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Instituto Integral de Educación
Curso de ingreso 2013
Matemática
Conjuntos Numéricos - Revisión de Operaciones
Prof. Viviana LLoret
Objetivos
Reconocimiento del conjunto de los números Reales y sus subconjuntos. Revisión de operaciones y propiedades. Representación en la recta numérica.
Conjuntos Numéricos
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidadde contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde susinicios.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad dedar solución general a la sustracción, ya que en el conjunto denúmeros Naturales no tenía solución,por ejemplo: 5 – 20
Z = {..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
El conjunto de los Números Racionales se creó para darsolución general a la división. Dicho conjunto está formadotodos los números de la forma a / b, siendo b distinto de 0.
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
Representación de los Números Reales en la
recta numérica
Todos los números reales pueden ser representados en la recta numérica.
¿Cómo representar números racionales
en la recta numérica?
Para representar números racionales en la recta numéricasubdividimos cada unidad de acuerdo al número que figura en eldenominador de la fracción que queremos representar.Luego contamos a partir de cero (hacia la izquierda si la fracciónes negativa o hacia la derecha si la fracción es positiva) tantassubunidades de acuerdo al número que figura en el numerador.Por ejemplo para representar el número A subdividimos lasunidades en 4 y tomamos, a partir de 0, 3.
Teorema de Pitágoras
Representación de números irracionales
Módulo o valor absoluto de un número
El Módulo o valor absoluto de un número es la distancia entre
dicho número y 0.
Se designa con el símbolo | |.
Ejemplos:
| 6 |= 6
|-6| = 6
| 0 |= 0
Definición I:
x si x > 0
|x|= -x si x < 0
0 si x = 0
Revisión de operaciones y propiedades
Suprimir paréntesis, corchetes y llaves, luego resuelve:
-12 - {3 - 5 - [5-1+2+(2 -4) + 7 ]-2 } -2 + 9 =
Para resolver el ejercicio debemos tener en cuenta lo siguiente:
1. Primero suprimimos los paréntesis, luego los corchetes y por
último las llaves.
2. Al suprimir, el signo + que precede al paréntesis, corchete o llave,
conserva las operaciones incluidas dentro del mismo.
3. Al suprimir, el signo – que precede al paréntesis, el corchete o la
llave cambia las operaciones incluidas dentro del mismo.
4. Luego restamos a la suma de los términos que figuran precedidos
por el signo + la suma de los términos que figuran precedidos por el
signo -.
Resolvemos el ejercicio planteado:
-12 - {3 - 5 - [5-1+2+(2 -4) + 7 ]-2 } -2 + 9=
-12 - {3 – 5- [5 -1+2+2 - 4 + 7] – 2 } -2 + 9=
-12 – {3 – 5- 5 +1 – 2- 2 +4 -7 -2 }-2 + 9 =
-12 -3 + 5 + 5 -1 +2 +2 -4 +7 +2 -2 + 9=
(5 + 5+ 2+ 2+ 7+ 2+ 9) – (12 + 3+ 1+ 4+ 2)=
32 - 22 = 10
Separar en términos y resolver
1342:6813132 2264
Para resolver el ejercicio debemos tener en cuenta lo siguiente:1. Separar en términos. Los signos + y – separan en términos
2. El orden de prioridad de las operaciones es:1. Potencias y raíces2. Productos y cocientes3. Sumas y restas
3. Regla de los signos:1. El producto de signos iguales da por resultado +2. El producto de signos distintos da por resultado –
4. Si en un ejercicio figuran paréntesis, corchetes o llaves, debemos resolver primero los paréntesis, luego los corchetes y por último las llaves.
1342:6813132 2264
Resolvemos el ejercicio planteado:
Cálculos auxiliares
-(-3) 1=+3
Separar en términos y resolver2
412
31
23
511
533
Cálculos auxiliaresSeparamos en términos y resolvemos cada término:
3
1
1
1 2
1
Cuando el exponente es negativo invertimos la base y luego elevamos al exponente indicado.
pnmapanama ..
nmanama :
nmanma .
10a
aa 11
mbmam
ba ..
mbmam
ba ::
Producto de potencias de igual base
Cociente de potencias de igual base
Potencias de otra potencia
Exponente igual a 0
Exponente negativo
Potencia de un producto
Potencia de un cociente
Propiedades de la Potenciación
2222bababa
2222bababa
22 bababa
Cuadrado de la suma
Cuadrado de la diferencia
Producto de una suma por su diferencia
Productos Notables
Operaciones con radicales
Suma y resta de radicales semejantes.Ejemplo:
Radicales semejantes: deben tener igual índice e igual radicando
Para multiplicar o dividir radicales, éstos deben tener igual índice.
Racionalización
Racionalizar significa eliminar la raíz del denominador, ejemplos:
5
20
Ejercicios combinadosVerificar:
610 610
Aplicamos la propiedad Distributiva o Producto de la suma por su diferencia:
(a+b).(a-b) = a2 – b 2
Multiplicamos numerador ydenominador por la mismaexpresión ( en el ejercicio seencuentra destacada en rojo)de modo tal que se suprima laraíz del denominador.
=.
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