demostración de identidades vectorialesss
Post on 20-Jan-2016
21 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Demostración de identidades vectoriales.
I)
Para demostrar esta identidad no queda más que desarrollar el rotacional y
posteriormente calcular la divergencia.
Luego
Como suponemos que la función vectorial es bien portada, al menos de clase las
derivadas cruzadas son iguales, es decir:
Por lo tanto concluimos que
II)
Nuevamente para demostrar esta identidad hay que desarrollar primero el gradiente
y luego aplicar el rotacional.
2
Luego
Nuevamente suponiendo que es una función escalar bien portada al menos de clase
.
III)
IV)
Esta identidad es inmediata ya que al ser
un operador lineal, se
distribuye en la suma.
V)
3
Ordenando y agrupando términos
VI)
Para esta demostración comenzamos por desarrollar el lado derecho de la igualdad
1)
2)
3)
4)
Sumando las cuatro ecuaciones anteriores y separando sus componentes en
Para
a)
Para
b)
Para
4
c)
Podemos ver fácilmente que a), b) y c) se pueden reescribir de la siguiente forma
a)
b)
c)
Juntamos estas ecuaciones en una sola
top related