2.9 Otro problema de mezclas de Guy Wires, superintendente de edificios y jardines de la Universidad de Chicago, esta planeando poner fertilizantes al pasto en el área de patios a la entrega de la primavera. El pasto necesita nitrógeno, fosforo y potasio al menos dados en las cantidades dadas en la figura. Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales; que se verán en la otra figura en la cual se da el análisis y los precios de ellos. Guy puede comprar todo fertilizante que quiera de cada precio y mezclarlos antes de aplicar al pasto. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuanto debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los requerimientos a un costo mínimo.

Requerimientos totales de pasto

MINERALES PESO MINIMO(lb)

Nitrógeno 10Fosforo 7Potasio 5

Características de los fertilizantes (por 100 libras)

CONTENIDO CONTENIDO CONTENIDO DE NITROGENO DE FOSFORO DE PORTASIO

FERTILIZANTE (lb) (lb) (lb) PRECIOI 25 10 5 $ 10II 10 5 10 8II 5 10 5 7

Resolución

Variables:

X1: Cantidad de nitrógeno

X2: Cantidad de Fosforo

X3: Cantidad de Potasio

Objetivo:

Maximizar: Z= 10 x1+7 x2+5 x3

Sujeto a restricciones: (S.a.r)

25 x1+10 x2+5 x3≥10

10 x1+5 x2+10 x3≥8

5 x1+10+5x3≥7

x1+ x2+x3≥0