. Busca en (xarxes socials, blogs, wikis, fòrums, pàgines web especialitzades en continguts matemàtics, diccionaris i
iniciativa per a emprendre i proposar accions sent conscient de les seues fortaleses i febleses, mostrar curiositat i interés durant el seu desenvolupament i actuar amb flexibilitat buscant solucions alternatives.
preguntes, resol altres problemes semblants, planteja casos particulars o més generals d’interés i estableix connexions entre el problema i la realitat. 7.1. Reflexiona sobre el procés i obté conclusions sobre el procés i els seus resultats.
3, 8 – 11,
14 8.4. Desenvolupa actituds de curiositat i indagació, juntament amb hàbits de plantejar preguntes i buscar respostes adequades, tant en l'estudi dels conceptes com en la resolució de problemes.
1 – 14
BL1.10. Planificar tasques o projectes, individuals o col·lectius, fent una previsió de recursos i temps ajustada als objectius proposats, adaptar-ho a canvis i imprevists transformant les dificultats en possibilitats, avaluar amb ajuda de guies el procés i el producte final i comunicar de forma personal els resultats obtinguts.
9.1. Pren decisions en els processos de resolució de problemes, de recerca i de matematització o de modelització i en valora les conseqüències i la conveniència per la seua senzillesa i utilitat.
1, 3, 4, 5, 6, 9, 12 – 14
SIEE CAA
10.1. Reflexiona sobre els problemes resolts i els processos desenvolupats, valorant la potència i senzillesa de les idees claus, aprenent per a situacions futures similars.
1 – 4, 6, 7, 10 –
14
6.3. Usa, elabora o construeix models matemàtics senzills que permeten la resolució d'un problema o problemes dins del camp de les matemàtiques
3, 4, 6, 7, 9,
11 – 14
BL1.11. Buscar i seleccionar informació sobre els entorns laborals, professions i estudis vinculats amb els coneixements del nivell educatiu, analitzar els coneixements, habilitats i competències necessàries per al
6.2. Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic, identificant el problema o problemes subjacents i els coneixements matemàtics necessaris.
1 – 14
SIE
12.3. Usa adequadament els mitjans tecnològics per a estructurar i millorar el seu procés d'aprenentatge arreplegant la
1 – 14
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
enciclopèdies on-line, bases de dades especialitzades) o mitjançant la sindicació de fonts de continguts (RSS).
Estratègies de filtrat en la busca de la informació.
Emmagatzematge de la informació digital en dispositius informàtics i serveis de la xarxa.
Valoració dels aspectes positius de les TIC per a la busca i contrast d'informació.
Organització de la informació seguint diferents criteris.
Ús de les eines més comunes de les TIC per a col·laborar i comunicar-se amb la resta del grup amb la finalitat de planificar el treball, aportar idees constructives pròpies, comprendre les idees alienes; compartir informació i recursos; i construir un producte o
seu desenvolupament i comparar-les amb les seues pròpies aptituds i interessos per a generar alternatives davant la presa de decisions vocacional.
informació de les activitats, analitzant punts forts i febles del seu procés acadèmic i establint pautes de millora.
BL1.12. Participar en equips de treball per a aconseguir metes comunes assumint diversos rols amb eficàcia i responsabilitat, recolzar a companys i companyes demostrant empatia i reconeixent les seues aportacions i utilitzar el diàleg igualitari per a resoldre conflictes i discrepàncies.
8.1. Desenvolupa actituds adequades per al treball en Matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada.
1 – 14 SIEE CAA CSC
BL1.13. Buscar i seleccionar a partir d'una estratègia de filtrat i de forma contrastada en mitjans digitals com pàgines web especialitzades, diccionaris i enciclopèdies en línia, etc., registrant-la en paper de forma acurada o emmagatzemant-la digitalment en dispositius informàtics i serveis de la xarxa.
12.1. Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so, etc.), com a resultat del procés de cerca, anàlisi i selecció d'informació rellevant, amb l'eina tecnològica adequada i els comparteix per a la seua discussió o difusió.
1, 4, 6, 7, 9, 11,
13
CMCT CD
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
meta col·lectiu. Correu electrònic.
Mòduls cooperatius en entorns personals d'aprenentatge. Serveis de la web social com a blogs, wikis, fòrums, etc.
Hàbits i conductes en la comunicació i en la protecció del propi individu i d'uns altres de les dolentes pràctiques com el ciberassetjament.
Anàlisi del públic destinatari i adaptació de la comunicació en funció del mateix.
Realització, formatat senzill i impressió de documents de text.
Disseny de presentacions multimèdia. Escalat, rotació i retallada d'imatges.
Drets d'autor i llicències de publicació.
Edició d'equacions.
Representació gràfica.
BL1.14. Col·laborar i comunicar-se per a construir un producte o tasca col·lectiva compartint informació i continguts digitals i utilitzant les eines de comunicació TIC, serveis de la web social i entorns virtuals d'aprenentatge. Aplicar bones formes de conducta en la comunicació i prevenir, denunciar i protegir uns altres de les males pràctiques com el ciberassetjament.
11.3. Dissenya representacions gràfiques per a explicar el procés seguit en la solució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics.
1, 3, 4, 6, 7, 9, 11 – 14
CD CSC
BL1.15. Crear i editar continguts digitals com a documents de text o presentacions multimèdia amb sentit estètic utilitzant aplicacions informàtiques d'escriptori per a elaborar informes relatius a recerques matemàtiques i materials didàctics per a ús propi o d'uns altres.
11.1.Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per a la realització de càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la dificultat dels mateixos impedeix o no aconsella fer-los manualment.
1, 2, 6, 14
CMCT CD
11.2. Utilitza mitjans tecnològics per a fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i extraure informació qualitativa i quantitativa sobre elles.
3, 6, 7, 8 – 11
11.4. Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per a mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques.
6 – 8
BLOC 2. NOMBRES I ÀLGEBRA
Reconeixement de nombres que no poden expressar-se en forma de
BL2.1. Interpretar els nombres reals i les seues propietats i utilitzar-los en situacions
1.1. Reconeix els diferents tipus nombres (naturals, enters, racionals i irracionals i reals), indicant el criteri seguit, i els utilitza
1 – 14 CMCT CSC
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
fracció. Nombres irracionals.
Logaritmes. Definició i propietats.
Representació de nombres en la recta real. Intervals.
Interpretació i ús dels nombres reals en diferents contextos triant la notació i aproximació adequades en cada cas.
Potències d'exponent sencer o fraccionari i radicals senzills.
Operacions i propietats.
Jerarquia d'operacions.
Interés simple i compost.
Manipulació d'expressions algebraiques i del llenguatge de les funcions.
Utilització d'igualtats notables.
Arrels i factorització. Regla de Ruffini.
Fraccions algebraiques. Simplificació i operacions.
Equacions de grau superior a dos.
Resolució de problemes que
comercials, socials, científiques i artístiques (trobar pautes de bellesa a través dels nombres en: fi, fractals, etc.), de mesura, expressió, comparació i descripció de conceptes numèrics.
per a representar i interpretar adequadament informació quantitativa.
1.2. Aplica propietats característiques dels nombres en utilitzar-los en contextos de resolució de problemes.
1 – 14
BL2.2. Operar amb els nombres reals utilitzant estratègies de càlcul (mental, estimació, ús de calculadores, aplicacions d'escriptori, web o per a dispositius mòbils) i procediments (algoritmes convencionals o uns altres) més adequats segons la naturalesa del càlcul, per a avaluar resultats, extraure conclusions i prendre decisions en situacions comercials, socials, científiques i artístiques (trobar pautes de bellesa a través dels nombres en: fi, fractals, etc.) i unes altres.
2.1. Opera amb eficàcia emprant càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o programes informàtics, i utilitzant la notació més adequada.
1
CMCT CAA
2.2. Realitza estimacions correctament i jutja si els resultats obtinguts són raonables.
1
2.3. Estableix les relacions entre radicals i potències, opera aplicant les propietats necessàries i resol problemes contextualitzats.
1
2.4. Aplica percentatges a la resolució de problemes quotidians i financers i valora l'ocupació de mitjans tecnològics quan la complexitat de les dades ho requerisca.
1
2.5. Calcula logaritmes senzills a partir de la seua definició o mitjançant l'aplicació de les seues propietats i resol problemes senzills.
1
2.6. Compara, ordena, classifica i representa diferents tipus de nombres sobre la recta numèrica utilitzant diferents escales.
1
2.7. Resol problemes que requerisquen conceptes i propietats específiques dels nombres.
1
BL2.3. Expressar en llenguatge algebraic regles que descriuen
3.1. S'expressa de manera eficaç fent ús del llenguatge algebraic.
1 CMCT
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
requerisquen equacions i sistemes. successions numèriques i funcions, a través de fórmules, equacions i inequacions, en situacions comercials, socials, científiques i artístiques (trobar pautes de bellesa a través dels nombres en: fi, fractals, etc.) podent-se recolzar en mitjans tecnològics (sensors, calculadores gràfiques, etc.) que ens ajuden a identificar millor aqueixes situacions.
3.2. Obté les arrels d'un polinomi i el factoriza utilitzant la regla de Ruffini o un altre mètode més adequat.
1
3.3. Realitza operacions amb polinomis, igualtats notables i fraccions algebraiques senzilles.
1
3.4. Fa ús de la descomposició factorial per a la resolució d'equacions de grau superior a dos.
3
BL2.4. Manipular el llenguatge algebraic en la factorització de polinomis, les operacions amb fraccions algebraiques, la resolució d'equacions, sistemes d'equacions i inequacions i funcions amb els procediments (algoritmes numèrics, gràfics, algebraics o uns altres) més adequats, per a resoldre situacions comercials, socials, científiques i artístiques (trobar pautes de bellesa a través dels nombres: fi, fractals, etc.) que requerisquen generalització i anàlisi.
4.1. Fa ús de la descomposició factorial per a la resolució d'equacions de grau superior a dos.
3
CMCT 4.2. Formula algebraicament les restriccions indicades en una situació de la vida real, ho estudia i resol, mitjançant inequacions, equacions o sistemes, i interpreta els resultats obtinguts.
3, 4
BLOC 3. GEOMETRIA
Mesures d'angles en el sistema BL3.1. Analitzar les característiques i propietats de
2.1. Utilitza les eines tecnològiques, estratègies i fórmules apropiades per a
5, 6 CMCT
CD
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
sexagesimal i en radiants.
Raons trigonomètriques. Relacions entre elles.
Relacions mètriques en els triangles.
Iniciació a la geometria analítica en el plànol: Coordenades. Vectors.
Equacions de la recta. Paral·lelisme, perpendicularitat.
Semblança. Figures semblants. Raó entre longituds, àrees i volums de cossos semblants.
Resolució de problemes geomètrics i trigonomètrics.
Interés per les diferents produccions culturals i artístiques on apareguen els elements estudiats (pel·lícules, curts, vídeos artístics, animació, documentals, publicitat).
Interés i gaudi de les possibilitats que ens ofereixen els diferents entorns artístics: museus, exposicions, galeries d'art, auditoris, teatres, pàgines web i blogs de museus, exposicions artístiques, galeries d'art..
les figures planes i cossos geomètrics (semblança, raons trigonomètriques elementals, unitats angulars, etc.), utilitzant diferents materials i les eines adequades (calculadores gràfiques, aplicacions d'escriptori, web o per a dispositius mòbils, com programes de geometria dinàmica), per a descriure situacions geomètriques relacionades amb la trigonometria, en contextos de les matemàtiques i d'altres àrees (resolució de triangles, càlcul de distàncies entre punts inaccessibles, etc.).
calcular angles, longituds, àrees i volums de cossos i figures geomètriques.
CEC
2.2. Resol triangles utilitzant les raons trigonomètriques i les seues relacions.
5, 6
2.3. Utilitza les fórmules per a calcular àrees i volums de triangles, quadrilàters, cercles, paral·lelepípedes, piràmides, cilindres, cons i esferes i les aplica per a resoldre problemes geomètrics, assignant les unitats apropiades.
5, 6, 7
BL3.2. Mesurar i calcular angles, longituds, superfícies i volums en el plànol i en l'espai, utilitzant les unitats del sistema mètric sexagesimal i internacional, els instruments (cinta mètrica, teodolits senzills o industrials), les eines adequades (calculadores gràfiques, aplicacions d'escriptori, web o per a dispositius mòbils, com programes de geometria dinàmiques) i fórmules per a prendre decisions en situacions relacionades amb la trigonometria en contextos reals de les
1.1. Utilitza conceptes i relacions de la trigonometria bàsica per a resoldre problemes emprant mitjans tecnològics, si calguera, per a realitzar els càlculs.
5, 6 CMCT
CD CAA
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Respecte i valoració de les diferents manifestacions artístiques.
Expressió crítica dels seus coneixements, idees, opinions i preferències respecte a les manifestacions artístiques.
matemàtiques i d'altres ciències (càlcul d'altures a partir d'ombra o de l'angle, mesuraments de distàncies entre punts inaccessibles, etc.).
BL3.3. Identificar els conceptes bàsics de geometria analítica (punt, vector, equacions de la recta, paral·lelisme, etc.) per a descriure fenòmens físics senzills (posició, desplaçament, força, etc.).
3.1. Estableix correspondències analítiques entre les coordenades de punts i vectors.
7
CNCT
3.2. Calcula la distància entre dos punts i el mòdul d'un vector.
7
3.3. Coneix el significat de pendent d'una recta i diferents formes de calcular-la.
7
3.4. Calcula l'equació d'una recta de diverses formes, en funció de les dades conegudes
7
3.5. Reconeix diferents expressions de l'equació d'una recta i les utilitza en l'estudi analític de les condicions d'incidència, paral·lelisme i perpendicularitat.
7
3.6. Utilitza recursos tecnològics interactius per a crear figures geomètriques i observar les seues propietats i característiques.
5, 6, 7
BL3.4 Descriure els elements geomètrics propis del nivell que apareixen en les manifestacions artístiques més significatives de la pintura, escultura i mitjans audiovisuals i justificar el seu valor com a part del patrimoni artístic i cultural, argumentant de forma crítica les seues idees, opinions i preferències a través del diàleg i la reflexió.
CMCT CEC CCL
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
BLOC 4. FUNCIONS
Estudi d'altres models funcionals: proporcionalitat inversa, exponencials, logarítmiques i definits (models és masculí) a trossos.
Interpretació d'un fenomen descrit mitjançant un enunciat, taula, gràfic o expressió analítica.
La taxa de variació mitjana com a mesura de la variació d'una funció en un interval.
Estudi de la relació entre coeficients i gràfiques.
Resolució de problemes mitjançant l'estudi de funcions
BL4.1. Interpretar relacions funcionals (proporcionalitat inversa, exponencials, logarítmiques i definides a trossos) expressades en llenguatge algebraic o gràfic, descrivint les seues propietats i assenyalant els valors puntuals o intervals de la variable que les determinen en contextos personals, socials, professionals o científics.
2.1. Interpreta críticament dades de taules i gràfics sobre diverses situacions reals.
8, 9
CMCT CSC
2.2. Representa dades mitjançant taules i gràfics utilitzant eixos i unitats adequades.
8, 9
2.3. Descriu les característiques més importants que s'extrauen d'una gràfica assenyalant els valors puntuals o intervals de la variable que les determinen utilitzant tant llapis i paper com mitjans tecnològics.
8, 9
2.4. Relaciona diferents taules de valors i les seues gràfiques corresponents.
8, 9
BL4.2. Analitzar relacions quantitatives i numèriques (taules, gràfiques i equacions) para modelitzar funcions lineals quadràtiques i unes altres, en contextos personals, socials, professionals o científics, utilitzant les eines adequades (calculadores gràfiques, aplicacions d'escriptori, web o per a dispositius mòbils).
1.1. Identifica i explica relacions entre magnituds que poden ser descrites mitjançant una relació funcional i associa les gràfiques amb les seues corresponents expressions algebraiques.
12
CMCT CD
1.2. Explica i representa gràficament el model de relació entre dues magnituds per als casos de relació lineal, quadràtica, proporcionalitat inversa, exponencial i logarítmica, emprant mitjans tecnològics, si cal.
13
1.3. Identifica, estima o calcula paràmetres característics de funcions elementals.
13
1.4. Expressa raonadament conclusions sobre un fenomen a partir del comportament d'una gràfica o dels valors d'una taula.
13
1.5. Analitza el creixement o decreixement d'una funció mitjançant la taxa de variació
13
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
mitjana calculada a partir de l'expressió algebraica, una taula de valors o de la pròpia gràfica. 1.6. Interpreta situacions reals que responen a funcions senzilles: lineals, quadràtiques, de proporcionalitat inversa, definides a trossos i exponencials i logarítmiques.
14
BLOC 5. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT
Fases i tasques d'un estudi estadístic.
Anàlisi de gràfiques estadístiques. Detecció de fal·làcies.
Paràmetres de centralització i dispersió. Interpretació, anàlisi i utilització.
Comparació de distribucions mitjançant els paràmetres de centralització i dispersió.
Diagrames de dispersió. Introducció a la correlació.
Resolució de problemes en els quals intervinguen informacions estadístiques
Tècniques de recompte. Introducció a la combinatòria: combinacions, variacions i permutacions.
BL5.1. Analitzar informacions estadístiques unidimensionals o bidimensionals de fenòmens socials, econòmics o científics (sondejos d'opinió, enquestes de consum, eficàcia de fàrmacs, experiments dissenyats a l'aula, etc.) descrivint-les mitjançant taules, paràmetres, gràfiques o diagrames, utilitzant les eines adequades (calculadora, aplicacions d'escriptori, web o per a dispositius mòbils, com fulls de càlcul), per a elaborar informes i extraure conclusions.
4.1. Interpreta críticament dades de taules i gràfics estadístics.
14
CMCT CSC CAA
4.2. Representa dades mitjançant taules i gràfics estadístics utilitzant els mitjans tecnològics més adequats.
14
4.3. Calcula i interpreta els paràmetres estadístics d'una distribució de dades utilitzant els mitjans més adequats (llapis i paper, calculadora o ordinador).
14
4.4. Selecciona una mostra aleatòria i en valora la representativitat en mostres molt xicotetes.
14
4.5. Representa diagrames de dispersió i interpreta la relació existent entre les variables.
14
BL5.2. Analitzar fenòmens aleatoris simples o compostos relacionats amb l'entorn proper (jocs d'atzar, herència genètica, fenòmens meteorològics, etc.), aplicant diferents estratègies (recomptes sistemàtics, combinatòria, diagrames d'arbre,
1.2. Identifica i descriu situacions i fenòmens de caràcter aleatori, utilitzant la terminologia adequada per a descriure successos.
13
CMCT CAA
1.3. Aplica tècniques de càlcul de probabilitats en la resolució de diferents situacions i problemes de la vida quotidiana.
13
2.1. Aplica la regla de Laplace i utilitza estratègies de recompte senzilles i tècniques
13
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Probabilitat simple i composta.
Successos dependents i independents
Experiències aleatòries compostes.
Taules de contingència i diagrames d'arbre
Probabilitat condicionada.
Resolució de problemes en els quals intervinga el càlcul de probabilitats.
taules de contingència o dissenys d'experiments), utilitzant materials varis (calculadora, daus, monedes, ruletes, etc.), per a calcular probabilitats i prendre decisions.
combinatòries. 2.2. Calcula la probabilitat de successos compostos senzills utilitzant, especialment, els diagrames d'arbre o les taules de contingència.
13
2.3. Resol problemes senzills associats a la probabilitat condicionada.
13
2.4. Analitza matemàticament algun joc d'atzar senzill, comprenent les seues regles i calculant les probabilitats adequades.
13
3.1. Utilitza un vocabulari adequat per a descriure, quantificar i analitzar situacions relacionades amb l'atzar.
13
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
5. UNITATS DIDÀCTIQUES: ORGANITZACIÓ I DISTRIBUCIÓ TEMPORAL
Els temps seran flexibles en funció de cada activitat i de les necessitats de cada alumne,
que serà qui marque el ritme d’aprenentatge. Tenint en compte que el curs té
aproximadament 35 setmanes, i considerant que el temps setmanal assignat a aquesta
matèria és de 4 hores en 1r, 3r i 4t, i de 3 hores en 2n, sabem que en el curs hi haurà al
voltant de 140 sessions (100 en 2n). Podem, doncs, fer una estimació del repartiment del
temps per unitat didàctica, tal com es detalla a continuació:
1r ESO
UNITAT DIDÀCTICA TEMPORITZACIÓ
UNITAT1: Nombres naturals. Divisibilitat 11 sessions
UNITAT 2: Nombres enters 10 sessions
UNITAT 3: Potències i arrels quadrades 9 sessions
UNITAT 4: Fraccions 12 sessions
UNITAT 5: Nombres decimals 10 sessions
UNITAT 6: Magnituds proporcionals. Percentatges 9 sessions
UNITAT 7: Equacions 11 sessions
UNITAT 8: Taules i gràfics 9 sessions
UNITAT 9: Estadística i probabilitat 8 sessions
UNITAT 10: Mesura de magnituds 9 sessions
UNITAT 11: Elements geomètrics 11 sessions
UNITAT 12: Figures geomètriques 10 sessions
UNITAT 13: Longituds i àrees 12 sessions
UNITAT 14: Cossos geomètrics. Volums 9 sessions
TOTAL 140 sesiones
2n ESO
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNITAT 1: Divisibilitat. Nombres enters 9 sessions
UNITAT 2: Fraccions decimals 9 sessions
UNITAT 3: Potències i arrels 8 sessions
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
UNITAT 4: Proporcionalitat 8 sessions
UNITAT 5: Expressions algebraiques 8 sessions
UNITAT 6: Equacions 7 sessions
UNITAT 7: Sistemes d’equacions 9 sessions
UNITAT 8: Funcions 8 sessions
UNITAT 9: Mesures. Teorema de Pitàgores 5 sessions
UNITAT 10: Semblança 8 sessions
UNITAT 11: Cossos geomètrics 8 sessions
UNITAT 12: Estadística 8 sessions
UNITAT 13: Probabilitat 5 sessions
TOTAL 100 sessions
3r ESO ACADÈMIQUES
UNITAT DIDÀCTICA TEMPORITZACIÓ
UNITAT 1: Conjunts numèrics 11 sessions
UNITAT 2: Potències i arrels 9 sessions
UNITAT 3: Polinomis 8 sessions
UNITAT 4: Divisió i factorització de polinomis 10 sessions
UNITAT 5: Equacions i sistemes 14 sessions
UNITAT 6: Proporcionalitat 10 sessions
UNITAT 7: Figures planes 9 sessions
UNITAT 8: Moviments en el pla 9 sessions
UNITAT 9: Cossos geomètrics 10 sessions
UNITAT 10: Successions 9 sessions
UNITAT 11: Funcions 8 sessions
UNITAT 12: Funcions lineals i quadràtiques 10 sessions
UNITAT 13: Estadística unidimensional 11 sessions
UNITAT 14: Probabilitat 12 sessions TOTAL 140 sessions
4t ESO ACADÈMIQUES
UNITAT DIDÀCTICA TEMPORITZACIÓ
UNITAT 1: Nombres reals 13 sessions
UNITAT 2: Expressions algebraiques 12 sessions
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
UNITAT 3: Equacions i sistemes 9 sessions
UNITAT 4: Inequacions i sistemes 9 sessions
UNITAT 5: Semblança i trigonometria 10 sessions s
UNITAT 6: Aplicacions de la trigonometria 12 sessions
UNITAT 7: Geometria analítica 8 sessions
UNITAT 8: Funcions 13 sessions
UNITAT 9: Funcions elementals 12 sessions
UNITAT 10: Introducció al concepte de límit 10 sessions
UNITAT 11: Introducció al concepte de la derivada 8 sessions
UNITAT 12: Combinatòria 7 sessions
UNITAT 13: Probabilitat 8 sessions
UNITAT 14: Estadística 9 sessions
TOTAL 140 sessions
6. METODOLOGIA. ORIENTACIONS DIDÀCTIQUES
La metodologia didàctica s’entén com el conjunt d’estratègies, accions i procediments
organitzats i planificats pel professorat, amb la finalitat de possibilitar l’aprenentatge de
l’alumnat i l’assoliment dels objectius plantejats.
6.1. METODOLOGIA GENERAL
Els principis psicopedagògics generals sorgeixen de les teories del procés d’ensenyament i
aprenentatge, que, al seu torn, es desprenen del marc teòric o paradigma que les empara.
El nostre enfocament es basa en els principis generals o idees eix següents:
1. Partir del nivell de desenvolupament de l'alumne i estimular nous nivells de
capacitat. Aquest principi exigeix atendre simultàniament el nivell de competència
cognitiva corresponent al nivell de desenvolupament en el qual es troben els
alumnes, d'una banda, i als coneixements previs que aquests posseeixen en relació
amb el que es vol que aprenguen, per una altra. Això es deu al fet que l'inici d'un nou
aprenentatge escolar ha de començar a partir dels conceptes, representacions i
coneixements que ha construït l'alumne en les seues experiències prèvies. La
recerca psicopedagògica desenvolupada en aquest terreny ha demostrat que les
capacitats característiques del pensament abstracte es manifesten de manera molt
diferent depenent dels coneixements previs dels què parteixen els alumnes. Per
això, l'estímul al desenvolupament de l'alumne exigeix compaginar el sentit o
significació psicològica i epistemològica. Es tracta d'harmonitzar el nivell de
capacitat, els coneixements bàsics i l'estructura lògica de la disciplina. Per a això,
caldrà que els continguts siguen rellevants i es presenten organitzats.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
2. Assegurar la construcció d’aprenentatges significatius i l’aplicació dels
coneixements a la vida. Per a assegurar un aprenentatge significatiu han de
complir-se diverses condicions. En primer lloc, el contingut ha de ser potencialment
significatiu (significativitat), tant des del punt de vista de l’estructura lògica de la
matèria que es treballa com de l’estructura psicològica de l’alumne. En segon lloc, és
necessari que l’alumne tinga una actitud favorable per a aprendre significativament,
és a dir, que estiga motivat per a connectar les coses noves que està aprenent amb
el que ell ja sap, amb la finalitat de modificar les estructures cognitives anteriors.
Si es produeixen aprenentatges veritablement significatius, s’aconsegueix un dels
objectius principals de l’educació: assegurar la funcionalitat del que s’aprén; és a dir,
que els coneixements adquirits puguen ser utilitzats en les circumstàncies reals en
què els alumnes els necessiten (transferència).
3. Facilitar la realització d’aprenentatges significatius per si mateixos. És
necessari que els alumnes siguen capaços d’aprendre a aprendre. Per a això, cal
prestar especial atenció a l’adquisició d’estratègies de planificació de l’aprenentatge
mateix i al funcionament de la memòria comprensiva. La memòria no és solament el
record del que s’ha aprés, sinó també el punt de partida per a fer nous
aprenentatges. Com més rica siga l’estructura cognitiva on s’emmagatzema la
informació i els aprenentatges adquirits, més fàcil serà poder fer aprenentatges
significatius per un mateix.
4. Modificar esquemes de coneixement. L’estructura cognitiva dels alumnes es
concep com un conjunt d’esquemes de coneixement que recullen una sèrie
d’informacions, que poden estar organitzades en major o menor grau i, per tant, ser
més o menys adequades a la realitat. Durant el procés d’aprenentatge, l’alumne
hauria de rebre informacions que entren en contradicció amb els coneixements que
fins llavors té i que, així, trenquen l’equilibri inicial dels seus esquemes de
coneixement. Una vegada superada aquesta fase, tornarà el reequilibri, la qual cosa
suposa una nova seguretat cognitiva, gràcies a l’acomodació de nous coneixements,
ja que solament així es pot aprendre significativament.
5. Entrenar diferents estratègies de metacognició. Una manera d’assegurar que els
alumnes aprenen a aprendre, a pensar, és facilitar-los eines que els permeten
reflexionar sobre allò que els funciona bé i allò que no aconsegueixen fer com volien
o com se’ls demanava; d’aquesta manera consoliden maneres d’actuar reeixides i
descarten les altres. A més, mitjançant la metacognició, els alumnes són conscients
de què saben i, per tant, poden aprofundir en aquest coneixement i aplicar-lo amb
seguretat en situacions noves (transferència), tant d’aprenentatge com de la vida
real.
6. Potenciar l’activitat i interactivitat en els processos d’aprenentatge. L’activitat
consisteix a establir relacions riques i dinàmiques entre el nou contingut i els
coneixements previs que l’alumne ja té. No obstant això, cal considerar que, encara
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
que l’alumne és el vertader artífex del procés d’aprenentatge, l’activitat educativa és
sempre interpersonal, i hi existeixen dos pols: l’alumne i el professor.
7. Contribuir a l'establiment d'un clima d'acceptació mútua i de cooperació.
Investigacions sobre l'aprenentatge subratllen el paper del medi socionatural, cultural i
escolar en el desenvolupament dels alumnes. En aquest procés, la tasca del docent
com a mediador entre els continguts i l'activitat de l'alumne és essencial. La interacció
entre alumnes influeix decisivament en el procés de socialització, en la relativització de
punts de vista, en l'increment de les aspiracions i del rendiment acadèmic.
Els objectius de l'Etapa, els objectius de les matèries i els criteris d'avaluació insisteixen
en aquest aspecte. Serà necessari dissenyar experiències d'ensenyament-
aprenentatge orientades a crear i mantenir un clima d'acceptació mútua i de
cooperació, promovent l'organització d'equips de treball i la distribució de tasques i
responsabilitats entre ells.
Podem dir que la intervenció educativa és un procés d’interactivitat professor-alumne o
alumne-alumne, en el qual convé distingir entre allò que l’alumne és capaç de fer i
d’aprendre per si mateix i el que és capaç d’aprendre amb l’ajuda d’altres persones. La zona
que es configura entre aquests dos nivells (zona de desenvolupament pròxim) delimita el
marge d’incidència de l’acció educativa. El professor ha d’intervenir en aquelles activitats
que un alumne no és capaç de fer per si mateix, però que pot arribar a solucionar si rep
l’ajuda pedagògica convenient. En la interacció alumne-alumne, hem de dir que les activitats
que afavoreixen els treballs cooperatius, aquelles en les quals es confronten diferents punts
de vista o en les quals s’estableixen relacions de tipus tutorial d’uns alumnes amb uns
altres, afavoreixen molt significativament els processos d’aprenentatge.
Principis didàctics
Aquests principis psicopedagògics impliquen o es concreten en una sèrie de principis
didàctics, a través dels quals s’especifiquen nous condicionants en les formes
d’ensenyament-aprenentatge, que constitueixen un desenvolupament més detallat dels
principis metodològics establits en el currículum:
1. Assegurar la relació de les activitats d’ensenyament i aprenentatge amb la
vida real de l’alumnat, partint, sempre que siga possible, de la seua pròpia
experiència.
2. Dissenyar activitats d’ensenyament-aprenentatge que permeten als alumnes
establir relacions substantives entre els coneixements i les experiències
prèvies i els nous aprenentatges, de manera que es facilite la construcció
d’aprenentatges significatius.
3. Organitzar els continguts entorn d’eixos que permeten abordar els problemes,
les situacions i els esdeveniments dins d’un context i en la seua globalitat.
4. Afavorir la interacció alumne-professor i alumne-alumne, perquè es
produïsca la construcció d’aprenentatges significatius i l’adquisició de continguts
de clar component cultural i social.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
5. Potenciar l’interés espontani dels alumnes en el coneixement dels codis
convencionals i instruments de cultura, fins i tot sabent que les dificultats que
aquests aprenentatges comporten poden desmotivar-los; és necessari preveure-
les i graduar les activitats en conseqüència.
6. Tenir en compte les peculiaritats de cada grup i els ritmes d’aprenentatge de
cada alumne en concret, per a adaptar els mètodes i recursos a les diferents
situacions.
7. Proporcionar contínuament informació a l’alumne sobre el moment del
procés d’aprenentatge en el qual es troba, aclarint els objectius que ha
d’aconseguir, fent-li prendre consciència de les seues possibilitats i de les
dificultats que ha de superar, i propiciant la construcció d’estratègies
d’aprenentatge innovadores.
8. Impulsar les relacions entre iguals proporcionant pautes que permeten la
confrontació i modificació de punts de vista, la coordinació d’interessos, la presa
de decisions col·lectives, l’ajuda mútua i la superació de conflictes mitjançant el
diàleg i la cooperació.
9. Dissenyar activitats per a aconseguir la plena adquisició i consolidació de
continguts tenint en compte que molts d’aquests no s’adquireixen
únicament a través de les activitats desenvolupades en el context de l’aula,
però que el funcionament de l’escola com a organització social sí que
pot facilitar: participació, respecte, cooperació, solidaritat, tolerància,
llibertat responsable, etc.
6.2. METODOLOGIA ESPECÍFICA
La matèria de Matemàtiques s'orienta a desenvolupar una cultura científica de base que
prepare els futurs ciutadans per a integrar-se en una societat en la qual la ciència exerceix
un paper fonamental. En el plantejament de Matemàtiques destaquen els aspectes
següents des del punt de vista didàctic:
- La importància dels coneixements previs
Cal concedir des de l'aula una importància vital a l'exploració dels coneixements
previs dels alumnes i al temps que es dedica al seu record; així s'han de
desenvolupar al començament de la unitat tots aquells conceptes, procediments,
etc., que es necessiten per a la correcta comprensió dels continguts posteriors.
Aquest repàs dels coneixements previs es plantejarà com a resum d’allò estudiat en
cursos o en temes anteriors.
- Estimular la transferència i les connexions entre els continguts
En l'Educació Secundària Obligatòria, és la matèria la forma bàsica d'estructuració
dels continguts. Aquesta forma d'organització curricular facilita, d'una banda, un
tractament més profund i rigorós dels continguts i contribueix al desenvolupament de
la capacitat d'anàlisi dels alumnes. No obstant això, la fragmentació del coneixement
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
pot dificultar-ne la comprensió i l’aplicació pràctica. A causa d'això, és convenient
mostrar els continguts relacionats, tant entre els diversos blocs components de
cadascuna d'elles com entre les diferents matèries. Això pot fer-se prenent com a
referent el desenvolupament de les competències clau a les quals ja hem al·ludit;
també i més concretament, per mitjà dels continguts comuns-transversals, construint
conceptes claus comuns i subratllant el sentit d'algunes tècniques de treball que
permeten solucions conjuntes a certs problemes de coneixement.
- Programació adaptada a las necessitats de la matèria
La programació ha d'anar encaminada a un aprofundiment científic de cada
contingut, des d'una perspectiva analítica.
Els conceptes s'organitzen en unitats, i aquestes, en blocs o nuclis conceptuals.
Els procediments s'han dissenyat d'acord amb els continguts conceptuals i s’ha
estructurat una programació adequada a les capacitats dels alumnes.
En l'àmbit del saber matemàtic, adquireixen una considerable importància els
procediments. Aquests procediments es basen en:
- Organització i registre de la informació.
- Realització d'experiments senzills.
- Interpretació de dades, gràfics i esquemes.
- Resolució de problemes.
- Observació qualitativa d'éssers vius o fenòmens naturals.
- Explicació i descripció de fenòmens.
- Formulació d'hipòtesis.
- Maneig d'instruments.
Les actituds com el rigor, la curiositat científica, la perseverança, la cooperació i la
responsabilitat són fonamentals en el desenvolupament global de l'alumnat, tenint en
compte que l'ESO és una etapa que coincideix amb canvis físics i psíquics profunds en
els alumnes. Aquesta peculiaritat afavoreix el desenvolupament d'actituds relatives a
l'autoestima i a la relació amb els altres.
- Exposició per part del professor i diàleg amb els alumnes
Tenint en compte que és l'alumne el protagonista del seu propi aprenentatge, el
professor ha de fomentar, al fil de la seua exposició, la participació dels alumnes,
evitant en tot moment que la seua exposició es convertisca en un monòleg. Aquesta
participació la pot aconseguir mitjançant la formulació de preguntes o la proposta
d'activitats. Aquest procés de comunicació entre professor-alumne i alumne-alumne,
que en ocasions pot derivar en la defensa de postures contraposades, l’ha d'aprofitar el
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
professor per a desenvolupar en els alumnes la precisió en l'ús del llenguatge científic,
expressat en forma oral o escrita. Aquesta fase comunicativa del procés d'aprenentatge
pot i ha de desenvolupar actituds de flexibilitat en la defensa dels punts de vista propis i
el respecte pels aliens.
- Referència al conjunt de l’etapa
El projecte curricular de la matèria de Matemàtiques, sense menyscapte de les
exigències que en programes i mètodes té la matèria, es concep com un itinerari per a
aconseguir els objectius generals de l'etapa i aconseguir un nivell adequat en
l'adquisició de les competències clau. La seua orientació ha de contribuir a la formació
integral dels alumnes, facilitant l'autonomia personal i la formació de criteris, a més de
la relació correcta amb la societat i l'accés a la cultura. Això condiciona l'elecció i la
seqüenciació dels continguts.
Perquè tot el plantejament metodològic siga eficaç, és fonamental que l'alumne treballe
de forma responsable diàriament, que estiga motivat per a aprendre i que participe de la
dinàmica de classe. S’utilitzaran diversos mètodes didàctics i s’entremesclaran:
- Interrogatiu: preguntar freqüentment als alumnes conforme avancem en el
desenvolupament de cada unitat. És una bona forma de conéixer el punt de partida i
animar-los a participar.
- Inductiu: partint de l'anàlisi de fenòmens o manifestacions particulars, arribem a la
generalització.
- Deductiu: aplicar a fenòmens concrets proposicions de caràcter general.
- Investigatiu: propiciar processos de cerca i elaboració d'informacions per a afavorir
la construcció de nous coneixements.
- Dialèctic: arribar a conclusions després de successives fases d'anàlisis i síntesis
entre tots.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
6.3. ACTIVITATS I ESTRATÈGIES D’ENSENYAMENT I APRENENTATGE
Si bé aquest apartat mereix un desenvolupament específic en la programació d'aula, convé
citar ací algunes estratègies concretes aplicables a l'ensenyament d'aquesta matèria.
La majoria d'aquestes es desenvolupen en activitats que s'ajusten al procés següent:
Identificació i plantejament de problemes.
Formulació d'hipòtesi.
Cerca d'informació.
Validació d'hipòtesi.
Fonamentació de conclusions.
En el desenvolupament de les activitats successives s'haurà de tenir en compte:
participació dels membres d’aquest.
respectar les opinions alienes.
Els passos que hem previst en posar en pràctica les estratègies assenyalades són els
següents:
En conclusió, es planteja una metodologia activa i participativa, en la qual s'utilitzaran una
diversa tipologia d’activitats (d'introducció-motivació, de coneixements previs, de
desenvolupament –de consolidació, funcionals o d'extrapolació, de recerca–, de reforç, de
recuperació, d'ampliació/aprofundiment, globals o finals). El nostre enfocament metodològic
s'ajustarà als paràmetres següents:
1. Es dissenyaran activitats d'aprenentatge integrades que permeten als alumnes
avançar cap als resultats d'aprenentatge de més d'una competència al mateix
temps.
2. En les activitats de recerca, aquelles en les quals l'alumne participa en la
construcció del coneixement mitjançant la cerca d'informació i la inferència, o
també aquelles en les quals utilitza el coneixement per a resoldre una situació o
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
un problema proposat, es classificaran les activitats pel seu grau de dificultat
(senzill-mitjà-difícil), per a poder així donar millor resposta a la diversitat.
3. L'acció docent promourà que els alumnes siguen capaços d'aplicar els
aprenentatges en una diversitat de contextos.
4. Es fomentarà la reflexió i la recerca, així com la realització de tasques que
suposen un repte i un desafiament intel·lectual per als alumnes.
5. Es dissenyaran tasques i projectes que suposen l'ús significatiu de la lectura,
l’escriptura, les TIC i l'expressió oral mitjançant debats o presentacions orals.
6. L'activitat de classe afavorirà el treball individual, el treball en equip i el treball
cooperatiu.
7. Es procurarà organitzar els continguts entorn de nuclis temàtics pròxims i
significatius.
8. Es procurarà seleccionar materials i recursos didàctics diversos, variats,
interactius i accessibles, tant pel que fa al contingut com al suport.
6.4. RECURSOS DIDÀCTICS I ORGANITZATIUS
6.4.1. AGRUPAMEMNTS D’ALUMNES
Es podran fer diferents variants d’agrupaments, en funció de les necessitats que plantege la
resposta a la diversitat i a les necessitats dels alumnes, i a l’heterogeneïtat de les activitats
d’ensenyament-aprenentatge.
Així, partint de l’agrupament més comú (grup-classe), i combinat amb el treball individual,
s’acudirà al petit grup quan es vulga buscar el reforç per als alumnes amb un ritme
d’aprenentatge més lent o l’ampliació per a aquells que mostren un ritme d’aprenentatge
més ràpid; als grups flexibles quan així ho requerisquen les activitats concretes o quan es
busque la constitució d’equips de treball en els quals el nivell de coneixement dels seus
membres siga diferent però hi haja coincidència quant a interessos; o a la constitució de
tallers, que donaran resposta a diferents motivacions. En qualsevol cas, cada professor
decidirà, a la vista de les peculiaritats i necessitats concretes dels seus alumnes, el tipus
d’agrupament que considere més operatiu.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
MODALITAT D’AGRUPAMENT NECESSITATS QUE COBREIX
Treball individual - Activitats de reflexió personal.
- Activitats de control i avaluació.
Petit grup (suport)
- Reforç per a alumnes amb ritme més lent.
- Ampliació per a alumnes amb ritme més
ràpid.
- Treballs específics.
Agrupament flexible
Respostes puntuals a diferències en:
- Nivell de coneixements.
- Ritme d’aprenentatge.
- Interessos i motivacions.
Tallers
- Resposta puntual a diferències en interessos
i motivacions en funció de la naturalesa de
les activitats.
Pel seu valor intrínsec en el foment de l’adquisició i el desenvolupament d’habilitats com
l’autonomia, la presa de decisions responsable i el treball en equip, és important que es
conformen grups de treball heterogenis per a fer treballs cooperatius. Abans d’iniciar els
treballs, és imprescindible que es proporcionen a l’alumnat eines que els ajuden a organitzar
el treball de manera autònoma i consensuada: distribuir rols en funció de les habilitats i
interessos, establir terminis, fer propostes, debatre-les després d’una escolta activa utilitzant
arguments, prendre decisions, consensuar propostes, triar els materials necessaris i
transformar les propostes en productes concrets. Tot això obligarà l’alumne a reflexionar
sobre el seu propi aprenentatge, fomentarà la convivència i potenciarà una de les eines més
potents i productives per a l’aprenentatge: l’ensenyament entre iguals.
6.4.2. ORGANITZACIÓ DE L’ESPAI
L’espai haurà d’organitzar-se en condicions bàsiques d’accessibilitat i no discriminació
necessàries per a garantir la participació de tots els alumnes en les activitats de l’aula i del
centre. Aquesta organització anirà en funció dels diferents tipus d’activitats que es poden
dur a terme:
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
ESPAI ESPECIFICACIONS
Dins de l’aula - Es podran adoptar disposicions espacials diverses.
Fora de l’aula - Biblioteca.
- Sala d’audiovisuals.
- Sala d’informàtica.
- Saló d’actes.
- Uns altres.
Fora del centre - Visites i actes culturals en la localitat.
- Visites i actes culturals fora de la localitat.
6.4.3. MATERIALS I RECURSOS Els criteris de selecció dels materials docents curriculars que adopten els equips docents
s’ajusten a un conjunt de criteris homogenis que proporcionen una resposta efectiva als
plantejaments generals d’intervenció educativa i al model abans proposat. De tal manera,
s’estableixen vuit criteris o directrius generals que ajuden a avaluar la pertinència de la
selecció:
1. Adequació al context educatiu del centre.
2. Correspondència dels objectius promoguts amb els enunciats de la programació.
3. Coherència dels continguts proposats amb els objectius, presència dels diferents
tipus de contingut i inclusió de temes transversals.
4. Encertada progressió dels continguts i objectius, la seua correspondència amb el
nivell i la fidelitat a la lògica interna de cada matèria.
5. Adequació als criteris d’avaluació del centre.
6. Varietat de les activitats, diferent tipologia i la seua potencialitat per a l’atenció a
les diferències individuals.
7. Claredat i amenitat gràfica i expositiva.
8. Existència d’altres recursos que faciliten la tasca educativa
Entre els recursos didàctics, el professor podrà utilitzar els següents:
- Llibre de text.
- Mitjans manipulatius geomètrics.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
- Calculadores.
- Tablets i ordinadors portàtils.
- Escales i eines i aparells de mesura.
- Materials per a calcular: boles, escuradents, plastilina, tisores, cartolina, metre, etc.
- Llibres de suport del departament de Matemàtiques.
- Ús de l'entorn Saba digital per a la interacció professor-alumne de manera
individualitzada.
- Bibliografia de consulta en l'aula i en la biblioteca escolar.
- Ús habitual de les TIC: fulls de càlcul i diferents eines informàtiques.
6.4.4. ACTIVITATS EXTRAESCOLARS I COMPLEMENTÀRIES
Es consideren activitats complementàries les planificades pels docents que utilitzen espais o
recursos diferents de la resta d’activitats ordinàries de l’àrea, encara que requerisquen
temps addicional de l’horari no lectiu per a la seua realització. Seran avaluables a efectes
acadèmics i obligatoris tant per als professors com per als alumnes. No obstant això, tindran
caràcter voluntari per als alumnes les que es facen fora del centre o requerisquen
aportacions econòmiques de les famílies, en aquest cas es garantirà l’atenció educativa dels
alumnes que no hi participen.
Entre els propòsits que persegueixen aquest tipus d’activitats destaquen:
– Completar la formació que reben els alumnes en les activitats curriculars.
– Millorar les relacions entre alumnes i ajudar-los a adquirir habilitats socials i de
comunicació.
– Permetre l’obertura de l’alumnat cap a l’entorn físic i cultural que l’envolta.
– Contribuir al desenvolupament de valors i actituds adequades relacionades amb
la interacció i el respecte cap als altres, i la cura del patrimoni natural i cultural.
– Desenvolupar la capacitat de participació en les activitats relacionades amb
l’entorn natural, social i cultural.
– Estimular el desig d’investigar i saber.
– Afavorir la sensibilitat, la curiositat i la creativitat de l’alumne.
– Despertar el sentit de la responsabilitat en les activitats en què s’integren i que
facen.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Proposta d’activitats extraescolars a realitzar durant el curs 2017/2018
– Participació en la ruta matemàtica MATHEMALGE, a realitzar en Algemesí.
– Realitzar Rutes matemàtiques por Valencia, organitzades por el departament de
Ciències de l’Escola Universitària de Magisteri
– Participació en las Olimpíades Matemàtiques que organitza la Sociedad
Matemàtica Alwarizmi.
– Participació en les “Proves a l’esprint”, organitzades por la Sociedad Catalana de
Matemàtiques.
7. AVALUACIÓ DE L’ALUMNAT
L’avaluació del procés d’aprenentatge dels alumnes de l’Educació Secundària Obligatòria
ha de reunir aquestes propietats:
– Ser contínua, perquè ha d’entendre l’aprenentatge com un procés contrastant
diversos moments o fases.
– Tenir caràcter formatiu, perquè ha de tenir un caràcter educatiu i formador i ha
de ser un instrument per a la millora tant dels processos d’ensenyament com
dels processos d’aprenentatge.
– Ser integradora, perquè considera la consecució del conjunt dels objectius
establits per a l’etapa i del desenvolupament de les competències corresponents.
– Ser individualitzada, perquè se centra en l’evolució personal de cada alumne.
– Ser qualitativa, en la mesura que aprecia tots els aspectes que incideixen en
cada situació particular i avalua de manera equilibrada diversos aspectes de
l’alumne, no solament els de caràcter cognitiu.
En el desenvolupament de l’activitat formativa, definida com un procés continu, hi ha
diversos moments clau que incideixen d’una manera concreta en el procés d’aprenentatge:
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
MOMENT Característiques Relació amb el procés
d’ensenyament-aprenentatge
INIC
IAL
– Permet saber quina és la situació de
partida i actuar des del principi de
manera ajustada a les necessitats,
els interessos i les possibilitats de
l’alumnat.
– Es fa al principi del curs o de la
unitat didàctica, per a orientar sobre
la programació, la metodologia que
s’utilitzarà, l’organització de l’aula,
les activitats recomanades, etc.
– Utilitza diferents tècniques per a
establir la situació i la dinàmica del
grup-classe en conjunt i de cada
alumne individualment.
- Afectarà més directament les
primeres fases del procés:
diagnòstic de les condicions
prèvies i formulació dels objectius.
FO
RM
AT
IVA
CO
NT
ÍNU
A
– Valora el desenvolupament del
procés d’ensenyament-
aprenentatge al llarg d’aquest.
– Orienta les diferents modificacions
que s’han de fer sobre la marxa en
funció de l’evolució de cada alumne
i del grup, i de les diferents
necessitats que vagen apareixent.
– Té en compte la incidència de
l’acció docent.
- S’aplica a allò que constitueix el
nucli del procés d’aprenentatge:
objectius, estratègies didàctiques i
accions que fan possible el seu
desenvolupament.
SU
MA
TIV
A
FIN
AL
– Consisteix en la síntesi de
l’avaluació contínua i constata com
s’ha fet tot el procés.
– Reflecteix la situació final del
procés.
– Permet orientar la introducció de
les modificacions necessàries en
el projecte curricular i la
planificació de noves seqüències
d’ensenyament-aprenentatge.
- S’ocupa dels resultats, una vegada
ha conclòs el procés, i tracta de
relacionar-les amb les mancances
i necessitats que en el seu
moment van ser detectades en la
fase del diagnòstic de les
condicions prèvies.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Així mateix, es preveu en el procés l’existència d’elements d’autoavaluació i coavaluació, de
manera que els alumnes s’impliquen i participen en el seu propi procés d’aprenentatge.
D’aquesta manera, l’avaluació deixa de ser una eina que se centra a ressaltar els errors
comesos, per a convertir-se en una guia perquè l’alumne comprenga què li falta per
aconseguir i com pot aconseguir-ho.
7.1. CRITERIS D’AVALUACIÓ I ESTÀNDARDS. REFERENTS PER A L’AVALUACIÓ.
En l’epígraf 4 s’han establit els criteris d’avaluació que han de servir com a referent per a
l’avaluació, i que es concreten en els estàndards d’aprenentatge avaluables, que són la
referència concreta fonamental a l’hora d’avaluar. Les eines d’avaluació que es proposen,
per tant, no han d’intentar mesurar el grau de consecució dels continguts en si mateixos,
sinó dels estàndards d’aprenentatge proposats que, intrínsecament, sempre implicarà
l’adquisició dels continguts associats.
Per a mesurar el grau de consecució de cada competència clau, es proposa el següent
desglossament per a la matèria de Matemàtiques:
COMPETÈNCIA CLAU PES DE LA MATÈRIA
Competència en comunicació lingüística 5 %
Competència matemàtica i competències bàsiques
en ciència i tecnologia 40 %
Competència digital 15 %
Competència per a aprendre a aprendre 20 %
Competències socials i cíviques 10 %
Sentit d’iniciativa i esperit emprenedor 5 %
Consciència i expressions culturals 5 %
7.2. PROCEDIMENTS I INSTRUMENTS D’AVALUACIÓ
Entre altres instruments d’avaluació, convé esmentar-ne els següents:
– Exploració inicial
Per a conéixer el punt de partida, es farà una prova escrita, a través d’una fitxa
d’avaluació inicial.
– Quadern del professor
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Per a completar el quadern del professor, serà necessària l’observació sistemàtica i
l’anàlisi de tasques:
Participació en les activitats de l'aula, com debats, posades en comú,
etc., que són un moment privilegiat per a l'avaluació d'actituds. L'ús d’una
expressió oral correcta serà objecte permanent d'avaluació en tota classe
d'activitats realitzades per l'alumne.
Treball, interés, ordre i solidaritat dins del grup.
Quadern de classe, en el qual l'alumne anota les dades de les explicacions,
les activitats i els exercicis proposats.
– Anàlisi de les produccions dels alumnes
Exercicis diaris.
Resums.
Treballs d’investigació.
Participació en la classe.
- Intercanvis orals amb els alumnes
Diàlegs.
Debats.
Posades en comú.
– Proves objectives
D’informació: amb aquestes es pot mesurar l’aprenentatge de conceptes, la
memorització de dades importants, etc.
D’elaboració: avaluen la capacitat de l’alumne per a estructurar amb
coherència la informació, establir interrelacions entre factors diversos,
argumentar lògicament, etc. Aquestes tasques competencials persegueixen
la realització d’un producte final significatiu i pròxim a l’entorn quotidià.
De recerca: aprenentatges basats en problemes (PBL).
Treballs individuals o col·lectius sobre un tema qualsevol.
– Fitxes d’observació d’actituds del grup-classe.
– Rúbriques d’avaluació:
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
Rúbriques per a l’avaluació: de cada unitat didàctica, de la tasca
competencial, del treball fet en els PBL i de comprensió lectora.
Rúbriques per a l’autoavaluació de l’alumne: de la tasca competencial, de
treball en equip, d’exposició oral i de comprensió lectora.
Fitxes-registre per a la valoració de l’expressió oral i escrita.
– Quadern de l’alumne: recollirem informació també de manera puntual del quadern
per a valorar diferents activitats, així com l’organització i la neteja.
Els alumnes que tinguen pendent de recuperació alguna avaluació anterior rebran
activitats extra de recuperació, que han de ser motivadores, significatives i adaptades a la
manera d’aprenentatge de cada alumne, i que han d’ajudar-los a aconseguir els objectius.
Els alumnes en l’assignatura pendent del curs anterior recuperaran l’assignatura
pendent si aproven les dues primeres avaluacions del curs actual. D’aquesta manera i de
forma automàtica tindran aprovada l’assignatura del curs anterior. La NOTA estarà en funció
del treball realitzat durant el present curs.
7.3. CRITERIS DE QUALIFICACIÓ
Els resultats d’avaluació s’expressaran amb nombres sense decimals de l’1 al 10,
que s’afegiran a les qualificacions següents: excel·lent (9, 10), notable (7, 8), bé (6),
suficient (5) o insuficient (4, 3, 2, 1). La qualificació no presentat solament podrà usar-se
quan l’alumne no es presente a les proves extraordinàries, llevat que haguera obtingut una
altra qualificació en l’avaluació final ordinària, cas en el qual es posarà la mateixa
qualificació.
1. La qualificació del trimestre tindrà en compte tots els instruments d’avaluació:
Exàmens escrits------------------------------------ 60 %
Activitats i notes de classe 20 % (1r i 2n)
Quaderns --------------------
Treballs escrits 30% (3r i 4t)
Actitud ------------------------------------------------20 % (1r i 2n)
------------------------------------------------10% (3r i 4t)
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
2. Presentació de quaderns, treballs i exàmens
– Hauran d’ajustar-se al que es demane en cada cas: índex, paginació,
maquetació, etc. Es tindrà molt en compte la cal·ligrafia i neteja
3. Observació directa de l’actitud mitjançant una rúbrica per a això: col·laboració,
treball en equip, atenció, puntualitat, etc.
Serà necessari aconseguir una avaluació positiva tant en els continguts conceptuals
com en els procedimentals i actitudinals, per a procedir a l’acumulació dels percentatges
abans esmentats.
7.4. ACTIVITATS DE REFORÇ I AMPLIACIÓ
Per a aquells alumnes amb carències se’ls facilitaran activitats de reforç per a que adquireisquen els coneixements necessaris. S’utilitzaran les fitxes de consolidació (reforç) en aquells casos en els quals pogueren sorgir dificultats d’aprenentatge.
Al mateix temps, per als alumnes amb capacitats superiors a la mitjana se’ls facilitaran activitats d’aprofundiment (ampliació), dissenyades per a la diversificació i enriquiment de tots els tipus d’intel·ligències, anant molt més enllà de l’acumulació mecànica de coneixements inconnexos de la vida quotidiana.
7.5. AVALUACIÓ FINAL ORDINÀRIA I EXTRAORDINÀRIA
Per a l’alumnat amb qualificació negativa, s’elaborarà un informe individualitzat en el qual
consten els objectius no aconseguits i es proposen activitats per a la seua recuperació.
Es durà a terme una avaluació extraordinària per a aquests alumnes, que ha d’ajustar-se a
allò que recull l’informe que s’ha donat a l’alumne. A tall d’exemple, es proposa:
- La realització de les activitats de recuperació proposades suposarà el 40 % de la
nota.
- Es farà una prova escrita per a avaluar si s’han aconseguit els objectius
incomplets en l’avaluació ordinària, que suposarà el 60 % de la nota final.
8. MESURES D’ATENCIÓ A L’ALUMNAT AMB NECESSITAT ESPECÍFICA DE SUPORT EDUCATIU O AMB NECESSITAT DE COMPENSACIÓ EDUCATIVA
L’Educació Secundària Obligatòria s’organitza d’acord amb els principis d’educació comuna
i d’atenció a la diversitat dels alumnes. Per això, l’atenció a la diversitat ha de convertir-se
en un aspecte essencial de la pràctica docent diària.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
En el nostre cas, l'atenció a la diversitat es preveu en tres nivells o plànols: en la
programació, en la metodologia i en els materials.
1. Atenció a la diversitat en la programació
La programació ha de tenir en compte els continguts en els quals els alumnes
aconsegueixen rendiments molt diferents. Encara que la pràctica i la resolució de
problemes pot exercir un paper important en el treball que es realitze, el tipus
d'activitat concreta i els mètodes que s'utilitzen han d'adaptar-se segons el grup
d'alumnes. De la mateixa manera, el grau de complexitat o de profunditat que
s'aconseguisca no pot ser sempre el mateix. Per això s'aconsella organitzar les
activitats en dues, de reforç i d'ampliació, de manera que puguen treballar sobre el
mateix contingut alumnes de diferents necessitats.
La programació ha de tindre en compte també que no tots els alumnes progressen a
la mateixa velocitat, ni amb la mateixa profunditat. Per això, la programació ha
d'assegurar un nivell mínim per a tots els alumnes al final de l'etapa, donant
oportunitats perquè es recuperen els continguts que van quedar sense consolidar en
el seu moment, i d'aprofundir en aquells que més interessen l'alumne.
2. Atenció a la diversitat en la metodologia
Des del punt de vista metodològic, l'atenció a la diversitat implica que el professor:
Detecte els coneixements previs, per a proporcionar ajuda quan es detecte
una llacuna anterior.
Procure que els continguts nous enllacen amb els anteriors, i siguen els
adequats al nivell cognitiu.
Intente que la comprensió de cada contingut siga suficient perquè l'alumne
puga fer una mínima aplicació d’aquest, i puga enllaçar amb altres continguts
similars.
3. Atenció a la diversitat en els materials utilitzats
Com a material essencial s’utilitzarà el llibre de text. L’ús de materials de reforç o
d’ampliació, com les fitxes de consolidació i d’aprofundiment que el professor pot
trobar en Saba digital, permet atendre la diversitat en funció dels objectius que es
vulguen traçar.
De manera més concreta, s’especifiquen a continuació els instruments per a atendre
la diversitat d’alumnes que s’han previst:
– Varietat metodològica.
– Varietat d’activitats de reforç i aprofundiment.
– Multiplicitat de procediments en l’avaluació de l’aprenentatge.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
– Diversitat de mecanismes de recuperació.
– Treball en petits grups.
– Treballs voluntaris.
Aquests instruments poden completar-se amb altres mesures que permeten una
atenció de la diversitat adequada, com ara:
– Dur a terme una avaluació inicial detallada.
– Afavorir l’existència d’un bon clima d’aprenentatge a l’aula.
– Insistir en els reforços positius per a millorar l’autoestima.
– Aprofitar les activitats fora de l’aula per a aconseguir una bona cohesió i
integració del grup.
9. ELEMENTS TRANSVERSALS
9.1. EDUCACIÓ EN VALORS
L’ensenyament de l’àrea de Matemàtiques ha de potenciar certes actituds i hàbits de treball
que ajuden l’alumne a apreciar el propòsit de la matèria, a tenir confiança en la seua
habilitat per a abordar-la satisfactòriament i a desenvolupar-se en altres dimensions
humanes: autonomia personal, relació interpersonal, etc.
En el projecte Saba de Secundària, hem decidit focalitzar el treball en cinc valors, que hem
considerat fonamentals en aquesta etapa educativa. Són els següents:
1. Respecte
- A un mateix: autoestima, dignitat, esforç personal, honestedat, projecte de
vida.
- Als altres: empatia, escolta activa, diàleg, resolució de conflictes. Es pot
treballar amb l’enfocament haver de (tenim el deure de respectar els altres).
- A les cultures: idees, llengües, costums, patrimoni.
- Als animals: evitar el dany innecessari, evitar l’extinció d’espècies.
- A la naturalesa: evitar la deterioració mediambiental, evitar l’extinció
d’espècies.
2. Responsabilitat
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
- Davant de les tasques personals i de grup: esforç, compromís.
- Davant de les normes socials: civisme, ciutadania. Es pot treballar amb
l’enfocament haver de (tenim el deure…).
- Davant dels conflictes i dilemes morals: informació fiable, sentit crític,
posicionament.
- Davant del consumisme: consum responsable i racional de productes.
- Davant de les generacions esdevenidores: desenvolupament sostenible, ètica
global a llarg termini.
3. Justícia
- Dret a la igualtat, amb especial referència a la igualtat efectiva entre homes i
dones i la prevenció de la violència de gènere, i als valors inherents al principi
d’igualtat de tracte i no discriminació per qualsevol condició o circumstància
personal o social.
- Dret a l’alimentació.
- Dret a la salut.
- Dret a l’educació.
- Dret a la pau, mitjançant el foment de l’aprenentatge de la prevenció i
resolució pacífica de conflictes en tots els àmbits de la vida personal, familiar
i social.
- Dret a la justícia internacional, basat en els valors que sustenten la llibertat, la
igualtat, el pluralisme polític, la pau, la democràcia, el respecte als drets
humans i el rebuig a la violència terrorista, la pluralitat, el respecte a l’estat de
dret, el respecte i consideració a les víctimes del terrorisme i la prevenció del
terrorisme i de qualsevol tipus de violència.
4. Solidaritat
- Amb les persones pròximes que se senten fràgils i indefenses davant del seu
dia a dia.
- Amb les persones que pateixen una malaltia greu o una limitació d’algun
tipus.
- Amb els immigrants, refugiats i desplaçats .
- Amb les víctimes del desequilibri econòmic mundial.
- Amb les víctimes de conflictes armats.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
- Amb les víctimes de desastres naturals.
5. Creativitat i esperança
- L’impuls de buscar alternatives.
- La confiança en el fet que és possible millorar les situacions difícils, els
conflictes, les persones i el món en general.
En l'Educació Secundària Obligatòria, les Matemàtiques constitueixen un bé formatiu i
cultural que els alumnes han d'apreciar. Elements de treball com l'estructuració de les
nocions espacials i temporals, la previsió i el control de la incertesa o el maneig de la
tecnologia digital, són exponents del seu valor. La preparació per a desenvolupar-se
adequadament en l'entorn acadèmic, familiar, sociocultural i professional fa necessària
l'adquisició d'habilitats i destreses associades a la matèria. Tal adquisició farà possible
interpretar correctament taules, gràfics, missatges i fórmules que es mostren en diversos
mitjans de comunicació i que afavoriran l'adaptació de l'alumne al context. Els continguts
matemàtics seleccionats per a aquesta etapa obligatòria estan orientats a aconseguir que
tots els alumnes puguen aconseguir els objectius proposats i estiguen preparats per a
incorporar-se a la vida adulta. Això exigirà mesures per a atendre la diversitat d'actituds i
competències cognitives de l'alumnat de l'etapa.
L'aportació de la matèria és essencial per a la consecució dels objectius de l'etapa. Això es
manifesta en diversos aspectes que destaquem a continuació:
Coopera en el desenvolupament i la consolidació d'hàbits de disciplina, estudi i
treball individual i en equip com a condició necessària per a una realització eficaç de
les tasques de l'aprenentatge i com a mitjà de desenvolupament personal.
Estimula a assumir responsablement els seus deures, conéixer i exercir els seus
drets en el respecte als altres, practicar la tolerància, la cooperació i la solidaritat.
les fonts d'informació per a, amb sentit crític, adquirir nous coneixements. Facilita
l'adquisició d'una preparació bàsica en el camp de les tecnologies, especialment les
de la informació i la comunicació.
Impulsa el desenvolupament de l'esperit emprenedor i la confiança en si mateix, la
participació, el sentit crític, la iniciativa personal i la capacitat per a aprendre a
aprendre, planificar, prendre decisions i assumir responsabilitats.
diferents manifestacions artístiques, utilitzant diversos mitjans d'expressió i
representació.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
D'aquesta forma, podem afirmar que les Matemàtiques desenvolupen una tasca fonamental
per a l'evolució d'una personalitat formada i equilibrada que integra l'estímul de capacitats del
tipus següent:
a les maneres d'argumentació les formes d'expressió i raonament matemàtic i
reconeixent, plantejant i resolent, per mitjà de diferents estratègies situacions
susceptibles de ser formulades en termes matemàtics.
actitud positiva davant la resolució de problemes mostrant confiança en la capacitat
per a enfrontar-se a aquests amb èxit i valorant les Matemàtiques com a part
integrant de la nostra cultura, des d'un punt de vista històric i des del seu paper en la
societat actual, aplicant les competències matemàtiques adquirides per a analitzar i
valorar fenòmens socials com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la
salut, el consum, la igualtat de gènere o la convivència pacífica.
Els valors s'han de fomentar des de la dimensió individual i des de la dimensió col·lectiva.
Des de la dimensió individual es desenvoluparan, principalment, l'autoestima, l'afany de
superació, l'esperit crític i la responsabilitat. Des de la dimensió col·lectiva han de
desenvolupar-se la comunicació, la cooperació i la convivència, la solidaritat, la tolerància i
el respecte, i tots aquells valors que es treballen anualment a escala global en el centre.
9.2. ÚS DE LES TIC
Un altre element transversal de caràcter instrumental de particular interés en aquesta etapa
educativa és la comunicació audiovisual i l’ús de les tecnologies de la informació i la
comunicació (TIC).
Les TIC estan cada vegada més presents en la nostra societat i formen part de la nostra
vida quotidiana, i suposen un valuós auxiliar per a l’ensenyament que pot enriquir la
metodologia didàctica. Des d’aquesta realitat, considerem imprescindible incorporar-les a
les aules d’Educació Secundària com a eina que ajudarà a desenvolupar en l’alumnat
diferents habilitats, que van des de l’accés a la informació fins a la seua transmissió en
diferents suports, una vegada tractada, incloent-hi la utilització de les tecnologies de la
informació i la comunicació com a element essencial per a informar-se, aprendre i
comunicar-se.
Un altre factor de gran importància és la utilització segura i crítica de les TIC, tant en el
treball com en l’oci. En aquest sentit, és fonamental informar i formar l’alumnat sobre les
situacions de risc derivades d’utilitzar-les, i com prevenir-les i denunciar-les.
L’ús de les TIC implica aprendre a utilitzar eines i equipaments específics, la qual cosa
comporta familiaritzar-se amb estratègies que permeten identificar i resoldre petits
problemes rutinaris de programari i de maquinari. Se sustenta en l’ús de diferents equips
(ordinadors, tauletes, booklets, etc.) per a obtenir, avaluar, emmagatzemar, produir,
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
presentar i intercanviar informació, i comunicar-se i participar en xarxes socials i de
col·laboració a través d’internet.
Les TIC ofereixen a l’alumnat la possibilitat d’actuar amb destresa i seguretat en la societat
de la informació i la comunicació, aprendre al llarg de la vida i comunicar-se sense les
limitacions de les distàncies geogràfiques ni dels horaris rígids dels centres educatius. A
més, pot utilitzar-les com a eina per a organitzar la informació, processar-la i orientar-la cap
a l’aprenentatge, el treball i l’oci.
La incorporació de les TIC a l’aula preveu diverses vies de tractament que han de ser
complementàries:
1. Com a fi en si mateixes: tenen com a objectiu oferir a l’alumnat coneixements i
destreses bàsiques sobre informàtica, maneig de programes i manteniment bàsic
(instal·lar i desinstal·lar programes; guardar, organitzar i recuperar informació;
formatar; imprimir, etc.).
2. Com a mitjà: el seu objectiu és traure tot el profit possible de les potencialitats
d’una eina que es configura com el principal mitjà d’informació i comunicació en
el món actual. Quan acaben l’Educació Secundària Obligatòria, els alumnes han
de ser capaços de buscar, emmagatzemar i editar informació, i interactuar
mitjançant diferents eines (blogs, xats, correu electrònic, plataformes socials i
educatives, etc.).
Amb caràcter general, es potenciaran activitats en les quals calga fer una lectura i
comprensió crítica dels mitjans de comunicació (televisió, cinema, vídeo, ràdio, fotografia,
materials impresos o en format digital, etc.), en les quals prevalga el desenvolupament del
pensament crític i la capacitat creativa a través de l’anàlisi i la producció de materials
audiovisuals.
Quant a la utilització de les TIC en la matèria de Matemàtiques, en aquest àmbit tenen
cabuda des de la utilització de diapositives o vídeos fins a la visualització o realització de
presentacions, el treball amb recursos multimèdia, passant per la cerca i selecció
d’informació en internet, la utilització de fulls de càlcul i processadors de textos, el
desenvolupament de blogs d’aula, el tractament d’imatges, etc.
Les principals eines TIC disponibles i alguns exemples de les seues utilitats concretes
són:
1. Ús de processadors de textos per a redactar, revisar ortografia, fer resums,
afegir títols, imatges, hipervincles, gràfics i esquemes senzills, etc.
2. Ús de fulls de càlcul senzills per a organitzar informació (dades) i presentar-la
en forma gràfica.
3. Utilització de programes de correu electrònic.
4. Usos i opcions bàsiques dels programes de navegació.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
5. Ús d’enciclopèdies virtuals (CD i WWW).
6. Ús de perifèrics: escàner, impressora, etc.
7. Ús senzill de programes de presentació (PowerPoint, Prezzi, etc.): treballs
multimèdia, presentacions creatives de textos, esquemes o realització de
diapositives.
8. Internet: cerca i selecció crítica d’informació.
9. Elaboració de documents conjunts mitjançant eines de programes d’edició
simultània (Drive, etc.).
10. Utilització dels innombrables recursos i pàgines web disponibles.
Per tant, s’ha d’aprofitar al màxim l’oportunitat que ofereixen les TIC per a obtenir,
processar i transmetre informació. Ressaltem a continuació alguns dels seus avantatges:
Realització de tasques de manera ràpida, còmoda i eficient.
Accés immediat a una gran quantitat d’informació.
Realització d’activitats interactives.
Desenvolupament de la iniciativa i de les capacitats de l’alumne.
Aprenentatge a partir dels propis errors.
Cooperació i treball en grup.
Alt grau d’interdisciplinarietat.
Flexibilitat horària.
9.3. ALTRES ELEMENTS TRANSVERSALS DEL CURRÍCULUM
A més dels elements transversals de caràcter instrumental que s’acaben d’esmentar, des de
Matemàtiques es tractaran altres continguts transversals i comuns, que han de treballar-se
en totes les matèries.
En l'apartat d'educació en valors, ja s'ha posat de manifest el compromís d'aquesta
assignatura en l'educació cívica i constitucional, basada en el coneixement i el respecte
pels valors constitucionals de llibertat, justícia, igualtat i pluralisme polític, amb especial
atenció als drets i deures fonamentals: igualtat davant la llei, dret a la vida, llibertat religiosa i
ideològica, llibertat personal, llibertat d'expressió, dret de reunió, associació i participació,
dret a l'educació, al treball, etc.
Per la seua especial rellevància, també es prestarà particular interés a les activitats que
potencien la igualtat efectiva entre homes i dones i la prevenció de la violència de gènere,
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
així com l'aprenentatge de la prevenció i la resolució pacífica de conflictes en tots els àmbits
de la vida personal, familiar i social, així com dels valors que sustenten la llibertat, la justícia
i la igualtat, i la prevenció del terrorisme i de qualsevol tipus de violència. S'adoptarà una
postura decidida a favor de la prevenció de la violència de gènere, de la violència terrorista i
de qualsevol forma de violència, racisme o xenofòbia.
El tractament de dades (taules, estadístiques, etc.) constituirà una bona excusa per a
introduir els temes citats, així com els relacionats amb el desenvolupament sostenible i el
medi ambient.
Tot això ha de conduir l'alumne a adquirir i desenvolupar valors com la solidaritat i el
respecte cap als altres i el medi ambient, ja que el planeta Terra no ens pertany de forma
individual, sinó que en fem ús per a poder subsistir i hem de cuidar-lo perquè la resta de
persones puguen fer-ho també; així doncs, hem de col·laborar amb la resta de la humanitat
en aquesta tasca. D'aquesta manera, a més, podem fer referència a una educació cívica de
l'alumnat.
Des del punt de vista de Matemàtiques, l'educació per a la ciutadania responsable està
estretament relacionada amb l'alfabetització matemàtica, directament relacionada amb
l'educació del consumidor. En aquest camp es pot treballar el valor de la cooperació, de
manera que s'aconseguisca entre tots un desenvolupament sostenible, i de la
responsabilitat, particularment si es treballa amb dades econòmiques entre el primer i el
tercer món.
A més, es pararà esment al desenvolupament d'habilitats que estimulen l'adquisició i
desenvolupament de l'esperit emprenedor, a partir d'aptituds com la creativitat,
l'autonomia, la iniciativa, el treball en equip, la confiança en un mateix, la capacitat de
comunicació, l'adaptabilitat, l'observació i l'anàlisi, la capacitat de síntesi, la visió
emprenedora i el sentit crític. A aquest efecte, es proposaran activitats que ajuden a
Adquirir estratègies que ajuden a resoldre problemes: identificar les dades i
interpretar-les, reconéixer quines dades falten per a poder resoldre el problema,
identificar la pregunta i analitzar què és el que se'ns pregunta.
Desenvolupar exercicis de creativitat col·lectiva entre els alumnes que ajuden a
resoldre una necessitat quotidiana.
Tenir iniciativa personal i prendre decisions des del seu esperit crític.
Aprendre a equivocar-se i oferir les seues pròpies respostes.
Treballar en equip, negociar, cooperar i construir acords.
Desenvolupar habilitats cognitives (expressió i comunicació oral, escrita i
plàstica; aplicació de recursos TIC en l'aula, etc.) i socials (comunicació;
cooperació; capacitat de relació amb l'entorn; empatia; habilitats directives;
capacitat de planificació; presa de decisions i assumpció de responsabilitats;
capacitat organitzativa, etc.).
BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES I y II
COMUNIDAD VALENCIANA
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
106
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
1. INTRODUCCIÓN
Justificación de la programación
En el R.D. 1105/2014, por el que se establece el currículo básico de la Educación
Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, en su Preámbulo expone que “El currículo estará
integrado por los objetivos de cada enseñanza y etapa educativa; las competencias, o
capacidades para activar y aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada
enseñanza y etapa educativa, para lograr la realización adecuada de actividades y la
resolución eficaz de problemas complejos; los contenidos, o conjuntos de conocimientos,
habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada
enseñanza y etapa educativa y a la adquisición de competencias; la metodología didáctica,
que comprende tanto la descripción de las prácticas docentes como la organización del
trabajo de los docentes; los estándares y resultados de aprendizaje evaluables; y los
criterios de evaluación del grado de adquisición de las competencias y del logro de los
objetivos de cada enseñanza y etapa educativa”. Por tanto, quiere esto decir que objetivos y
competencias serán la fuente inspiradora del resto de elementos de nuestra programación
didáctica y punto de partida en la elaboración de las mismas.
En cuanto a los contenidos y responsables de su elaboración quedan claramente
definidos para la Comunidad Valenciana en el artículo 2 del Decreto 1105/2014 por el que
se establece el currículo y se desarrolla la ordenación general de la educación secundaria
en nuestra Comunidad. A lo largo de este documento se da cumplida respuesta a los
apartados que debe contener toda programación didáctica, debiendo ser función del equipo
docente conformado por los profesores y profesoras que impartan docencia en el mismo
curso de la etapa, coordinados por la jefatura de estudios, los que elaboren y/o adapten los
diferentes puntos a su realidad escolar. En su elaboración se deberá tener muy en cuenta la
lógica y necesaria coordinación entre las diferentes áreas del mismo nivel, y también una
estrategia educativa común de esta área para toda la etapa. Hablamos de una coordinación
pedagógica horizontal y vertical, canalizada y promovida por los diferentes órganos de
coordinación docente del centro. Un aspecto muy importante que debe quedar reflejado
serán los elementos transversales del currículo que se concretan en la artículo 10 del R.D.
126/2014.
Dentro de los tres niveles de concreción curricular, estratégico, táctico y operativo, la
programación didáctica se encontraría en el segundo. A nivel estratégico, hablaríamos de
toda la normativa educativa que el estado español y nuestra Comunidad Autónoma legisla;
a nivel operativo, se encontraría la programación docente o de aula, donde se concretan las
actividades a realizar en cada unidad por nuestros alumnos; y a nivel táctico, veremos cómo
desarrollar todos los elementos curriculares que señala nuestro currículo y que suponen los
cimientos de nuestra intervención educativa. En esta línea, autores como Imbernón definen
programar como el “establecer una serie de actividades, en un contexto y tiempo
determinados para enseñar unos contenidos con la pretensión de conseguir unos objetivos”.
Las funciones que persigue nuestra programación serán; la planificación, la
independencia y protagonismo del profesorado en la realización y puesta en práctica de la
misma; la reflexión e innovación como abanderadas de nuestra intervención en el aula; la
107
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
programación también debe ser el comprobante empírico de nuestro trabajo; debe propiciar
la adaptación de todos sus elementos a las características y necesidades particulares del
alumnado, dotándola de una praxis coherente; y como función estrella, aquella que resume
las anteriores, la mejora de la calidad de la educación.
Todo lo anterior sustentado en cuatro principios: la mejora de la práctica docente, la
coordinación de todo el profesorado (especialmente el que imparta el mismo área), la
mejora en la calidad, equidad y eficacia de la acción educativa y por último, se trata de que
nuestra programación didáctica llegue a ser un documento realista, factible y operativo.
Contextualización
A nivel de aula, debemos definir al menos los siguientes elementos:
- Nivel socioeconómico de las familias.
- Nivel de estudios de los padres.
- Grado de implicación de las familias en el centro.
- Número de alumnos. Características
- Alumnos con necesidades especiales de apoyo educativo. Características de los
mismos.
- Recursos didácticos.
- Instalaciones del centro (biblioteca, etc.)
- Otras…
En cuanto a las características psicoevolutivas del alumno y siguiendo a Piaget,
nuestros alumnos se encuentran en el periodo de las operaciones concretas, caracterizado
por la llegada del realismo a sus vidas, desarrollo y comprensión más avanzada de los
conceptos espaciales y temporales y de la causalidad. Otro aspecto importante es el
desarrollo de la categorización, fundamento para el desarrollo del pensamiento lógico. La
categorización incluye otras habilidades como la seriación, imprescindible para ordenar
objetos en función de una dimensión (ej. del más grande al más pequeño); la inferencia
transitiva, como capacidad para relacionar dos objetos partiendo de la relación establecida
entre uno de ellos y un tercero; y por último, la inclusión de clase, como habilidad para ver
la relación entre el todo y sus partes. Todo ello basado en el razonamiento deductivo e
inductivo.
Desde el punto de vista socio-afectivo, este periodo es relativamente tranquilo y de
grandes logros como: la consolidación de su identidad, aceptación de las normas, adopta
comportamientos cooperativos, desarrolla actitudes y comportamientos de participación,
respeto recíproco y tolerancia. Por último se produce el paso de la heteronomía moral a la
autonomía.
2. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE BACHILLERATO
Constituyen unos enunciados que definen, en términos de capacidades, el tipo de desarrollo
que esperamos que alcancen los alumnos al término de la etapa. Estas capacidades
orientarán y vertebrarán la actuación educativa en todas las materias y atienden a una
evolución integral de la personalidad, pues se refieren a su dimensión intelectual,
comunicativa, estética, socioafectiva y motórica.
108
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
En concreto, Bachillerato debe contribuir a desarrollar en el alumnado las
capacidades que les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una
conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución
española, así como por los derechos humanos, que fomente la
corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma
responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver
pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y
mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones
existentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real
y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia
personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias
para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo
personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las Tecnologías de la Información y la
Comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus
antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de
forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar
las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y
de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de
la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como
afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medioambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad,
iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como
fuentes de formación y enriquecimiento cultural.
Así mismo esta concreción del currículo se orientará a la consecución de los
siguientes fines:
a) Profundizar en la acción educativa, para proporcionar al alumnado formación,
madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan
desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad
y competencia.
b) Capacitar al alumnado para acceder a la educación superior.
109
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
c) Dotar al alumnado de una formación y unos conocimientos generales en relación
con las competencias de carácter más transversal; junto con una preparación
especializada, en el marco de la modalidad, y en su caso vía, de Bachillerato
elegida.
d) Consolidar buenas prácticas que favorezcan un buen clima de trabajo y la
resolución pacífica de conflictos, así como las actitudes responsables y de
respeto por los demás.
e) Consolidar una escala de valores que incluya el respeto, la tolerancia, la cultura
del esfuerzo, la superación personal, la responsabilidad en la toma de decisiones
por parte del alumnado, la igualdad, la solidaridad, la resolución pacífica de
conflictos y la prevención de la violencia de género.
f) Potenciar la participación activa y democrática del alumnado en el aula y en el
centro, así como en el ejercicio de derechos y obligaciones.
g) Desarrollar metodologías didácticas activas e innovadoras que incluyan el uso de
métodos y técnicas de investigación por parte del alumnado para aprender por sí
mismo, el trabajo autónomo y en equipo, la aplicación de los aprendizajes en
contextos reales, y el uso sistemático de las tecnologías de la información y la
comunicación.
h) Basar la práctica docente en la formación permanente del profesorado, en la
innovación educativa y en la evaluación de la propia práctica docente.
i) Elaborar materiales didácticos orientados a la enseñanza y el aprendizaje basados
en la adquisición de competencias.
j) Emplear el valenciano, el castellano y las lenguas extranjeras como lenguas
vehiculares de enseñanza, valorando las posibilidades comunicativas de todas
ellas.
3. LAS COMPETENCIAS CLAVE
Antes de concretar cómo contribuye la materia de Matemáticas I al desarrollo de las
competencias clave, analizaremos, en primer lugar, qué son, cuántas son y qué elementos
fundamentales las definen.
Se entiende por competencia la capacidad de poner en práctica de forma integrada,
en contextos y situaciones diferentes, los conocimientos, las habilidades y las actitudes
personales adquiridos durante la etapa educativa, con el fin de lograr la realización
adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.
Las competencias tienen tres componentes: un saber (un contenido), un saber
hacer (un procedimiento, una habilidad, una destreza, etc.) y un saber ser o saber estar
(una actitud determinada).
Las competencias clave tienen las características siguientes:
- Promueven el desarrollo de capacidades, más que la asimilación de
contenidos, aunque estos están siempre presentes a la hora de concretar los
aprendizajes.
110
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
- Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se
entiende que una persona competente es aquella capaz de resolver los
problemas propios de su ámbito de actuación.
- Se basan en su carácter dinámico, puesto que se desarrollan de manera
progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones e instituciones formativas
diferentes.
- Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, por integrar aprendizajes
procedentes de distintas disciplinas.
- Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad, porque pretenden
garantizar una educación que dé respuesta a las necesidades reales de nuestra
época (calidad) y que sirva de base común a todos los ciudadanos (equidad).
Al terminar Bachillerato, los alumnos deberán haber adquirido, en un grado
adecuado, las llamadas competencias clave, es decir, los conocimientos, destrezas y
actitudes que los individuos necesitan para desarrollar funciones sociales e incorporarse a
la vida activa con responsabilidad y competencia, y estar capacitado para un aprendizaje a
lo largo de la vida y para acceder, con garantías de éxito, a la educación superior.
La competencia en comunicación lingüística, la competencia matemática y las
competencias básicas en ciencia y tecnología son los tres bloques competenciales cuyo
desarrollo debe potenciarse en la etapa de Bachillerato. Veamos, en todo caso, qué
elementos fundamentales conforman cada una de las siete competencias clave que se
deben adquirir al término de la etapa:
8. Comunicación lingüística (CCL)
Definición Habilidad en el uso del lenguaje para la comunicación, la representación,
comprensión e interpretación de la realidad, la construcción del
conocimiento y la organización del pensamiento, las emociones y la
conducta.
Conocimientos Componente lingüístico.
Componente pragmático-discursivo.
Componente sociocultural.
Componente estratégico.
Componente personal.
Destrezas Leer y escribir.
Escuchar y responder.
Dialogar, debatir y conversar.
Exponer, interpretar y resumir.
Realizar creaciones propias.
111
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Actitudes Respeto a las normas de convivencia.
Desarrollo de un espíritu crítico.
Respeto a los derechos humanos y el pluralismo.
Concepción del diálogo como herramienta primordial para la
convivencia, la resolución de conflictos y el desarrollo de las
capacidades afectivas.
Actitud de curiosidad, interés y creatividad.
Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia
como fuentes de placer.
9. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)
Definición La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el
razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y
predecir distintos fenómenos en su contexto.
Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un
acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde
acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la
conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y
mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.
Conocimientos - Números, medidas y estructuras.
- Operaciones y las representaciones matemáticas.
- Comprensión de los términos y conceptos matemáticos.
- Los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la
química, la biología, la geología, las matemáticas y la tecnología, los
cuales se derivan de conceptos, procesos y situaciones
interconectadas.
Destrezas - Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos
contextos, para emitir juicios fundados y seguir cadenas
argumentales en la realización de cálculos, análisis de gráficos y
representaciones matemáticas y manipulación de expresiones
algebraicas, incorporando los medios digitales cuando sea oportuno.
- Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan
implícitas la interpretación de resultados matemáticos y la reflexión
sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si
las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que
se presentan.
- Utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas en la
resolución de los problemas que puedan surgir en una situación
determinada a lo largo de la vida.
- Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas.
112
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
- Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo.
- Identificar preguntas.
- Resolver problemas.
- Llegar a una conclusión.
- Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos.
Actitudes - Rigor, respeto a los datos y veracidad.
Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología.
Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la
valoración del conocimiento científico.
Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los
recursos naturales y a las cuestiones medioambientales, y a la
adopción de una actitud adecuada para lograr una vida física y
mental saludable en un entorno natural y social.
10. Competencia digital (CD)
Definición
Habilidad para buscar y procesar información mediante un uso creativo,
crítico y seguro de las TIC.
Conocimientos Técnicas y estrategias de acceso a la información.
Herramientas tecnológicas.
Manejo de distintos soportes: oral, escrito, audiovisual, multimedia,
digital.
Destrezas Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información.
Interpretar y comunicar información.
Eficacia técnica.
Actitudes Autonomía.
Responsabilidad crítica.
Actitud reflexiva.
11. Aprender a aprender (CAA)
Definición Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje.
Conocimientos Conocimiento de las capacidades personales.
Estrategias para desarrollar las capacidades personales.
Atención, concentración y memoria.
Motivación.
113
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Comprensión y expresión lingüísticas.
Destrezas Estudiar y observar.
Resolver problemas.
Planificar proyectos.
Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información.
Ser capaz de autoevaluarse.
Actitudes Confianza en uno mismo.
Reconocimiento ajustado de la competencia personal.
Actitud positiva ante la toma de decisiones.
Perseverancia en el aprendizaje.
Valoración del esfuerzo y la motivación.
12. Competencias sociales y cívicas (CSC)
Definición Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad,
entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica,
cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales
en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas,
tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con
otras personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto
mutuo y en las convicciones democráticas.
Conocimientos Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia,
igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles.
Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las
principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial.
Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter
migratorio que implican la existencia de sociedades multiculturales en
el mundo globalizado.
Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica
los códigos de conducta y los usos generalmente aceptados en las
distintas sociedades y entornos, así como sus tensiones y procesos
de cambio.
Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización
del trabajo, la igualdad y la no discriminación entre hombres y
mujeres y entre diferentes grupos étnicos o culturales, la sociedad y
la cultura.
Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las
sociedades europeas, y percibir las identidades culturales y
nacionales como un proceso sociocultural dinámico y cambiante en
114
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
interacción con la europea, en un contexto de creciente globalización.
Destrezas Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos
entornos sociales y culturales.
Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes.
Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía.
Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y
manifestar solidaridad e interés por resolver los problemas que
afecten a la comunidad.
Reflexión crítica y creativa.
Participación constructiva en las actividades de la comunidad.
Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto y de
la actividad social y cívica.
Actitudes Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad.
Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor
bienestar social.
Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las
diferencias, comprometiéndose a la superación de prejuicios.
Pleno respeto de los derechos humanos.
Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas.
Sentido de la responsabilidad.
Comprensión y respeto de los valores basados en los principios
democráticos.
Participación constructiva en actividades cívicas.
Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo
sostenible.
Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la
recepción reflexiva y crítica de la información procedente de los
medios de comunicación.
13. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE)
Definición Capacidad para adquirir y aplicar una serie de valores y actitudes, y de
elegir con criterio propio, transformando las ideas en acciones.
Conocimientos Autoconocimiento.
Establecimiento de objetivos.
Planificación y desarrollo de un proyecto.
Habilidades sociales y de liderazgo.
115
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Destrezas Responsabilidad y autoestima.
Perseverancia y resiliencia.
Creatividad.
Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente.
Actitudes Control emocional.
Actitud positiva ante el cambio.
Flexibilidad.
14. Conciencia y expresiones culturales (CEC)
Definición Habilidad para comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y
actitud abierta y respetuosa, diferentes manifestaciones culturales, e
interesarse en su conservación como patrimonio cultural.
Conocimientos Lenguajes y manifestaciones artísticas.
Técnicas y recursos específicos.
Destrezas Comprender, apreciar y valorar críticamente.
Realizar creaciones propias.
Actitudes Curiosidad, interés y creatividad.
Reconocimiento de las manifestaciones culturales y artísticas como
fuentes de placer y disfrute personal.
Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio.
3.1. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE
En Bachillerato, las Matemáticas constituyen un bien formativo y cultural que los alumnos
han de apreciar. Elementos de trabajo como la estructuración de las nociones espaciales y
temporales, la previsión y control de la incertidumbre o el manejo de la tecnología digital,
son exponentes de su valor.
Matemáticas I, como materia de modalidad de ciencias en 1.º de Bachillerato debe
permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico, dotarle
de las herramientas adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una opinión
favorable sobre su propia capacidad para la actividad matemática y prepararle para su
inserción en la vida adulta.
La asignatura de Matemáticas I, por su carácter instrumental, juega un papel muy
relevante para que los alumnos alcancen los objetivos de la etapa y adquieran las
competencias clave porque:
La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente
asociada a los aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje
116
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático para
interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de
aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades,
destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y
comunicar en el lenguaje matemático.
El conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este
“saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa
actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias
para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber
matemático se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos
conocimientos como por su constante interrelación con otras disciplinas, especialmente
en el ámbito de la ciencia y la técnica.
La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico,
familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y
destrezas asociadas a la materia. En 1.º de Bachillerato, la diferenciación y el grado de
profundidad en conceptos, procedimientos y relaciones es mayor que en la etapa
anterior. Los contenidos de Matemáticas I giran sobre dos ejes fundamentales: la
geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la
aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En
Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los
números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado,
deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento
concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el
estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos
en la Educación Secundaria Obligatoria.
Las competencias sociales y cívicas se vinculan a Matemáticas a través del empleo
del análisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del
entorno de la comunidad autónoma y del Estado. El uso de las herramientas propias de
la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual,
fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud,
el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la convivencia pacífica. La
participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista
y la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de
actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia.
Además, la materia coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina,
estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización
eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. Por otra parte,
también estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus
derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la
solidaridad.
Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con las
competencias básicas en ciencia y tecnología. Son destacables, en este sentido, la
discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el
desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones
117
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
entre el plano y el espacio. También son apreciables las aportaciones de la
modelización; esta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de
una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de
comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer
predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por otra
parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico para el tratamiento de
situaciones de interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones propuestas, el
análisis cualitativo y significativo de las mismas; el planteamiento de conjeturas e
inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones,
incluyendo, en su caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el
trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de
formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias
asociadas a esta competencia.
La competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la
iniciativa y espíritu emprendedor son tres competencias se desarrollan por medio de
la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia.
Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones,
obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen
vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que
contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y
aprenda a aprender; también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la
habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.
Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una
aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y
contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de
toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con
enunciados de problemas orales y escritos, propios de la cultura de la comunidad
autónoma y el Estado.
En resumen, la aportación de la materia a la adquisición de estas competencias
es esencial porque:
Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y
trabajo individual y en equipo.
Realiza una eficaz aportación a la consecución de destrezas básicas en la
utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir
nuevos conocimientos.
Facilita la adquisición de una preparación básica en el campo de las
tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la
participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para
aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir
responsabilidades.
118
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Forma en la resolución de problemas genuinos, es decir, aquellos donde la
dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución,
generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para
enfrentarse a situaciones nuevas.
Las matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y
expresión, por lo que también contribuyen a la adquisición de la competencia en
comunicación lingüística. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y
expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y
razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje
matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de
comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran
capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y
abstracto.
La competencia en conciencia y expresión cultural también está vinculada a los
procesos de enseñanza/aprendizaje de Matemáticas porque favorecen el aprecio a la
creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones
artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación y, además,
constituyen una expresión de la cultura.
La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al
ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la
belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el
pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de
esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de
relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la
comunidad autónoma y el Estado.
En el perfil competencial de Matemáticas I que se ofrece a continuación se incluyen las
siglas identificativas de las competencias clave a cuya adquisición se contribuye
particularmente con cada estándar de aprendizaje evaluable.
119
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
4. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ASOCIADOS A CADA COMPETENCIA. UNIDAD DIDÁCTICA QUE LOS DESARROLLA
MATEMÁTICAS 1
MATEMÁTICAS I. 1.º BACHILLERATO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES
C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Estrategias de comprensión
oral:
Activación de conocimientos
previos.
Mantenimiento de la
atención.
Selección de la información.
Memorización.
Retención de la información.
Tipos de texto
Estrategias de resolución de
problemas:
Organización de la
información.
Realización de esquemas,
BL1.1. Interpretar textos orales con contenido matemático del nivel educativo, procedentes de fuentes diversas, utilizando las estrategias de comprensión oral para obtener información y aplicarla en la reflexión sobre el contenido, la ampliación de sus conocimientos y la realización de tareas de aprendizaje.
CCL CAA
CMTC
BL.1.2. Aplicar diferentes estrategias, individualmente o en grupo, para la realización de tareas, resolución de problemas o investigaciones matemáticas y la demostración de resultados en distintos contextos (numéricos, gráficos, geométricos, estadísticos o probabilísticos), comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos.
BL1.2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CAA CMTC
1 a 13
BL1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1, 3 a 12
BL1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
4, 8, 9 y 10
120
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
dibujos, tablas, gráficos, etc.
Selección de una notación
adecuada.
Buscar semejanzas con
otros problemas ya
resueltos.
Resolver un problema más
simple.
Experimentar y sacar
pautas.
Ensayo-error. El error como
forma de aprendizaje.
Descomponer el problema
en problemas más sencillos.
Comprobación del
resultado.
Utilización de varios tipos de
razonamiento (deductivo e
inductivo) e iniciación a
métodos de demostración
(reducción al absurdo,
inducción completa, etc.).
Planificación de textos
orales:
Prosodia. Uso intencional de
BL1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1, 3 a 11
BL1.2.5. Reflexiona sobre el proceso de
resolución de problemas. 1 a 8 y
11 BL.1.3. Expresar oralmente textos previamente planificados de contenido matemático, del ámbito personal, académico, social o profesional, con una pronunciación clara, aplicando las normas de la prosodia y la corrección gramatical del nivel educativo, y ajustados a las propiedades textuales de cada tipo y situación comunicativa, para transmitir de forma organizada sus conocimientos con un lenguaje no discriminatorio.
BL1.3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL CAA
CMCT
3, 6, 7, 10, 12 y 13
BL.1.4. Participar en intercambios comunicativos del ámbito personal, académico (resolución de problemas en grupo), social o profesional aplicando las estrategias lingüísticas y no lingüísticas del nivel educativo propias de la interacción oral, utilizando un lenguaje no discriminatorio.
BL.1.4.1. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL CAA
CMCT
1, 2, 4, 5,
6, 10 y 12
121
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
la entonación y las pausas.
Normas gramaticales
Propiedades textuales de la
situación comunicativa:
adecuación, coherencia y
cohesión.
Respeto en el uso del
lenguaje. Precisión en la
expresión de ideas
matemáticas.
Situaciones de interacción
comunicativa
(conversaciones,
entrevistas, coloquios,
debates, etc.)
Estrategias lingüísticas y no
lingüísticas: inicio,
mantenimiento y conclusión;
cooperación, normas de
cortesía, fórmulas de
tratamiento, etc.
Vocabulario propio de
números, álgebra,
geometría, funciones,
probabilidad y estadística
BL.1.5. Reconocer la terminología conceptual de las matemáticas adecuadas al nivel educativo y utilizarla correctamente en actividades orales y escritas del ámbito personal, académico, social o profesional.
BL.1.5.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CCL CMCT
9, 10, 11 y 13
BL.1.6. Leer textos continuos o discontinuos, enunciados de problemas (numéricos, gráficos, geométricos, de medida y probabilísticos), demostraciones y pequeñas investigaciones matemáticas, en formatos diversos y presentados en soporte papel y digital, utilizando las estrategias de comprensión lectora del nivel educativo para obtener información y aplicarla en la reflexión sobre el contenido, la ampliación de sus conocimientos y la realización de tareas de aprendizaje.
CCL CAA
CMCT
BL.1.7. Escribir textos (continuos o discontinuos, proceso de resolución problemas, informes relativos a investigaciones matemáticas, materiales
BL.1.7.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CCL CAA
CMCT
3 a 8, 10 y 13
122
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Estrategias de comprensión
de enunciado:
Lectura comprensiva.
Expresión del enunciado
con vocabulario propio.
Identificación de datos y
unidades.
Identificación de la cuestión
principal.
Identificación de las
palabras claves del
enunciado.
Estimación de una posible
respuesta previa a la
resolución.
Estrategias de expresión
escrita: planificación,
escritura, revisión y
reescritura.
Formatos de presentación
Aplicación de las normas
ortográficas y gramaticales
(signos de puntuación,
concordancia entre los
elementos de la oración,
uso de conectores
oracionales, etc.) y las
didácticos para uso propio o de otros y comentario de textos con contenido matemático) del ámbito personal, académico, social o profesional en diversos formatos y soportes, cuidando sus aspectos formales, aplicando las normas de corrección ortográfica y gramatical del nivel educativo y ajustados a las propiedades textuales de cada tipo y situación comunicativa, para transmitir de forma organizada sus conocimientos con un lenguaje no discriminatorio.
BL.1.7.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
1, 2, 4, 5,
6, 10 y 12
BL.1.8. Buscar y seleccionar información en diversas fuentes de forma contrastada y organizar la información obtenida mediante diversos procedimientos de síntesis o presentación de los contenidos; para ampliar sus conocimientos y elaborar textos del ámbito personal, académico, social o profesional y del nivel educativo, citando adecuadamente su procedencia.
BL.1.8.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CCL CAA
CMCT
3, 6, 10, 12 y 13
BL.1.8.2. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
3, 4, 6, 10, 12 y 13
BL.1.8.3. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
3, 6, 10, 12 y 13
BL.1.9. Gestionar de forma eficaz tareas o proyectos, hacer propuestas creativas y confiar en sus posibilidades, mostrar energía y entusiasmo durante su desarrollo, tomar decisiones razonadas asumiendo riesgos y responsabilizarse de las propias acciones y de sus consecuencias.
SIEE
BL.1.10. Planificar tareas o proyectos, individuales o colectivos, describiendo acciones, recursos materiales, plazos y
BL.1.10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación
SIEE CAA
1 a 13
123
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
propias del lenguaje
matemático.
Estrategias de búsqueda y
selección de la información
Procedimientos de síntesis
de la información
Procedimientos de
presentación de contenidos
Procedimientos de cita y
paráfrasis. Bibliografía y
webgrafía.
Imaginación y creatividad:
Autoconocimiento.
Valoración de fortalezas y
debilidades Autoconcepto
positivo. Proactividad.
Autorregulación de
emociones, control de la
ansiedad e incertidumbre y
capacidad de
automotivación. Resiliencia,
superar obstáculos y
fracasos.
Perseverancia, flexibilidad.
Proceso estructurado de
toma de decisiones.
Responsabilidad.
responsabilidades para conseguir los objetivos propuestos, adecuar el plan durante su desarrollo considerando diversas alternativas para transformar las dificultades en posibilidades, evaluar el proceso y el producto final y comunicar de forma creativa los resultados obtenidos con el apoyo de los recursos adecuados.
de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. BL.1.10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1 a 13
BL.1.10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
7, 8, 10, 12 y 13
BL.1.11. Buscar y seleccionar información sobre los entornos laborales, profesiones y estudios vinculados con los conocimientos del nivel educativo, analizar los conocimientos, habilidades y competencias necesarias para su desarrollo y compararlas con sus propias aptitudes e intereses para generar alternativas ante la toma de decisiones vocacional.
SIEE
BL.1.12. Organizar un equipo de trabajo distribuyendo responsabilidades y gestionando recursos para que todos sus miembros participen y alcancen las metas comunes, influir positivamente en los demás generando implicación en la tarea y utilizar el diálogo igualitario para resolver conflictos y discrepancias actuando con responsabilidad y sentido ético.
SIEE CAA CSC
BL.1.13. Buscar y seleccionar información BL.1.13.1. Selecciona herramientas CD 1 a 13
124
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Pensamiento alternativo.
Pensamiento causal y
consecuencial.
Sentido crítico.
Pensamiento medios-fin:
Pensamiento alternativo.
Estrategias de planificación,
organización y gestión de
proyectos. Selección de la
información técnica y
recursos materiales.
Proceso estructurado de
toma de decisiones.
Calibrado de oportunidades
a partir de una estrategia de filtrado y de forma contrastada en medios digitales como (redes sociales, páginas web especializadas en contenidos matemáticos, diccionarios y enciclopedias online, bases de datos especializadas, etc.), registrándola en papel de forma cuidadosa o almacenándola digitalmente en dispositivos informáticos y servicios de la red.
tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT
BL.1.13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
6, 10, 11 y 12
BL.1.13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
3, 6, 10 y 12
BL.1.13.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
1 a 13
125
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
y riesgos.
Estrategias de supervisión y
resolución de problemas.
Evaluación de procesos y
resultados.
Valoración del error como
oportunidad.
Habilidades de
comunicación.
Estudios y profesiones
vinculados con los
conocimientos del área.
Autoconocimiento de
aptitudes e intereses.
Proceso estructurado de
toma de decisiones.
Asunción de distintos roles
en equipos de trabajo.
Liderazgo.
Pensamiento de
perspectiva.
Solidaridad, tolerancia,
respeto y amabilidad.
Estrategias de motivación y
automotivación.
Técnicas de escucha activa.
Diálogo igualitario.
BL.1.14. Colaborar y comunicarse para construir un producto o tarea colectiva filtrando y compartiendo información y contenidos digitales seleccionando la herramienta de comunicación TIC, servicio de la web social o módulo en entornos virtuales de aprendizaje más apropiado. Aplicar buenas formas de conducta en la comunicación y prevenir, denunciar y proteger a otros de las malas prácticas como el ciberacoso.
BL.1.14.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CD CSC
1 a 13
BL.1.15. Crear y editar contenidos digitales como documentos de texto, presentaciones multimedia y producciones audiovisuales con sentido estético utilizando aplicaciones informáticas de escritorio o servicios de la web para elaborar informes relativos a investigaciones matemáticas y materiales didácticos para uso propio o de otros, conociendo cómo aplicar los diferentes tipos licencias.
BL.1.15.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CD CMCT
1 a 13
BL.1.15.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1 a 13
126
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Conocimiento de estructuras
y técnicas de aprendizajes
cooperativo.
Responsabilidad y sentido
ético.
Herramientas digitales de
búsqueda y visualización.
Búsqueda en redes
sociales, blogs, wikis, foros,
páginas web especializadas
en contenidos matemáticos,
diccionarios y enciclopedias
online, bases de datos
especializadas (INE, IVE,
etc.) o mediante la
sindicación de fuentes de
contenidos (RSS).
Estrategias de filtrado en la
búsqueda de la información.
Almacenamiento de la
información digital en
dispositivos informáticos y
servicios de la red.
Valoración de los aspectos
positivos de las TIC para la
búsqueda y contraste de
información.
Organización de la
127
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
información siguiendo
diferentes criterios.
Uso de las herramientas
más comunes de las TIC
para colaborar y
comunicarse con el resto del
grupo con la finalidad de
planificar el trabajo, aportar
ideas constructivas propias,
comprender las ideas
ajenas; compartir
información y recursos; y
construir un producto o meta
colectivo. Correo
electrónico.
Módulos cooperativos en
entornos personales de
aprendizaje. Servicios de la
web social como blogs,
wikis, foros, etc.
Hábitos y conductas en la
comunicación y en la
protección del propio
individuo y de otros de las
malas prácticas como el
ciberacoso.
Análisis del público
destinatario y adaptación de
128
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
la comunicación en función
del mismo.
Hábitos y conductas para
filtrar la fuente de
información más completa y
compartirla con el grupo.
Realización, formateado
sencillo e impresión de
documentos de texto.
Diseño de presentaciones
multimedia. Tratamiento de
la imagen.
Producción sencilla de audio
y vídeo. Herramientas de
producción digital en la web.
Derechos de autor y
licencias de publicación.
Edición de ecuaciones.
Representación gráfica.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números reales: necesidad
de su estudio para la
comprensión de la realidad.
Valor absoluto.
Desigualdades. Distancias
en la recta real. Intervalos y
entornos. Aproximación y
BL.2.1. Utilizar los números reales y sus operaciones, con los procedimientos más adecuados (estimaciones, representaciones, detección de patrones y regularidades, etc.), para extraer conclusiones sobre informaciones numéricas en contextos científicos con el apoyo de herramientas tecnológicas apropiadas (calculadora y aplicaciones de
BL.2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. CMTC
CD CAA
1 y 8
BL.2.1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.
1 y 8
BL.2.1.3. Utiliza la notación numérica más 1
129
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
errores. Notación científica.
Logaritmos decimales y
neperianos.
Sucesiones numéricas:
término general, monotonía
y acotación. El número e.
Números complejos. Forma
binómica y polar.
Representaciones gráficas.
Operaciones elementales.
Fórmula de Moivre.
Ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.
Resolución de ecuaciones e
inecuaciones. Interpretación
gráfica.
Resolución de ecuaciones
no algebraicas sencillas.
Resolución e interpretación
de sistemas de ecuaciones
lineales. Método de Gauss .
Resolución de problemas
mediante ecuaciones,
inecuaciones y sistemas.
escritorio, web o para dispositivos móviles).
adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. BL.2.1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.
1
BL.2.1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.
1
BL.2.1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.
1
BL.2.2 Operar con los números complejos para resolver situaciones algebraicas en contextos académicos.
BL.2.2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.
CMTC
7
BL.2.2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.
7
BL2.3 Manipular el lenguaje algebraico en polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y funciones con los procedimientos (algoritmos) más adecuados, para resolver situaciones de ámbito científico con el apoyo de medios tecnológicos (sensores, calculadoras gráficas, etc.) que nos ayuden a interpretarlas.
BL.2.3.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
CMTC CD
CAA
2
BL.2.3.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e
2
130
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
interpreta los resultados en el contexto del problema.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Funciones reales de variable
real.
Funciones básicas:
polinómicas, racionales
sencillas, valor absoluto,
raíz, trigonométricas,
exponenciales, logarítmicas
y funciones definidas a
trozos.
Operaciones y composición
de funciones. Función
inversa.
Concepto de límite de una
función en un punto y en el
infinito.
Derivada de una función en
un punto. Interpretación
geométrica de la derivada
de la función en un punto.
Recta tangente y normal.
Función derivada.
Cálculo de límites. Límites
laterales. Indeterminaciones.
Continuidad de una función.
BL3.1. Analizar modelos funcionales (polinómicas, racionales, logarítmicos, exponenciales, etc.) expresados en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, utilizando las herramientas adecuadas (calculadoras gráficas, aplicaciones de escritorio, web o para dispositivos móviles), para describir fenómenos en contextos personales, sociales, profesionales y científicos.
BL3.1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.
CMTC CD
CSC
8 y 10
BL3.1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.
8 y 10
BL3.1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
10
BL3.1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.
8 y 10
BL3.2. Describir procesos de cambio aplicando los conceptos y el cálculo, de límites, tasas de variación media y derivadas en contextos académicos y científicos.
BL3.2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.
CMTC
8
BL3.2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.
8
BL3.2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
8
BL3.3. Aplicar el cálculo de límites (en un BL3.3.1. Calcula la derivada de una función CMTC 9
131
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Estudio de discontinuidades.
Cálculo de derivadas. Regla
de la cadena.
Representación gráfica de
funciones, después de un
estudio completo de sus
características mediante las
herramientas básicas del
análisis.
punto y en infinito) y derivadas (reglas de derivación) de funciones sencillas (polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales, etc.), para representarlas mediante el estudio de propiedades locales y globales (la continuidad, la tendencia, las asíntotas y la monotonía) en contextos académicos y científicos.
usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. BL3.3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.
9
BL3.3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.
9
BL3.3.4. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.
10
BL3.3.5. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.
10
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
Medida de un ángulo en
radianes.
Razones trigonométricas de
un ángulo cualquiera.
Razones trigonométricas de
los ángulos suma,
diferencia, doble y mitad.
Fórmulas de
transformaciones
trigonométricas.
BL4.1. Aplicar fórmulas trigonométricas (teoremas del seno, coseno, tangente y las ecuaciones fundamentales de la trigonometría) utilizando unidades (sistema sexagesimal, sistema internacional, radianes) y herramientas tecnológicas adecuadas (aplicaciones de escritorio, web o para dispositivos móviles como programas de geometría dinámica), para resolver situaciones de medida en contextos científicos.
BL4.1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.
CMTC CD
3
BL4.1.2. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.
3
BL4.2. Utilizar los elementos de la geometría analítica plana (vectores,
BL4.2.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto
CMTC 4
132
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Teoremas del seno, del
coseno y de la tangente.
Resolución de triángulos.
Resolución de ecuaciones
trigonométricas sencillas.
Vectores libres en el plano.
Operaciones geométricas.
Producto escalar. Módulo de
un vector. Ángulo de dos
vectores.
Bases ortogonales y
ortonormales.
Geometría métrica plana.
Ecuaciones de la recta.
Posiciones relativas de
rectas. Distancias y ángulos.
Lugares geométricos del
plano. Cónicas:
circunferencia, elipse,
hipérbola y parábola.
Ecuación y elementos.
Resolución de problemas
geométricos diversos.
bases, ecuaciones de la recta, etc) y sus propiedades (paralelismo, perpendicularidad, etc.) y operaciones para resolver situaciones geométricas en contextos académicos.
escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. BL4.2.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.
4
BL4.2.3. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.
5
BL4.2.4. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.
5
BL4.2.5. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.
5
BL.4.3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones y analizando sus propiedades métricas para resolver situaciones geométricas en contextos académicos.
BL4.3.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana, así como sus características.
CMTC
5 y 6
BL4.3.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.
5 y 6
133
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística descriptiva
bidimensional: Tablas de
contingencia. Distribución
conjunta y distribuciones
marginales. Medias y
desviaciones típicas
marginales.
Distribuciones
condicionadas.
Independencia de variables
estadísticas.
Estudio de la dependencia
de dos variables
estadísticas. Representación
gráfica: Nube de puntos.
Dependencia lineal de dos
variables estadísticas.
Covarianza y correlación:
Cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación
lineal.
Regresión lineal.
Estimación. Predicciones
estadísticas y fiabilidad de
las mismas.
Resolución de problemas
BL5.1 Analizar distribuciones bidimensionales mediante los parámetros estadísticos más usuales, el coeficiente de correlación y la recta de regresión, con las herramientas tecnológicas más adecuadas (calculadora gráfica, aplicaciones de escritorio, web o para dispositivos móviles, como hojas de cálculo), para tomar decisiones en contextos científicos.
BL5.1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
CMTC CD
CAA
12
BL5.1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.
12
BL5.1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).
12
BL5.1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.
12
BL5.1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
12
134
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
estadísticos.
135
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
MATEMÁTICAS 2
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES C.C. UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Estrategias de comprensión oral:
Activación de conocimientos previos.
Mantenimiento de la atención.
Selección de la información.
Memorización.
Retención de la información.
Tipos de texto
Estrategias de resolución de problemas:
Organización de la información.
Realización de esquemas, dibujos, tablas, gráficos, etc.
Selección de una notación adecuada.
BL1.1. Interpretar textos orales con contenido matemático del nivel educativo, procedentes de fuentes diversas, utilizando las estrategias de comprensión oral para obtener información y aplicarla en la reflexión sobre el contenido, la ampliación de sus conocimientos y la realización de tareas de aprendizaje.
CCL CAA
CMTC 1 a 14
BL.1.2. Aplicar diferentes estrategias, individualmente o en grupo, para la realización de tareas, resolución de problemas o investigaciones matemáticas y la demostración de resultados en distintos contextos (numéricos, gráficos, geométricos, estadísticos o probabilísticos), comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CAA CMTC
1 a 14
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1 a 11,
13, 14 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
8
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1 a 7, 9 a 14
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de 1 a 14
136
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Buscar semejanzas con otros problemas ya resueltos.
Resolver un problema más simple.
Experimentar y sacar pautas.
Ensayo-error. El error como forma de aprendizaje.
Descomponer el problema en problemas más sencillos.
Comprobación del resultado.
Utilización de varios tipos de razonamiento (deductivo e inductivo) e iniciación a métodos de demostración (reducción al absurdo, inducción completa, etc.).
Planificación de textos orales:
Prosodia. Uso intencional de la entonación y las pausas.
Normas gramaticales
Propiedades textuales de la situación comunicativa: adecuación, coherencia y cohesión.
problemas. BL.1.3. Expresar oralmente textos previamente planificados de contenido matemático, del ámbito personal, académico, social o profesional, con una pronunciación clara, aplicando las normas de la prosodia y la corrección gramatical del nivel educativo, y ajustados a las propiedades textuales de cada tipo y situación comunicativa, para transmitir de forma organizada sus conocimientos con un lenguaje no discriminatorio.
3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL CAA
CMCT 1 a 14
BL.1.4. Participar en intercambios comunicativos del ámbito personal, académico (resolución de problemas en grupo), social o profesional aplicando las estrategias lingüísticas y no lingüísticas del nivel educativo propias de la interacción oral, utilizando un lenguaje no discriminatorio.
4.1. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL CAA
CMCT 13
BL.1.5. Reconocer la terminología conceptual de las matemáticas adecuadas al nivel educativo y utilizarla correctamente en actividades orales y escritas del ámbito personal, académico, social o profesional.
5.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CCL CMCT
13
BL.1.6. Leer textos continuos o discontinuos, enunciados de problemas (numéricos, gráficos, geométricos, de medida y probabilísticos), demostraciones y pequeñas investigaciones matemáticas, en formatos diversos y presentados en soporte papel y digital, utilizando las
CCL CAA
CMCT 1 a 14
137
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Respeto en el uso del lenguaje. Precisión en la expresión de ideas matemáticas.
Situaciones de interacción comunicativa (conversaciones, entrevistas, coloquios, debates, etc.)
Estrategias lingüísticas y no lingüísticas: inicio, mantenimiento y conclusión; cooperación, normas de cortesía, fórmulas de tratamiento, etc.
Vocabulario propio de números, álgebra, geometría, funciones,
probabilidad y estadística
Estrategias de comprensión de enunciado:
Lectura comprensiva.
Expresión del enunciado con vocabulario propio.
Identificación de datos y unidades.
Identificación de la cuestión principal.
Identificación de las
estrategias de comprensión lectora del nivel educativo para obtener información y aplicarla en la reflexión sobre el contenido, la ampliación de sus conocimientos y la realización de tareas de aprendizaje. BL.1.7. Escribir textos (continuos o discontinuos, proceso de resolución problemas, informes relativos a investigaciones matemáticas, materiales didácticos para uso propio o de otros y comentario de textos con contenido matemático) del ámbito personal, académico, social o profesional en diversos formatos y soportes, cuidando sus aspectos formales, aplicando las normas de corrección ortográfica y gramatical del nivel educativo y ajustados a las propiedades textuales de cada tipo y situación comunicativa, para transmitir de forma organizada sus conocimientos con un lenguaje no discriminatorio.
7.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CCL CAA
CMCT
2 a 8, 10, 11, 13, 14
7.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
2 a 8, 10, 11, 13, 14
BL.1.8. Buscar y seleccionar información en diversas fuentes de forma contrastada y organizar la información obtenida mediante diversos procedimientos de síntesis o presentación de los contenidos; para ampliar sus conocimientos y elaborar textos del ámbito personal, académico, social o profesional y del nivel educativo, citando adecuadamente su procedencia.
8.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
CCL CAA
CMCT
8
8.2. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
8
8.3. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
8
BL.1.9. Gestionar de forma eficaz tareas o SIEE 1 a 14
138
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
palabras claves del enunciado.
Estimación de una posible respuesta previa a la resolución.
Estrategias de expresión escrita: planificación, escritura, revisión y reescritura.
Formatos de presentación
Aplicación de las normas ortográficas y gramaticales (signos de puntuación, concordancia entre los elementos de la oración, uso de conectores oracionales, etc.) y las propias del lenguaje matemático.
Estrategias de búsqueda y selección de la información
Procedimientos de síntesis de la información
Procedimientos de presentación de contenidos
Procedimientos de cita y paráfrasis. Bibliografía y webgrafía.
Imaginación y creatividad:
proyectos, hacer propuestas creativas y confiar en sus posibilidades, mostrar energía y entusiasmo durante su desarrollo, tomar decisiones razonadas asumiendo riesgos y responsabilizarse de las propias acciones y de sus consecuencias.
BL.1.10. Planificar tareas o proyectos, individuales o colectivos, describiendo acciones, recursos materiales, plazos y responsabilidades para conseguir los objetivos propuestos, adecuar el plan durante su desarrollo considerando diversas alternativas para transformar las dificultades en posibilidades, evaluar el proceso y el producto final y comunicar de forma creativa los resultados obtenidos con el apoyo de los recursos adecuados.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.
SIEE CAA
1 a 14
10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1 a 14
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
8
BL.1.11. Buscar y seleccionar información sobre los entornos laborales, profesiones y estudios vinculados con los conocimientos del nivel educativo, analizar los conocimientos, habilidades y competencias necesarias para su desarrollo y compararlas con sus propias aptitudes e intereses para generar alternativas ante la toma de decisiones vocacional.
SIEE 1 a 14
139
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Autoconocimiento. Valoración de fortalezas y debilidades Autoconcepto positivo. Proactividad.
Autorregulación de emociones, control de la ansiedad e incertidumbre y capacidad de automotivación. Resiliencia, superar obstáculos y fracasos.
Perseverancia, flexibilidad.
Proceso estructurado de toma de decisiones.
Responsabilidad.
Pensamiento alternativo.
Pensamiento causal y consecuencial.
Sentido crítico.
Pensamiento medios-fin:
Pensamiento alternativo.
Estrategias de planificación, organización y gestión de proyectos. Selección de la información técnica y recursos materiales.
Proceso estructurado de toma de decisiones.
BL.1.12. Organizar un equipo de trabajo distribuyendo responsabilidades y gestionando recursos para que todos sus miembros participen y alcancen las metas comunes, influir positivamente en los demás generando implicación en la tarea y utilizar el diálogo igualitario para resolver conflictos y discrepancias actuando con responsabilidad y sentido ético.
SIEE CAA CSC
1 a 14
BL.1.13. Buscar y seleccionar información a partir de una estrategia de filtrado y de forma contrastada en medios digitales como (redes sociales, páginas web especializadas en contenidos matemáticos, diccionarios y enciclopedias online, bases de datos especializadas, etc.), registrándola en papel de forma cuidadosa o almacenándola digitalmente en dispositivos informáticos y servicios de la red.
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CD CMCT
1 a 14
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
6
13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
6
13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
10 a 12
BL.1.14. Colaborar y comunicarse para construir un producto o tarea colectiva filtrando y compartiendo información y contenidos digitales seleccionando la herramienta de comunicación TIC, servicio de la web social o módulo en
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CD CSC
1 a 14
140
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Calibrado de oportunidades y riesgos.
Estrategias de supervisión y resolución de problemas.
Evaluación de procesos y resultados.
Valoración del error como oportunidad.
Habilidades de comunicación.
Estudios y profesiones vinculados con los conocimientos del área.
Autoconocimiento de aptitudes e intereses.
Proceso estructurado de toma de decisiones.
Asunción de distintos roles en equipos de trabajo. Liderazgo.
Pensamiento de perspectiva.
Solidaridad, tolerancia, respeto y amabilidad.
Estrategias de motivación y automotivación.
Técnicas de escucha activa.
Diálogo igualitario.
entornos virtuales de aprendizaje más apropiado. Aplicar buenas formas de conducta en la comunicación y prevenir, denunciar y proteger a otros de las malas prácticas como el ciberacoso.
BL.1.15. Crear y editar contenidos digitales como documentos de texto, presentaciones multimedia y producciones audiovisuales con sentido estético utilizando aplicaciones informáticas de escritorio o servicios de la web para elaborar informes relativos a investigaciones matemáticas y materiales didácticos para uso propio o de otros, conociendo cómo aplicar los diferentes tipos licencias.
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CD CMCT
1 a 14
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1 a 14
141
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Conocimiento de estructuras y técnicas de aprendizajes cooperativo.
Responsabilidad y sentido ético.
Herramientas digitales de búsqueda y visualización. Búsqueda en redes sociales, blogs, wikis, foros, páginas web especializadas en contenidos matemáticos, diccionarios y enciclopedias online, bases de datos especializadas (INE, IVE, etc.) o mediante la sindicación de fuentes de contenidos (RSS).
Estrategias de filtrado en la búsqueda de la información. Almacenamiento de la información digital en dispositivos informáticos y servicios de la red.
Valoración de los aspectos positivos de las TIC para la búsqueda y contraste de información.
Organización de la información siguiendo diferentes criterios.
Uso de las herramientas
142
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
más comunes de las TIC para colaborar y comunicarse con el resto del grupo con la finalidad de planificar el trabajo, aportar ideas constructivas propias, comprender las ideas ajenas; compartir información y recursos; y construir un producto o meta colectivo. Correo electrónico.
Módulos cooperativos en entornos personales de aprendizaje. Servicios de la web social como blogs, wikis, foros, etc.
Hábitos y conductas en la comunicación y en la protección del propio individuo y de otros de las malas prácticas como el ciberacoso.
Análisis del público destinatario y adaptación de la comunicación en función del mismo.
Hábitos y conductas para filtrar la fuente de información más completa y compartirla con el grupo.
143
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Realización, formateado sencillo e impresión de documentos de texto.
Diseño de presentaciones multimedia. Tratamiento de la imagen.
Producción sencilla de audio y vídeo. Herramientas de producción digital en la web. Derechos de autor y licencias de publicación.
Edición de ecuaciones.
Representación gráfica.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos.
Clasificación de matrices. Operaciones y propiedades.
Determinantes. Propiedades.
Rango de una matriz.
Matriz inversa.
Representación matricial de un sistema de ecuaciones.
BL2.1. Ordenar información procedente de situaciones de cualquier ámbito utilizando el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.
1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.
CMCT
7 y 9
1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos
7 y 9
BL2.2. Manipular el lenguaje algebraico en matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y funciones con los procedimientos más adecuados, para resolver situaciones científicas pudiéndose apoyar en medios
2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes. CMCT
CD CAA
7, 8
2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.
7 , 8
144
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer.
Resolución de problemas con matrices y sistemas de ecuaciones.
tecnológicos (sensores, calculadoras gráficas, etc.) que nos ayuden a identificarlas mejor.
2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.
7 a 9
2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.
9
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Límite de una función en un punto y en el infinito.
Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.
Teorema de Bolzano.
Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio.
La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.
Resolución de problemas de optimización
Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales
(inmediatas, por partes y racionales) para el cálculo de primitivas.
BL3.1. Aplicar el cálculo de límites y derivadas de funciones para el estudio de propiedades (la continuidad, teoremas asociados y situaciones de optimización) en contextos académicos y científicos.
1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
CMCT
1, 4
1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.
1, 3, 4
2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.
3
2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
3, 4
BL3.2. Calcular integrales de funciones sencillas para medir áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas fácilmente representables en contextos académicos y científicos utilizando las herramientas adecuadas (calculadoras gráficas, aplicaciones de escritorio, web o para dispositivos móviles).
3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.
CMCT CD
5
4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.
6
4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.
6
145
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
La integral definida.
Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal.
Bases.
Producto escalar, vectorial y mixto. Interpretación geométrica.
Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas
y planos).
Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).
Resolución de problemas geométricos
BL4.1. Utilizar propiedades y operaciones de los vectores para calcular ángulos, distancias, áreas, volúmenes y resolver otras situaciones geométricas espaciales en contextos académicos y científicos.
1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.
CMCT
10
3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.
10, 12
3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.
10, 12
3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.
10, 12
3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la esfera.
12
BL4.2. Resolver situaciones geométricas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad utilizando las distintas ecuaciones de la recta y el plano.
2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.
CMCT 11
146
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.
11
2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
11
2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.
11
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de
Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.
Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia de sucesos.
Teorema de la probabilidad total
Teorema de Bayes.
Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media,
BL5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, y condicionados, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, para la toma de decisiones en contextos científicos.
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. CMCT
CAA
13
1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
13
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
13
BL5.2. Asignar probabilidades a diferentes sucesos asociados con fenómenos que se modelizan mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal, calculando sus parámetros para tomar decisiones en contextos relacionados con las ciencias y otros ámbitos.
2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
CMCT CAA
14
2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.
14
2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.
14
2.4. Calcula probabilidades de sucesos 4
147
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
varianza y desviación típica.
Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.
Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.
Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.
Resolución de problemas probabilísticos.
asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica. 2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
14
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.
13 y 14
148
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Estrategias de comprensión oral: Activación de conocimientos previos. Mantenimiento de la atención. Selección de la información. Memorización. Retención de la información. Tipos de texto. Estrategias de resolución de problemas: Organización de la información. Realización de esquemas, dibujos, tablas, gráficos, etc. Selección de una notación adecuada. Buscar semejanzas con otros problemas ya resueltos. Resolver un problema más simple.
1. Interpretar textos orales con contenido matemático del nivel educativo, procedentes de fuentes diversas, utilizando las estrategias de comprensión oral, para obtener información y aplicarla en la reflexión sobre el contenido, la ampliación de sus conocimientos y la realización de tareas de aprendizaje
Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. Emplea las herramientas tecnológicas
CCLI CAA
CMCT
2. Aplicar diferentes estrategias, individualmente o en grupo, para la realización de tareas, resolución de problemas o investigaciones matemáticas y la demostración de resultados en distintos contextos (numéricos, gráficos, geométricos, estadísticos o probabilísticos), comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos.
CAA CMCT
149
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Experimentar y sacar pautas. Ensayo-error. El error como forma de aprendizaje. Descomponer el problema en problemas más sencillos. Comprobación del resultado. Utilización de varios tipos de razonamiento (deductivo e inductivo) y métodos de demostración (reducción al absurdo) Planificación de textos orales: Prosodia. Uso intencional de la entonación y las pausas. Normas gramaticales Propiedades textuales de la situación comunicativa: adecuación, coherencia y cohesión. Respeto en el uso del lenguaje. Precisión en la expresión de ideas matemáticas. Situaciones de interacción comunicativa (conversaciones, entrevistas, coloquios, debates, etc.) Estrategias lingüísticas y no lingüísticas: inicio, mantenimiento y conclusión; cooperación, normas de
adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.
Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)
Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
3. Expresar oralmente textos previamente planificados de contenido matemático, del ámbito personal, académico, social o profesional, con una pronunciación clara, aplicando las normas de la prosodia y la corrección gramatical del nivel educativo y ajustado a las propiedades textuales de cada tipo y situación comunicativa, para transmitir de forma organizada sus conocimientos con un lenguaje no discriminatorio.
CCLI CAA
CMCT
4. Participar en intercambios comunicativos del ámbito personal, académico (resolución de problemas en grupo), social o profesional aplicando las estrategias lingüísticas y no lingüísticas del nivel educativo propias de la interacción oral, utilizando un lenguaje no discriminatorio.
CCLI CAA
CMCT
5. Reconocer la terminología conceptual de las matemáticas adecuadas al nivel educativo y utilizarla correctamente en actividades orales y escritas del ámbito personal, académico, social o profesional.
CCLI CMCT
6. Leer textos continuos o discontinuos, enunciados de problemas (numéricos, gráficos, geométricos, de medida y
CCLI CAA
CMCT
150
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
cortesía, fórmulas de tratamiento, etc. Vocabulario propio de números, álgebra, geometría, funciones, probabilidad y estadística Estrategias de comprensión de enunciado: Lectura comprensiva. Expresión del enunciado con vocabulario propio. Identificación de datos y unidades. Identificación de la cuestión principal. Identificación de las palabras claves del enunciado. Estimación de una posible respuesta previa a la resolución. Estrategias de expresión escrita: planificación, escritura, revisión y reescritura. Formatos de presentación Aplicación de las normas ortográficas y gramaticales (signos de puntuación, concordancia entre los elementos de la oración, uso de conectores oracionales, etc.) y las propias del
probabilísticos) y pequeñas investigaciones matemáticas, en formatos diversos y presentados en soporte papel y digital, utilizando las estrategias de comprensión lectora del nivel educativo para obtener información y aplicarla en la reflexión sobre el contenido, la ampliación de sus conocimientos y la realización de tareas de aprendizaje
Usa elenguaje,lanotaciónylossímbolosmatemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
Establece conexiones entre el problema del
7. Escribir textos (continuos o discontinuos, proceso de resolución problemas, informes relativos a investigaciones matemáticas, materiales didácticos para uso propio o de otros y comentarios de textos con contenido matemático) del ámbito personal, académico, social o profesional en diversos formatos y soportes, cuidando sus aspectos formales, aplicando las normas de corrección ortográfica y gramatical del nivel educativo y ajustados a las propiedades textuales de cada tipo y situación comunicativa, para transmitir de forma organizada sus conocimientos con un lenguaje no discriminatorio.
CCLI CAA
CMCT
8. Buscar y seleccionar información en CCLI
151
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
lenguaje matemático. Estrategias de búsqueda y selección de la información Procedimientos de síntesis de la información Procedimientos de presentación de contenidos Procedimientos de cita y paráfrasis. Bibliografía y webgrafía. Imaginación y creatividad: Autoconocimiento. Valoración de fortalezas y debilidades Autoconcepto positivo. Proactividad. Autorregulación de emociones, control de la ansiedad e incertidumbre y capacidad de automotivación. Resiliencia, superar obstáculos y fracasos. Perseverancia, flexibilidad. Proceso estructurado de toma de decisiones. Responsabilidad Pensamiento alternativo. Pensamiento causal y consecuencial. Sentido crítico Pensamiento medios-fin. Pensamiento alternativo.
diversas fuentes de forma contrastada y organizar la información obtenida mediante diversos procedimientos de síntesis o presentación de los contenidos; para ampliar sus conocimientos y elaborar textos del ámbito personal, académico, social o profesional y del nivel educativo, citando adecuadamente su procedencia.
mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.
.2. Se plantea la resolución de retos y
CAA CMCT
9. Gestionar de forma eficaz tareas o proyectos, hacer propuestas creativas y confiar en sus posibilidades, mostrar energía y entusiasmo durante su desarrollo, tomar decisiones razonadas asumiendo riesgos y responsabilizarse de las propias acciones y de sus consecuencias.
SIEE
10. Planificar tareas o proyectos, individuales o colectivos, describiendo acciones, recursos materiales, plazos y responsabilidades para conseguir los objetivos propuestos, adecuar el plan durante su desarrollo considerando diversas alternativas para transformar las dificultades en posibilidades, evaluar el proceso y el producto final y comunicar de forma creativa los resultados obtenidos con el apoyo de los recursos adecuados.
SIEE CAA CSC
152
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Estrategias de planificación, organización y gestión de proyectos. Selección de la información técnica y recursos materiales. Proceso estructurado de toma de decisiones. Calibrado de oportunidades y riesgos. Estrategias de supervisión y resolución de problemas. Evaluación de procesos y resultados. Valoración del error como oportunidad. Habilidades de comunicación. Estudios y profesiones vinculados con los conocimientos del área. Autoconocimiento de aptitudes e intereses. Proceso estructurado de toma de decisiones Asunción de distintos roles en equipos de trabajo. Liderazgo. Pensamiento de perspectiva Solidaridad, tolerancia, respeto y amabilidad. Estrategias de motivación y automotivación. Técnicas de escucha activa
problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
12.2. Utiliza medios tecnológicos para representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer
11. Buscar y seleccionar información sobre los entornos laborales, profesiones y estudios vinculados con los conocimientos del nivel educativo, analizar los conocimientos, habilidades y competencias necesarias para su desarrollo y compararlas con sus propias aptitudes e intereses para generar alternativas ante la toma de decisiones vocacional.
SIEE
12. Organizar un equipo de trabajo distribuyendo responsabilidades y gestionando recursos para que todos sus miembros participen y alcancen las metas comunes, influir positivamente en los demás generando implicación en la tarea y utilizar el diálogo igualitario para resolver conflictos y discrepancias actuando con responsabilidad y sentido ético.
SIEE CAA CSC
13. Buscar y seleccionar información a partir de una estrategia de filtrado y de forma contrastada en medios digitales como (redes sociales, páginas web especializadas en contenidos matemáticos, diccionarios y enciclopedias
CD CMCT
153
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Diálogo igualitario. Conocimiento de estructuras y técnicas de aprendizajes cooperativo. Responsabilidad y sentido ético. Herramientas digitales de búsqueda y visualización. Búsqueda en redes sociales, blogs, wikis, foros, páginas web especializadas en contenidos matemáticos, diccionarios y enciclopedias online, bases de datos especializadas (INE, IVE, etc.) o mediante la sindicación de fuentes de contenidos (RSS). Estrategias de filtrado en la búsqueda de la información. Almacenamiento de la información digital en dispositivos informáticos y servicios de la red. Valoración de los aspectos positivos de las TIC para la búsqueda y contraste de información. Organización de la información siguiendo diferentes criterios. Uso de las herramientas más comunes de las TIC para
online, bases de datos especializadas, etc.), registrándola en papel de forma cuidadosa o almacenándola digitalmente en dispositivos informáticos y servicios de la red.
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
12.3. Dise a representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
14. Colaborar y comunicarse para construir un producto o tarea colectiva filtrando y compartiendo información y contenidos digitales seleccionando la herramienta de comunicación TIC, servicio de la web social o módulo en entornos virtuales de aprendizaje más apropiado. Aplicar buenas formas de conducta en la comunicación y prevenir, denunciar y proteger a otros de las malas prácticas como el ciberacoso.
CD CSC
15. Crear y editar contenidos digitales como documentos de texto, presentaciones multimedia y producciones audiovisuales con sentido estético utilizando aplicaciones informáticas de escritorio o servicios de la web para elaborar informes relativos a investigaciones matemáticas y de materiales didácticos para uso propio o de otros, conociendo cómo aplicar los diferentes tipos licencias.
CD CMCT
154
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
colaborar y comunicarse con el resto del grupo con la finalidad de planificar el trabajo, aportar ideas constructivas propias, comprender las ideas ajenas; compartir información y recursos; y construir un producto o meta colectivo. Correo electrónico. Módulos cooperativos en entornos personales de aprendizaje. Servicios de la web social como blogs, wikis, foros, etc. Hábitos y conductas en la comunicación y en la protección del propio individuo y de otros de las malas prácticas como el ciberacoso. Análisis del público destinatario y adaptación de la comunicación en función del mismo. Hábitos y conductas para filtrar la fuente de información más completa y compartirla con el grupo. Realización, formateado sencillo e impresión de documentos de texto. Diseño de presentaciones
155
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
multimedia. Tratamiento de la imagen. Producción sencilla de audio y vídeo. Herramientas de producción digital en la web. Derechos de autor y licencias de publicación. Edición de ecuaciones. Representación gráfica
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización
1. Utilizar los números reales y sus operaciones, con los procedimientos más adecuados (estimaciones, representaciones, detección de patrones y regularidades, etc.) para extraer conclusiones sobre informaciones numéricas en contextos comerciales (aritmética mercantil) y de las ciencias sociales, con el apoyo de herramientas tecnológicas apropiadas (calculadora y aplicaciones de escritorio, web o para dispositivos móviles).
1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CMCT CAA CD
CSC
1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. 1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima. 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o
156
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
simple y compuesta. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss. Resolución de problemas con ecuaciones y sistemas.
recursos tecnológicos apropiados.
2. Manipular el lenguaje algebraico en polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y funciones con los procedimientos (algoritmos) más adecuados, para resolver situaciones de las ciencias sociales con el apoyo de medios tecnológicos (sensores, calculadoras gráficas, etc.) que nos ayuden a interpretarlas.
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.
CMCT CAA CD
CSC
3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
157
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Cálculo de límites sencillos. Continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente
1. Analizar modelos funcionales (polinómicas, racionales, logarítmicos, exponenciales, etc.) expresados en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, utilizando las herramientas adecuadas (calculadoras gráficas, aplicaciones de escritorio, web o para dispositivos móviles) para describir fenómenos en contextos personales, sociales, profesionales y científicos.
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.
CMCT CD
CSC
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones. 1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
2. Describir procesos de cambio aplicando los conceptos y el cálculo, de límites, tasas de variación media y derivadas en contextos académicos y sociales.
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una
función en un punto o en el infinito para estimar
las tendencias de una función. CMTC
3. Aplicar el cálculo de límites (en un punto y en infinito) y derivadas (reglas de derivación) de funciones sencillas (polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales,etc.) para el estudio de propiedades locales y globales (la continuidad, la tendencia, las asíntotas y la monotonía ) en contextos académicos y sociales.
3.2. Calcula, representa e interpreta las
asíntotas de una función en problemas de las
ciencias sociales.
CMTC
158
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. Resolución de problemas de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.
4.1. Examina, analiza y determina la continuidad
de la función en un punto para extraer
conclusiones en situaciones reales.
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística descriptiva bidimensional. Parámetros. Representaciones gráficas. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación
1. Analizar distribuciones bidimensionales mediante los parámetros estadísticos más usuales, el coeficiente de correlación y la recta de regresión, con las herramientas tecnológicas más adecuadas (calculadora gráfica, aplicaciones de escritorio, web o para dispositivos móviles, como hojas de cálculo), para tomar decisiones en
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.
CMCT CD
CAA 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
159
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo.
contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales.
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.
2. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, para la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
CMCT CAA
3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. 3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
160
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Resolución de problemas estadísticos y probabilísticos en contexto
3. Asignar probabilidades a diferentes sucesos asociados con fenómenos que se modelizan mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal, calculando sus parámetros para tomar decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.
CMCT
4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.
4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
161
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.
162
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES CC
UD.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Estrategias de comprensión oral:
Activación de conocimientos previos.
Mantenimiento de la atención.
Selección de la información.
Memorización.
Retención de la información.
Tipos de texto.
Estrategias de resolución de problemas:
Organización de la información.
Realización de esquemas, dibujos, tablas, gráficos, etc.
Selección de una notación adecuada.
Buscar semejanzas con otros problemas ya resueltos.
Resolver un problema más
BL1.1. Interpretar textos orales con contenido matemático del nivel educativo, procedentes de fuentes diversas, utilizando las estrategias de comprensión oral, para obtener información y aplicarla en la reflexión sobre el contenido, la ampliación de sus conocimientos y la realización de tareas de aprendizaje
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL CAA
CMCT
1 a 13
BL1.2. Aplicar diferentes estrategias, individualmente o en grupo, para la realización de tareas, resolución de problemas o investigaciones matemáticas y la demostración de resultados en distintos contextos (numéricos, gráficos, geométricos, estadísticos o probabilísticos), comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
CCL CMTC
1 a 13
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.
CMTC CAA
3, 4, 5, 6, 10 a
13
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.
CMTC CAA
1 a 13
BL1.3. Expresar oralmente textos previamente planificados de contenido matemático, del ámbito personal,
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
CMTC 1 a 13
163
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
simple.
Experimentar y sacar pautas.
Ensayo-error. El error como forma de aprendizaje.
Descomponer el problema en problemas más sencillos.
Comprobación del resultado.
Utilización de varios tipos de razonamiento (deductivo e inductivo) y métodos de demostración (reducción al absurdo)
Planificación de textos orales:
Prosodia. Uso intencional de la entonación y las pausas.
Normas gramaticales
Propiedades textuales de la situación comunicativa: adecuación, coherencia y cohesión.
Respeto en el uso del lenguaje. Precisión en la expresión de ideas matemáticas.
Situaciones de interacción comunicativa (conversaciones, entrevistas, coloquios, debates, etc.)
Estrategias lingüísticas y no
académico, social o profesional, con una pronunciación clara, aplicando las normas de la prosodia y la corrección gramatical del nivel educativo y ajustado a las propiedades textuales de cada tipo y situación comunicativa, para transmitir de forma organizada sus conocimientos con un lenguaje no discriminatorio.
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. CCL
CMTC 1 a 13
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.
CMTC CD
1 a 13
BL1.4. Participar en intercambios comunicativos del ámbito personal, académico (resolución de problemas en grupo), social o profesional aplicando las estrategias lingüísticas y no lingüísticas del nivel educativo propias de la interacción oral, utilizando un lenguaje no discriminatorio.
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,resultados, conclusiones, etc.
CMTC
3, 4, 6, 8 12, 13
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
CMTC CAA
3, 4, 6, 8 12, 13
BL1.5. Reconocer la terminología conceptual de las matemáticas adecuadas al nivel educativo y utilizarla correctamente en actividades orales y escritas del ámbito personal, académico, social o profesional.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas,generalizando la situación o los resultados, etc.
CMTC
3, 4, 6, 8 12, 13
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)
CMTC CAA
3, 4, 6, 8 12, 13
164
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
lingüísticas: inicio, mantenimiento y conclusión; cooperación, normas de cortesía, fórmulas de tratamiento, etc.
Vocabulario propio de números, álgebra, geometría, funciones,
probabilidad y estadística
Estrategias de comprensión de enunciado:
Lectura comprensiva.
Expresión del enunciado con vocabulario propio.
Identificación de datos y unidades.
Identificación de la cuestión principal.
Identificación de las palabras claves del enunciado.
Estimación de una posible respuesta previa a la resolución.
Estrategias de expresión escrita: planificación, escritura, revisión y reescritura.
Formatos de presentación
Aplicación de las normas ortográficas y gramaticales (signos de puntuación,
BL1.6. Leer textos continuos o discontinuos, enunciados de problemas (numéricos, gráficos, geométricos, de medida y probabilísticos) y pequeñas investigaciones matemáticas, en formatos diversos y presentados en soporte papel y digital, utilizando las estrategias de comprensión lectora del nivel educativo para obtener información y aplicarla en la reflexión sobre el contenido, la ampliación de sus conocimientos y la realización de tareas de aprendizaje
6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. CMTC
CAA 10 ,12,
13
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.
CCL CMTC
10 ,12, 13
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
CCL CMTC
10 ,12, 13
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
CMTC CD
8, 10, 12, 13
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.
CCL CMTC
8,10,12 13
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
CMTC CAA SIEE
8,10,12 13
BL1.7. Escribir textos (continuos o discontinuos, proceso de resolución problemas, informes relativos a investigaciones matemáticas,
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMTC CAA
1, 3, 4, 5, 6,
8,9 10, 11, 12,
165
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
concordancia entre los elementos de la oración, uso de conectores oracionales, etc.) y las propias del lenguaje matemático.
Estrategias de búsqueda y selección de la información
Procedimientos de síntesis de la información
Procedimientos de presentación de contenidos
Procedimientos de cita y paráfrasis. Bibliografía y webgrafía.
Imaginación y creatividad:
Autoconocimiento. Valoración
materiales didácticos para uso propio o de otros y comentarios de textos con contenido matemático) del ámbito personal, académico, social o profesional en diversos formatos y soportes, cuidando sus aspectos formales, aplicando las normas de corrección ortográfica y gramatical del nivel educativo y ajustados a las propiedades textuales de cada tipo y situación comunicativa, para transmitir de forma organizada sus conocimientos con un lenguaje no discriminatorio.
13
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.
CMTC CAA CSC
1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,
11, 12, 13
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CCL CMTC SIEE
1, 3, 4, 6, 10,
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. CCL
CMTC CD
SIEE
1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10,
11, 12, 13
166
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
de fortalezas y debilidades Autoconcepto positivo. Proactividad.
Autorregulación de emociones, control de la ansiedad e incertidumbre y capacidad de automotivación. Resiliencia, superar obstáculos y fracasos.
Perseverancia, flexibilidad.
Proceso estructurado de toma de decisiones.
Responsabilidad
Pensamiento alternativo.
Pensamiento causal y consecuencial.
Sentido crítico
Pensamiento medios-fin.
Pensamiento alternativo.
Estrategias de planificación, organización y gestión de proyectos. Selección de la información técnica y recursos materiales.
Proceso estructurado de toma de decisiones. Calibrado de oportunidades y riesgos.
Estrategias de supervisión y resolución de problemas.
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMTC SIEE
9
BL1.8. Buscar y seleccionar información en diversas fuentes de forma contrastada y organizar la información obtenida mediante diversos procedimientos de síntesis o presentación de los contenidos; para ampliar sus conocimientos y elaborar textos del ámbito personal, académico, social o profesional y del nivel educativo, citando adecuadamente su procedencia.
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
CMTC CAA
1, 3, 4, 5, 6,
8,9 10, 11, 12,
13
BL1.9. Gestionar de forma eficaz 9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el CMTC 1 a 13
167
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Evaluación de procesos y resultados.
Valoración del error como oportunidad.
Habilidades de comunicación.
Estudios y profesiones vinculados con los conocimientos del área.
Autoconocimiento de aptitudes e intereses.
Proceso estructurado de toma de decisiones
Asunción de distintos roles en equipos de trabajo. Liderazgo.
Pensamiento de perspectiva
Solidaridad, tolerancia, respeto y amabilidad.
Estrategias de motivación y automotivación.
Técnicas de escucha activa
Diálogo igualitario.
Conocimiento de estructuras y técnicas de aprendizajes
tareas o proyectos, hacer propuestas creativas y confiar en sus posibilidades, mostrar energía y entusiasmo durante su desarrollo, tomar decisiones razonadas asumiendo riesgos y responsabilizarse de las propias acciones y de sus consecuencias.
trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración,autoanálisis continuo, etc.
CAA
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMTC SIEE
1 a 13
.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
CMTC CAA SIEE
4
BL1.10. Planificar tareas o proyectos, individuales o colectivos, describiendo acciones, recursos materiales, plazos y responsabilidades para conseguir los objetivos propuestos, adecuar el plan durante su desarrollo considerando diversas alternativas para transformar las dificultades en posibilidades, evaluar el proceso y el producto final y comunicar de forma creativa los resultados obtenidos con el apoyo de los recursos adecuados.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad
; CMTC CAA
1, 3, 4, 6, 8,
11, 12
168
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
cooperativo.
Responsabilidad y sentido ético.
Herramientas digitales de búsqueda y visualización. Búsqueda en redes sociales, blogs, wikis, foros, páginas web especializadas en contenidos matemáticos, diccionarios y enciclopedias online, bases de datos especializadas (INE, IVE, etc.) o mediante la sindicación de fuentes de contenidos (RSS).
Estrategias de filtrado en la búsqueda de la información. Almacenamiento de la información digital en dispositivos informáticos y servicios de la red.
Valoración de los aspectos positivos de las TIC para la búsqueda y contraste de información.
Organización de la información siguiendo diferentes criterios.
Uso de las herramientas más comunes de las TIC para colaborar y comunicarse con el resto del grupo con la finalidad de planificar el trabajo, aportar
BL1.11. Buscar y seleccionar información sobre los entornos laborales, profesiones y estudios vinculados con los conocimientos del nivel educativo, analizar los conocimientos, habilidades y competencias necesarias para su desarrollo y compararlas con sus propias aptitudes e intereses para generar alternativas ante la toma de decisiones vocacional.
11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras etc.
CMTC CAA
1 a 4, 6
BL1.12. Organizar un equipo de trabajo distribuyendo responsabilidades y gestionando recursos para que todos sus miembros participen y alcancen las metas comunes, influir positivamente en los demás generando implicación en la tarea y utilizar el diálogo igualitario para resolver conflictos y discrepancias actuando con responsabilidad y sentido ético.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMTC CD
4, 7, 8
12.2. Utiliza medios tecnológicos para representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMTC CD
4, 7, 8
12.3. Dise a representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
CMTC CD
CMTC CD
4, 8
169
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
ideas constructivas propias, comprender las ideas ajenas; compartir información y recursos; y construir un producto o meta colectivo. Correo electrónico.
Módulos cooperativos en entornos personales de aprendizaje. Servicios de la web social como blogs, wikis, foros, etc.
Hábitos y conductas en la comunicación y en la protección del propio individuo y de otros de las malas prácticas como el ciberacoso.
Análisis del público destinatario y adaptación de la comunicación en función del mismo.
Hábitos y conductas para filtrar la fuente de información más completa y compartirla con el grupo.
Realización, formateado sencillo e impresión de documentos de texto.
Diseño de presentaciones multimedia. Tratamiento de la imagen.
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
4, 7, 8
BL1.13. Buscar y seleccionar información a partir de una estrategia de filtrado y de forma contrastada en medios digitales como (redes sociales, páginas web especializadas en contenidos matemáticos, diccionarios y enciclopedias online, bases de datos especializadas, etc.), registrándola en papel de forma cuidadosa o almacenándola digitalmente en dispositivos informáticos y servicios de la red.
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL CMTC
CD 1 a 13
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CMTC CD
1 a 13
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMTC CD
CAA 1 a 13
BL1.14. Colaborar y comunicarse para construir un producto o tarea colectiva filtrando y compartiendo información y contenidos digitales seleccionando la herramienta de comunicación TIC, servicio de la web social o módulo en entornos virtuales de aprendizaje más apropiado. Aplicar buenas formas de conducta en la comunicación y prevenir, denunciar y proteger a otros
CCL CMTC
CD 1 a 13
170
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Producción sencilla de audio y vídeo. Herramientas de producción digital en la web. Derechos de autor y licencias de publicación.
Edición de ecuaciones.
Representación gráfica
de las malas prácticas como el ciberacoso. BL1.15. Crear y editar contenidos digitales como documentos de texto, presentaciones multimedia y producciones audiovisuales con sentido estético utilizando aplicaciones informáticas de escritorio o servicios de la web para elaborar informes relativos a investigaciones matemáticas y de materiales didácticos para uso propio o de otros, conociendo cómo aplicar los diferentes tipos licencias.
CCL CMTC
CD 1 a 13
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas. Clasificación de matrices.
Operaciones con matrices.
Rango de una matriz.
Matriz inversa. Método de Gauss.
BL2.1. Ordenar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.
1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.
CCL CMTC
1 y 3
1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.
CMTC 1 a 3
1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.
CMTC CD
1 a 3
171
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Determinantes hasta orden 3.
Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales
Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss
Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.
Resolución gráfica y algebraica.
Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.
Resolución de problemas con matrices, sistemas o programación lineal.
BL2.2. Manipular el lenguaje algebraico en matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones, programación lineal bidimensional y funciones, con los procedimientos más adecuados, para resolver situaciones de las ciencias sociales, con el apoyo de medios tecnológicos (sensores, calculadoras gráficas, etc.) que nos ayuden a interpretarlas.
2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.
CCL
CMTC CAA
1 a 4
2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.
CMTC CAA CSC
4
BLOQUE 3. ANÁLISIS
Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.
Tipos de discontinuidad.
Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.
BL3.1. Aplicar el cálculo de límites (en un punto y en infinito) y derivadas (reglas de derivación) de funciones (polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales,etc.) para representarlas mediante el estudio de sus propiedades locales y globales (la continuidad, la tendencia, las asíntotas y la monotonía) y poder extraer conclusiones de su comportamiento en contextos académicos y sociales.
1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.
CCL CMCT CAA
5 y 7
1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.
CMCT 7
1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.
CMCT 5
172
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales
Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas.
Integrales inmediatas.
Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.
Resolución de problemas de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.
2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.
CMCT CAA
CMTC CAA CSC
7
2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
CMTC CAA CSC
6
BL3.2. Calcular integrales, utilizando técnicas de integración inmediata para medir áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas fácilmente representables en contextos académicos y sociales.
3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.
CMCT 8
3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.
CMCT 8
BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.
Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.
Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación
BL4.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, y condicionados, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, para la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
CMCT CD
CAA SIEE
9 y 10
1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.
CMCT CAA CSC SIEE
10 y 11
1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.
CMCT CAA CSC SIEE
10
1.4. Resuelve una situación relacionada con CMCT 10 y 11
173
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
puntual.
Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.
Distribución de la media muestral en una población normal.
Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.
Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.
Resolución de problemas estadísticos y probabilísticos en contextos científicos.
la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.
CAA CSC SIEE
BL4.2. Estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo intervalos de confianza.
2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.
CMCT 12
2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.
CMCT 13
2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.
CMCT CAA
12
2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.
CMCT 13
2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.
CMCT 13
2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.
CMCT CAA
13
BL4.3. Analizar informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a
3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y
CCL CMCT
CD
13
174
COMUNIDAD VALENCIANA. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA - BACHILLERATO
MATEMÁTICAS I y II
MATEMÁTICAS APLICDAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I y II.
DECRETO 87/2015, de 5 de junio
su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.
representaciones adecuadas. 3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.
CCL CMCT CAA
13
3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.
CCL CMCT
CD CAA CSC SIEE
13
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
175
5. UNIDADES DIDÁCTICAS: ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por
una parte, debe responder a la realidad del centro educativo, ya que ni los alumnos ni el
claustro de profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es el mismo para todos ellos; por
otra, debe estar sujeto a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es inmutable.
Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 1.º de Bachillerato
en la Comunitat Valenciana es de 35 semanas, hemos de contar con unas 140 sesiones de
clase para esta materia y de 120 para 2º de Bachillerato. Podemos, pues, hacer una propuesta
de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en la siguiente tabla:
MATEMÁTICAS 1
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN UNIDAD 1: Números reales 12 sesiones
UNIDAD 2: Álgebra 10 sesiones
UNIDAD 3: Trigonometría 11 sesiones
UNIDAD 4: Vectores 8 sesiones
UNIDAD 5: Geometría analítica 12 sesiones
UNIDAD 6: Cónicas 8 sesiones
UNIDAD 7: Números complejos 6 sesiones
UNIDAD 8: Funciones, límites y continuidad 15 sesiones
UNIDAD 9: Derivadas 15 sesiones
UNIDAD 10: Funciones elementales 12 sesiones
UNIDAD 11: Integración 8 sesiones
UNIDAD 12: Distribuciones bidimensionales 12 sesiones
UNIDAD 13: Probabilidad 11 sesiones
TOTAL 140 sesiones
MATEMÁTICAS 2
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Límites de funciones. Continuidad 10 sesiones UNIDAD 2: Derivadas 8 sesiones UNIDAD 3: Aplicaciones de las derivadas 7 sesiones UNIDAD 4: Representación de funciones 7 sesiones UNIDAD 5: Primitiva de una función 10 sesiones UNIDAD 6: Integral definida 8 sesiones UNIDAD 7: Matrices 7 sesiones
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
176
UNIDAD 8: Determinantes 9 sesiones UNIDAD 9: Sistemas de ecuaciones lineales 9 sesiones UNIDAD 10: Vectores 7 sesiones UNIDAD 11: Rectas y planos en el espacio 10 sesiones UNIDAD 12: Propiedades métricas 11 sesiones UNIDAD 13: Combinatoria y probabilidad 9 sesiones UNIDAD 14: Distribuciones de probabilidad 8 sesiones
TOTAL 120 sesiones
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Números reales 12 sesiones
UNIDAD 2: Matemática financiera 12 sesiones
UNIDAD 3: Expresiones algebraicas 11 sesiones
UNIDAD 4: Ecuaciones y sistemas 14 sesiones
UNIDAD 5: Inecuaciones y sistemas 10 sesiones
UNIDAD 6: Funciones 10 sesiones
UNIDAD 7: Límites y continuidad 11 sesiones
UNIDAD 8: Derivadas 8 sesiones
UNIDAD 9: Funciones elementales 8 sesiones
UNIDAD 10: Estadística unidimensional 8 sesiones
UNIDAD 11: Estadística bidimensional 8 sesiones
UNIDAD 12: Combinatoria y probabilidad 10 sesiones
UNIDAD 13: Distribución binomial 9 sesiones
UNIDAD 14: Distribución normal 9 sesiones
TOTAL 140 sesiones
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN
UNIDAD 1: Matrices 8 sesiones UNIDAD 2: Determinantes 7 sesiones UNIDAD 3: Sistemas de ecuaciones lineales 11 sesiones UNIDAD 4:Programación linela 10 sesiones UNIDAD 5: Funciones, límites y continuidad 11 sesiones UNIDAD 6: Derivadas 10 sesiones UNIDAD 7: Representación de funciones 7 sesiones UNIDAD 8: Integrales 10 sesiones
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
177
UNIDAD 9: Combinatoria 7 sesiones UNIDAD 10: Probabilidad 10 sesiones UNIDAD 11: Distribuciones de probabilidad 11 sesiones UNIDAD 12: Distribuciones muestrales 7sesiones UNIDAD 13: Intervalos de confianza 11 sesiones
TOTAL 120 sesiones
6. METODOLOGÍA. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS
La metodología didáctica se entiende como el conjunto de estrategias, procedimientos y
acciones organizadas y planificadas por el profesorado, con la finalidad de posibilitar el
aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados.
6.1. METODOLOGÍA GENERAL
Los nuevos currículos para Bachillerato pretenden dar respuesta y actualizar los programas
desde una perspectiva científica, social y didáctica, y se desarrollan a partir de los principios
psicopedagógicos generales propuestos por las teorías sobre el proceso de enseñanza y
aprendizaje, que, a su vez, se desprenden del marco teórico o paradigma que las ampara. El
enfoque de nuestro proyecto curricular se fundamenta en los principios generales o ideas-eje
siguientes:
1. Partir del nivel de desarrollo del alumno y estimular nuevos niveles de capacidad.
Este principio exige atender simultáneamente al ámbito de competencia cognitiva
correspondiente al nivel de desarrollo en el que se encuentran los alumnos, por una
parte, y a los conocimientos previos que estos poseen en relación con lo que se quiere
que aprendan, por otra.
Todo nuevo aprendizaje escolar debe comenzar a partir de los conceptos,
representaciones y conocimientos que el alumno ha construido en sus experiencias de
aprendizaje previas. La investigación psicopedagógica desarrollada en este terreno ha
demostrado que las capacidades características del pensamiento abstracto se manifiestan
de manera muy diferente dependiendo de los conocimientos previos con los que parten los
alumnos. Por ello, el estímulo al desarrollo del alumno exige compaginar el sentido o
significación psicológica y epistemológica. Se trata de armonizar el nivel de capacidad, los
conocimientos básicos y la estructura lógica de la disciplina. Para ello, será necesario que
los contenidos sean relevantes, significativos y se presenten bien organizados y
secuenciados.
2. Asegurar la construcción de aprendizajes significativos y la aplicación de los
conocimientos a la vida. Para asegurar un aprendizaje significativo deben cumplirse
varias condiciones. En primer lugar, el contenido debe ser potencialmente significativo
(significatividad), tanto desde el punto de vista de la estructura lógica de la materia que
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
178
se está trabajando como de la estructura psicológica del alumno. En segundo lugar, es
necesario que el alumno tenga una actitud favorable para aprender significativamente,
es decir, que esté motivado para conectar lo nuevo que está aprendiendo con lo que él
ya sabe, con el fin de modificar las estructuras cognitivas anteriores.
Si se producen aprendizajes verdaderamente significativos, se consigue uno de
los objetivos principales de la educación: asegurar la funcionalidad de lo aprendido; es
decir, que los conocimientos adquiridos puedan ser utilizados en las circunstancias
reales en las que los alumnos los necesiten (transferencia). Solo así puede garantizarse
la adquisición de las distintas competencias, entendidas estas, como ya se ha
comentado, como las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos
(conceptuales, procedimentales y actitudinales) con el fin de lograr la realización
adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.
3. Facilitar la realización de aprendizajes significativos por sí mismos. Es necesario
que los alumnos sean capaces de aprender a aprender. Para ello hay que prestar
especial atención a la adquisición de estrategias de planificación del propio aprendizaje
y al funcionamiento de la memoria comprensiva. La memoria no es solo el recuerdo de
lo aprendido, sino también el punto de partida para realizar nuevos aprendizajes.
Cuanto más rica sea la estructura cognitiva donde se almacena la información y los
aprendizajes realizados, más fácil será poder hacer aprendizajes significativos por uno
mismo.
En este sentido, es muy importante propiciar un espacio para que el alumno
reflexione sobre su propio modelo de aprendizaje, y sea capaz de identificar sus
debilidades y fortalezas, para ser capaz de optar por distintas estrategias cuando tenga
dificultades.
4. Modificar esquemas de conocimiento. La estructura cognitiva de los alumnos se
concibe como un conjunto de esquemas de conocimiento que recogen una serie de
informaciones, que pueden estar organizadas en mayor o menor grado y, por tanto, ser
más o menos adecuadas a la realidad. Durante el proceso de aprendizaje, el alumno
debería recibir informaciones que entren en contradicción con los conocimientos que
hasta ese momento posee y que, de ese modo, rompan el equilibrio inicial de sus
esquemas de conocimiento. Superada esta fase, volverá el reequilibrio, lo que supone
una nueva seguridad cognitiva, gracias a la acomodación de nuevos conocimientos,
pues solo de esa manera se puede aprender significativamente.
5. Entrenar diferentes estrategias de metacognición. Este punto está directamente
relacionado con la competencia de aprender a aprender. Una manera eficaz de
asegurar que los alumnos aprendan a aprender y a pensar, es facilitarles herramientas
que les permitan reflexionar sobre aquello que les funciona bien y aquello que no logran
hacer como querían o como se les pedía; de esta manera consolidan formas de actuar
exitosas y pueden descartan las demás. Además, mediante la metacognición, los
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
179
alumnos son conscientes de lo que saben y, por tanto, pueden profundizar en ese
conocimiento y aplicarlo con seguridad en situaciones nuevas (transferencia), tanto de
aprendizaje como de la vida real.
6. Potenciar la actividad e interactividad en los procesos de aprendizaje. La actividad
consiste en establecer relaciones ricas y dinámicas entre el nuevo contenido y los
conocimientos previos que el alumno ya posee. No obstante, es preciso considerar que,
aunque el alumno es el verdadero artífice del proceso de aprendizaje, la actividad
educativa es siempre interpersonal, y en ella existen dos polos: el alumno y el profesor.
En Bachillerato, es la materia la forma básica de estructuración de los
contenidos. Esta forma de organización curricular facilita, por un lado, un tratamiento
profundo y riguroso de los contenidos y contribuye al desarrollo de la capacidad de
análisis de los alumnos. No obstante, la fragmentación del conocimiento puede dificultar
su comprensión y aplicación práctica. Debido a ello, es conveniente mostrar los
contenidos relacionados, tanto entre los diversos bloques componentes de cada una de
ellas, como entre las distintas materias. Ello puede hacerse tomando como referente el
desarrollo de las competencias básicas a las que ya hemos aludido; también, y más
concretamente, por medio de los contenidos comunes-transversales, construyendo
conceptos comunes y subrayando el sentido de algunas técnicas de trabajo que
permitan soluciones conjuntas a ciertos problemas de conocimiento.
7. Contribuir al establecimiento de un clima de aceptación mutua y de cooperación.
Investigaciones sobre el aprendizaje subrayan el papel del medio socionatural, cultural y
escolar en el desarrollo de los alumnos. En este proceso, la labor del docente como
mediador entre los contenidos y la actividad del alumno es esencial. La interacción entre
alumnos influye decisivamente en el proceso de socialización, en la relativización de
puntos de vista, en el incremento de las aspiraciones y del rendimiento académico.
Los objetivos de la etapa, los objetivos de las materias y los criterios de evaluación
insisten en este aspecto. Será necesario diseñar experiencias de enseñanza-aprendizaje
orientadas a crear y mantener un clima de aceptación mutua y de cooperación,
promoviendo la organización de equipos de trabajo y la distribución de tareas y
responsabilidades entre ellos.
Podemos concluir señalando que la intervención educativa es un proceso de
interactividad profesor-alumno o alumno-alumno, en el que conviene distinguir entre aquello
que el alumno es capaz de hacer y de aprender por sí solo y lo que es capaz de aprender con
la ayuda de otras personas. La zona que se configura entre estos dos niveles (zona de
desarrollo próximo) delimita el margen de incidencia de la acción educativa. EL profesor debe
intervenir en aquellas actividades que un alumno no es capaz de realizar por sí mismo, pero
que puede llegar a solucionar si recibe la ayuda pedagógica conveniente. En la interacción
alumno-alumno, hemos de decir que las actividades que favorecen los trabajos cooperativos,
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
180
aquellas en las que se confrontan distintos puntos de vista o en las que se establecen
relaciones de tipo tutorial de unos alumnos con otros, favorecen muy significativamente los
procesos de aprendizaje.
Principios didácticos
Estos principios psicopedagógicos implican o se concretan en una serie de principios
didácticos, a través de los cuales se especifican nuevos condicionantes en las formas de
enseñanza-aprendizaje, que constituyen un desarrollo más pormenorizado de los principios
metodológicos establecidos en el currículo:
1. Asegurar la relación de las actividades de enseñanza y aprendizaje con la vida
real del alumnado, partiendo, siempre que sea posible, de su propia experiencia.
2. Diseñar actividades de enseñanza-aprendizaje que permitan a los alumnos
establecer relaciones sustantivas entre los conocimientos y experiencias
previas y los nuevos aprendizajes, facilitando de este modo la construcción de
aprendizajes significativos.
3. Organizar los contenidos en torno a ejes que permitan abordar los problemas, las
situaciones y los acontecimientos dentro de un contexto y en su globalidad.
4. Favorecer la interacción alumno-profesor y alumno-alumno, para que se
produzca la construcción de aprendizajes significativos y la adquisición de
contenidos de claro componente cultural y social.
5. Potenciar el interés espontáneo de los alumnos en el conocimiento de los
códigos convencionales e instrumentos de cultura, aun sabiendo que las
dificultades que estos aprendizajes conllevan pueden desmotivarles; es necesario
preverlas y graduar las actividades en consecuencia.
6. Tener en cuenta las peculiaridades de cada grupo y los ritmos de aprendizaje de
cada alumno en concreto, para adaptar los métodos y recursos a las diferentes
situaciones.
7. Proporcionar continuamente información al alumno sobre el momento del
proceso de aprendizaje en el que se encuentra, clarificando los objetivos que
debe conseguir, haciéndole tomar conciencia de sus posibilidades y de las
dificultades que debe superar, y propiciando la construcción de estrategias de
aprendizaje innovadoras.
8. Impulsar las relaciones entre iguales proporcionando pautas que permitan la
confrontación y modificación de puntos de vista, la coordinación de intereses, la
toma de decisiones colectivas, la ayuda mutua y la superación de conflictos
mediante el diálogo y la cooperación.
9. Diseñar actividades para conseguir la plena adquisición y consolidación de
contenidos teniendo en cuenta que muchos de ellos no se adquieren
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
181
únicamente a través de las actividades desarrolladas en el contexto del aula, pero
que el funcionamiento del centro educativo como organización social sí puede
facilitar: participación, respeto, cooperación, solidaridad, tolerancia, libertad
responsable, etc.
6.2. METODOLOGÍA ESPECÍFICA
La materia de Matemáticas I se orienta a desarrollar una cultura científica de base que prepare
a los futuros ciudadanos para integrarse en una sociedad en la que la ciencia desempeña un
papel fundamental. Se pretende que, al final de la etapa, los alumnos estén en condiciones de
iniciar estudios superiores con garantías de éxito, tras haber consolidado sus conocimientos
matemáticos básicos.
En el planteamiento de la asignatura destacan los siguientes aspectos desde el punto de vista
didáctico:
- La importancia de los conocimientos previos
Hay que conceder desde el aula una importancia vital a la exploración de los
conocimientos previos de los alumnos y al tiempo que se dedica a su recuerdo; así se
deben desarrollar al comienzo de la unidad todos aquellos conceptos, procedimientos,
etc., que se necesitan para la correcta comprensión de los contenidos posteriores. Este
repaso de los conocimientos previos se planteará como resumen de lo estudiado en
cursos o temas anteriores.
- Estimular la transferencia y las conexiones entre los contenidos
En Bachillerato, la asignatura es la forma básica de estructuración de los contenidos.
Esta forma de organización curricular facilita, por un lado, un tratamiento más profundo
y riguroso de los contenidos y contribuye al desarrollo de la capacidad de análisis de los
alumnos. No obstante, la fragmentación del conocimiento puede dificultar su
comprensión y aplicación práctica. Para evitarlo, aunque los contenidos de la materia se
presentan organizados en conjuntos temáticos de carácter analítico y disciplinar, estos
conjuntos se integrarán en el aula a través de unidades didácticas que favorecerán la
materialización del principio de inter e intradisciplinariedad. De ese modo se facilita la
presentación de los contenidos relacionados, tanto entre los diversos bloques
componentes de cada una de ellas, como entre las distintas materias. Ello puede
hacerse tomando como referente el desarrollo de las competencias clave a las que ya
hemos aludido; también y más concretamente, por medio de los contenidos comunes-
transversales, construyendo conceptos claves comunes y subrayando el sentido de
algunas técnicas de trabajo que permitan soluciones conjuntas a ciertos problemas de
conocimiento. Otros procedimientos que pueden incidir en este aspecto son:
Planificación, análisis, selección y empleo de estrategias y técnicas variadas en
la resolución de problemas. La resolución de problemas debe servir para ampliar
la visión científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
182
las ideas ajenas, para desarrollar la habilidad para expresar las ideas propias
con argumentos adecuados y reconocer los posibles errores cometidos.
Lectura comprensiva de textos relacionados con el planteamiento y resolución
de problemas.
- Programación adaptada a las necesidades de la materia
La programación debe ir encaminada a una profundización científica de cada contenido,
desde una perspectiva analítica. El desarrollo de las experiencias de trabajo en el aula,
desde una fundamentación teórica abierta y de síntesis, buscará la alternancia entre los
dos grandes tipos de estrategias: expositivas y de indagación. De gran valor para el
tratamiento de los contenidos resultarán tanto las aproximaciones intuitivas como los
desarrollos graduales y cíclicos de algunos contenidos de mayor complejidad.
Los conceptos se organizan en unidades, y estas, en bloques o núcleos
conceptuales.
Los procedimientos se han diseñado en consonancia con los contenidos conceptuales,
estructurando una programación adecuada a las capacidades de los alumnos.
En el ámbito del saber matemático, adquiere una considerable importancia los
procedimientos. Estos procedimientos se basan en:
- Organización y registro de la información.
- Realización de experimentos sencillos.
- Interpretación de datos, gráficos y esquemas.
- Resolución de problemas.
- Observación cualitativa de seres vivos o fenómenos naturales.
- Explicación y descripción de fenómenos.
- Formulación de hipótesis.
- Manejo de instrumentos.
Las actitudes, como el rigor, la curiosidad científica, la perseverancia, la cooperación y la
responsabilidad son fundamentales en el desarrollo global del alumnado, teniendo en
cuenta que Bachillerato es una etapa que en la que se consolidan los profundos
cambios físicos y psíquicos en los alumnos y se establecen las bases que forjarán su
personalidad futura. Esta peculiaridad nos obliga a favorecer el planteamiento de
actividades que propicien actitudes relativas al desarrollo de una autoestima equilibrada
y una correcta interacción con los demás.
- Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
183
Teniendo en cuenta que es el alumno el protagonista de su propio aprendizaje, el
profesor debe fomentar, al hilo de su exposición, la participación de los alumnos,
evitando en todo momento que su exposición se convierta en un monólogo. Esta
participación la puede conseguir mediante la formulación de preguntas o la propuesta
de actividades. Este proceso de comunicación entre profesor-alumno y alumno-alumno,
que en ocasiones puede derivar en la defensa de posturas contrapuestas, lo debe
aprovechar el profesor para desarrollar en los alumnos la precisión en el uso del
lenguaje científico, expresado en forma oral o escrita. Esta fase comunicativa del
proceso de aprendizaje puede y debe desarrollar actitudes de flexibilidad en la defensa
de los puntos de vista propios y el respeto por los ajenos.
- Referencia al conjunto de la etapa
El proyecto curricular de la materia de Matemáticas I, sin menoscabo de las exigencias
que en programas y métodos tiene la materia, se concibe como un itinerario de dos
cursos que permita al alumnado conseguir los objetivos generales de la etapa, alcanzar
un nivel adecuado en la adquisición de las competencias clave y preparar al alumnado
para continuar estudios superiores con garantías de éxito. Su orientación ha de
contribuir a la formación integral de los alumnos, facilitando la autonomía personal y la
formación de criterios personales, además de la relación correcta con la sociedad y el
acceso a la cultura. Todo ello nos obliga a una adecuada distribución y secuenciación
de la materia entre primero y segundo curso de Bachillerato.
Para que todo el planteamiento metodológico sea eficaz, es fundamental que el
alumno trabaje de forma responsable a diario, que esté motivado para aprender y que participe
de la dinámica de clase. Se utilizarán varios métodos didácticos, entremezclándolos:
Interrogativo: preguntar frecuentemente a los alumnos conforme avanzamos en el
desarrollo de cada unidad. Es una buena forma de conocer el punto de partida y
animarles a participar.
Inductivo: partiendo del análisis de fenómenos o manifestaciones particulares,
llegamos a la generalización.
Deductivo: aplicar a fenómenos concretos proposiciones de carácter general.
Investigativo: propiciar procesos de búsqueda y elaboración de informaciones para
favorecer la construcción de nuevos conocimientos.
Dialéctico: llegar a conclusiones tras sucesivas fases de análisis y síntesis entre
todos.
6.3. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Si bien este apartado merece un desarrollo específico en la programación de aula, conviene
citar aquí algunas estrategias concretas aplicables a la enseñanza de esta materia.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
184
La mayoría de ellas se desarrollan en actividades que se ajustan al siguiente proceso:
Identificación y planteamiento de problemas.
Formulación de hipótesis.
Búsqueda de información.
Validación de hipótesis.
Fundamentación de conclusiones.
En el desarrollo de las sucesivas actividades se deberá tener en cuenta:
Diagnóstico inicial.
Trabajo individual.
Trabajo en grupo. Puesta en común para fomentar actitudes de colaboración y
participación de los miembros del mismo.
Debates entre los distintos grupos con la doble intención de sacar conclusiones y
respetar las opiniones ajenas.
Los pasos que hemos previsto al poner en práctica las estrategias señaladas son las
siguientes:
Observación.
Descripción.
Explicación.
Deducción.
Aplicación.
Obtención de conclusiones.
En conclusión, se plantea una metodología activa y participativa, en la que se
utilizarán una diversa tipología de actividades (de introducción-motivación, de conocimientos
previos, de desarrollo –de consolidación, funcionales o de extrapolación, de investigación–, de
refuerzo, de recuperación, de ampliación/profundización, globales o finales). Nuestro enfoque
metodológico se ajustará a los siguientes parámetros:
1. Se diseñarán actividades de aprendizaje integradas que permitan a los alumnos
avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
185
tiempo.
2. En las actividades de investigación, aquellas en las que el alumno participa en la
construcción del conocimiento mediante la búsqueda de información y la inferencia,
o también aquellas en las que utiliza el conocimiento para resolver una situación o
un problema propuesto, se clasificarán las actividades por su grado de dificultad
(sencillo-medio-difícil), para poder así dar mejor respuesta a la diversidad.
3. La acción docente promoverá que los alumnos sean capaces de aplicar los
aprendizajes en una diversidad de contextos.
4. Se fomentará la reflexión e investigación, así como la realización de tareas que
supongan un reto y desafío intelectual para los alumnos.
5. Se podrán diseñar tareas y proyectos que supongan el uso significativo de la lectura,
escritura, TIC y la expresión oral mediante debates o presentaciones orales.
6. La actividad de clase favorecerá el trabajo individual, el trabajo en equipo y el trabajo
cooperativo.
7. Se procurará organizar los contenidos en torno a núcleos temáticos cercanos y
significativos.
8. Se procurará seleccionar materiales y recursos didácticos diversos, variados,
interactivos y accesibles, tanto en lo que se refiere al contenido como al soporte.
6.4. RECURSOS DIDÁCTICOS Y ORGANIZATIVOS
6.4.1. AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOS Se podrán realizar diferentes variantes de agrupamientos, en función de las necesidades que
plantee la respuesta a la diversidad y necesidades de los alumnos, y a la heterogeneidad de las
actividades de enseñanza/aprendizaje.
Así, partiendo del agrupamiento más común (grupo-clase), y combinado con el trabajo
individual, se acudirá al pequeño grupo cuando se quiera buscar el refuerzo para los alumnos
con un ritmo de aprendizaje más lento o la ampliación para aquellos que muestren un ritmo de
aprendizaje más rápido; a los grupos flexibles cuando así lo requieran las actividades concretas
o cuando se busque la constitución de equipos de trabajo en los que el nivel de conocimiento
de sus miembros sea diferente pero exista coincidencia en cuanto a intereses; o a la
constitución de talleres, que darán respuesta a diferentes motivaciones. En cualquier caso,
cada profesor decidirá, a la vista de las peculiaridades y necesidades concretas de sus
alumnos, el tipo de agrupamiento que considere más operativo.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
186
MODALIDAD DE AGRUPAMIENTO NECESIDADES QUE CUBRE
Trabajo individual - Actividades de reflexión personal.
- Actividades de control y evaluación.
Pequeño grupo (apoyo)
- Refuerzo para alumnos con ritmo más
lento.
- Ampliación para alumnos con ritmo más
rápido.
- Trabajos específicos.
Agrupamiento flexible
Respuestas puntuales a diferencias en:
- Nivel de conocimientos.
- Ritmo de aprendizaje.
- Intereses y motivaciones.
Talleres
- Respuesta puntual a diferencias en
intereses y motivaciones, en función de
la naturaleza de las actividades.
Por su valor intrínseco en el fomento de la adquisición y el desarrollo de habilidades
como la autonomía, la toma de decisiones responsable y el trabajo en equipo, es importante
que se conformen grupos de trabajo heterogéneos para realizar trabajos cooperativos.
Antes de iniciar los trabajos, es imprescindible que se proporcionen al alumnado herramientas
que les ayuden a organizar el trabajo de manera autónoma y consensuada: distribuir roles en
función de las habilidades e intereses, establecer plazos, realizar propuestas, debatirlas
después de una escucha activa utilizando argumentos, tomar decisiones, consensuar
propuestas, elegir los materiales necesarios y transformar las propuestas en productos
concretos. Todo ello obligará al alumno a reflexionar sobre su propio aprendizaje, fomentará la
convivencia y potenciará una de las herramientas más potentes y productivas para el
aprendizaje: la enseñanza entre iguales.
6.4.2. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO El espacio deberá organizarse en condiciones básicas de accesibilidad y no discriminación
necesarias para garantizar la participación de todos los alumnos en las actividades del aula y
del centro. Dicha organización irá en función de los distintos tipos de actividades que se
pueden llevar a cabo:
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
187
ESPACIO ESPECIFICACIONES
Dentro del aula - Se podrán adoptar disposiciones espaciales diversas.
Fuera del aula - Biblioteca.
- Sala de audiovisuales.
- Sala de informática.
- Instalaciones deportivas del centro
- Patio del centro.
- Otros.
Fuera del centro - Visitas y actos culturales en la localidad.
- Visitas y actos culturales fuera de la localidad.
6.4.3. MATERIALES Y RECURSOS
Los criterios de selección de los materiales docentes curriculares que adopten los equipos
docentes se ajustan a un conjunto de criterios homogéneos que proporcionan respuesta
efectiva a los planteamientos generales de intervención educativa y al modelo antes propuesto.
De tal modo, se establecen ocho criterios o directrices generales que ayudan a evaluar la
pertinencia de la selección:
1. Adecuación al contexto educativo del centro.
2. Correspondencia de los objetivos promovidos con los enunciados de la
programación.
3. Coherencia de los contenidos propuestos con los objetivos, presencia de los
diferentes tipos de contenido e inclusión de temas transversales.
4. Acertada progresión de los contenidos y objetivos, su correspondencia con el nivel y
la fidelidad a la lógica interna de cada materia.
5. Adecuación a los criterios de evaluación del centro.
6. Variedad de las actividades, diferente tipología y su potencialidad para la atención a
las diferencias individuales.
7. Claridad y amenidad gráfica y expositiva.
8. Existencia de otros recursos que facilitan la tarea educativa.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
188
Entre los recursos didácticos, el profesor podrá utilizar los siguientes:
- Libro de texto.
- Medios manipulativos geométricos.
- Calculadoras.
- Tablets y ordenadores portátiles.
- Escalas, herramientas, aparatos y materiales de medida y cálculo.
- Libros de apoyo del departamento de Matemáticas.
– Uso del entorno Savia digital para la interacción profesor-alumno de manera
individualizada.
– Bibliografía de consulta en el aula y en la biblioteca escolar.
– Vídeos.
Por su especial importancia, destacamos la utilización habitual de las Tecnologías de
la Información y la Comunicación (TIC), como un elemento transversal de carácter
instrumental que constituye un recurso didáctico de excepcionales posibilidades.
El uso de las TIC implica aprender a utilizar equipamientos y herramientas específicos,
lo que conlleva familiarizarse con estrategias que permitan identificar y resolver pequeños
problemas rutinarios de software y de hardware. Se sustenta en el uso de diferentes equipos
(ordenadores, tabletas, booklets, etc.) para obtener, evaluar, almacenar, producir, presentar e
intercambiar información, y comunicarse y participar en redes sociales y de colaboración a
través de internet.
Otro factor de capital importancia es la utilización segura y crítica de las TIC, tanto para
el trabajo como en el ocio. En este sentido, es fundamental informar y formar al alumnado
sobre las situaciones de riesgo derivadas de su utilización, y cómo prevenirlas y denunciarlas.
Al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria, los alumnos deben ser capaces de
buscar, almacenar y editar información, e interactuar mediante distintas herramientas (blogs,
chats, correo electrónico, plataformas sociales y educativas, etc.). En Bachillerato, deberán
consolidar y desarrollar lo aprendido, profundizando en su dominio.
La utilización de las TIC en la materia de Matemáticas I, en un ámbito de amplitud
reseñable en el que tienen cabida desde la utilización de diapositivas o vídeo hasta la
visualización o realización de presentaciones; la elaboración de trabajos individuales o grupales
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
189
a partir de recursos multimedia; la búsqueda y selección crítica de información en internet; la
utilización de hojas de cálculo, procesadores de texto y otros programas de apoyo al cálculo
matemático; hasta el desarrollo de blogs de aula, etc.
Las principales herramientas TIC disponibles y algunos ejemplos de sus utilidades
concretas son:
1. Uso de procesadores de texto para redactar, revisar ortografía, hacer resúmenes,
añadir títulos, imágenes, hipervínculos, gráficos y esquemas sencillos, etc.
2. Uso de hojas de cálculo de progresiva complejidad para organizar información
(datos) y presentarla en forma gráfica.
3. Utilización de programas de correo electrónico.
4. Usos y opciones de progresiva complejidad de los programas de navegación.
5. Uso de enciclopedias virtuales (CD y www).
6. Uso de periféricos: escáner, impresora, etc.
7. Uso de progresiva complejidad de programas de presentación (PowerPoint,
Prezzi, etc.): trabajos multimedia, presentaciones creativas de textos, esquemas o
realización de diapositivas, como apoyo a las exposiciones públicas orales.
8. Internet: búsqueda y selección crítica de información y datos para su tratamiento
matemático.
9. Elaboración de documentos conjuntos mediante herramientas de programas de
edición simultánea (Drive, etc.).
10. Utilización de los innumerables recursos y páginas web disponibles.
11. Utilización del programa GEOGEBRA y de otros de carácter matemático que
ayuden a entender los conceptos.
Por tanto, se debe aprovechar al máximo la oportunidad que ofrecen las TIC para
obtener, procesar y transmitir información. Resaltamos aquí algunas de sus ventajas:
Realización de tareas de manera rápida, cómoda y eficiente.
Acceso inmediato a gran cantidad de información.
Realización de actividades interactivas.
Desarrollo de la iniciativa y las capacidades del alumno.
Aprendizaje a partir de los propios errores.
Cooperación y trabajo en grupo.
Alto grado de interdisciplinaridad.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
190
Flexibilidad horaria.
Utilidad como medida de atención a la diversidad del alumnado.
6.4.4. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS
Propuesta de actividades complementarias a realizar durante el curso 2017-2018
– Participación en la ruta matemática MATHEMALGE, a realizar en Algemesí.
– Realizar Rutas matemáticas por Valencia, organizadas por el departamento de
Ciencias de la Escuela Universitaria de Magisterio
– Participación en las Olimpiadas Matemàticas que organiza la Sociedad Matemática
Alwarizmi.
– Participación en les “Proves a l’esprint”, organizadas por la Sociedad Catalana de
Matemáticas.
7. EVALUACIÓN DEL ALUMNADO
La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos de Bachillerato debe reunir estas
propiedades:
– Ser continua, porque debe atender al aprendizaje como proceso, contrastando
diversos momentos o fases.
– Tener carácter formativo, porque debe tener un carácter educativo y formador y ha
de ser un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como de
los procesos de aprendizaje.
– Ser integradora, porque atiende a la consecución del conjunto de los objetivos
establecidos para la etapa y del desarrollo de las competencias correspondientes.
– Ser individualizada, porque se centra en la evolución personal de cada alumno.
– Ser cualitativa, en la medida que aprecia todos los aspectos que inciden en cada
situación particular y evalúa de manera equilibrada diversos aspectos del alumno, no
solo los de carácter cognitivo.
En el desarrollo de la actividad formativa, definida como un proceso continuo, existen
varios momentos clave, que inciden de una manera concreta en el proceso de aprendizaje:
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
191
MOMENTO Características Relación con el proceso enseñanza-
aprendizaje
INIC
IAL
– Permite conocer cuál es la situación
de partida y actuar desde el principio
de manera ajustada a las
necesidades, intereses y
posibilidades del alumnado.
– Se realiza al principio del curso o
unidad didáctica, para orientar sobre
la programación, metodología a
utilizar, organización del aula,
actividades recomendadas, etc.
– Utiliza distintas técnicas para
establecer la situación y dinámica del
grupo clase en conjunto y de cada
alumno individualmente.
- Afectará más directamente a las
primeras fases del proceso:
diagnóstico de las condiciones
previas y formulación de los
objetivos.
FO
RM
AT
IVA
-
CO
NT
INU
A
– Valora el desarrollo del proceso de
enseñanza-aprendizaje a lo largo del
mismo.
– Orienta las diferentes modificaciones
que se deben realizar sobre la
marcha en función de la evolución de
cada alumno y del grupo, y de las
distintas necesidades que vayan
apareciendo.
– Tiene en cuenta la incidencia de la
acción docente.
- Se aplica a lo que constituye el
núcleo del proceso de aprendizaje:
objetivos, estrategias didácticas y
acciones que hacen posible su
desarrollo.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
192
SU
MA
TIV
A-
FIN
AL
– Consiste en la síntesis de la
evaluación continua y constata
cómo se ha realizado todo el
proceso.
– Refleja la situación final del
proceso.
– Permite orientar la introducción de
las modificaciones necesarias en el
proyecto curricular y la planificación
de nuevas secuencias de
enseñanza-aprendizaje.
- Se ocupa de los resultados, una
vez concluido el proceso, y trata de
relacionarlas con las carencias y
necesidades que en su momento
fueron detectadas en la fase del
diagnóstico de las condiciones
previas.
Asimismo, se contempla en el proceso la existencia de elementos de autoevaluación y
coevaluación, de manera que los alumnos se impliquen y participen en su propio proceso de
aprendizaje. De este modo, la evaluación deja de ser una herramienta que se centra en resaltar
los errores cometidos, para convertirse en una guía para que el alumnado comprenda qué le
falta por conseguir y cómo puede lograrlo, y el profesor o profesora detecten la necesidad de
realizar cambios en las actividades que no resultan productivas para el aprendizaje del alumno,
o no en el grado deseable.
7.1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES. REFERENTES PARA LA EVALUACIÓN
En el epígrafe 4 se establecieron los criterios de evaluación que han de servir como referente
para la evaluación, y que se concretan en los estándares de aprendizaje evaluables, que son
la referencia concreta fundamental a la hora de evaluar. Las herramientas de evaluación que se
propongan, por tanto, no deben intentar medir el grado de consecución de los contenidos en sí
mismos, sino de los estándares de aprendizaje propuestos que, intrínsecamente, siempre
implicará la adquisición de los contenidos asociados.
Para medir el grado de consecución de cada competencia clave se propone el
siguiente desglose para la materia de Matemáticas en bachillerato:
COMPETENCIA CLAVE PESO DE LA MATERIA
Comunicación lingüística 5 %
Competencia matemática y competencias básicas
en ciencia y tecnología 40 %
Competencia digital 15 %
Aprender a aprender 20 %
Competencias sociales y cívicas 10 %
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor 5 %
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
193
Conciencia y expresiones culturales 5 %
7.2. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Entre otros instrumentos de evaluación conviene citar los siguientes:
– Exploración inicial
Para conocer el punto de partida se hará una prueba escrita, a través de una ficha de
Evaluación inicial.
– Cuaderno del profesor
Para completar el cuaderno del profesor será necesaria una observación
sistemática y análisis de tareas:
Participación de cada alumno o alumna en las actividades del aula, que son
un momento privilegiado para la evaluación de actitudes. El uso de la correcta
expresión oral será objeto permanente de evaluación en toda clase de
actividades realizadas por el alumno.
Trabajo, interés, orden y solidaridad dentro del grupo
Cuaderno de clase, en el que el alumno anota los datos de las explicaciones,
las actividades y ejercicios propuestos.
– Análisis y evaluación de las producciones de los alumnos
Ejercicios diarios.
Trabajos de investigación.
Trabajos de aplicación y síntesis, individuales o colectivos.
– Pruebas objetivas
De investigación: aprendizajes basados en problemas (ABP).
Trabajos individuales o colectivos sobre un tema cualquiera.
Los alumnos que tengan pendiente de recuperación alguna evaluación anterior recibirán
actividades extra de recuperación, con el fin de ayudarle a alcanzar los objetivos y
proporcionarle vías alternativas para conseguirlo.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
194
Los alumnos con la asignatura pendiente del curso anterior ( consideramos aquí los de
segundo de bachillerato) recuperaran la asignatura pendiente si aprueban las dos primeras
evaluaciones del curso. De esta manera y de forma automática tendrán aprobada la asignatura
pendiente. La NOTA estará en función del trabajo realizado durante el curso actual.
7.3. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Los resultados de evaluación se expresarán con números sin decimales de 1 a 10, que
se añadirán a las siguientes calificaciones: Sobresaliente (9, 10), Notable (7, 8), Bien (6),
Suficiente (5) o Insuficiente (4, 3, 2, 1). La calificación “No presentado” solo podrá usarse
cuando el alumno no se presente a las pruebas extraordinarias, salvo que hubiera obtenido otra
calificación en la evaluación final ordinaria, caso en el que se pondrá la misma calificación.
4. La calificación del trimestre tendrá en cuenta todos los instrumentos de
evaluación:
Exámenes escritos------------ 80 %
Actividades de clase
Calificaciones de clase
Cuadernos 20 %
Trabajos escritos
Actitud
5. Presentación de cuadernos, trabajos y exámenes
a) Se van a potenciar el uso de las TIC, de manera que el alumno será libre de
entregar los trabajos solicitados impresos, grabados en memoria externa o a
través del correo electrónico o en espacios virtuales de colaboración o
almacenamiento; eso sí, siempre respetando las partes de un trabajo,
comentadas anteriormente, así como la fecha de entrega.
6. Observación directa de la actitud mediante rúbrica al efecto: colaboración, trabajo
en equipo, atención, puntualidad, etc.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
195
Será necesario alcanzar una evaluación positiva, tanto en los contenidos conceptuales
como en los procedimentales y actitudinales, para proceder a la acumulación de los
porcentajes anteriormente citados.
7.4. ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN
Para aquellos alumnos con carencias se les facilitarán actividades de refuerzo, con el fin de
que adquieran los conocimientos necesarios. Para ellos se utilizaran los materiales
proporcionados por la editorial a través de fichas, que pueden asignarse de manera individual a
cada alumno.
Asimismo, para aquellos alumnos con capacidades superiores a la media, se les facilitaran
actividades de ampliación, con el fin de prepararlos mejor para su futuro
7.5. EVALUACIÓN FINAL ORDINARIA Y EXTRAORDINARIA
La superación de la materia Matemáticas I es condición indispensable para poder
cursar, en 2.º curso, Matemáticas II. El alumnado que obtenga una calificación negativa en la
convocatoria extraordinaria, debe recibir un informe individualizado en el que consten los
objetivos no alcanzados y se le propongan actividades concretas para la preparación de la
prueba extraordinaria.
Dicha prueba extraordinaria constará de una prueba escrita y de un trabajo que el
alumno deberá traer realizado el día de la prueba. La valoración de cada parte será la
siguiente:
- La realización de las actividades de recuperación propuestas supondrá el 20 % de la
nota.
- Se hará una prueba escrita para evaluar si se han alcanzado los objetivos
incompletos en la evaluación ordinaria, que supondrá el 80 % de la nota final.
8. MEDIDAS DE ATENCIÓN AL ALUMNADOS CON NECESIDAD ESPECÍFICA DE APOYO
EDUCATIVO O CON NECESIDAD DE COMPENSACIÓN EDUCATIVA
Bachillerato pertenece a la etapa postobligatoria de la educación secundaria, pero no
por ello desaparece la obligatoriedad de organizarse bajo el principio de la educación común,
prestando una especial atención a la diversidad de los alumnos, muy en particular al alumnado
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
196
con necesidades específicas de apoyo educativo. Por ello, la atención a la diversidad debe
convertirse en un aspecto esencial de la práctica docente diaria, también en Bachillerato.
En nuestro caso, la atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos: en la
programación, en la metodología y en los materiales.
4. Atención a la diversidad en la programación
La programación debe tener en cuenta que cada alumno posee sus propias
necesidades y que en una clase van a coincidir rendimientos muy diferentes. La práctica
y la resolución de problemas desempeña un papel fundamental en el trabajo que se
realice, pero ello no impide que se utilicen distintos tipos de actividades y métodos en
función de las necesidades del grupo de alumnos.
De la misma manera, el grado de complejidad o de profundidad que se alcance
no va a ser siempre el mismo. Por ello dispondremos de dos tipos de actividades:
de refuerzo y de ampliación, de manera que puedan trabajar sobre el mismo
contenido alumnos de distintas necesidades.
5. Atención a la diversidad en la metodología
Desde el punto de vista metodológico, la atención a la diversidad implica que el
profesor:
Detecte los conocimientos previos, para proporcionar ayuda cuando se detecte
una laguna anterior.
Procure que los contenidos nuevos enlacen con los anteriores, y sean los
adecuados al nivel cognitivo.
Intente que la comprensión de cada contenido sea suficiente para que el alumno
pueda hacer una mínima aplicación del mismo, y pueda enlazar con otros
contenidos similares.
6. Atención a la diversidad en los materiales utilizados
Como material esencial se utilizará el libro de texto. El uso de materiales de refuerzo o de
ampliación, tales como las fichas de consolidación y de profundización permite atender a la
diversidad en función de los objetivos que se quieran trazar.
De manera más concreta, se especifican a continuación los instrumentos para atender
a la diversidad de alumnos que se han contemplado:
– Variedad de actividades de refuerzo y profundización.
– Multiplicidad de procedimientos en la evaluación del aprendizaje.
– Diversidad de mecanismos de recuperación.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
197
– Trabajo en pequeños grupos.
– Trabajos voluntarios.
9. ELEMENTOS TRANSVERSALES
9.1. EDUCACIÓN EN VALORES
Como el resto de las asignaturas del curso, la enseñanza de Matemáticas I debe atender
también al desarrollo de ciertos elementos transversales del currículo, además de potenciar
ciertas actitudes y hábitos de trabajo que ayuden al alumno a apreciar el propósito de la
materia, a tener confianza en su habilidad para abordarla satisfactoriamente y a desarrollarse
en otras dimensiones humanas: autonomía personal, relación interpersonal, etc.
En el proyecto Savia de Secundaria (ESO + Bachillerato), hemos decidido focalizar el
trabajo en torno a cinco valores, que consideramos fundamentales para el desarrollo integral
del alumno:
1. Respeto
- A uno mismo: autoestima, dignidad, valoración del esfuerzo personal, capacidad
de aceptar los errores y reponerse ante las dificultades, honestidad, proyecto de
vida.
- A los demás: empatía, escucha activa, diálogo, resolución pacífica de de
conflictos. Se puede trabajar con el enfoque de “deber” (“tenemos el deber de
respetar a los demás”).
- A las culturas: ideas, lenguas, costumbres, patrimonio cultural.
- A los animales: evitar el daño innecesario, evitar la extinción de especies.
- A la naturaleza: evitar el deterioro medioambiental, participar activamente en la
recuperación del mismo.
2. Responsabilidad
- Frente a las tareas personales y de grupo: esfuerzo personal, asunción de
proyectos comunes, cumplimiento de compromisos contraídos con el grupo.
- Frente a las normas sociales: civismo, ciudadanía. Se puede trabajar con el
enfoque de deber (“tenemos el deber de…”).
- Frente a los conflictos y dilemas morales: información fiable, sentido crítico,
posicionamiento responsable y razonado.
- Frente al consumismo: consumo responsable y racional de productos.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
198
- Frente a las generaciones venideras: desarrollo sostenible, ética global a largo
plazo.
3. Justicia
- Derecho a la igualdad, con especial referencia a la igualdad efectiva entre
hombres y mujeres y la prevención de la violencia de género, así como a los
valores inherentes al principio de igualdad de trato y no discriminación por
cualquier condición o circunstancia personal o social.
- Derecho a la alimentación.
- Derecho a la salud.
- Derecho a la educación.
- Derecho a la paz, mediante el fomento del aprendizaje de la prevención y
resolución pacífica de conflictos en todos los ámbitos de la vida personal, familiar
y social.
- Derecho a la justicia internacional, basada en los valores que sustentan la
libertad, la igualdad, el pluralismo cultural y político, la paz, la democracia, el
respeto a los derechos humanos, el respeto al Estado de derecho y el rechazo a
la violencia terrorista, unido al respeto y consideración a las víctimas y la
prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia.
4. Solidaridad
- Con las personas cercanas que se sienten frágiles e indefensas en su vivir
diario.
- Con las personas que padecen enfermedades graves o limitaciones de algún
tipo.
- Con los inmigrantes, refugiados y desplazados.
- Con las víctimas del desequilibrio económico mundial.
- Con las víctimas de conflictos armados.
- Con las víctimas de desastres naturales.
5. Creatividad y esperanza
- Adquisición del impulso de buscar alternativas y soluciones ante los problemas
planteados.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
199
- La confianza en que es posible mejorar las situaciones difíciles, los conflictos, a
las personas, el mundo en general.
La aportación de la materia es esencial para la consecución de los objetivos de la etapa,
como se pone de manifiesto en los siguientes aspectos que pasamos a destacar:
Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo
individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las
tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
Estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el
respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad.
Realiza una eficaz aportación para adquirir un buen dominio de destrezas básicas en la
utilización de las fuentes de información que permitirán, poniendo en valor su sentido
crítico, que el alumnado adquiera nuevos conocimientos. En ese sentido, es destacable
el papel que juega la materia en la consolidación de la maestría en los rudimentos
esenciales en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la
comunicación.
Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la
participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a
aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.
Favorece el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas
manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
De esta forma, podemos afirmar que las matemáticas desarrollan una labor fundamental
para la consolidación de una personalidad formada y equilibrada que integra el estímulo de
capacidades de diversa tipología:
Capacidades cognitivas, al mejorar el pensamiento reflexivo, incorporando las formas
de expresión y razonamiento matemático al lenguaje y a los modos de argumentación, y
reconociendo, planteando y resolviendo, por medio de diferentes estrategias,
situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos.
Capacidades personales e interpersonales, al estimular al alumno para que consolide y
manifieste una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrando confianza en
su capacidad para enfrentarse a ellos con éxito; valorando las matemáticas como parte
integrante de nuestra cultura, desde un punto de vista histórico y desde su papel en la
sociedad actual; y aplicando las competencias matemáticas adquiridas para analizar y
valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la
salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
200
Los valores se deben fomentar desde la dimensión individual y desde la dimensión
colectiva. Desde la dimensión individual se desarrollarán, principalmente, la autoestima, el
afán de superación, el espíritu crítico y la responsabilidad. Desde la dimensión colectiva
deben desarrollarse la comunicación, la cooperación y convivencia, la solidaridad, la tolerancia
y el respeto.
9.2. MEDIDAS PREVISTAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y DE LA MEJORA DE LA EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA
Sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las materias de la etapa, y en
cumplimiento de lo dispuesto en el Decreto 87/2015, de 5 de junio, en el área de Matemáticas
se trabajarán distintos elementos transversales de carácter instrumental, uno de los cuales
hace hincapié en la adopción de medidas para estimular el hábito de la lectura y mejorar la
capacidad de expresarse correctamente en público.
La materia de Matemáticas exige la configuración y la transmisión de ideas e
informaciones. Así pues, el cuidado en la precisión de los términos, en el encadenamiento
adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva la contribución
de esta materia al desarrollo de la competencia en comunicación lingüística, en particular en lo
relativo a la expresión y comprensión lectoras. El dominio de la terminología específica
permitirá, además, comprender en profundidad lo que otros expresan sobre ella.
La valoración crítica de los mensajes relacionados con la materia –explícitos e
implícitos– en los medios de comunicación (particularmente escritos), puede ser el punto de
partida para practicar la lectura de artículos especializados, tanto en los periódicos como en
revistas relacionadas con las matemáticas que estimulen de camino el hábito por la lectura.
El dominio y progreso de la competencia lingüística en sus cuatro dimensiones
(comunicación oral: escuchar y hablar; y comunicación escrita: leer y escribir), habrá de
comprobarse a través del uso que el alumnado hace en situaciones comunicativas diversas,
haciendo hincapié, particularmente, en la consolidación del hábito lector y la expresión en
público. Pueden servir de modelo los siguientes ejemplos de situaciones, actividades y tareas
(que, en su mayoría, se realizan a diario) que deben ser tenidas en cuenta a la hora de evaluar
el proceso de aprendizaje:
a) Interés y el hábito de la lectura
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
201
Realización de tareas de investigación en las que sea imprescindible leer
documentos de distinto tipo y soporte.
Lectura de instrucciones escritas para la realización de actividades lúdicas.
Lecturas recomendadas: divulgativas, etc.
Plan lector y participación en tertulias literarias sobre libros de su interés
relacionados con las matemáticas.
Elaboración en común de distintos proyectos de clase: estadísticas, etc.
Practicar la lectura en voz alta, leyendo, en todas las sesiones de clase, la parte
correspondiente a los contenidos a tratar en esa sesión (del libro de texto o cualquier
otro documento usado como recurso), instando al alumno a mejorar aspectos como
la velocidad, la entonación, el ritmo, la pronunciación, etc.
Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y
resolución de problemas.
b) Expresión oral: expresarse correctamente en público.
- Realizar con carácter cotidiano actividades que permitan al alumno ejercitarse en la
expresión en público, tales como:
1. A partir de la lectura de un texto determinado, elaborar un resumen oral (o
escrito).
2. Descripción oral ajustada de relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas, utilizando la terminología
precisa.
3. Presentación de imágenes, tablas, carteles, etc., con la intención de que el
alumno, individualmente o en grupo reducido, describa, narre, explique,
razone, justifique y valore oralmente el propósito de la información que
ofrecen estos materiales.
4. La presentación pública, por parte del alumnado, de alguna producción
elaborada personalmente o en grupo, sobre algún tema de contenido
matemático.
5. Los debates en grupo en torno a algún tema, asumiendo para ello papeles o
roles diferenciados (animador, secretario, moderador, participando, etc.).
6. La exposición en voz alta de una argumentación, de una opinión personal, de
los conocimientos que se tienen en torno a algún tema puntual, como
respuesta a preguntas concretas, o a cuestiones más generales, como
pueden ser: “¿Qué sabes de…?”, “¿Qué piensas de…?”, “¿Qué quieres
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
202
hacer con…?”, “¿Qué valor das a…?”, “¿Qué consejo darías en este caso?”,
etc.
- Grabación en vídeo de las exposiciones orales de los alumnos, para su
proyección posterior, que permitirá al alumno observar los aspectos mejorables
en su lenguaje corporal y en la prosodia de su exposición.
9.4. OTROS ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO
Además de los elementos transversales relacionados con la educación en valores que se
mencionaron en el epígrafe 8.2., desde la materia de Matemáticas I se deben trabajar otros
contenidos transversales y comunes, que el ordenamiento educativo actual extiende a todas las
materias.
En el apartado de educación en valores, ya se ha puesto de manifiesto el compromiso
de esta asignatura en la educación cívica y constitucional, basada en el conocimiento y
respeto por los valores constitucionales de libertad, justicia, igualdad y pluralismo político, con
especial atención a los derechos y deberes fundamentales: igualdad ante la ley, derecho a la
vida, libertad religiosa e ideológica, libertad personal, libertad de expresión, derecho de reunión,
asociación y participación, derecho a la educación, al trabajo, etc.
Por su especial relevancia, también se prestará particular atención a la realización de
actividades que potencien la igualdad efectiva entre hombres y mujeres y ayuden a prevenir la
violencia de género. Es también de importancia capital que los alumnos adquieran formación
en prevención y resolución pacífica de conflictos en todos los ámbitos de la vida personal,
familiar y social, basada en los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, y la
prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia. Se adoptará una postura decidida a
favor de la prevención de la violencia de género, de la violencia terrorista y de cualquier forma
de violencia, racismo o xenofobia. En las sesiones de clase, se llevará a cabo una toma de
postura consciente para eliminar los prejuicios en la asignación de los roles de género,
propiciando en todo momento un tratamiento absolutamente igualitario entre alumnos y
alumnas. Así mismo, se evitará cualquier actitud, comentario, comportamiento o contenido que
conlleve elementos sexistas o se fundamenten en estereotipos que supongan discriminación
debida a las distintas orientaciones sexuales o a la asignación sexista de roles.
El tratamiento de datos (tablas, estadísticas, etc.) constituirá una buena excusa para
trabajar sobre los temas que se han comentado, así como introducir los relacionados con el
desarrollo sostenible y el medioambiente.
Todo esto debe conducir al alumnado a desarrollar valores como la solidaridad y el
respeto hacia los demás y hacia el medioambiente, y el reconocimiento de que el planeta
Tierra no nos pertenece de forma nacional (y, mucho menos, regional, local o individualmente),
sino que es un bien global del que hemos de hacer un uso consciente para poder subsistir y al
que debemos cuidar para que el resto de la humanidad, y las generaciones futuras, puedan
COMUNITAT VALENCIANA. PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES EDUCACIÓ SECUNDÀRIA DECRET 87/2015, de 5 de JUNY
203
utilizarlo también; así pues, debemos colaborar en la tarea global de preservarla. De esta
forma, además, podemos enlazar con la educación cívica del alumnado.
Desde el punto de vista de Matemáticas, la educación para la ciudadanía responsable
está estrechamente relacionada con la alfabetización matemática, directamente relacionada
con la educación del consumidor. En este campo se puede trabajar el valor de la
cooperación, de forma que se consiga entre todos un desarrollo sostenible, y de la
responsabilidad, particularmente si se trabaja con datos económicos comparativos entre el
primer y el tercer mundo.
Además, se prestará atención al desarrollo de habilidades que estimulen la adquisición y
desarrollo del espíritu emprendedor, a partir de actividades que estimulen y desarrollen
aptitudes como la creatividad, la autonomía, la iniciativa, el trabajo en equipo, la confianza en
uno mismo, la capacidad de comunicación, la adaptabilidad, la observación y el análisis, la
capacidad de síntesis, la visión emprendedora y el sentido crítico. Con este fin, se propondrán
actividades que ayuden a:
Adquirir estrategias para plantear la resolución de problemas: identificar los datos e
interpretarlos, reconocer qué datos faltan para poder resolver el problema, identificar
la pregunta y analizar qué es lo que se nos pregunta.
Desarrollar ejercicios de creatividad colectiva entre los alumnos que ayuden a
resolver una necesidad cotidiana.
Tener iniciativa personal y tomar decisiones desde su espíritu crítico.
Aprender a equivocarse, a reconocer los errores y a volver a intentarlo.
Ofrecer sus propias respuestas.
Trabajar en equipo, negociar, cooperar y construir acuerdos.
Desarrollar habilidades cognitivas (expresión y comunicación oral, escrita y plástica;
aplicación de recursos TIC en el aula, etc.) y sociales (comunicación, cooperación,
capacidad de relación con el entorno, empatía, habilidades directivas, capacidad de
planificación, toma de decisiones y asunción de responsabilidades, capacidad
organizativa, etc.).
top related