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2.9 Otro problema de mezclas de Guy Wires, superintendente de edificios y jardines de la Universidad de Chicago, esta planeando poner fertilizantes al pasto en el área de patios a la entrega de la primavera. El pasto necesita nitrógeno, fosforo y potasio al menos dados en las cantidades dadas en la figura. Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales; que se verán en la otra figura en la cual se da el análisis y los precios de ellos. Guy puede comprar todo fertilizante que quiera de cada precio y mezclarlos antes de aplicar al pasto. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuanto debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los requerimientos a un costo mínimo.
Requerimientos totales de pasto
MINERALES PESO MINIMO(lb)
Nitrógeno 10Fosforo 7Potasio 5
Características de los fertilizantes (por 100 libras)
CONTENIDO CONTENIDO CONTENIDO DE NITROGENO DE FOSFORO DE PORTASIO
FERTILIZANTE (lb) (lb) (lb) PRECIOI 25 10 5 $ 10II 10 5 10 8II 5 10 5 7
Resolución
Variables:
X1: Cantidad de nitrógeno
X2: Cantidad de Fosforo
X3: Cantidad de Potasio
Objetivo:
Maximizar: Z= 10 x1+7 x2+5 x3
Sujeto a restricciones: (S.a.r)
25 x1+10 x2+5 x3≥10
10 x1+5 x2+10 x3≥8
5 x1+10+5x3≥7
x1+ x2+x3≥0
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